2020-2021学年甘肃省酒泉市瓜州县九年级(上)期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年甘肃省酒泉市瓜州县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1.若a、b、c、d是成比例线段，其中q=5,b=2.5fc、=8,则线段d的长为（）

A.2B.4C.5D.6

2.如图的几何体，它的俯视图是（）

3.盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓

球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓

球的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

4234

4.如图，已知△ABC与△£>£1/位似，位似中心为点O,且aABC的面积等于△DE尸面积

A.2:3B.2：5C.4：9D.4：13

5.关于x的一元二次方程（m+2）N-2x+l=0没有实数根，则，*的取值范围是（)

A.m<-1且m丰-2B.m>-1C.%W1且相W-2

D.〃?>3

6.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次

加压后气缸内气体的体积VG"）与气体对气缸壁产生的压强P（狂%）的关系可以用如

图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（）

B.当气压尸=70时，体积V的取值范围为70VVV80

C.当体积V变为原来的2时，对应的气压P变为原来的3

32

D.当60WYW100时，气压P随着体积V的增大而减小

7.如图，菱形A8CD中，ND=135°,BELCD于E,交AC于尸，FGLBC于G.有X

BFG的周长为4,则菱形ABCD的面积为（）

D.1672

8.抛物线y=3（x-4）2+5的顶点坐标为（）

A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(4,5)

与交于点、

9.如图，在四边形ABCD中，ND4B=90°,AD//BC,BC^^AD,ACBDE,

AC±BD,则tanNBAC的值是（）

，D

BC

A.—B.返C.返D.—

4423

10.抛物线y=〃N+bx+c的对称轴为直线x=-1,图象过（1,0）点，部分图象如图所示,

下列判断中：

（T）ahc>0;

②/-44c>0;

③9。-3〃+c=0;

④若点（-0.5,）“），（-2,yi）均在抛物线上，则

⑤5。-2h+c<0.

其中正确的个数有（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（共8小题）.

11.一元二次方程3x=x2的根为.

12.若反比例函数y=2二处的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则〃？的取值范围

X

是.

13.在△ABC中，sinB=—,tanC=Y0,AB=3,则AC的长为.

32

14.若函数y=x2+bx-5的对称轴为直线尤=2,则关于尤的方程/+公-5=2%-13的解

为.

15.如图，在△ABC中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为

DE

B乙----------1c

16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点P为边AB上任意一点，过点P作PEL

AC,PF±BD,垂足分别为E、F,则PE+PF=.

17.一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇

匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红

球的频率稳定在0.4、则袋中红球的个数为个.

18.抛物线y=ax2+6x+c（a>0）过点（-2,0）和点（0,-6）,且顶点在第四象限，则

a的取值范围是.

三、解答题（共10小题，计66分，解答应写出过程）

19.（4分）解方程：3x（x-2）=2（x-2）.

20.（4分）计算：2sin30°+4cos30°•tan600-cos2450.

21.（6分）画出如图所示几何体的三视图.

22.（6分）已知二次函数y=x2+4x+k-1.

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围：

（2）若抛物线的顶点在x轴上，求左的值.

23.（6分）如图，在△ABC中，AC=BC,点。，E,尸分别是A8,AC,BC的中点，连

接DE,DF.求证：四边形QFCE是菱形.

24.(7分)如图，矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=K的图象的一支经过矩形对角

x

线的交点P,求&的值.

25.(7分)小明和朋友约好周末聚会，计划在纬一街地铁口下车.如图是纬一街地铁口的

平面图，其有A、8、C、。四个出入口，小明任选一个出口下车出站.聚会结束后，任

选一个入口入站乘车，假设小明出入站选择四个出入口的机会均等.

(1)小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树状图或列表的方法说明；

(2)求小明从长安南路同一侧出入站的概率.

长

—

安I0

南

路L

纬%

出

@It©

26.(8分)如图，在平面直角坐标系内，点。为原点，点A在无轴的正半轴上，点B在

Q

第一象限内，且A0=30=10,tanZBOA=—.

4

(1)求点B坐标;

(2)求cosNBA。的值.

27.(8分)如图，在aABC中，AB=AC,。为BC中点，AE//BD,且AE=BD

(1)求证：四边形AEBO是矩形；

(2)连接CE交A8于点F,若AE=29求EF的长.

£A

a

28.(10分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点、,与y轴交C点，点A的坐标为(2,0),

点。的坐标为(0,3),它的对称轴是直线式=一，.

(1)求抛物线的解析式；

(2)M是线段4B上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.若a、b、c、d是成比例线段，其中〃=5,方=2.5,c=8,则线段d的长为（）

A.2B.4C.5D.6

解：因为a、b、c、d是成比例线段，

可得：/今

解得：d=4,

故选：B.

2.如图的几何体，它的俯视图是（）

丫、___々

\/

■'©

“1〜、

/，,一_、、、

D.：；:

解：这个几何体的俯视图为

◎

故选：A.

