2023年江西省萍乡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年江西省萍乡市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.在中事23«0|4・向（:用乙他（：的形状一定是4.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

2.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA和BB，中点，若9为

直线CM与D，N所成的角，则sing（）

A.1/9

475

B.9

C.2/3

275

D.-9-

3.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则4ABC是（）

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

4.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为（）。

A.而

B.4

C.V15

D.16

5.已知复数z=a+6i,其中a,b£R,且屏0,则()

A.A.二

B.r*I=2Ir2*

C・lZ*I=/2L*/

D.」i=/*一i

6.过点(0,1)且与直线x+y+l=O垂直的直线方程为()。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD,y=x-1

A.A.l-iB.l+iC.-l+iD,-1-i

过点(2,1)且与直线y=o垂直的直线方程为

Q(A)x(B)x=l(C)>>=2(D)y=l

设甲：x=l,

乙：xJ=1•

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

9(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

10.

已知函数y=(1)”'(-0C则该函数

A.是奇函数，且在(-8,0)上单调增加

B.是偶函数，且在(s,0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+与上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+s)上单调减少

11.

设=3,则log,Y=()

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

12.圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y—169=0的距离的最小值是

()

A.A.9B,8C.7D.6

13.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

Z，

14.已知直线-2=。和心:尸一率用与Z2的夹角是()

A.45°B,60°C,120°D.150°

15.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共线，则x=()

A.-4B,-1C.lD.4

已知焦点在工轴上的椭畤十（=】的焦距等于2,则该椭圆上任一点P到两焦点的距

16.

()

A.A.8

B.B.2/

C.4

D.D.2J3

17.设集合M={X£R|X£1},集合N={£R|ZN-3},则集合MnN=()

A.{XGRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XeRF.X>—3}G.(p

(A)—(B)-(C)10(D)25

18.“,

19.■物线y=g2的准线方程是，=2,则。=()

A1

A.A.'

B.

C.8

D.-8

2Q设sin(r88a=耳.且彳■VaV1，则cosa-sinan)

A.A.-43/2BJ3/2C.3/4D.-3/4

(9)若8为第一象限角，且sin®-cos。=0,贝ljsinj+cos&=

(B),

(A)&

(潸（D）亨

21.

22.设函数f(x—2)=片一3x—2,则f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.x2-x-4

C.x2+x+4

D.x2-x-4

工=4co研，

设Fi，F：分别是椭圆(0为参数）的焦点，并且B是该椭圆短轴的一个端

y=33in0

23.点球尔岛的面积等于

A.A.\.

B.

CLT

D.S

i力或数砧«7・匕i（州i）I—2i剜实CfE

24.A'-⑴)I<C)

(9)设甲：k=IH5=1.

乙:直线y=加+4与)•="平行，

则

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B；甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C;甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

25.(D>甲是乙的充分必我条斗

若圆x'+y?=c与直线x+y=l相切，则9=

<A)-(B)1(C)2(D)4

26.

27.3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法

共有()

A.A.6种B.12种C.18种D.24种

28.不等式x2-2x<0的解集为()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|x<-2,或x>0}

29.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个

等差数列的公差为()

A.A.3B.lC.-lD.-3

30.在黑/=4上与直线4x+3y-12=0距离最短的点是

旦)

A.A.

.86、

B.、5

c.

D.

二、填空题(20题)

31.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

32.化简而+(JP—而二

33.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

34.(21)不等式12%+11>1的解集为一.

35.

若二次函数/(x)=cue2+2x的最小值为—•，则。=_________•

0

36.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

37.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

38干弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_______

39.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

40

41.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

42.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,贝！I<a,b>=

43屈数yslnx+cosx的导数y,=

44.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点,点

P分所成的比为.

45.

46.

I.2-1

2x4-1------------

已知防机变量€的分布列是

-1012

2

P

3464

48.已知正四棱柱ABCD-A，B，CD，的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

[-10121

设离散理随机变量S的分布列为工J[1立.则E（Q=_______________，

49.

