2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省蒲泽市巨野县九年级(上)期末数

学＞、建试卷2U4

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题

1,下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是

q八/\、/

厨余垃圾可回收物其他垃圾有害垃圾

2.把抛物线沙=-3/的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线

的函数关系式是()

A.y=—3(a:—I)2+6B.y=—3(a;—I)2—6

C.y=—3(ar+I)2+6D.y——3(z+I)2—6

3.一元二次方程/一87-2=0,配方后变形为()

A.3-4)2=18B.3—4)2=14C.(工一8y=64D.(x-4)2=1

4.在放ZVIBC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角4的正弦值和余弦值()

A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不能确定

5.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出

一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()

6,函数y=£与沙=6/—MkrO）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

X

7.如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点P,且抛物线为二次函

数g=/的图形，P的坐标（2,4）.若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶

点坐标为（7,2）,则此时P的坐标为何（）

A.（9,4）B.（9,6）C.（10,4）

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a/0）的对称轴为直线x=

与工轴的一个交点坐标为（-L0）,其部分图象如图所示,

下列结论：

①4ac<b2；

②方程a/+近+c=0的两个根是久i=—1，g=3；

③3a+c>0

④当”>0时，立的取值范围是—1Wi<3

⑤当a?<0时，“随2增大而增大

其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是

2

10.已知关于①的方程«+（1_馆）立+£=0有两个不相等的实数根，则机的最大整

数值是______

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11.某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公

司5,6两月的营业额的月平均增长率为立根据题意可列方程为.

12.抛物线9=—23—1）2的图象上有三个点4（—1,见），8（1,续），。（2,第），则？/1,

y-2,明的大小关系是

4

13.如图，点/在双曲线沙=—上，点B在双曲线

x

k

g=—（k#0）上，AB〃力轴，分别过点4、5向Z轴

X

作垂线，垂足分别为。、C,若矩形力BC。的面

积是8,则k的值为.

3

14.如图，已知函数9=一一与

x

“=。/+近（&>0/>0）的图象交于点。，点。的

纵坐标为1,则关于/的方程a/+近+3=o的解

x

是______

15.解下列方程

(l)2：(r—2)=x-2；

(2)(2x-l)(x+1)=2.

16.如图，。。的半径为4,△48。是0。的内接三角形，连接

OB、OC.若NBAC与乙80。互补，求弦BC的长.

O

B

17.我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教

学.某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类:

4非常满意；R很满意；C一般；D不满意.将收集到的信息进行了统计，绘

制成不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答

下列问题.

频数分布统计表

类别频数频率

A60n

Bm0.4

C900.3

D300.1

(1)接受问卷调查的学生共有_____人；m=,n=；

(2)补全条形统计图；

(3)为改进教学，学校决定从选填结果是。类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，

随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学

同时被抽中的概率.

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人数分布条形统计图

ABCD类别

18.已知关于立的一元二次方程/+2%+2k-2=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若人为正整数，求该方程的根.

19.已知抛物线的顶点坐标为⑵-4),它与z轴的一个交点的横坐标为1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当①为何值时，夕随c的增大而增大.

20.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产

品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品

销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售

出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单

价为多少元时，公司每天可获利32000元？

21.如图，在△48。中，/8=90°，AB=12,BC=24,动点P从点工开始沿边

AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒

4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点4、B同时出发，那

么APBQ的面积S随出发时间i(s)如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.

22.如图，已知反比例函数加=包(a>0)与一次函数J/2=初立+1，的¥。)相交于4、

x

B两点，轴于点。.若=1,tan乙40。=2

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(1)求反比例函数与一次函数的解析式

⑵求S&ABC.

23.如图，抛物线沙=一/2+研+o与2：轴交于/、B两点(点＞1在点8的左侧)，点＞1

的坐标为(-1,0),与？/轴交于点。(0,3),作直线BC动点P在工轴上运动，过点P

作轴，交抛物线于点A7,交直线于点N,设点P的横坐标为

(I)求抛物线的解析式和直线RC的解析式;

(E)当点P在线段OB上运动时，求线段河N的最大值;

(皿)当以。、。、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形.据此判断即可.

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

分重合.

2.【答案】C

【解析】解：•.•抛物线"=—3/的顶点为：(0,0),

二将抛物线V=-3/的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线顶

点为(一1,6),

二.平移后的抛物线是9=一3(/+1)2+6,

故选：C.

求出顶点平移后的对应点，即可根据二次函数顶点式得到答案.

本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握二次函数的顶点式，本题也可根据平移规律:

“左加右减，上加下减”解答.

3.【答案】A

【解析】解：—8/一2=0,

x2—8x=2,

则/一8立+16=2+16，即Q-4)2=18,

故选：A.

