湖北省荆州市公安县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)VIP

2022-2023学年湖北省荆州市公安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运动中是平移的是(

)A.前进中的自行车后轮 B.钟表上转动的指针

C.转动的电风扇叶轮 D.笔直铁轨上行驶的火车2.如图，已知两条直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列条件不能判定l1//A.∠2=∠3

B.∠1=∠2

C.∠3+∠4=180°

D.∠2+∠4=180°3.根据下列表述，能确定具体位置的是(

)A.万寿塔北偏东50°，320米处 B.万达影院3号厅2排

C.北纬30° D.沙市区北京路4.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是(

)

A.线段PB的长是点P到直线a的距离

B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C.线段AP的长是点A到直线PC的距离

D.线段AP的长是点C到直线PA的距离5.下列计算正确的是(

)A.-9=-3 B.3-5=36.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=∠EDF=45°，∠A=60°，∠ABC=30°，则∠EBC的度数为(

)A.135° B.145° C.155° D.165°7.下列命题中，是假命题的是(

)A.36的算术平方根6 B.π2是正分数

C.-38.如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为(

)

A.8 B.10 C.12 D.149.已知坐标平面内有一点M(-2,3)，现将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再将平面直角坐标系向上平移4个单位长度，得到的新坐标系中与点M对应的点的坐标为(

)A.(-5,7) B.(-5,-1) C.(1,-1) D.(1,7)10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，点P，Q同时从点A出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2024秒P，Q两点相遇地点的坐标是(

)A.(-1,-1)

B.(1,-1)

C.(0,-2)

D.(-1,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点M(a-3,a+4)在x轴上，则点M的坐标是_________．12.比较大小：2.5______6.(填“>”“<”或“=”)13.如图，已知AB/​/CD，∠1：∠2=4：5，则∠1的度数是______度.

14.已知4a+7的立方根是3，2a+b+2的算术平方根是4，则a+b的平方根是______．15.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，∠1=130°，则∠2=______．

16.已知平面直角坐标系中，点A(a,2)，B(2,-3)，C(-1,2)，若三角形ABC的面积为10，则a的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

计算：

(1)49-327+19.(本小题8.0分)

求下列各式中x的值．

(1)(x-1)2=64；

(2)2(3x+120.(本小题8.0分)

已知，如图，在三角形ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，AH//EC，∠D=∠E.求证：DB//EC．

证明：∵AH/​/EC，(已知)

∴∠E=∠______，(______)

∵AH平分∠BAC，(已知)

∴∠BAH=∠______，(______)

∵∠D=∠E，(已知)

∴∠D=∠CAH，(______)

∴DB//______，(______)

∴DB//EC.(______)21.(本小题8.0分)

如图，已知∠AFG=∠C，∠1+∠2=180°．

(1)求证：BF//DE；

(2)若DE⊥AC，∠AFG=55°，求∠2的度数．22.(本小题8.0分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，B的坐标分别为(-5,3)，(-3,-1)．

(1)在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；

(2)将三角形ABC平移得三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，使点C'的坐标为(4,-2)，画出三角形A'B'C'，并写出点A″和B'的坐标；

(3)求三角形A'B'C'的面积．23.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．

(1)点A(-1,-4)的“短距”为______；

(2)若点B(3m-1,-3)的“短距”为2，求m的值；

(3)若C(-2,2n-1)，D(n-3,5)两点为“等距点”，求n的值．24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，A(a,c)，B(b,0)，且满足|a+2|+4-b=0，c是10的整数部分，过A作AC⊥x轴于C，AB交y轴于D．

(1)直接写出A，B，C三点的坐标；

(2)如图，过C作CE/​/AB交y轴于E，若∠ABC=26.5°，求∠CED的度数；

(3)坐标轴上是否存在点P(点P与点C不重合)，使三角形ABP与三角形ABC的面积相等？若存在，请直接写出

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.前进中的自行车后轮是旋转现象，不符合题意；

B.钟表上转动的指针是旋转现象，不符合题意；

C.转动的电风扇叶轮是旋转现象，不符合题意；

D.笔直铁轨上行驶的火车是平移现象，正确，符合题意．

故选：D．

根据平移和旋转的定义进行判断即可得到答案．

本题主要考查生活中的平移现象，平移是指图形上的所有点都按照某个直线方向做相同的移动，旋转是指图形围绕一个点或者一个轴做圆周运动，熟练掌握平移和旋转的定义是解题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：∵∠2=∠3，

