2022年山东潍坊临朐县八年级上册期末数学试卷

2022年山东潍坊临胸县八上期末数学试卷

1.下面的图形中对称轴最多的是（）

2.如图，BE=CF,AE±BC,DF1BC,要根据证明RtAABE^RtADCF,则还需要添加一

个条件是（）

A.AB=DCB.Z4=C.Z-B—Z.CD.AE=DF

3.下列各式中，无论%取何值分式都有意义的是（）

x2/1

A.B.D.

X2+2X+42X+12x

4.如图,直线a〃b,zl=32°,Z2==45°,则Z3的度数是（)

-；

3k

A.77°B.97°C.103°D.113°

5.下列语句是命题的是（）

（1）两点之间，线段最短；

（2）如果x2>0,那么x>0吗？

（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余;

（4）过直线外一点作己知直线的垂线.

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)

6.已知AABC（如图1）,按图2图3所示的尺规作图痕迹（不需借助三角形全等），就能推出四

边形ABCD是平行四边形的依据是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（岁）I,151617”则这个队队员年龄的

人数15321

众数和中位数分别是（）

A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15

8.若解关于％的方程号=言+2时产生增根，那么m的值为（）

A.1B.2C.0D.-1

9.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM,连接AM并延长交CD于N,则

下列结论不正确的是（）

A.Z.DAN=15°B.乙CMN=45°C.AM=MND.MN=NC

10.如图，在4曲。中，点M为BC的中点，AD为Zk/IBC的外角平分线，且ADLBD,若

AB=6,4c=9,则MD的长为()

HM

915

A.3B.c.5D.

22

11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,顺次连接平行四边形ABCD各边中点

得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：@ACLBD；②"o=C®o；

③^DAO=^CBO；④ADAO=^BAO,可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个

数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

.如图，AABC中，AD垂直BC于点D,且AD=BC,BC上方有一动点P满足

12SAPBC=

^SMBC，则点P到B,C两点距离之和最小时，乙PBC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

13.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB,AC于点D和E,乙4=50。,

ZC=60°,贝ljZ.EBC等于____度.

14.老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、

期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的平均成绩是-一分.

15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果/.ADB=38",则Z.E

等于—度.

D

2222

16.小明用s=^[(%1-3)+(x2-3)+-+(x10-3)]计算一组数据的方差，那么%!+x2+

X3+-+X10=

17.如图(1)是长方形纸带，4DEF=20。，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则4FGD等于度.

18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点，点P以每秒1个

单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从

点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒

时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为一.

19.计算:

3%x

(1)

(X-3)23-X

1+_1____

(2)

x+1x-1x2-l

•%+1

(3)

(瑞+W)•x2-2x+l

20.阅读材料，并回答问题：

在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做

对称式.例如：a+b,abc等都是对称式.

(1)在下列式子中，属于对称式的序号是一.

①a2+b2-,

②Q-匕；

③那；

④4+bj

(2)若(%4-a)(x4-b)=%2+mx4-n,用Q,b表示m,n,并判断m,n表达式是否为对称

式：当m=—4,n=3时，求对称式-+^的值.

ab

21.某市举行知识大赛，4校，8校各派出5名选手组成代表队参加决赛.两校派出选手的决赛成绩

如图所示:

平均数中位数众数

(1)根据图示填写下表：4校选手成绩85

B校选手成绩85100

⑵结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

⑶计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.

22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,分别过点C,D作CF//BD,DF//AC,

连接BF交AC于点E.

(1)求证：△FCE四△BOE.

(2)当UDC等于多少度时，四边形OCFD为菱形？请说明理由.

23.某县为落实"精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施

工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由

甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

⑴这项工程的规定时间是多少天？

⑵为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完

成.则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？

24.如图所示，四边形ABCD是正方形，M是延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点

D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合)，另一直角边与乙CBM的平分线

BF相交于点F.

(1)求证：4ADE=LFEM.

⑵如图(1),当点E在4B边的中点位置时，猜想DE与EF满足的数量关系，并证明你的

猜想.

⑶如图(2),当点E在4B边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的

数量关系，并证明你的猜想.

B.U

12)

答案

【答案】B

2.【答案】A

【解析】条件是AB=CD,

理由是"AE1BC,DF1BC,

/.CFD=4AEB=90°,

在Rt△ABE和RtADCF中，

(AB=CD

(BE=CF,

：.RtAABE^RtADCF(HL).

故选A.

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】给图中各角标上序号，如图所示.

直线a〃b,

n4=42=45°,

45=45",

•••zl+z3+z5=180",

•••Z3=180°-32°-45°=103°.

5.【答案】C

【解析】在数学中，命题是用于来判断一件事情的语句：可以判断真假的语句；一般的，在数学中,

我们把用语言符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；其中判断为真的语句叫做真命

题，判断为假的语句叫做假命题.故（2）是疑问句，（4）没有结论的描述性语句都不能算是命

题.（1）和（3）则是具有结论，可判断的语句，是命题.

6.【答案】B

7.【答案】C

【解析】•；这组数据中15出现5次，次数最多,

•••众数为15岁，

中位数是第6,7个数据的平均数，

•••中位数为15+16=15.5.

2

8.【答案】A

【解析】分式方程去分母得：x-l=m+2x-4f

由题意得：％—2=0,即％=2,

代入整式方程得：2-1=m+4-4.

解得：m=1.

9.【答案】D

10.【答案】D

【解析】延长C4与BD的延长线于E.

-AD为AABC的外角平分线，

AZ.EAD=Z.BADf

vAD1BD,

・•・匕ADE=匕ADB=90°,

•・•AD=AD,

ADE^XADB,

・♦.BD—DEfAE=AB=6,

・・・M是BC的中点，

•••DM=JE=+AE)=：x(9+6)=7.5.

