新疆昌吉州奇台县第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆昌吉州奇台四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A. B.

C. D.2.将一元二次方程配方后所得的方程是(

)A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定4.抛物线的顶点坐标是(

)A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则点的坐标是(

)A. B. C. D.6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.7.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2021年3月份该工厂的口罩产量为400万个，5月份产量为600万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为(

)A. B.

C. D.8.若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是(

)A. B. C. D.9.二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：①

②

③

④

⑤

其中正确的结论有个(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为______.11.关于x的函数是二次函数，则______.12.若m是方程的一个根，则代数式的值为______.13.已知x为实数，且满足，则的值为______.14.如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则等于______度．

15.如图，抛物线与x轴交于点A、B，其顶点为把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为，将向右平移得到，与x轴交于点B、D，的顶点为F，连接则图中阴影部分图形的面积为______.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的解．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分

解方程

；

18.本小题8分

已知：关于x的一元二次方程有实数根．

求m的取值范围；

设方程的两个实数根为，，且，求m的值．19.本小题10分

已知二次函数和一次函数的图象交于，两点．

求c的值；

求一次函数解析式；

直接写出二次函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．20.本小题10分

如图，在平面直角坐标系中，，，

在图中作出关于x轴的对称图形；

在图中作出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标；

在y轴上找一点P，使的周长最小，请直接写出点P的坐标．21.本小题11分

如图，利用一面墙墙长25米，用总长度49米的栅栏图中实线部分围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米.

______米用含x的代数式表示；

若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；

矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.22.本小题8分

某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元，月销量为y件，月销售利润为w元．

写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；

当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23.本小题12分

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为

求该二次函数的表达式；

点P是直线BC下方，抛物线上的一个动点，当面积取得最大值时，求点P的坐标和面积的最大值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、此方程中有含两个未知数x、y，不属于一元二次方程，故此选项不符合题意；

B、属于一元二次方程，故此选项符合题意；

C、方程可化为，属于一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、此方程不是整式方程，不属于一元二次方程，故此选项不符合题意，

故选：

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】C

【解析】解：，

，

，

故选：

配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：

把常数项移到等号的右边；

把二次项的系数化为1；

等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】A

【解析】解：一元二次方程变形为，

，

方程有两个相等的实数根，

故选：

根据一元二次方程根的判别式来判断根的情况即可．

本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：

，

顶点坐标为，

故选：

由抛物线解析式可求得答案．

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为5.【答案】A

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则点的坐标是

故选：

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，都与原横，纵坐标互为相反数．6.【答案】D

【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．7.【答案】C

【解析】解：根据题意，得，

故选：

根据“2021年3月份该工厂的口罩产量为400万个，5月份产量为600万个”列一元二次方程即可．

本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：抛物线对称轴为直线，

，

时，y随x的增大而减小，

时，y随x的增大而增大，

，

，

，

故选：

先求出二次函数对称轴，然后根据二次函数的增减性，从点到对称轴的距离的越大相应的函数值越大．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的增减性以及到对称轴的距离的大小求解更简便．9.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

，，，

，故①正确，符合题意；

图象与x轴两个交点，故，

，故②正确，符合题意；

对称轴为直线，

，

，

，故③正确，符合题意；

当时，，故④正确，符合题意；

当时，，故⑤错误，不符合题意；

故选：

根据二次函数的性质和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的式子是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．

本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

，

可得或，

解得：或，

当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；

则a的值为

故答案为：

把代入方程计算，检验即可求出a的值．

此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．11.【答案】

【解析】解：由题意得：，且，

解得：，

故答案为：

利用二次函数定义进行解答即可．

此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．12.【答案】2018

【解析】解：把代入方程得：

，

，

所以

故答案是：

把代入方程求出，代入求出即可．

本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出是解此题的关键．13.【答案】2

【解析】【分析】

此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练将方程因式分解是解题关键．

根据已知将方程因式分解为，进而求出即可．

【解答】

解：，

，

或2，

无解，

故答案为：14.【答案】35

【解析】解：绕点O逆时针旋转到的位置，

，

，

则

故填

根据旋转的意义，找到旋转角；再根据角相互间的和差关系即可求出的度数．

本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．注意15.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定是本题的关键.由，即可求解．

【解答】

解：令，则：，令，则，

则：，，，

故答案为16.【答案】解：原式

，

，

，

原式

【解析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再根据x是一元二次方程的解得到，代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．17.【答案】解：，

，

，；

，

，

或，

，

【解析】利用直接开平方法求解即可；

利用因式分解法求解即可．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：根据题意得，

解得；

根据题意得，，

，

，

，

整理得，

解得，，

，

【解析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；

利用根与系数的关系得到，，再利用得到，接着解关于m的方程，然后利用m的范围确定满足条件的m的值．

本题考查了根与系数的关系：一元二次方程的两根分别为，，则，也考查了根的判别式．19.【答案】解：在二次函数的图象上，

，

；

二次函数经过点，

，

解得或，

，

，

，

把A、B点的坐标代入得，

解得，

一次函数解析式为；

观察图象，二次函数的值大于一次函数的值时x的取值范围为或

【解析】把B点的坐标代入函数，即可求得c的值；

由二次函数解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

观察图象，根据A、B点的坐标即可求得．

本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数与不等式等，数形结合是解题的关键．20.【答案】解：即为所求；

即为所求；；

【解析】【分析】

本题考查作图-中心对称，作图-轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．

分别作出A、B、C关于x轴的对称点、、即可；

分别作出A、B、C关于原点O的对称点、、即可；

作点C关于y轴的对称点，连接A、交y轴于点P，点P即为所求；

【解答】

解：见答案；

见答案；

的周长最小，即最小.

作点C关于y轴的对称点，连接A、交y轴于点P，点P即为所求．

设、所在直线解析式为，

则，解得，

直线的解析式为，

21.【答案】

【解析】解：设栅栏BC长为x米，

栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，

米，

故答案为：；

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，

当时，，不合题意，舍去，

当时，，符合题意，

答：栅栏BC的长为10米；

不可能，理由如下：

依题意，得：，

整理得：，

，

方程没有实数根，

矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．

设栅栏BC长为x米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长；

根据矩形围栏ABCD面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；

根据矩形围栏ABCD面积为240平方米，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．

本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．22.【答案】解：由题意得：

，

；

，

又

当时，w取最大值9000，

故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．

【解析】根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得，再利用一个月的销售量每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为w，写出w与x的函数关系式；

根据二次函数最值的求法求解即可．

此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．23.【答案】解：设抛物线的表达式为：，

则函数的顶点坐标