2025版新高考版高考总复习数学函数的单调性与奇偶性

2025版新高考版高考总复习数学3.2函数的单调性与奇偶性五年高考考点1函数的单调性1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-xB.f(x)=2C.f(x)=x2D.f(x)=3答案D2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()A.(-∞,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)答案D3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)答案D4.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=e−(x−1)2.记a=f22,b=fA.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案A5.(2020新高考Ⅰ,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]答案D6.(2022北京,14,5分,难)设函数f(x)=−ax+1,x<a,(x−2)2,x≥a.若答案12([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);考点2函数的奇偶性1.(2023全国乙理,4,5分,易)已知f(x)=xexeax−1是偶函数,则aA.-2B.-1C.1D.2答案D2.(2023新课标Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln2x−12x+1为偶函数,则aA.-1B.0C.12答案B3.(2022北京,4,4分,易)已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有(A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=1答案C4.(2021全国乙理,4,5分,易)设函数f(x)=1−x1+x,则下列函数中为奇函数的是(A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1答案B5.(2021新高考Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则()A.f−12=0B.f(-1C.f(2)=0D.f(4)=0答案B6.(2020课标Ⅱ理,9,5分,难)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在12B.是奇函数,且在−1C.是偶函数,且在−∞D.是奇函数,且在−∞答案D7.(2023全国甲理,13,5分,易)若f(x)=(x-1)2+ax+sinx+π2为偶函数,则a答案28.(2021新高考Ⅰ,13,5分,易)已知函数f(x)=x3·(a·2x-2-x)是偶函数,则a=.

答案1三年模拟综合基础练1.(2024届广东普宁二中第一次月考,4)已知函数f(x)=2x2+ax+2,若f(x+1)是偶函数,则a=()A.-4B.-2C.2D.4答案A2.(2024届湖北黄冈浠水一中开学质检,2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=log3x,则f(-3)=()A.-1B.0C.1D.2答案A3.(2024届山东日照校际联考,3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是()A.y=e-x-exB.y=x-2C.y=2|x|D.y=cosx答案C4.(2023北京海淀模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=xB.C.y=lg|x|D.y=3答案C5.(2023江苏连云港一模,3)已知偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是()A.f(π)>f(-2)>f(-3)B.f(π)>f(-3)>f(-2)C.f(π)<f(-2)<f(-3)D.f(π)<f(-3)<f(-2)答案B6.(2024届辽宁大连八中适应测,3)若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)为奇函数,则a的值为()A.-1B.0C.1D.-1或1答案A7.(2024届海南海口开学检测,2)函数f(x)=x2-4|x|+3的单调递减区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,-2)和(0,2)C.(-2,2)D.(-2,0)和(2,+∞)答案B8.(多选)(2023山东临沂一模,10)已知f(x)=x3g(x)为定义在R上的偶函数,则函数g(x)的解析式可以为()A.g(x)=lg1+B.g(x)=3x-3-xC.g(x)=1D.g(x)=ln(x2+1+答案BD9.(2024届广东佛山摸底考,14)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m答案210.(2024届重庆渝北中学月考,15)关于函数f(x)=x2−x4x−1|−1的描述,正确的是.①f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1];②f(x)的值域为(-1,1);③f(x)为定义域内的增函数答案①②④11.(2023山东枣庄三中质检,19改编)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足12f(x)-g(x)=x−1x2+1,求f(x),g解析因为12f(x)-g(x)=x−1x2+1①,所以以-x代x可得12f(-x)-g(-x)=−x−1x2+1.因为f(x)是奇函数且g(x)为偶函数,所以-12f①+②得g(x)=11+x2,①-②得f(x)从而f(x)=2xx2+1,g(x综合拔高练1.(2024届广东深圳罗湖开学模考,4)已知函数f(x)=ln(eax+1)x−32为奇函数,A.12答案D2.(2023江苏连云港二模,4)已知函数f(x)=x1+m1−ex是偶函数,则m的值是A.-2B.-1C.1D.2答案A3.(2023山东东营一中月考,4)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,设a=0.30.2,b=1,c=log30.2,则()A.f(c)>f(a)>f(b)B.f(a)>f(c)>f(b)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(c)>f(b)>f(a)答案C4.(2023江苏常州一模,5)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)答案D5.(2024届湖南师大附中摸底考,8)已知函数f(x)=x2+2x+2-x,若不等式f(1-ax)<f(2+x2)对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-23,2)B.(-2,23)C.(-23,23)D.(-2,2)答案D6.(2024届湖南长沙市一中月考(一),8)设f(x)=x+1x−a(a∈R),记f(x)在区间12,4上的最大值为M(a),则M(A.0B.98答案B7.(2023福建厦门一模,5)已知函数f(x)=ax2+|x+a+1|为偶函数,则不等式f(x)>0的解集为()A.⌀B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案B8.(多选)(2024届湖南长沙周南中学入学考,10)济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏,柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系,那么悬链线可以表示为函数f(x)=a2(exa+e−xa),其中a>0,则下列关于悬链线函数fA.f(x)为偶函数B.f(x)为奇函数C.f(x)的单调递减区间为(-∞,0)D.f(x)的最大值是a答案AC9.(多选)(2024届重庆南开中学开学考,9)下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x13B.y=xC.y=xcosxD.y=log2(x2+1+答案ABD10.(2024届山东日照校际联考,15)若f(x)=lga+201−x+b是奇函数,则a+答案-1111.(2024届山东枣庄三中质检,21)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=12(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=12又因为f(x)为奇函数,所以-f(x)=f(-x)=2x+x−3所以f(x)=-2x+3−x3,所以f(x)(2)因为当x≥0时,f(x)=12x−x+33,y=12x单调递减,y=-x+33也单调递减,因此f(x)又f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减.因为f(t2-2t)+f(2t2-k)<0在t∈R上恒成立,所以f(t2-2t)<-f(2t