50.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

在△A8C中.A8=8低,B=45°,C=60。.求AC.8c

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（*）=t-lnx,求（1）/（幻的单调区间；（2）人工）在区间[:,2]上的最小值.

53.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

(23)(本小题满分12分)

设函数/G)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,H)处的切线方程；

。(II)求函数/(x)的单调区间.

55.(本小题满分12分)

设数列la.满足5=2.af=3a.-2("为正唯数)•

a,-I

⑴求上~~

a,-1

(2)求数列；a.I的通项•

56.(本小题满分12分)

已知等比数列la.｝中,a,=16.公比g=—.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列h”的前n项的和S.=124.求n的值.

57.

(24)(本小题满分12分)

在AABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列la.|中=9.a,+«,=0.

(1)求数列la.I的通项公式.

(2)当n为何值时.数列la1的前n项和S.取得最大值，并求出该最大值•

59.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与X轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.函数f(x)=ax3+bx?+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x)；

(II)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

已知点4(%,y)在曲线y=—[±-

(1)求o的值；

62.(2)求该曲线在点A处的切线方程.

64.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

65.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

66.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求f(x)的极值.

67.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为亚

(I)求E的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

68.已知：/(力=28/工+2点sinHCOSjr+a(aWR,a为常数).(I)若x£R,求f(x)的

最小正周(n)若八工)在［一字号］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

69.已知数列⑶｝的前n项和Sn=n(2n+1)

⑴求该数列的通项公式；

(H)判断39是该数列的第几项

70.设双曲线$一的热点分别为Fi.Fz，离心率为2.

⑴求此双曲线的渐近线11,12的方程;<br>

(H)设A,B分别为il,12上的动点，K2|AB|=5|F1F2|,求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

五、单选题(2题)

巳知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()

(A)a*=力

(B)2"‘=2,+2*

(C)aU^=(空)+

71.(D)ak‘=6-

72.在△ABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为

()

A.A.7

B.6

C.i.

D.」..■/街

六、单选题（1题）

i“为叁数）

[y=%inc

73.参数方程表示的图形为0

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

参考答案

1.C

,解斯=4♦，)B)X'-'ZAUeaa**1«(4-0)-0...4~5

2.B

取笺的中限为F，连MA'F.则MC〃A'F.界面直级MC与D'N所成的角马A'F与D'N工成的角相立

2un

gi242X后_4赛

NA'OD'=/d•••A'N-5.二A'N=反tan为=近=后."超二=]+售丁工.

判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数

的运算法则整理.,.,lgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2,BP2sinBcosC=sinA,在ZkABC中，*.*

A+B+C=180°,.*.A=180°-(B+C),XVsinA=sin[180°-

(B+C)]=sin(B+C)=sinBxcosC+cosBxsinC,.,.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=

2-l+cotBtanC=2,tanC/tanB=l-tanC=tanB=>c=b,故为等腰三角形.

4.B

本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为(x+l)2+(y-3)2=16,故圆的半径为4。

5.C

6.A该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线x+y+l=0

垂直的直线的斜率为1,又因为该直线过(0,1)点，故该直线方程为y-

l=lx(x—0)=>y=x+l.

7.A.

2i(-1-i>2i(-Li)-•

-2-—1一、(答案为A)

8.A

9.C

10.D

ll.C

12.B

HO=25的圈心为坐标原点（0,0）,半径r-S,

0B心（0.0）到直线5J+12V169^0的距离是」@X0;;L经等您!.=⑶

则B8/+，=25上的点到直线5x+12>-169=0的距离的最小值是

13-5>=8.（答案为B）

13.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选

项A对.选项B错，直线x-y-l=0不过点（2,-3）.选项C错，直线x+y-

1=0不过点（2,-3）.选项D错，直线x-y+l=0不过点（2,-3）.

