含绝对值的不等式和一元二次不等式第1课时

考点搜索●含绝对值的不等式的解法●一元二次不等式的解法●分式不等式的解法●含参数的不等式的解法●一元n次不等式及分式不等式的求解问题高高考猜想解不等式可作为解高考数学试题中的一种工具，同时注意含参数的不等式的解法.第1页/共25页一、含绝对值的不等式的解法1.不等式|x|＞a(a＞0)的解集是（1）

，不等式|x|＜a

(a＞0)的解集为（2）

.2.不等式|ax+b|＞c(c＞0)（3）

，不等式|ax+b|＜c(c＞0)（4）

.{x|x＞a或x＜-a}{x|-a＜x＜a}ax+b＞c或ax+b＜-c-c＜ax+b＜c第2页/共25页3.不等式|f(x)|＞g(x)（5）

，不等式|f(x)|＜g(x)（6）

.4.不等式|f(x)|＞|g(x)|（7）

，不等式|f(x)|＜|g(x)|（8）

.f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x);-g(x)＜f(x)＜g(x);［f(x)］2＞［g(x)］2［f(x)］2＜［g(x)］2;第3页/共25页二、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)，当Δ＜0时，其解集为（9）

;当Δ=0时，其解集为（10）

;当Δ＞0时，其解集为（11）

.{x∈R|x≠}R第4页/共25页2.一元二次不等式ax2+bx+c＜0(a＞0)，当Δ＜0时，其解集为（12）

;当Δ=0时，其解集为（13）

;当Δ＞0时，其解集为（14）

.{x|＜x＜}第5页/共25页三、简单分式不等式的解法1.不等式（15）

，不等式

（16）

.2.不等式（17）

,不等式

（18）

.f(x)g(x)＞0f(x)g(x)＜0f(x)g(x)≥0且g(x)≠0f(x)g(x)≤0且g(x)≠0第6页/共25页1.集合{x||x-1|≤1,x∈R}∩{x|x∈N}=()A.{x|0≤x≤2,x∈R}B.{x|x∈N}C.{1,2}D.{0,1,2}{x||x-1|≤1,x∈R}∩{x|x∈N}={x|0≤x≤2,x∈R}∩N={0,1,2},故选D.D第7页/共25页2.不等式0≥4x-4x2>-3的解集是()A.{或}B.{x|x≤0或x≥1}C.{x}D.{x|x≤或x≥}A第8页/共25页0≥4x-4x2>-34x2-4x≥04x2-4x-3<0

x≥1或x≤0

或,选A.第9页/共25页3.已知p：A={x||x-a|<4}，q：B={x|>0},若p是q的充分条件，则a的取值范围为()A.-1<a<6B.-1≤a≤6C.a<-1或a>6D.a≤-1或a≥6第10页/共25页

A={x||x-a|<4}={x|a-4<x<a+4}，B={x|}={x|2<x<3}，p是q的充分条件p是q的必要条件

BAa-4≤2a+4≥3-1≤a≤6,故选B.第11页/共25页

题型一：含一个绝对值的不等式的解法1.不等式1＜|x+1|＜3的解集为()A.(0，2)B.(-2，0)∪(2，4)C.(-4，0)D.(-4，-2)∪(0，2)

第12页/共25页因为1＜|x+1|＜3，即得1＜x+1＜3或1＜-(x+1)＜3，即得0＜x＜2或-3＜x+1＜-1，即得0＜x＜2或-4＜x＜-2.所以原不等式的解集为{x|-4＜x＜-2或0＜x＜2}.点评：解含绝对值符号的不等式，关键是去掉绝对值符号，然后再解不等式便可得出其解集.答案：D第13页/共25页若不等式|2x-a|＜3的解集中的整数有且仅有1，2，3，则a的取值范围是

.|2x-a|＜33＜a＜5，即a的取值范围为(3，5).(3,5)第14页/共25页题型二：含两个或两个以上绝对值的不等式的解法2.解不等式|2x+1|+|x-2|＞4.①当2x+1＜0，即时，原不等式变形为-2x-1+2-x＞4，即x＜-1，所以x＜-1.第15页/共25页②当时，原不等式变形为2x+1+2-x＞4，即x＞1，所以1＜x＜2.③当x≥2时，原不等式变形为2x+1+x-2＞4，即，所以x≥2，综合①②③，可得x＜-1或x＞1.故原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞1}.第16页/共25页点评：本题去绝对值符号采用的是“零点分段讨论法”，即先找到使各个绝对值为零的x的值，以这些值为区间的分界点，在各区间上把原不等式化为不含绝对值符号的不等式，求得各区间上不等式的解集，最后求得它们的并集即为原不等式的解集.第17页/共25页不等式|x2-9|≤|x+3|的解集为

.答案为{x|2≤x≤4或x=-3}.{x|2≤x≤4或x=-3}第18页/共25页题型三：含参数的绝对值不等式的解法3.解关于x的不等式：|ax-1|<1-a(a为常数).(1)当1-a≤0,即a≥1时，解集是；(2)当1-a>0,即a<1时，|ax-1|<1-a(a为常数)

a-1<ax-1<1-a

a<ax<2-a.①当0<a<1时，不等式的解是1<x<；第19页/共25页②当a=0时，无解；③当a<0时，不等式的解是综上，当a≥1或a=0时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为当a<0时，不等式的解集为第20页/共25页点评：含参数的不等式在求解过程中，常常用到分类讨论思想，如本题中的最高次项的系数是含参数的式子，则按其值大于零，等于零，小于零三种情况进行讨论.第21页/共25页已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集为则t=

.因为是|2x-t|+t-1=0的根，所以|1-t|+t-1=0|1+t|+t-1=0，解得t=0.0第22页/共25页

题型

绝对值不等式的数形结合思想若不等式|x+1|+|x-3|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是

.

参考题第23页/共25页如图所示，|x+1|可以看作表示数x的点P到表示数-1的点A的距离PA，|x-3|可以看作表示数x的点Ｐ到表示数3的点B的距离PB.当点Ｐ在线段AB上时(包