3.盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个,某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓

球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓

球的概率为（）

A-iB-ic4D-I

解：估计摸白色乒乓球的概率为型-八,

3604

故选:A.

4.如图，已知△43C与△£）£/位似，位似中心为点0,且△ABC的面积等于△OEF面积

的看,

则AO：AQ的值为（）

C.4：9D.4：13

4

解：••.△ABC与△OEF位似，位似中心为点0,且△ABC的面积等于△£>£：/面积的三,

9

ACo

AC//DF,

DF3

••而―丽—京，

.A02

"AD-=?'

故选:B.

5.关于x的一元二次方程（m+2）/-2%+1=0没有实数根，则，〃的取值范围是（）

A.m<-1且m=~2B.m>-1C.mWl且/%=#-2

D.m>3

解：由题意可知：Zi=4-4（加+2）V0且加+2/0,

-1

故选:B.

6.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次

加压后气缸内气体的体积VG"）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如

图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（）

PfkPa)

B.当气压尸=70时，体积V的取值范围为70VVV80

c.当体积丫变为原来的2时，对应的气压P变为原来的3

32

D.当60WVW100时，气压P随着体积V的增大而减小

解：当丫=60时，P=100,则PV=6000,

A.气压尸与体积V表达式为P=半，则&>0,故不符合题意；

B.当尸=70时，V=丹*>80,故符合题意；

C.当体积V变为原来的5时，对应的气压尸变为原来的方不符合题意;

D.当60WYW100时，气压P随着体积V的增大而减小，不符合题意；

故选：B.

7.如图，菱形ABCO中，ZD=135",BELCD于E,交AC于F,FG_L8C于G.美X

BFG的周长为4,则菱形A8CZ）的面积为（）

A.472B.8&C.16D.1672

解：•菱形ABC。中，ZD=135",

NBC£>=45°,

•.•BE_LCZ)于E,FGLBC于G,

ABFG与/\BEC是等腰直角三角形，

VZGCF=ZECF,NCGF=NCEF=90°,

CF=CF,

:./XCGFq丛CEF(A45),

：.FG=FE,CG=CE,

设BG=FG=EF=x,

：.BF=y[^,

V/XBFG的周长为4,

.\x+x+J^r=4,

；.x=4-2&,

:.BE=2近

：.BC=-^BE=^,

：.菱形ABCD的面积=4X2&=8&,

故选：B.

8.抛物线y=3(x-4)2+5的顶点坐标为()

A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(4,5)

解：二•二次函数的解析式为y=3(x-4)2+5,

...其顶点坐标为：(4,5).

故选：D.

9.如图，在四边形A8C。中，ND48=90°,AD//BC,BC=^-ADfAC与BD交于点、E,

A.—B.隹C返

442

解：■:AD//BC,ND48=90°,

AZABC=180°-ZDAB=90°,ZBAC+ZEAD=90°,

U：AC±BD,

：.ZAED=90°,

・・・NA£)8+NE4O=90°,

：.ZBAC=ZADB1

AABC^ADAB,

._^_=BC

,*DA-AB，

'：BC=^AD,

：.AD=2BC,

：.AB2^BCXAD^BCX2BC=2BC2,

.•.A2=&BC,

在RtAABC中，tanZBAC=—=-3^-=2/2.；

ABV2BC2

故选：C.

10.抛物线y=以2+版+c的对称轴为直线x=一],图象过（1,0）点，部分图象如图所示,

下列判断中：

①abc>0：

@b2-4ac>0;

（3）9a-3b+c=0;

④若点（-0.5,yi）,（-2,>,2）均在抛物线上，则yi>?2；

⑤5。-2b+c<0.

其中正确的个数有（）

解：•・・抛物线对称轴无=-1,经过（1,0）,

---*=-1,。+/?+。=0,

2a

:・b=2a,c=-3a,

V«>0,

AZ?>0,c<0,

/.abc<09故①错误，

,抛物线与x轴有交点，

：.h2-4ac>0,故②正确，

•・•抛物线与x轴交于(-3,0),

9a-3Z?+c=0,故③正确，

■:点(-0.5,yi),(-2,”)均在抛物线上，

-0.5>-2,

则y】Vy2；故④错误，

-2b+c=5a-4a-3〃=-2。V0,故⑤正确，

故选：B.

二、填空题(共8小题，每小题3分，共计24分)

11.一元二次方程3x=x2的根为汨=0,足=3.

解：x2-3x=0,

x(x-3)=0,

x=0或x-3=0,

所以xi=0,X2=3.

故答案为xi=0,“2=3.

12.若反比例函数y=2二坦的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则机的取值范围是

X

m<3.

解：•.•反比例函数y=W二处的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，

X

・・・3-m>0,

解得：烧V3.

故答案为：m<3.

13.在△ABC中，sinB=—,tanC=亚，AB=3,则AC的长为.

32

解：过A作AO_LBC,

BD

在中，sinB=—,AB=3,

3

.^.AD=AB^sinB=1,

在RtA^CD中，tanC="

2

噜=察即8=加,

22=+2=

根据勾股定理得：AC=7AD4CD71(V2)VS)

故答案为：

14.若函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为

»=2,及=4.