14.B

直线/i与h相交所成的机角或直

角叫做/1与心的夹角,即0・4490°,而选项C,

D*大于90°.，C、D排除，

%的斜率不存在，所以不能用tan0=

与冬I求夹角,可昌图观察出8=60°・

15.B

16.B

由M意可知0tHm,〃-4,2c=2.则c-=i=l.解得al«m=5,

则该椭圈上任一点P到两焦点的距出之和为为=2席.（答案力B）

17.A

18.D

19.B

由原方程可用/-于是有一2/»=；得a—L

a0匕p

乂由抛物线的准线方程可知?」2.户=I.所以a答案为B)

20.A

.13

(cois一好引'=】一2sirtaCOM=1-2Xw1,

o4

由孑《卡,可知cosa<siM所以cosa-six=一察(答案为A)

21.A

22.A

令”一2=，•得/=，+2代入原式，得

/(八；V+2)'—3(f+2)—2-++r4・

即/3)=/+工一4.(答案为A)

23.B

消去参数,将参数方程化为h通方程,F"分别是椭呜+*=1的焦点.

a=4,6=3・c=/4,二岁二77,

则的面积等于｝乂2Q乂3=3>/7.(芥案为B)

24.A

25.B

26.A

27.D

28.C

本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

x2—2彳<0=>x(x•-2)V0=>0VzV

2,故解集为｛z|0<^<2｝.

29.A

30.A

31.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=l当点(0,2)是椭圆一个焦点，(6,0)是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

32.

33.

7=252,J=28.7(使用科学计算器计算).(苏案为28.7)

(21)(-x,-l)U(O,+oo)

，一・

35.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(JT)=32十2]有支

Z

-.A-4aX0-2If_

小值，故a>0.故-----：---------------=>a-23.

4a3

36.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为x=,fmin(l)=l+b+C,而式-1)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(1)=123=4

37.

(x-2)l+(y+3)2=2

38/216

39.

40.

Z\ABC41•0<LA<C180*»sinA>0.sinA—/1—ax?A=J1—()*.

VAvtv

由正弦定理可知AB=再与C=以呼阻=3一空.(答案为印)

sinA91nAy/]Q乙2

41.

答案:

-r【解析】由二十叫/得/+¥*=1.

m

因其焦点在¥轴上，故

a1™—.

m

乂因为2a=2•2A.即2J^=4nm=+；

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意；

①焦点在x*上,=4+太Ka>*>O)i

atr

焦点在y轴上，+1=1储>&>0).

②长**■&>.短牯长=2*.

42.

【答案】Xarccos

|。+—=(fl-F6>•《Q+力

・a・a4-2a•b+0•b

二|<i|'+2|a•b•coMa・b>+b\,

・4+2X2X4cos(a.b>+l6=9・

Mflfcos《a•b》■=-9,

io

即<a.b〉一arcco*(-©)""K—arccos|g.

43.

44.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

,^—2_y—1JlOx+y-21=0Jx=^

二一一9—1'邛5工+广7=0(产、'

xt4-AXI2+A•3„142+3A_^,.

45.

△ABV为等由：用形.八8万八（议的的为60.余弦值为）.（答案为

46.

则犯卜£注「去（答案为f

47.

3

48.

49.

E（a=<7）x=+。吗十】>孑+2呜Y.（答案媚）

50.

5761X析】由已知条件,博在中.AB=

10（海里）,NA=60，NB=75•,则有NC=45：

由正弦定理总=京,即悬1n磊1'得

氏=嘿外5G.

51.

由已知可得A=75°.

区pr

又finli9=sin(450+30°)=sin45°c<M30o+(xw45o8in30o=―—・.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

上=……8分

sin45°-sin75-sin6O°'

所以4c=16,8C=86+8........12分

（I）函数的定义域为（0,+8）.

/（«）=1令/⑴=0,得了=1.

可见,在区间（0.1）上/（工）<0;在区间（1.+8）上/（X）>0.

则/（X）在区间（0/）上为减函数;在区间（1.+8）上为增函数•

（2）由（I）知，当x=l时取极小值,其值为夫1）=1-Ini=1.

又〃I）=y-ln4-=-y+ln21/"（2）=2-ln2.