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得

出答案.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•.•锐角4的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，

边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，

锐角A的正弦值和余弦值没有改变.

故选：C.

由于锐角4的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大

2倍对于锐角4的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选择项.

此题考查了解直角三角形，掌握三角函数的定义是解题的关键.在直角三角形中，锐角

的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

5.【答案】A

【解析】解：列表如下:

红红红绿绿

红--（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）一（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）一（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）--（绿，绿）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---

得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，

则「两次红=£=1.

故选：A.

列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率.

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此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象的综合应用，正确判断抛物线开口方向和

对称轴位置是解题关键.属于基础题.

根据上〉0,Ar<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.

【解答】

解：分两种情况讨论：

①当上<0时，反比例函数“=4在二、四象限，而二次函数0=—足开口向下，

X

故A、B、C、。都不符合题意；

②当A:>0时，反比例函数"=与在一、三象限，而二次函数v=—开口向上，

X

与沙轴交点在原点下方，故选项。正确，

故选：D.

7.【答案】B

【解析】解：原抛物线的顶点坐标为(0,0),新抛物线的顶点坐标为(7,2),说明新抛物

线向右移动了7个单位，向上移动了2个单位.」.P的坐标(2,4)移动后变为(9,6).

故选：B.

只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.

讨论两个二次函数的图象的平移问题.

8.【答案】B

【解析】解：1•抛物线与立轴有2个交点，

62-4ac>0,所以①正确；

•.•抛物线的对称轴为直线1=1,

而点(-1,0)关于直线h=1的对称点的坐标为(3,0),

二.方程a/+近+c=0的两个根是立1=—1，12=3,所以②正确；

*.*x—----1,即b=-2a,

2a

而z=—1时，沙=0,即a—b+c=O,

：.a+2a+c=0,所以③错误；

抛物线与立轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,

.•.当-l<z<3时，y>0,所以④错误；

•.•抛物线的对称轴为直线l=1,

当二<1时，立随1增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

利用抛物线与c轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与c轴

的一个交点坐标为（3,0）,则可对②进行判断；由对称轴方程得到匕=-2a,然后根据

]=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断；根据抛物线在c轴上方

所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数u=。川+近+口出印），二次项

系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛

物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与。同号时（

即而>0）,对称轴在夕轴左；当a与b异号时（即而<0）,对称轴在？/轴右；常数项c

决定抛物线与U轴交点位置：抛物线与？轴交于（0,c）;抛物线与工轴交点个数由△决

定：△=扇一4碇>0时，抛物线与7轴有2个交点；△=&?一4砒=0时，抛物线与工

轴有1个交点；△=招一4以:<0时，抛物线与工轴没有交点.

9.【答案】2：3

【解析】

【分析】

先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即

可解答.

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平

分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

【解答】

解：1•两个相似三角形的面积比是4：9,

.•.这两个相似三角形的相似比是2：3,

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•.•其对应角平分线的比等于相似比，

二.它们对应的角平分线比是2：3.

故答案为2：3.

10.【答案】0

2

【解析】解：根据题意得△=(1—m)2—4x'->0，

4

解得m<1,

所以m的最大整数值为0.

故答案为：0.

2

根据判别式的意义得到△=(1-加)2—4x'>0，然后解不等式得到m的取值范围，

再在此范围内找出最大整数即可.

本题考查了一元二次方程a/+近+c=0(a/0)的根的判别式△=信-4砒：当△>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没

有实数根.

n.【答案】1600(2+1)2=3600

【解析】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为工，

则可列方程为1600(1+工产=3600，

故答案为：1600(1+02=3600.

分用增长后的量=增长前的量义(1+增长率).即可表示出5月与6月的营业额，根据第

四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为明

变化后的量为b,平均变化率为八则经过两次变化后的数量关系为a(l±,)2=6.

12.【答案】V2>期3>yi

【解析】解：0=—2(4—1)2,—2<0

当田<1时，?随工的增大而增大，当±>1时，？随工的增大而减小,

•.•抛物线u=—23—1)2的图象上有三个点4—1,阴)，8(1,仪)，。(2,%)，

|-1-1|=2,|1-1|=0,|2-1|=1,

沙2>%>少，

故答案为：V2>y3>yi.

根据二次函数的性质可以判断以，如，除的大小关系，从而可以解答本题.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

性质解答.

13.【答案】12

【解析】解：过点4作力V轴于点E,

4

•.•点4在双曲线?/=—上，

x

矩形EOLM的面积为：4,

•.•矩形的面积是8,

二矩形EOCB的面积为：4+8=12,

则人的值为：xy=k=12.

故答案为：12.

