高考数学艺体生文化课总复习第六章导数第4节导数综合解答题点金课件

第六章

导数第4节导数综合解答题1.(2020新课标Ⅰ卷,文)已知函数f(x)=ex-a(x+2).当a=1时,讨论f(x)的单调性.【解析】当a=1时,f(x)=ex-x-2,则f'(x)=ex-1.当x<0时,f'(x)<0;当x>0时,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.2.(2020新课标Ⅰ卷,理)已知函数f(x)=ex+ax2-x.当a=1时,讨论f(x)的单调性.【解析】当a=1时,f(x)=ex+x2-x,则f'(x)=ex+2x-1.故当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.3.(2018深圳模拟)设函数f(x)=ex-1-alnx,其中e为自然对数的底数.若a=1,求f(x)的单调区间.【解析】若a=1,则f(x)=ex-1-lnx(x>0),∴f'(x)=(x>0).令t(x)=xex-1-1(x>0),则t'(x)=(x+1)ex-1(x>0),当x>0时,t'(x)>0,即t(x)单调递增,又t(1)=0,∴当x∈(0,1)时,t(x)<0,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,t(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增.∴f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞).

4.(2020新课标Ⅱ卷,理)已知函数f(x)=sin2xsin2x.讨论f(x)在区间(0,π)的单调性.5.(2017广州模拟)已知函数f(x)=lnx+(a>0).若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围.6.(2018惠州模拟)已知函数f(x)=4lnx-mx2+1(m∈R).讨论函数f(x)的单调性.7.(2015新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=emx+x2-mx.证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.【证明】

f'(x)=m(emx-1)+2x.若m≥0,则当x∈(-∞,0)时,emx-1≤0,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,emx-1≥0,f'(x)>0.若m<0,则当x∈(-∞,0)时,emx-1>0,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,emx-1<0,f'(x)>0.所以,f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.8.(2020新课标Ⅱ卷,文)已知函数f(x)=2lnx+1.若f(x)≤2x+c,求c的取值范围.【解析】设h(x)=f(x)-2x-c,则h(x)=2lnx-2x+1-c,其定义域为(0,+∞),h'(x)=-2.当0<x<1时,h'(x)>0;当x>1时,h'(x)<0.所以h(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.从而当x=1时,h(x)取得最大值,最大值为h(1)=-1-c.故当且仅当-1-c≤0,即c≥-1时,f(x)≤2x+c.所以c的取值范围为[-1,+∞).9.已知函数f(x)=lnx,h(x)=ax(a∈R).函数f(x)与h(x)的图象无公共点,试求实数a的取值范围.x(0,e)e(e,+∞)t'(x)+0-t(x)单调递增极大值单调递减10.已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R.讨论函数f(x)的单调性.11.(2016新课标Ⅰ卷,理)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.求a的取值范围.12.已知函数f(x)=lnx-(a+1)x,其中a∈R.试讨论函数f(x)的单调性及最值.13.(2017新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)≥0.求a.14.(2017新课标Ⅲ卷)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.讨论f(x)的单调性.15.(2018新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的单调区间;15.(2018新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=x3-a(x2+x+1).(2)证明:f(x)只有一个零点.16.(2018新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=aex-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间;16.(2018新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=aex-lnx-1.(2)证明