2022年云南省保山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年云南省保山市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+OO)C.(-OO,-1)D.(-1,+8)

2.抛物线y=2px2的准线方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

3.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.sin}VOB.cosa>0C.cot-y>0D.tanaVO

4.正方形边长为a,围成圆柱，体积为()

A.a3/4?t

B.Tia3

C.7t/2a3

DH/2兀

等差数列la」中，前4项之和&=1,前8项之和$=4,则a0+%,+、+~=

()

(A)7(B)8

<(C)9(D)10

6.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有0

A.9个B.24个C.36个D.54个

7.已知复数Z=a+bi,其中a,b£R,且屏0,则

A.|z2|#：|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C|z2|=|z|2先2

D.|z2|=z2#：|z|2

8.A=20°,B=25。则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.'Q

B.2

C.l+圾

D.2(tanA+tanB)

设二次函数的图象经过点且/⑵则该二次函数

9.的锻小值为()

A.A.-6B,-4C.0D.10

10.

个小州总公4同学知3名女同学.4名71同学的斗均。岛为I72m.3

一同学的，均以岛为1.61m.则全ffl同学的平均身商妁为'播.>0.01m)

<A)1.6$m(B)1.66m

(C)1.67m<D>168m

11.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是()

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

,则

y=y*=)

(A)xe"(B)xe'+x

12.(C)xe*+e'(D)e'

13在ZM8C中.若sinA=+«=30。8c=4,则A8=

A.A.24

B.6百

C.

D.6

14.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,贝IJB-A=

A.OB.TT/6C.K/4D.TC/3

(6)的数y=1%x(x>0)的反函数力

(A)y-x*(xeR)(B)y=5*(««R)

(C)y«S*(«eR)(D)y-y«(x«R)

15.

16.命题甲：A=B;命题乙:sinA=sinB.则()

A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

17.若tana=3,则tan(a+jr/4)=()。

A.-2B.1/2C.2D.-4

18.

8.在线-4+4=I在*轴上的截距是(

ao*

A.B.aC.D.a2E.-a2F.+a

19.函数Y=sin2x的最小正周期是()

A.A.6兀

B.2TU

C.n

K

D.?

(13)若(1+«)•展开式中的第一、二项系数之和为6,则n=

(A)5(B)6

20.(C)7(D)8

21.一切被3整除的两位数之和为()

A.4892B.1665C.5050D.1668

22.设集合人={0,1},B={0,1,2},则AAB=()。

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,l}D.{0,l,2}

已知正方形48Cb,以A.C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为)

(A)&(B)号1

h(C)/⑼年

24.已知

仇也也也成等差数列，且从也为方程2—31+1=°的两个根’则仇+如

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

25.已知aA8b邛,b在a内的射影是b‘那么b，和a的关系是

A.b7/aBb_LaCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

26.设函数/(#)=1+/(；)•则{2}=()

A.A.lB,-lC.2D.1/2

nnn

27.函数f(x)=2cos(3x-3)在区间［-5,3］的最大值是()。

A.0

B.V3

C.2

D.-1

设0<a<6(l,则()

(A)l%2<1必2(B)log2<>>lofcb

28⑹(D)(T),>(T)4

(11)函数.r-x-1)的定义域是

(A)：*lhN-11(R)|rIx2j

29.(。用/W-1或x»2|ID)空集

30.曲《|八/-3*-2在点（-1.2）处的切叫率是

A.-IB.・24

G-5D.-7

二、填空题（20题）

31.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

过回/+/=”上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为.

如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

33.为-------•

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

34水面上升了9cm,则这个球的表面积是________cm.

35.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝ljx=.

36反复数(1♦2i)(n+i)的室部和虚U相等.Rm，

37.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),则x=.

,2

38.椭圆7r,一’的离心率为o

39.a+a+a+-—一

40.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

41.设离散型随机变量x的分布列为

~"""I~^2-102

P0.20I0.40.3

则期望值E(X)=

42.设离散型随机变量g的分布列如下表所示，那么&的期望等于

1009080

P0.20.5

43.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

44.函数y=sinx+cosx的导数y'.

