2024届广西钦州市钦南区钦州港中学高一数学第二学期期末检测试题含解析

2024届广西钦州市钦南区钦州港中学高一数学第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是A． B． C． D．2．已知空间中两点和的距离为6，则实数的值为（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或93．在空间直角坐标系中，轴上的点到点的距离是，则点的坐标是()A． B． C． D．4．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A． B．C． D．5．函数的最小正周期是()A． B． C． D．6．在中，，，则的最大值为A． B． C． D．7．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．8．已知是所在平面内一点，且满足，则为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形9．在公比为2的等比数列中，，则等于（）A．4 B．8 C．12 D．2410．设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（）A． B．或 C． D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________．12．函数的定义域为_________.13．若满足约束条件，的最小值为，则________．14．已知则sin2x的值为________.15．设满足不等式组，则的最小值为_____.16．过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某算法框图如图所示.(1)求函数的解析式及的值；(2)若在区间内随机输入一个值，求输出的值小于0的概率.18．已知函数，且函数是偶函数，设(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．19．已知函数，（，，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知且，求.20．某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样133个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组

频数

频率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合计

133

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为2．33mm，试求这批球的直径误差不超过3．33mm的概率；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[1．99,2．31）的中点值是2．33作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．21．已知向量,的夹角为,且,.(1)求；(2)求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．2、C【解析】

利用空间两点间距离公式求出值即可。【详解】由两点之间距离公式，得：，化为：，解得：或9，选C。【点睛】空间两点间距离公式：。代入数据即可，属于基础题目。3、A【解析】

由空间两点的距离公式，代入求解即可.【详解】解：由已知可设，由空间两点的距离公式可得，解得，即，故选：A.【点睛】本题考查了空间两点的距离公式，属基础题.4、A【解析】

本题首先可将四个选项都转化为的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果．【详解】中，函数，是偶函数，周期为；中，函数是奇函数，周期；中，函数，是非奇非偶函数，周期；中，函数是偶函数，周期.综上所述，故选A．【点睛】本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足，对于函数，其最小正周期为，考查化归与转化思想，是中档题．5、A【解析】

作出函数的图象可得出该函数的最小正周期。【详解】作出函数的图象如下图所示，由图象可知，函数的最小正周期为，故选：A。【点睛】本题考查三角函数周期的求解，一般而言，三角函数最小正周期的求解方法有如下几种：（1）定义法：即；（2）公式法：当时，函数或的最小正周期为，函数最小正周期为；（3）图象法。6、A【解析】

利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案．【详解】中，，，则，，其中由于，所以，所以最大值为．故选A．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．7、A【解析】如图，过时，取最小值，为。故选A。8、B【解析】

由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【详解】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。9、D【解析】

由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.10、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知，由正弦定理，可得＝＝，又因为，可得B为锐角，所以．故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用等差数列{an}的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1．【详解】∵等差数列{an}的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案为-2.．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.．12、【解析】

根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．13、4【解析】

由约束条件得到可行域，取最小值时在轴截距最小，通过直线平移可知过时，取最小值；求出点坐标，代入构造出方程求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：取最小值时，即在轴截距最小平移直线可知，当过点时，在轴截距最小由得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查现行规划中根据最值求解参数的问题，关键是能够明确最值取得的点，属于常考题型.14、【解析】

利用二倍角的余弦函数公式求出的值，再利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，则sin2x＝=，故答案为.【点睛】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．15、-6【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时，减小，因此当过点时，为最小值．16、【解析】

设直线的截距式方程为，利用该直线过可得，再利用基本不等式可求何时即取最小值，从而得到相应的直线方程．【详解】设直线的截距式方程为，其中且．因为直线过，故．所以，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故当取最小值时，直线方程为：．填．【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式，特别地，如果考虑的问题是与直线、坐标轴围成的直角三角形有关的问题，可考虑利用截距式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

(1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到的值;(2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x值，从而求得结果.【详解】(1)由算法框图得：当时，，当时，，当时，，，(2)当时，，当时，由得故所求概率为【点睛】本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力.18、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）对称轴为，对称轴为，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数，转化为求函数的最值；（3）令为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.【详解】(1)函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以，所以.(2)即又，所以，则因为，所以实数的取值范围是.(3)方程即化简得令，则若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根，且或，令当时，则，即，当时，，，，舍去，综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题.函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题要结合函数与方程的关系求解.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（Ⅱ）先根据（Ⅰ）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（Ⅰ）由函数最大值为2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.20、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图；（Ⅱ）直径误差不超过3．33mm的频率有3．53,3．53,3．53，所以这批球的直径误差不超过3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得试题解析：（Ⅰ）分组

频数

频率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,