∴l1//l2，

故A选项错误，不符合题意；

∵∠1=∠2，

∴l1//l2，

故B选项错误，不符合题意；

由∠3+∠4=180°，不能判定l1//l2，故C选项正确，符合题意；

3.【答案】A

【解析】解：A、万寿塔北偏东50°，320米处，能确定具体位置，故本选项符合题意；

B、万达影院3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

C、北纬30°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

D、沙市区北京路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：A.线段PB的长是点P到a的距离，正确，故此选项不符合题意；

B.PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，说法正确，故此选项符不合题意；

C.线段AP的长是点A到直线PC的距离，说法正确，故此选项不符合题意；

D.线段AP的长是点C到直线PA的距离，说法错误，故此选项符合题意．

故选：D．

根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．

此题主要考查了点到直线的距离及垂线段的性质．解题的关键是掌握垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

5.【答案】A

【解析】解：A、-9=-3，故此选项正确；

B、3-5=-35，故此选项错误；

C、25=5，故此选项错误；

D6.【答案】D

【解析】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB/​/CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°-30°=15°，

∴∠EBC=180°-15°=165°．

故选：D．

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD=45°是解题关键．

7.【答案】B

【解析】解：A.

36=6的算术平方根6，故原命题为真命题，不符合题意；

B.

π2是无理数，不属于分数，故原命题为假命题，符合题意；

C.

-3是负无理数，故原命题为真命题，不符合题意；

D.

58.【答案】A

【解析】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，

∴AD=BE=1，△ABC≌△DEF，

∵四边形ABFD的周长为10，

∴AD+BF+AB+DF=10，

∵BF=BE+EF=1+EF，

∴1+1+EF+AB+DF=10，即EF+AB+DF=8，

又∵DF=AC，EF=BC，

∴AB+AC+BC=8，

∴三角形ABC的周长为：8．

故选：A．

根据平移的性质可得AD=BE=1，△ABC≌△DEF，再由四边形ABFD的周长为10，可得EF+AB+DF=8，再根据DF=AC，EF=BC即可求出结果．

本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

9.【答案】C

【解析】解：∵将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再将平面直角坐标系向上平移4个单位长度，

∴实际上是将点M(-2,3)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，

∴平移后得到的新坐标为(1,-1)，

故选：C．

根据坐标平移的法则：左减右加，下减上加，即可得到答案．

本题主要考查了平移的应用，熟练掌握平移的法则是解题的关键，需要注意的是题中的平移是坐标系的平移，与点的平移是相反的．

10.【答案】B

【解析】解：∵A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴长方形的周长为2×(2+3)=10，

∴P，Q每次相遇需要的时间为：10÷(2+3)=2秒，即点P每运动4个单位长度，两点相遇，

∴第一次相遇的点的坐标为：(-1,-1)，

第二次相遇的点为：(1,-1)，

第三次相遇的点为：(-1,1)，

第四次相遇的点为：(0,-2)，

第五次相遇的点为：A(1,1)；

⋯

每5次一个循环，

∵2024÷2÷5=202⋯2，

∴第2024秒P，Q两点相遇地点的坐标是(1,-1)；

故选：B．

求出长方形的周长，确定两点相遇所需时间，找到相遇的点的坐标，进而抽象出相应规律，即可得出结果．

本题考查点的规律探究．解题的关键是确定两点相遇所需时间，以及相遇时点的坐标规律．

11.【答案】(-7,0)

【解析】【分析】

本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．

根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．

【解答】

解：∵M(a-3,a+4)在x轴上，

∴a+4=0，

解得a=-4，

∴a-3=-4-3=-7，

∴M点的坐标为(-7,0)．

故答案为(-7,0)．

12.【答案】>

【解析】解：∵2.52=6.25，(6)2=6，

∴6.25>6，

∴2.5213.【答案】80

【解析】解：如图所示：

∵AB/​/CD，

∴∠1=∠3，

∵∠1：∠2=4：5，

∴∠3：∠2=4：5，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠3=49×180°=80°，

∴∠1=∠3=80°，

故答案为：80．

先根据平行的性质可得∠1=∠3，再根据∠1：∠2=4：5可得到∠3：∠2=4：5，最后根据∠2+∠3=180°即可算出答案．14.【答案】±3

【解析】解：根据题意可得：

4a+7=33，2a+b+2=42，

解得：a=5，b=4，

∴a+b=5+4=9，

∴a+b的平方根是：

±9=±3，

故答案为：±3．

根据立方根的定义可得4a+7=3315.【答案】65°

【解析】解：∵AC/​/BD，

∴∠1=∠DAC=130°，

由折叠可得，∠2=12∠DAC=65°，

故答案为：65°．

先根据平行的性质，得出∠DAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠2的度数．16.【答案】3或-5