45.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_____•

46'数(1+「+『X】一D的次部为•

47.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

4g”6)过点(2.1)且与直线，♦1垂直的£(纹的方程为____________r

49.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm］精确到0.1cm2).

/-2x+1

50."7T7-

三、简答题(10题)

(23)(本小题满分12分)

设函数/«)=%4-2x2+3.

(I)求曲线-4+3在点(2,11)处的切线方程；

51(11)求函数人工)的单调区间.

52.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=』-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

54.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

55.（本小题满分12分）

已知匕,否是椭圆念+匕=1的两个焦点,尸为椭圆上一点.且/.八0生=加°,求

APFR的面积.

56.

（本小题满分12分）

已知楠08的离心率为常且该椭㈣与双曲线1d=1煜点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

57.（本小题满分12分）

巳知等比数列;aj中,%=16,公比g=

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列|a*|的前n项的和S.=124,求n的僧.

58.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

59.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=X2+2x-1,求另一个函数的表达式

60.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

四、解答题(10题)

61.1.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+OQ)上的增减性。

62.

设函数八力=§.

(I)求/(冷的单蠲增区间,

(U)求/Cr)的相应曲线在点(2，!)处的切线方程.

63.已知数列⑸｝的前n项和Sn=n(2n+1)

⑴求该数列的通项公式；

(H)判断39是该数列的第几项

「£

__CO8L——■1-

64.在△ABC中，已知B=75。,

(I)求cosA；

(11)^BC=3,求AB.

65.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2--3M-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

66.(23)(本小题清分12分)

如用,已知正三检传P-48c中,为等边三角形,£/分别为/M/8的中点.

(1)求述PCJ.EF；

(n)求三梭除P-EFC与三检僮P-ABC体机的比值.

已知函数/(x)=(x+a)e'+,且/*(0)=0.

(I)求。；

(II)求/(X)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

HllAcR,那疔

67.

已知椭圆(7：£+£=1(a>b>0)的离心率为g,且2/，b’成等比数列.

(I)求C的方程：

68.(H)设C上一点P的横坐标为L耳、入为c的左、右住点，求△两人的面枳.

69.设函数f(x)是一次函数，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I)求f(x);

(U)求f(l)+f(2)+...+f(50).

70.已知等差数列前n项和S"=2"-7Z

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

五、单选题(2题)

71.已知直线1_L平面a直线，直线m属于平面》下面四个命题中正

确的是()

(l)a//p-*l±m(2)a±p->V/m(3)l//m->a±p(4)l_Lm—a〃p

A.⑴与⑵B.(3)与(4)C.⑵与(4)D.⑴与(3)

72.已知圆'"打+11=°经过点p(i,0)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

六、单选题(1题)

73.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.7T/4B.3/47TC.7TD.3/27T

参考答案

1.D由对数函数的性质可知X+1>O=>X>-1,故函数的定义域为(」,+8).

2.D

3.C

A借误，二'sin'>0.

B错语，①OVa<-^•,即a为锐角cosa>0.

②年•<(»<“•即a为钝角cosa<0,

M

两种情况都有可能出现••••ccso不能碟定.

D错误.•；tana="地，sina>0而cosa不能碉定，

；.D不确定.

选项以，.①0«号.3委>0.

又二,②卷VYk.cot-f->0

此两种情况均成立•故逸c.

4.A

欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高(即正方形的

边长)、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，V

C=27rr=a-^r=a/27r,V柱=7rr2xa=7rx(a/27r)2=7txa2/47r2xa=a3/47r.

5.C

6.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题，个偶数数字本L种可做选出两个奇数数字彳i

C种情况,由一个偶数数字和两个奇数数字组成

无霸规数字的三位数.有A；种情况.这是分三个

步骤完成的•故应用分步计算原理.把各步所褥结

果乘起来.即共有C«Cj•A：=3X3X6=54个

三位数.

注意区分|，|与|z|L

•.N=a十历，又：复救z的模为：|z|=七*,

.•.复数模的平方为：|:|2=/+〃，

而x*■■(a+bi)(a+6i)=。2+2。/+。F=(。?一从)+2。历,

l211

7.CI/|复数的平方的模为：|—|=(a—fe)*-\-{2ab)—a+"•

8.B

Atan(A+B)=janAjtanJ=J

由题已知A+B=7t/4-tan/l•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=14-tanA+tanB+tanA*tanB=2

9.B

Iy¥”+q=-5.