由于InVc<In2<Ine.

即!<In2VL则/（；）>艮1）/（2）

因眼（外在区间：；.2］上的最小值址1.

53.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+小

而+2工-1可化为丫=(工+1)'-2

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称，

所以n=-2,m=3,

故所求函数的衰达式为y=(«-3)'-2,即厂/-6x+7.

(23)解：(I)](")=4/-4%

54.八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

=-19X2=Otz3=1.

当*变化时JG)J(x)的变化情况如下表：

X(-a©t-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(«)-0♦0-0

/U)、2z32z

人外的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

55.解

⑴4.1=3“-2

a..t-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)|a.-l|的公比为g=3,为等比数列

..0,-1=(«,・1)尸=尸=3-，

56.

(1)因为a,=5/.即16=5X：,得at=64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(^-)-'

(2)由公式-1--得124=---------f-

i-g1-f

化博得2”=32.解得n=5.

(24)解：由正弦定理可知

告券则

smAsinC

2,xay

48xsin45°

——=2(v^-l).

sin750~4~

5A4SC=-xBCxABxsinB

-yxacTT-i)x2x?

=3-4

57.*1.27.

58.

(I)设等比数列的公差为d,由巳知a,+a,=0,得2.+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2儿

(2)勤!||a」的前n项和S.=合(9+ll-2n)=-/+lOn=-(n-5)，+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

59.

(l)设所求点为(x。.")..

y，=-6父+2，=-6x©+X

由于工轴所在直线的斜率为o,则-5+2=0.%=/

因此To=-3•(y)J4-2•y+4=y.

又点(牛母不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(苑.九),

由=-6x+2.

I・・《o0

1

由于y=”的斜率为1,则-6%+2=1.与=(・

因此%=-3■+2•/+4年

又点(高吊不在直线y=x匕故为所求.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为丫元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润丫取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

(I)依题意有

又f(jr)*s3axi—1)=0,/(2)=0♦则

,-c+d=8.

8a+4b+2u+d=-19«

<3a-26+c-0.

12a+4A+c=0.

解得a-2"--3・c=-12.d=l,

所以/(力-3xl12x+l.

([](工)=6/-6工./"(工)J.]=0,

曲线'=/(外在点(一1.8)处的切线方程为y—8=0,即y=8.

解(1)因为;=一匚，所以q=1.

2Xo+1…

(2)/=一(Lw，\=-I

(x+1)4

曲线尸=±在其上一点(1./)处的切线方程为

〜_L_1/

2~-4*~,

62.即x+4y-3=o.

63.

(n证明：连结AC,因为四边形ABC。为正方形，所以

BD1AC.

又由巳知PA1底而40CD$BD±PA.所以DDJ.平面

PAC,BD1PC.

因为平而MWQN〃BD,MN与BD共而，所以UD//MN.

MN^PC.……5分

(11)因为MN_LFC,又巳知AQJ,PC,MW与网相交，

所以PC人平面AMQM因此户Q_LQM//WQ为所求的角.

因为丹1L平而MCD.AB±EC,

所以PBLRC.

因为AB=BC=a,AC=PA=-/2a,

所以PC=2“，,

所以乙PC3=60。.

因为HtAFECsRtAPQM.

所以Z.P"Q=4PC杵=60'.

所以户8与平面4AIQN所成的施为6。。.

64.

由■隗方隶可知,当旧f即鬻器黑^嚣:相垂出的公式&

及方W一下

/,与公共点的充要条件是

16T9

Wk9+l4i'>，-32>7+l6m"l4・0有实••

«*一9

得**»-1i一•

■一“1-9(51二?)yiJP；.l<5.

同理出与.1■商公共点的死要条忖是1r•16

65.

因为△CHD为等以宜角三角形,BC=8DlOkin.

所以/BDC=45:

于是ZADB-135'.z4BD-23*.

由正弦定理得

ADwAFI10Mn23"［八皿1、

“m2a°SW"1n22‘~10.43（km）.

66.

（1）雨数的定义域为（―