【解析】解：根据题意可得：S△ABC=12×|a+1|×5=10，

∴|a+1|=4，

解得：a=3或a=-5，

故答案为：3或-5．

根据A、B、C三点的坐标位置表示出三角形的面积，得到S△ABC=12×|a+1|×5=10，计算即可得到答案．17.【答案】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，

∴∠AOD=90°-∠1=40°，

∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC=∠AOD=40°．

∵OD平分∠AOF，

∴∠DOF=∠AOD=40°，

∴∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF

=180°-40°-40°=100°．【解析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．

此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．

18.【答案】解：(1)49-327+0.25

=7-3+0.5

=4.5；

(2)318【解析】(1)先对各个根式进行化简，再算加减法即可得到答案；

(2)先对根式进行化简，再算乘法以及去绝对值，最后算加减法即可得到答案．

本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，去绝对值，熟练掌握求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，去绝对值的运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵(x-1)2=64，

∴x-1=±8，

∴x=9或x=-7；

(2)∵2(3x+1)3=-16，

∴(3x+1)3=-8，

【解析】(1)运用开平方进行运算即可得到答案；

(2)运用开立方进行运算即可得到答案．

本题主要考查了运用平方根和立方根求解相关方程的能力，解题的关键是能准确进行开平方和开立方运算．

20.【答案】BAH

两直线平行，同位角相等

CAH

角平分线的定义

等量代换

AH

同位角相等，两直线平行

平行公理的推论

【解析】解：∵AH/​/EC，(已知)

∴∠E=∠BAH，(两直线平行，同位角相等)

∵AH平分∠BAC，(已知)

∴∠BAH=∠CAH，(角平分线的定义)

∵∠D=∠E，(已知)

∴∠D=∠CAH，(等量代换)

∴DB//AH，(同位角相等，两直线平行)

∴DB/​/EC.(平行公理的推论)

故答案为：BAH；两直线平行，同位角相等；CAH；角平分线的定义；等量代换；AH；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论．

由平行线的性质可得∠E=∠BAH，由角平分线的定义可得∠BAH=∠CAH，从而得到∠D=∠CAH，进而可得∠D=∠CAH，即可判定DB/​/AH，最后根据平行公理的推理即可得到答案．

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用是解答的关键．

21.【答案】(1)证明：∵∠AFG=∠C，

∴FG/​/BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠3=180°，

∴BF/​/DE；

(2)解：∵DE⊥AC，

∴∠DEA=90°，

∵BF/​/DE，

∴∠BFA=∠DEA=90°，

∵∠AFG=55°，

∴∠1=90°-∠AFG=55°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠1=145°．

【解析】(1)根据平行线的判定可得FG/​/BC，进而得出∠1=∠3，又由∠1+∠2=180°，即可得到∠2+∠3=180°，从而得到BF//DE；

(2)由DE⊥AC和BF//DE得∠BFA=∠DEA=90°，由∠AFG=55°得∠1=90°-∠AFG=55°，再由∠1+∠2=180°即可求得∠2的度数．

本题主要考查了平行线的判定与性质的应用，解题的关键是注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

22.【答案】解：(1)如图，坐标系即为所求，

点C的坐标为(-2,1)；

(2)∵点C(-2,1)的对应点为(4,-2)，

∴平移规则为：先向右平移6个单位，再向下平移3个单位；

如图所示，三角形A'B'C'即为所求，

由图可知：A'(1,0)，B'(3,-4)；’

(3)三角形A'B'C'的面积=3×4-12×3×2-1【解析】(1)根据点A，B的坐标确定原点的位置，建立坐标系，写出点C的坐标即可；

(2)根据点C的对应点点C'的坐标为(4,-2)，确定平移规则，进行作图即可，根据图形，写出点A''和B'的坐标即可；

(3)借助网格利用割补法求出面积即可．

本题考查坐标与图形，平移作图，借助网格求三角形的面积．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．

23.【答案】1

【解析】解：(1)根据题意可得：点A(-1,-4)的“短距”为1．

故答案为：1；

(2)∵B(3m-1,-3)的“短距”为2，且|-3|≠2，

∴|3m-1|=2，

解得：m=1或m=-13，

∴m的值为1或-13；

(3)根据题意可得：点C(-2,2n-1)到x轴的距离为|2n-1|，到y轴距离为2；点D(n-3,5)到x轴的距离为5，到y轴距离为|n-3|，

∵C，D为“等距点”，且2<5，

∴点D的“短距”是|n-3|，

①当|2n-1|>2时，|n-3|=2，

∴n-3=