人教版中考数学模拟试卷在(有答案)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页人教版中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）-4的倒数的相反数是（）A.-4 B.4 C.- D.下面计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（-a2）3=（-a）6

C.[（-a）2]3=a6 D.（a2）3÷a2=a3如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）A.24° B.21° C.30° D.45°如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.下列说法不一定成立的是（）A.若a＞b，则a+c＞b+c B.若a+c＞b+c，则a＞b

C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b若分式方程=a无解，则a的值为（）A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-1若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（） B.

C. D.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A.2.5B.

C.D.2如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A.B.C.D.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，………按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（）

A.5 B.5 C.5 D.5二、填空题（本大题共8小题，共24）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800用科学记数法表示应为______．分解因式：4a2-16=______．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是______．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是______．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是______．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于______．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是多少？

四、解答题（本大题共6小题，共48分）（1）计算：|-|-+2sin60°+（）-1+（2-）0

（2）先化简，再求值：÷（1-），其中a=-2．

某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该校随机抽查了名学生？请将图8-1补充完整；

（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；

（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？

（4）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径．

如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．

（1）求边AB的长；

（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．

①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；

②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析【答案】1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B

8.B 9.D 10.C 11.5.98×104

12.4（a+2）（a-2）

13.4

14.24π

15.

16.12或20

17.6

18.①③④

19.解：（1）设y=kx+b，

根据题意，得：，

解得：，

∴y=-3x+108（20≤x≤27）；

（2）由题意得：P=（x-20）（-3x+108）

=-3x2+168x-2160

=-3（x-28）2+192，

∵x＜28时，P随x的增大而增大，

∴当x=27时，P取得最大值，最大值为189，

答：销售价格定为27元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是189元．

20.解：（1）原式=-2+2×+3+1

=4；

（2）原式=÷

=•

=，

当a=-2时，

原式==．

21.解：（1）本次抽样调查的总人数为24÷12%=200（人），“马上救助”的人数为200-（16+120+24）=40，

补全图形如下：

（2）“视情况而定”部分所占的圆心角是360°×=72°；

（3）2600×=1560（名），

答：估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有1560人；

（4）画树形图得：

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，

∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．

22.解：（1）证明：连接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，

∵∠P=30°，

∴PO=2OA=OD+PD，

又∵OA=OD，

∴PD=OA，

∵PD=，

∴2OA=2PD=2．

∴⊙O的直径为2．

23.解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称，

∴OA=OB，

∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，

又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，

∴△AOC的面积=|k|，

∴|k|=1，

∵k＞0，

∴k=2．

故这个反比例函数的解析式为y=；

（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．

将y=2x与y=联立成方程组得：

，

解得：，，

∴A（1，2），B（-1，-2），

①当AD⊥AB时，如图1，

设直线AD的关系式为y=-x+b，

将A（1，2）代入上式得：b=，

∴直线AD的关系式为y=-x+，

令y=0得：x=5，

∴D（5，0）；

②当BD⊥AB时，如图2，

设直线BD的关系式为y=-x+b，

将B（-1，-2）代入上式得：b=-，

∴直线BD的关系式为y=-x-，

令y=0得：x=-5，

∴D（-5，0）；

③当AD⊥BD时，如图3，

∵O为线段AB的中点，

∴OD=AB=OA，

∵A（1，2），

∴OC=1，AC=2，

由勾股定理得：OA==，

∴OD=，

∴D（，0）．

根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（-，0）．

故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（-5，0）或（，0）或（-，0）．

24.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB===2．

（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：

∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，

∴△ABC与△ACD均为等边三角形，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，

又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，

∴∠BAE=∠CAF．

在△ABE与△ACF中，

∵，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形，

又∵∠EAF=60°，

∴△AEF是等边三角形．

②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，

∴CE=，BE=．

由①知△ABE≌△ACF，

∴CF=BE=．

∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），

∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），

∠EGA=∠CGF（对顶角）

∴∠EAC=∠GFC．

在△CAE与△CFG中，

∵，

∴△CAE∽△CFG，

∴，即，

解得：CG=．

25.方法一：

解：（1）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=3，OE=2．

∵tan∠DBA==，

∴BE=6，

∴OB=BE-OE=4，

∴B（-4，0）．

∵点B（-4，0）、D（2，3）在抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）上，

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为：y=x2+x-2．

（2）抛物线的解析式为：y=x2+x-2，

令x=0，得y=-2，∴C（0，-2），

令y=0，得x=-4或1，∴A（1，0）．

设点M坐标为（m，n）（m＜0，n＜0），

如答图1所示，过点M作MF⊥x轴于点F，则MF=-n，OF=-m，BF=4+m．

S四边形BMCA=S△BMF+S梯形MFOC+S△AOC

=BF•MF+（MF+OC）•OF+OA•OC

=（4+m）×（-n）+（-n+2）×（-m）+×1×2

=-2n-m+1

∵点M（m，n）在抛物线y=x2+x-2上，

∴n=m2+m-2，代入上式得：

S四边形BMCA=-m2-4m+5=-（m+2）2+9，

∴当m=-2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9．

（3）假设存在这样的⊙Q．

如答图2所示，设直线x=-2与x轴交于点G，与直线AC交于点F．

设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、C（0，-2）代入得：

，

解得：k=2，b=-2，

∴直线AC解析式为：y=2x-2，

令x=-2，得y=-6，∴F（-2，-6），GF=6．

在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF===3．

设Q（-2，n），则在Rt△QGO中，由勾股定理得：OQ==．

设⊙Q与直线AC相切于点E，则QE=OQ=．

在Rt△AGF与Rt△QEF中，

∵∠AGF=∠QEF=90°，∠AFG=∠QFE，

∴Rt△AGF∽Rt△QEF，

∴，即，

化简得：n2-3n-4=0，解得n=4或n=-1．

∴存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（-2，4）或（-2，-1）．

方法二：

（1）略．

（2）∵y=x2+-2，∴C（0，-2），A（1，0），

连接BC，过点M作x轴垂线，交BC于H，设M（t，t2+t-2），

∵B（-4，0），C（0，-2），

∴lBC：y=-x-2，

∴H（t，-t-2），

S△BCM=（Cx-Bx）（Hy-My）=×4×（-t-2-t2-t+2）=-t2-4t，

∴当t=-2时，S