解：X---^-=--=2,

2a2

解得：b=-4,

故N-5=2x-13,即为：x2-6x+8=0,解得：x=2或4,

故答案为：x[=2,及=4.

15.如图，在△ABC中，DE//BC,AD=9,08=3,CE=2,则4c的长为8

解：'JDE//BC,AD=9,08=3,CE=2,

.ADAEPo9AE

DBCE32

解得，AE=6,

：.AC=AE+EC=S,

故答案为：8.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,点P为边AB上任意一点，过点P作

94

AC,PFLBD,垂足分别为E、F,S')PE+PF=—.

—5—

•.•四边形A8C£>是矩形，

，NABC=90°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OA=OB,AC=7AB2+BC2=VS2+62=10-

•*.S<tvABCD=AB,BC—48,SAAOB=ES超砌ABC&=12,OA—OB—5,

4

/.S^AOB-S^,AO^S^BOP^—OA•PE+%B・PF=^-OA(PE+PF)=—X5X(PE+PF)

2222

=12,

24

：.PE+PF=—:

5

17.一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇

句后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红

球的频率稳定在0.4、则袋中红球的个数为8个.

解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6,

・•・总的球数为：（7+5）+0.6=20,

・,•红球有：20-（7+5）=8（个）.

故答案为：8.

18.抛物线）；=〃/+法+g（〃＞（））过点（-2,0）和点（0,-6）,且顶点在第四象限，则

2

。的取值L范围是OVoV—.

----------2~

「=

解：将点（-2,0）和点（0,-6）代入函数表达式得：J0=4a-2b+c,解得：b2a~3

Ic=~6c=-6

故抛物线的表达式为：y=ax2+(2a-3)x-6,

2

函数的顶点坐标为(丸红，-4a+12a+9),

2a4a

•抛物线顶点在第四象限，

2

...立红>0且_4a+12a+9<0)

2a4a

解得：0<a<—,

故答案为：0V4v3.

2

三、解答题(共10小题，计66分，解答应写出过程)

19.(4分)解方程：3x(x-2)=2(x-2).

解：3x(x-2)=2(x-2)

3x(x-2)-2(x-2)=0

（x-2）（3x-2）=0

所以3R-2=0或工-2=0,

9

解得箝=—,X2=2.

3

20.（4分）计算：2sin30°+4cos30°•tan600-cos245°.

解：原式=2X^+4X^・百-（李）2

=1+6-----

2

二迅

21.（6分）画出如图所示几何体的三视图.

解：如图：

22.(6分)已知二次函数y=x2+4x+k-L

(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求&的取值范围；

(2)若抛物线的顶点在x轴上，求人的值.

解：(1)；二次函数/=炉+4工+k-1的图象与x轴有两个交点

.,.h2-4ac=42-4X\X(k-l)=20-必>0

：.k<5,

则R的取值范围为k<5;

(2)根据题意得：

2

4ac-b-4(k-l)-16_n

4a4X1'

解得％=5.

23.(6分)如图，在△A8C中，AC=BC,AD,E,F分别是A8,AC,8c的中点，连

接DE,DF.求证：四边形DFCE是菱形.

【解答】证明：•.•点。，E,F分别是AB,AC,8c的中点,

J.DE//CF,DE=^BC,DF//CE,DF=^AC,

四边形OECF是平行四边形，

'：AC=BC,

:.DE=DF,

四边形ZJFCE是菱形；

24.(7分)如图，矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=K的图象的一支经过矩形对角

x

线的交点P,求k的值.

解：作PE_Lx轴于E,PF_Ly轴于F,如图，

,点P为矩形AOBC对角线的交点，

矩形OEPF的面积=%形AOBC的面积=[x4=l,

，因=1,

而&V0,

:.k=-1.

25.(7分)小明和朋友约好周末聚会，计划在纬一街地铁口下车.如图是纬一街地铁口的

平面图，其有A、B、C、。四个出入口，小明任选一个出口下车出站.聚会结束后，任

选一个入口入站乘车，假设小明出入站选择四个出入口的机会均等.

(1)小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树状图或列表的方法说明；

(2)求小明从长安南路同一侧出入站的概率.

长

安

南

路

街

纤一

站）

（地铁

©

It

©

下:

图如

树状

（1）画

解：

开始

CD

AB

CD

AB

CD

B

A

CD

AB

果；

的结

可能

16种

共有

入站

站到

从出

小明

，

结果

可能

种等

有8

站的

出入

一侧

路同

安南

从长

•小明

（2）•.

=工.

为且

概率

站的

出入

一侧

路同

安南

从长

小明

2

16

B在

，点

轴上

正半

x轴的

A在

点，点

0为原

内，点

标系

角坐

面直

在平

图，

）如

（8分

26.

=—.

nZBOA

0,ta

0=1

0=3

且A

内，

象限

第一

4

标；

点8坐

（1）求

=—

C=—

nZBO

，ta

OC中

Z\