11.【答案】C

【解析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关,

利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.逐一对四个条件进行判断.

顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，

利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.

①ACLBD,

新的四边形成为矩形，符合条件；

②「四边形ABCD是平行四边形，

・•・AO=OCfBO=DO,

9

VC〉ABO=C^CBO

AB=BC,

根据等腰三角形的性质可知BOLAC,

BD1AC,

•••新的四边形成为矩形，符合条件；

③四边形ABCD是平行四边形，

:.Z.CBO=Z.ADO,

•・•Z.DAO=乙CBO,

・•・Z.ADO=Z.DAO,

・•・AO=0D,

AC=BD,

•••四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件;

（4）^DAO=^BAO,BO=DO,

AO1BD,即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

•••新四边形是矩形，符合条件.

•­.①②④符合条件.

12.【答案】B

【解析】"S4PBe=3S4ABC，

P在与BC平行，且到BC的距离为\AD的直线I上，

•••1//BC,

作点B关于直线I的对称点B',连接B'C交P,如图所示：

则BB'11,PB=PB',此时点P至ljB,C两点距离之和最小，

作PM1BC于M,则BB'=2PM=AD.

■■■AD1BC,AD=BC,

BB'=BC,BB'1BC,

.­.△BB'C是等腰直角三角形，

•••NB'=45°,

PB=PB',

■■■乙PBB'=乙B'=45",

.­•ZPBC=90°-45°=45°.

13.【答案】20

【解析】根据三角形内角和定理求出4ABC,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,得到

^EBA=^A=50°,结合图形计算，得到答案.

乙ABC=180°-Z.A-Z,C=70°,

,:DE是AB的垂直平分线，

・•.EA=EB,

・••Z.EBC=AA=50°,

・•.Z.EBC=70°-50°=20°.

14.【答案】93

【解析】按3:3:4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可.

90X3+100X3+90X4小。

根据题意得:-----------------------=93（分），

3+3+4

答：小红一学期的数学平均成绩是93分.

15.【答案】19

【解析】连接AC,交BD于0,如图所示：

・・・四边形ABCD是矩形，

AD//BE,AC=BD,OB=OD,OA=OC,

・•・(CBD=4ADB=38°,OB=OC,

・•.Z.ACB=(CBD=38°,

又•・•CE=BD,

CE=CA,

・•・乙E=Z-CAE,

・・•Z.ACB=Z.CAE+4E=38°,

乙E=19°.

16.【答案】30

【解析】VS2=2依-3)2+(久2-3)2+…+010-3)2],

平均数为3,共10个数据，

-

・•・/+打+%3------1x10=10x3=30.

17.【答案】40

【解析】根据折叠可知："GD=2NFEG=40°.

18.【答案】2或(

【解析】①若是平行四边形PEQD,则DP=QE,DP=5-t,QE=9-3t,

5—t=9—33t=2.

②若是平行四边形PQED,则DP=QE,DP=5-t,QE=3t-9,

7

・•・5—t=3t—9,t=-.

2

19.【答案】

3%x

(x-3)23-x

=---3-x-----,---x--

(%—3)2x—3

_3xx(x-3)

⑴一(x-3)2+(x-3)2

=(X-3)2

X2

=(x-3)2,

1+_1____i+l

x+1x-1x2-l

%-l+%+l/+1

(x+1)(x-1)x2-l

2x_/+1

x2-lx2-l

⑵2%一/一1

N-l

-d)2

(x-1)(x+1)

一(%T)

x+1

1-x

x+1'

\x2-lx-ljX2-2X+1

Fx+1+%]*x2~2x+1

L(x+l)(x-l)x-11x+1

(1,x\X2-2X+1

(3)

1+X("1)2

X-1X+1

(X-1)2

x-1

x—1.

20.【答案】

⑴①③

(2)(%+a)(x+b)=M+(a+力)X4-ab=x2+mx4-n,

・,・m=a+b,n=ab,故m,n都是对称式；

当pn=Q+b=-4,时，

In=ab=3'

abab

(a+b)2-2ab

~ab

_(一铲-2x3

3

10

——

3°

【解析】

⑴①a?+62=/+。2,故a?+。2是对称式;

(2)a.—b*b—a,故a—b不是对称式：

③-+故-+^是对称式；

abbaab

(4)a2+beb2+ac,故a2+be不是对称式.

21.【答案】

(1)月校平均数为：1x(75+80+85+85+100)=85(分)，众数85分,

B校中位数80分，

平均数中位数众数

填表如下：4校选手成绩858585

B校选手成绩8580100

(2)A校成绩好些.因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下

中位数高的A校成绩好些.

(3)因为A校的方差：S?=：x[(75-85)2+(80-85)2+(85-857+(85-85尸+

(100-85)2]=70,

B校的方差：S/=gx[(70-85y+(100-85)2+(100-85)2+(75-85尸+(80-75y]=

160,

所以S：<S/,

因此，A校代表队选手成绩较为稳定.

22.【答案】

(1)vCF//BDfDF//AC,

••・四边形OCFD是平行四边形，"BE=(CFE,

・・・0D=CF,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

・•・0B—0D,

・・・OB=CF,

在△FCE和△BOE中，

ZOBE=乙CFE,

乙BEO=Z.FEC,

OB=CF,

ABOECAAS).

(2)当△4DC满足乙4DC=90°时，四边形OCFD为菱形;

理由如下：

V/ADC=90°,四边形ABCD是平行四边形，

西边形ABCD是矩形，

0A=OC,OB=OD,AC-BD,

OC—OD,

••・四边形OCFD为菱形.

23.【答案】

（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5%

天完工，

依题意，得：金+々=1.解得：x=30.经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

x1.5x

答：这项工程的规定时间是3