专题17 四边形与平行四边形综合检测过关卷（解析版）

专题17四边形与平行四边形综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°，故选：B．2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝58°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠EAC＝21°，则∠ACD的度数是（）A．92° B．82° C．72° D．62°【答案】B【分析】根据平行四边形的邻角互补、对边平行求出∠BAD＝122°，AB∥CD，根据角平分线定义及角的和差求出∠BAC＝82°，根据平行线的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BAD＝180°，AB∥CD，∵∠B＝58°，∴∠BAD＝122°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE=12∠BAD＝∵∠EAC＝21°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝82°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝82°．故选：B．3．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB＝CD，AD∥BC B．AB=∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC【答案】A【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析即可．【解答】解：A、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；B、AB＝CD，AB∥CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、AB＝CD，AD＝BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，若AB+BC＝14cm，则四边形ABCD的周长为（）A．14cm B．20cm C．24cm D．28cm【答案】D【分析】根据四边形内角和定理求出∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，则AD∥BC，AB∥CD，即可判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB+BC＝14cm，∴四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝28cm，故选：D．5．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF⊥BD，CE⊥BD C．∠BAE＝∠DCF D．AF＝CE【答案】D【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项错误；B、若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项错误；C、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项错误；D、AF＝CE无法证明得到OE＝OF，故本选项正确．故选：D．6．（3分）已知四边形ABCD，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD且AD∥BC B．AB∥CD且AB＝CD C．AB∥CD且AD＝BC D．AB∥CD且∠A＝∠C．【答案】C【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A、“AB∥CD且AD∥BC”是两组对边分别平行，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；B、“AB∥CD且AB＝CD”是一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；C、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意．D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°．又∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；故选：C．7．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD【答案】B【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；B、AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形；故本选项正确；C、∠A＝∠B，∠C＝∠D，则四边形为等腰梯形或矩形；故本选项错误；D、AB＝AD，CB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；故本选项错误．故选：B．8．（3分）平行四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．120° D．130°【答案】D【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝50°，∴∠B＝130°．故选：D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．18 B．9 C．6 D．3【答案】B【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝9，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD周长为18，∴AD+CD＝9，∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝AD+CD＝9．故选：B．10．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝4，则平行四边形ABCD的周长是24．【答案】见试题解答内容【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴AB＝CD＝4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB＝24．故答案为：24．12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为22°．【答案】22°．【分析】由平行四边形ABCD中，易得∠BCD＝∠A＝68°，又因为DB＝DC，所以∠DBC＝∠DCB＝68°；再根据CE⊥BD，可得∠BCE＝22°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝68°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD＝68°，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝90°﹣68°＝22°．故答案为：22°．13．（3分）如图，▱ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B＝125°．【答案】125°．【分析】由平行四边形的性质得∠A＝∠C，BC∥AD，而∠A+∠C＝110°，即可求得∠A＝∠C＝55°，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求得∠B＝180°﹣∠A＝125°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，BC∥AD，∵∠A+∠C＝110°，∴2∠A＝110°，∴∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125°．14．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝3∠B，则∠C＝135°．【答案】见试题解答内容【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故答案为：135．15．（3分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数为130°【答案】见试题解答内容【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故答案为130．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于点E．求：∠BCE的度数．【答案】∠BCE的度数为25°．【分析】先根据垂直定义可得∠CEB＝90°，再根据平行四边形的性质可得∠BCD＝∠A＝65°，然后利用等腰三角形的性质可得∠DBC＝∠BCD＝65°，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝65°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD＝65°，∴∠BCE＝90°﹣∠DBC＝90°﹣65°＝25°，∴∠BCE的度数为25°．17．（7分）如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD的中点，连接AE、AF、CE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见试题解答内容【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是OB，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．18．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得∠ADE＝∠CBF．求证：AE＝CF．【答案】见解答．【分析】证明△ADE≌△CBF，得出AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE与△CBF中，∠ADE=∠CBFAD=BC∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF．19．（7分）如图，若点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O任意作一直线分别交AD、BC于点E、F，那么四边形AECF是平行四边形吗？说说你的理由．【答案】见解答．【分析】在题中通过全等可证三角形CFO和三角形AEO全等，从而OE＝OF，再者OA＝OC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可证．【解答】证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，AO＝CO，在△AOE与△COF中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形．20．（6分）如图，点E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥BF，AB＝4，BF＝3，AC＝8求四边形BEDF的面积．【答案】（1）见解析过程；（2）245【分析】（1）连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论；（2）由勾股定理得AF＝5，则CF＝AC﹣AF＝3，得AE＝CF＝3，可求EF的长，由面积关系可求解．【解答】（1）证明：如图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OA+AE＝OC+CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴AF=AB2∵AC＝8，∴CF＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，∵AE＝CF＝3，∴EF＝AF﹣AE＝5﹣3＝2．∵S△ABF=12×AB•BF＝6，AE＝3，EF∴S△BEF=25S△ABF∴S▱BEDF=2421．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC．求证：△ABC≌△CDA．【答案】见解答．【分析】直接利用平行四边形的对边相等，得出AB＝DC，AD＝BC，再利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，在△ABC和△CDA中，AB=DCBC=AD∴△ABC≌△CDA（SSS）．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E，CF垂直于AB的延长线于点F．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形：（2）若∠A＝45°，CF=7，求AE【答案】（1）见解析过程；（2）214．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，由平行四边形的判定可得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可求CF＝BF=7，BC=2BF=14，由平行四边形的性质可得AD＝BC＝【解答】（