吉林省白城市通榆县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷（含解析）

数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.若是二次根式，则x的值可能为（）A.-9 B.-7 C.-6 D.-3答案：D解析：解：∵是二次根式，∴，解得．∵，，，，∴x的值可能为-3．故选：D．本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的定义求解是解题关键．2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B. C. D.答案：C解析：解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，∴只有选项C不符合题意．故选：C．本题考查了函数的概念，理解“对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应”是解本题的关键．3.已知和均在正比例函数图像上，则的值为（）A.6 B. C. D.答案：B解析：∵和均在正比例函数图像上，∴且，∴k=2，m=-6，故选B．本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法，是解题的关键．4.如图，已知，连接，以原点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点坐标为（）A.（0，2） B.（0，）C.（2，0） D.（，0）答案：D解析：解：过点A作AH垂直OB于点H，则∠AHO＝90°，∵点A的坐标是（1，2），∴OH＝1，AH＝2，由勾股定理得，AO＝，∵以原点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，∴OB＝AO＝，∴点B的坐标是（，0），故选：D此题主要考查了点的坐标、勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.如图，是一块长方形花圃，测得，，现将它规划设计，要在中间画出一块四边形花圃种植玫瑰，要求点E，F，G，H依次是边，，，的中点，则种植玫瑰的花圃的周长为（）A.20 B.28 C.40 D.44答案：C解析：如图，连接AC，BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=，∵E，F，G，H依次是边，，，的中点，∴，四边形的周长为．故选C．本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、中点四边形等，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．6.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是（）A.运动后时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同B.运动后内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态C.慢跑可基本消除疲劳D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松答案：B解析：A．运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同，正确，不符合题意；B．运动后内静坐休息，由图可知，在0到10min内，体内血乳酸浓度先增加，10min后体内血乳酸浓度一直处于下降状态，故该选项说法错误，符合题意；C．慢跑，血乳酸浓度在可基本消除疲劳，正确，不符合题意；D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确，不符合题意．故选B．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算的结果是______．答案：2023解析：解：原式，故答案为：2023．本题考查二次根式的性质，熟练掌握，是解题的关键．8.在函数中，自变量的取值范围是_________.答案：解析：解：由题意得，故答案为：．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定；掌握分母不为0是解题的关键．9.在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．答案：一解析：解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，∴点在第一象限．故答案为：一．本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．10.一个直角三角形的两条直角边分别为a=cm，b=cm那么这个直角三角形的面积为______cm2．答案：解析：直角三角形的面积．故答案为：．此题考查二次根式的乘法以及三角形的面积公式，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．11.如图，在中，，点、分别是，的中点，则______．答案：5解析：解：在中，，点、分别是，的中点，是的中位线，．故答案为：5．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的对边相等的性质，熟记性质与定理是解题的关键．12.如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为_________．答案：x＞﹣2解析：试题分析：根据一次函数的图像可知y随x增大而增大，因此可知不等式的解集为x＞-2．考点：一次函数与一元一次不等式13.如图，四边形为菱形，有三条直线经过对角线的交点O．若菱形两条对角线的长分别为和，则阴影部分的面积为________．答案：5解析：解：∵菱形的两条对角线的长分别为和，∴菱形的面积，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积．故答案为：5．本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．14.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB上的动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF长度的最小值是________．答案：解析：解：连接．，，；又，四边形是矩形，，当最小时，也最小，即当时，最小，，，，．线段长的最小值为；故答案为：．本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出时，取最小值是解答此题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．答案：解析：解：本题考查二次根式的乘法运算、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．16.计算：．答案：解析：解：原式此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.