高二下学期期末考试【数学】【考前10天热身训练】03随机变量及其分布列

参考答案：1．C【分析】根据题意结合全概率公式可直接求得.【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，根据题意得，，，由全概率公式，得，因此，王同学第2天去餐厅用餐的概率为0.5.故选：C.2．A【分析】记甲队被选出为事件，乙队被选出为事件，利用条件概率公式计算可得.【详解】记甲队被选出为事件，乙队被选出为事件，则，，所以.故选：A3．C【分析】由全概率公式即可求解.【详解】由于甲、乙、丙三人的比赛水平相当，所以第二局乙或丙担任裁判的概率都是，第二局若是乙当裁判，则第三局甲或丙担任裁判的概率都是，第二局若是丙当裁判，则第三局甲或乙担任裁判的概率都是，由全概率公式可知，如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为.故选：C.4．D【分析】设事件,分别求出相关事件的概率，利用全概率公式求，利用贝叶斯公式求即可.【详解】设“此人参加户外极限运动”，“此人来自地区”，“此人来自地区”.依题意，,依题意，；.故选：D.5．C【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质，随机变量对应事件的概率之和等于1求解.【详解】由题意得：，解得：.故选：C.6．A【分析】根据分布列的性质求出，即可求出数学期望.【详解】因为随机变量的分布列为，，所以，解得，所以，，，所以.故选：A7．D【分析】利用两点分布的期望和方差的公式即可求解.【详解】依题意，可知服从两点分布，又，则，所以，.故选：D.8．A【分析】求得两种情况下的,,,比较可得结论.【详解】从乙盒中取1个球时，甲盒红球个数记为，则的所有可能取值为2，3，则从乙盒中随机抽取1个篮球放入甲盒中的概率是,乙盒中随机抽取1个红球放入甲盒中的概率是,从乙盒中取2个球时，甲盒红球数记为，则的可能取值为，,．故选：A．9．ACD【分析】根据期望的性质，可判定A正确；结合二项分布方差的公式，可判定B错误；根据正态分布曲线的对称性，可得判定C正确；根据条件概率的计算公式，可判定D正确.【详解】对于A中，由，所以，所以A正确；对于B中，由，所以，所以B错误；对于C中，由，所以，所以C正确；对于D中，因为相互独立，所以，且，所以D正确.故选：ACD.10．BCD【分析】求出第80百分位数判断A；利用二项分布的方差公式计算判断B；利用条件概率化简判断C；利用正态分布对称性求出概率判断D.【详解】对于A，由，所以数据的第80百分位数是8，A错误；对于B，由，，得，解得，因此，B正确；对于C，由，得，即，则事件相互独立，C正确；对于D，由服从正态分布，，得，D正确.故选：BCD11．AD【分析】对于选项A:由题意易得要使甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛；对于选项B:甲队要赢得整场比赛，比分可能为，分别计算概率求和即可判断;对于选项C:要使甲队最后赢得整场比赛，则甲队可能以或的比分赢得比赛，计算概率求和即可判断；对于选项D:两队打了个球后甲赢得整场比赛，所以甲接下来可以以或赢得比赛，进而判断答案.【详解】对于选项A:若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛，故A正确;对于选项B:甲队赢得整场比赛的概率是:，故B错误;对于选项C:若甲队以的比分赢得比赛，则第4局甲赢，若甲队以的比分赢得比赛，则第4局乙赢，第5局甲赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，故C错误;对于选项D:若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在第五局中，两队当前的得分为各分，若两队打了个球后甲赢得整场比赛，所以甲接下来可以以或赢得比赛，则x的取值为2或4，故D正确.故选:AD．12．/【分析】根据题意，结合分布列的性质，列出方程组求得，再由方差的公式，求得，结合，即可求解.【详解】随机变量的取值为，且，，则，解得，所以，则.故答案为：.13．/【分析】代入全概率公式，即可求解.【详解】,，，即，则.故答案为：14．【分析】由乘法公式及事件和的概率公式代入数据即可.【详解】，.故答案为：.15．(1)（ⅰ）；（ⅱ）(2)（ⅰ）；（ⅱ）选择交换，理由见解析【详解】（1）记事件（）为第次取到红球，事件（）为第次取到白球.（ⅰ）前两次均取到红球即为事件，.（ⅱ）.（2）（ⅰ）事件：其中有一个球为红球的“对立事件”为：两个球均为白球，即为事件，，所以在一个球为红球的前提下另一个球也为红球的概率.（ⅱ）若不换：在取到的一个球为红球的前提下取到的另一个球也为红球的概率记为；若换：换后取到红球的概率记为；由于，所以交换后摸到红球的概率更大，选择交换.16．(1)(2)，；(3)【详解】（1）解：设留学生甲选1道“拼音类”试题为事件A，选1道“成语类”试题的事件为B，选1道“文化类”试题为事件C，答对试题为事件D，则，又，所以，；（2）第一轮中留学生丙得-1分的概率为：；第一轮中留学生丙得0分的概率为：；第一轮中留学生丙得1分的概率为：；所以，；（3）在3轮比赛后，留学生丙得3分的概率为：；在3轮比赛后，留学生丙得2分的概率为：；在3轮比赛后，留学生丙得1分的概率为：；所以留学生丙获得奖品的概率为：.17．(1)(2)①；②【详解】（1）记事件为“正确答案选两个选项”，事件为“学生甲得分”．，即学生甲该题得分的概率为．（2）记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则可以取，，，，

，，所以的分布列为则数学期望．记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则，，，所以记为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”，则，，，所以记为“从四个选项中随机选择三个选项的得分”，则，，所以．要使唯独选择方案Ⅰ最好，则，解得：，故的取值范围为．18．(1)（i）能；（ii）人(2)分布列见解析，【详解】（1）解：（i）由题意知，该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布可得，，因为，则该同学能被评为“反诈标兵”.（ii）设全校参与本次竞赛的人数为，“反诈达人”的概率为：则，解得，所以参与本次知识竞赛的学生人数约为人.（2）解：由题意知，男生了解“反诈”知识的概率为，女生了解“反诈”知识的概率为，随机变量的所有可能取值为，可得所