由86意.有J,„3八，，、即一

।4+2p+q。—^(16+4o+q),|llp+4q=-34.

I。

解得。=-2.9=-3.则二次函数/(/=/-22-3=0-1/一4,

该二次函数的数小值为一4.(卷案为B)

10.C

11.DVA选项，T=2TT,是奇函数.B选项，T=4TT,是偶函数.C选项，T=兀，

是非奇非偶函数.D选项，y=((l-tan2x)/(Ltan2x)=7T,且n为偶函数.

12.C

13.D

14.A在aABC中，A+B+C=?r,A+C=7T-B,①•.•2B=A+C,②由①②得

2B=7r-B,B=n/3又,:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7t/3,:.b2=a2+c2-

ac,③又Vb2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=O,a=c,A=C,又*.*

B=7r/3,.'.△ABC为等边三角形，则B-A=O.

15.C

16.D

析】A-B=>sinA-sinB.(HsinAstnB

17.A

该小题主要考查的知识点为三角函数的运算.

✓k、lana+tan-

tan(a4-i)=--------------=

1-tanatan-

4

3+10

1—3X1=-2.

18.C

19.C

20.A

21.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

22.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】

AnB={0,l}A{0,l,2}={0,1}.

23.C

24.D

由根与系数关系得仇+仇=义

由等差数列的性质得仇+仇=仇+仇=w,

2

故应选D.

25.B

,aC)B=a,b工R

，6_La,

又••ZUa,

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，J_a所以选B

26.B

27.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

7T7T

当x=9时，函数f(x)=2cos(3x-3)取最大值，最大值为2。

28.D

29.C

30.C

C修帐：一»-5

1***4•**I

31.

3x-4>.25=0

33」=”

34“6”

35.

36.

-3・折：嫉蜜效/・产为(*-2)事由。得《.・3.

37.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃氏故手=工,即x=--y-

1-L4

38.

叵

T

...._j直

由题可知，a=2,b=l,故c离心率a2.

39.

G+a+c+a+G+c=2*=32.

.•.Q+C+a+C+Ct032-Cu32—】-31.(尊霍为31)

40.

G=252,J*=28.7(使用科学计算器计算).(筹案为28.7)

41.

42.

答案：89解析:E(1)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

43.

2工一3》一9=0【解析】直线上任取一点尸(z,

3)，则茂=(3—x,—1—、).因为a+2b=

(一2,3),由题知成・(a+2b)=0,即一2(3—

•z)+3(—1—?)=0,整理得2N—3y—9=0.

44.

cosx-sinx【解析】y=(cosx-Fsinx)z"

-*ini-t-msj*=ecw_r一生in工

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

45.

设PCz,y)为所求直线匕任一点,则方由(工-2.y+D.因为痴_L&.

则M3•a=(x-2,y4-l)•(-3.2)=-3(x-2)+2(y+i>=0.

即所求直线的方程为37-2丫-8=0.(答案为3工一2»-8=0)

46.

47.

48.(⑹・。

49.

产=47.9(使用科挈计算器计算).(答堡为47.91

50.

(23)解：(I)](4)=4?-4x,

si.八2)=24,

所求切线方程为y-】l=24(*-2),gp24x-r-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

X)=-19X2=0,X3=1.

当了变化时/(幻/(工)的变化情况如下表：

JC(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

7(*)-00-0

2Z32Z

/(*)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

52.

设/(*)的解析式为/(工)=3+，

2(a+6)+3(20+5)=3.41

依题意得2(--―,解方程组•得"彳,6Hd.

53.

f(x)=3x2-6x-3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点=0.x2=2

当xvO时J(x)>0；

当6<*V2时/(x)<0

..x=0是，㈠)的极大值点,极大值/<°)="*

."./(O)=m也是最大值

m=5,又〃-2)=m-20

"2)=m-4

:.K-2)=-I5JX2)=1

函数人工)在1-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为丫元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

55.