已知正比例函数；且当时，．（1）求与的函数解析式；（2）将（1）中所求的直线沿轴向下平移个单位，直接写出平移后的直线的解析式．答案：（1）（2）小问1解析：解：∵正比例函数，当时，，，，正比例函数为；小问2解析：解：由平移的规律得直线沿轴向下平移个单位得到．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，以及正比例函数图象平移，熟练掌握正比例函数图象的平移规律是解答本题的关键．18.如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？答案：能到达A处解析：解：有题意可知：AC=8，BC=6，所以AB==10，因为12>10，所以能到达A处.此题考查勾股定理的应用，解题关键在于掌握勾股定理四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，菱形中的对角线相交于点O，，．求证：四边形是矩形．答案：见解析解析：证明：菱形的对角线与相交于点，，，，，四边形是矩形；20.如图，在中，于点，，，求与的长．答案：的长为，的长为解析：，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，．答：的长为，的长为．本题考查了勾股定理的应用，关键是对定理的掌握和运用．21.在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数，不挂物体时，弹簧长是；当所挂物体质量为时，弹簧长度是．（1）求出与之间的函数关系式；（2）现弹簧上挂一物体，弹簧长度为，求所挂物体质量？答案：（1）（2）小问1解析：设与之间的函数关系式为，依题可知：①，②，把①代入②得：，∴与之间的函数关系式为：；小问2解析：由（1）知，当时，，解得：，答：弹簧长度为时，所挂物体质量为．此题考查了待定系数法求解析式，求自变量的值，求出函数解析式是解题的关键．22.已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．（1）求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（2）当S=12时，求P的坐标．答案：（1）S=-4x+40，0<x<10（2）P（7，3）小问1解析：根据题意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10，∴y=10-x，∴OA=8，P（x，10-x）∴S=×8(10-x)=-4x+40．又∵x>0，且10-x>0，∴0<x<10．小问2解析：当S=12时，即12=40-4x，解得x=7，∴y=10-7=3，∴S=12时，P点坐标（7，3）．此题考查一次函数的性质，解题的关键是数形结合运用三角形的面积公式进行计算．五、解答题（每小题8分，共16分）23.甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系：折线表示轿车离甲地距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时；线段对应的函数解析式为：______；（2）求线段对应的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；（3）在轿车行驶过程中，若两车相距20千米，求的值．答案：（1）80；；（2）；（3）3或4解析：解：（1）根据图象货车的速度为400÷5=80千米/时，设线段OA对应的函数解析式为y=mx，将（5，400）代入，得：m=80，∴线段OA对应的函数解析式为y=80x，故答案为：80；；（2）解：设线段对应的函数解析式为，将、代入，得：，解得，∴线段对应的函数解析式为；（3）当时，，∴当货车行驶小时时，两车距离大于20千米，∴两车相距20千米时，应在小时后．相遇前：，解得；相遇后：，解得．答：两车相距20千米时，的值为3或4．本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能正确从图象中获取相关信息是解答的关键．24.如图，已知矩形ABCD的对角线交于点O，点E、F和G分别平分线段AB、OD和OA．（1）求证：四边形OFGE是平行四边形．（2）猜想：当______°时四边形OFGE是菱形，并证明．答案：（1）见解析（2）30，证明见解析小问1解析：证明：∵矩形ABCD的对角线交于点O，∴，又∵点E、F和G分别平分线段AB、OD和OA，∴OE为中位线，FG为的中位线，∴，，，，∴，，∴四边形OFGE是平行四边形．小问2解析：解：由（1）知，四边形OFGE是平行四边形当四边形OFGE是菱形时，则∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴当时，四边形OFGE是菱形．故答案为：30本题考查了三角形的中位线、矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质，掌握矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质与判定是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动．（1）求点的坐标及的值；（2）求的面积；（3）当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标．答案：（1），（2）（3）点的坐标为或小问1解析：解：把点代入得，∴，∴，当，，∴点的坐标为．小问2解析：解：如图所示，过点作轴于，且，，∴，，∴，∴的面积为．小问3解析：解：如图所示，直线，即，动点在直线上运动，设点的坐标为，∵，∴，∵，点到轴的距离为，∴，∴，∴或，∴或，∴当时，点，当时，点，∴点的坐标为或．本题主要考查一次函数图像的性质和特点，掌握一次函数图像的交点，待定系数法求函数解析式，图形结合分析是解题的关键．26.如图1，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F．（1）线段CE与CF的位置关系是；（2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；（3）如图2，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；（4）在（3）的前提下，直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．答案：（1）CE⊥CF（2）OE=OF，证明见解析（3）O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析（4）当∠ACB＝90°时，矩形AECF是正方形小问1解析：解：结论：CE⊥CF．理由如下：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ECF＝90°，∴EC⊥CF，故答案为：CE⊥CF．小问2解析：解：结论：OE＝OF．理由如下∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠OCD的平分线，∴∠ECB＝∠ACE，∠DCF＝∠FCO，∵，∴∠FCE＝∠ECB，∠OFC＝∠FCD，∴∠OEC＝∠OCE，∠OCF