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文档简介
计算机问题求解
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论题2-5
离散概率基础问题1:你能否给我们讲讲书上那个关于邮购商店的“故事”,那里什么地方体现了“碰运气”?问题2:这里的you’dnever…和neitherwouldyouever…有什么意义?离散概率模型Aprocess:掷两个色子问题3:你能否以下面的过程为例解释离散概率模型中的主要概念?SamplespaceOutcomeEventprobabilityAxiomsforaprobabilityspace满足下列性质的P称为一个probabilitydistribution或者一个probabilitymeasure。记住:P是一个函数。问题4:为什么任何事件的概率值不会大于1?问题5:有限样本空间中的离散概率与计数有什么关系?TreeDiagrams:结合计数与概率过程:
从下列硬币中依次取两枚:nickel:1dime:2quarter:2为什么这个值等于该路径中前面结点上的值的乘积,将在后面解释。有限样本空间Thereareonlyfiniteoutcomes.Eachoutcomesindividuallyconsistsanelementaryevent.Foronecointoss,therearetwooutcomes–headandtail.“Head”isanelementaryevent.Theprobabilityofanelementaryeventcorrespondsaspecificoutcome.Ifalloutcomesareequallylikely,thentheprobabilityofaneventEcanbecomputedas:不满足equallylikely分布的例子问题6:你能解释这个结果与二项式系数之间的关系吗?交集非空的事件掷均匀的色子,掷3次。出现事件“或者3次均相等,或者没有一次是4”的概率是多少?合理假设:每个outcome出现的可能性是一样的。样本空间大小是63=216。用F表示事件“3次结果一样”,则|F|=6(F={111,222,…,666})用G表示事件“没有一次结果是4”,则|G|=53=125(G是
从集合{1,2,3,5,6}中任选3个数的组合数)要求的事件为F和G的并集:|F
G|=|F|+|G|-|F
G|=6+125-5=126因此,最终结果是:126/216=7/12Thisisaspecialcaseofso-calledinclusion-exclusionprinciple包含-排斥定律:否定形式Foranexample:theformulafor4subsetsN-(|S1|+|S2|+|S3|+|S4|)+(|S1S2|+|S1S2|+|S1S4|+|S2S3|+|S2S4|+|S3S4|)-(|S1S2S3|+|S1S2S4|+|S1S3S4|+|S2S3S4|)+|S1S2S3
S4|没有被包含在若干个子集的并集中的元素个数:HatcheckProblem大剧院衣帽间的员工太粗心,将n个客人的帽子上的标签搞乱了。他将n顶帽子随意地递交给每个客人。问题:“每个客人都拿错了帽子”的概率是多少?数学模型:随机地排列自然数1,2,3,…,n,生成一个序列:i1,i2,i3,…,in。出现下述情况的概率是多少:对任意的
k(1
k
n),
ik
k?这样的序列称为derangement.NumberofDerangementDefineik=kasPropertyAk,andAkisusedforthesubsetofallpermutationssatisfyingpropertyAk.TheProbabilityofDerangement条件概率书上的例子:掷两个特殊的色子:出现三角形、圆、正方形的面数分别是1,2,3。事件E:至少一个有圆的面朝上;事件F:朝上的两个面图案相同。如果知道时间F已经发生,那么事件E的概率是多少?按照常识来分析:可以理解为样本空间改变了。利用上面的定义式来计算。原来的样本空间大小是36,如果只考虑两面相同,样本空间大小缩小为14,其中出现圆图案的是4。关键假设:三种图案间的比例不变!问题7:条件概率那个式子是定义还是定理?相互独立的事件问题8:事件之间的相互“独立(independence)”与“互斥(disjoint)”有什么不同?Hashing相关的“事件”如果将n个keys“哈希”到大小为k的表中,则样本空间包含长度为n,元素为{1,2,…,k}中任意元素的序列。条件概率应用与概率分析–考试成绩问题8:你能否从“直观”上判断该期望多少分?附注:R:回答正确;K:知道正确答案不那么“直观”的概率分析问题9:Bayes定理是什么内容?它为什么成立?它有什么意义?网络通信的例子ab问题10:举例说明什么是随机变量?解释为什么它本质上是函数?贝努利试验–成败之间又是二项系数!
0.678问题11:什么是随机变量的期望值,它与平均值有什么不同?期望值与算法分析随机变量X:赋值语句执行次数问题12:
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