由已知,桶圈的长轴长2a=20

设=m.l”/=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又/=100-64=363=6.所以工(-6,0).6(6,0)且吊I=12

在中,由余弦定理得》?+7-2加8«30。=12'

m2+n1-^3mn=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+6)m=256,mn=256(2-Q)

因此.△用■/)的面积为:mn8in30°=64(2-6)

56.

由已知可得椭圆焦点为"（-6,0）.入（6.0）............3分

设椭圆的标准方程为:+£=l（a>b>0）,则

"=*+5.

a鸟解得｛:：…'分

,a3

所以椭圆的标准方程为W+,uL•……9分

桶BS的准线方程为"士|'笈*……12分

57.

(1)因为与=%/・即16=5x+.得%=64.

所以,该数列的通项公式为4=64x(/)--'

O.(l-<)64(14)

(2)由公式S—丹•乎得1%=------J

1-9|

2

化面得2132.解得n=5.

58.解

设山高CO=H则RS/lDC中.4)=xcota.

RtABDC中.8〃="co</3.

ABAD-80.所以axxcota-xcoU3所以x=--------

cota-cQtfl

答:山高为嬴七米.

59.

由巳知，可设所求函数的衰达式为y=(w-m)'+n.

而y+2x-1可化为y=(x+1)1-2.

又如它们图像的顶点关于宜线x=l对称.

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为尸(工-3尸-2,即y=--6-7・

60.

设三角形油分别为"Ac且。+6=10,则B=10-a

方程2a：1-3x-2=0可化为(2x+1)(工-2)=0.所以*,.=-y,Xj=2.

因为。3的夹角为8,且小0^1。,所以8849=-y.

由余弦定理，斛

c1=aJ+(10-a)3-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100-20a-t-lOa-a1=aJ-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5睡,c的值最小,其值为厅=5笈

又因为a+〃=10,所以c取3簸小值,a+6+e也取得最小值•

因此所求为10+5笈

61.

(I)y=e=>A=1.故所求切线方程为

•«1-1

«y-0=A(jr-12y=1-1.

(11)•.•，=5，lee.+8),则y>o,

.,,>=lnj在(0,+8)单调递增.

62.

(1-Ai))U(0.+8)・/Cr)=一高

当x<0时•有/Cr)>0,所以人户的增区间为(

CD)因为八Qn-N.有八2)；.

所求的切线方程为了一：:(j-2).即工+4y-3=0.

63.(1)当n22时，an=Sz-Sn-i=2a2+n-2(n-l)2-(n-l)=4n-l

当n=l时，ai=3,满足公式an=4n-L所以数列｛an｝的通项公式为

an=4n-l

(II)设39是数列同｝的第a项，4n-l=39,解得n=10,即39是该数列

的第10项

64.

(I)由cosC=考得C=45°

故A=180°-75°-45°

60°,

因此cosA=cos600

1

(II)由正弦定理BCAB

ADBCTsinC

故.=-^r

3X考

2

=娓.

解设三角形三边分别为a,6,c且a+6=10,则b=10-a.

方程4-3*-2=0可化为(2—1)(工-2)=0.所以0=-5?=2.

因为a、6的夹角为仇且IcosSIW1,所以00g=-y.

由余弦定理，得

c1=«"+(10—a)'-2a(10—a)x(

=2a:+100-20a+10a-a:=a2-10a+100

=(a-5)J*75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5时.c的值最小.其值为/话=5原

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+b+c也取得最小值.

65因此所求为10+5万.

66.

(23)本小翘满分12分.

解：(1)取信中点0,连结PD.B.……2分p

因为是等边三角影.所以

可糊必平团/以又由已知

4BLCO,J.WJfPCj_3.E/l\

可得£F〃3,所以PCL6R…“-分

(。)因为△/»£♦的面积是的面枳的点.又三梭又孑尹峰

健C・PE/与三筏健C■府的高相同,可知它们的体B

积的比为1：4,所以三统健P-E/C与三校傅P-ABC

的体积的比值为十.……12分

67.

M：<I>/'(x)=(x+a+l)e,+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以0=-L……4分

(