首先得出矩形EOO4的面积为：4,利用矩形4BC。的面积是8,则矩形EOC3的面

积为：4+8=12,再利用我=上求出即可.

此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键.

14.【答案】x=—3

【解析】解：•.•点P在函数夕=—2上，点P的纵坐标为1,

X

X

解得N=-3,

/.函数y=—一与4=Q/+近(o>o,b>O)的图象交于点P的坐标为(-3,1),

x

3

y=―一

X

y=ax2+bx

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可得，ax2-\-bx=——,

x

3

ax2+bi+—=0,

x

解得力=—3.

故答案为：力=—3.

根据已知函数沙=--与g=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点。，点产的纵坐标为

x

1,可以求得点。的坐标，将V=-士与沙=。/+近联立方程组，变形可得

X

Q2W

ax2+近+-=0,从而可知a/+近+_=0的解就是函数g=——与

xxx

g=Q/+b以a>0,b>0)的图象交点得横坐标，本题得以解决.

本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答问题.

15.【答案】解：(1)力(力一2)—Q—2)=0,

(x—2)(c—1)=0,

7—2=0或N—1=0,

所以g=2,12=1；

⑵2力2+/—3=0,

(2x+3)(力—1)=0,

21+3=0或1-1=0,

所以的二一万，了2=1.

【解析】(1)先变形为以力-2)-3-2)=0,然后利用因式分解法解方程；

⑵先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

16.【答案】解：如图，过点。作00,6。于。,

则BC=2BD，

■「△48。内接于。。，与N80C互补，

/.ZBOC=2/4,ZBOC+N4=180°,

：.ABOC=120°,

：OB=OC,

：,AOBC=40cB=|（180°-ZBOC）=30°,

。。的半径为4,

r.8。=cos/O8C=4x彳=2存

BC=4x/3-

【解析】首先过点。作。。BC于。，由垂径定理可得BC=2BO,又由圆周角定

理，可求得NBOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得/OBC的度数，利用余

弦函数，即可求得答案.

本题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识.注意掌握

辅助线的作法.

17.【答案】300120().2

【解析［解：（1）90+0.3=300（人），

所以接受问卷调查的学生总数为300人;

m=300x0.4=120；

n=604-300=0.2；

故答案为：300,120,0.2

⑵如图，

⑶画树状图为：

开始

第16页，共21页

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2,

所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率=高2=，1

(1)用。类人数除以。类频率得到调查的总人数，然后用B类的频率乘以总人数得到

m的值，用A类的频数除以总人数得到门的值；

⑵利用m的值补全条形统计图；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，

然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选

出符合事件4或B的结果数目，然后利用概率公式求事件工或B的概率.也考查了统

计图.

18.【答案】解：(1),.•关于①的一元二次方程/+2①+2卜-2=0有两个不相等的实

数根，

>0,

△=22-4(2fc-2)=4—8出+8=12—8出,

12-8fc>0,

,3

<—；

⑵并且G为正整数，

：.k=1,

.•.该方程为x2+2x=0>

二.该方程的根为g=0,x2=-2.

【解析】(1)根据一元二次方程/+2/+2k-2=0有两个不相等的实数根可得

△=22-4(2fc-2)=4—8k+8=12—8卜>0,求出k的取值范围即可；

(2)根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根.

此题考查了一元二次方程(1/+/；+。=0(a40)的根的判别式△=庐-4ac：当△>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没

有实数根.

19.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为沙=矶/—2)2—4,

把(1,0)代入得帆(1—2)2—4=0,解得a=4,

所以抛物线的解析式为沙=4Q—2产一4；

⑵当/>2时，"随f的增大而增大.

【解析】(1)已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式"=aQ—2y—4,然后把(1,0)代

入求出a即可；

(2)利用二次函数的性质求解.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，

要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当

已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知

抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与立轴有两个

交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

20.【答案】解：设降价后的销售单价为7元，则降价后每天可售出［300+5(200-乃］个，

依题意，得：(1一意0)［300+5(200-乃］=32000,

整理，得：x2-360®+32400=0，

解得：叼=刀2=180.

180<200,符合题意.

答：这种电子产品降价后的销售单价为18()元时，公司每天可获利3200()元.

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出［300+5(200-叫个，根据总利润=

每个产品的利润x销售数量，即可得出关于/的一元二次方程，解之即可得出结论.

21.【答案】解:△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化，

•.•在△ABC中，/17=90°，AB=12,BC=24,动点P从点4开始沿边43向终

点B以每秒2个单位长度的速度移动，

动点Q从点8开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点。移动，

BP=—BQ=4t,

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△PBQ的面积S随出发时间t(s)的解析式为：y=|(12-2t)x4t=—4/+24K

(0<t<6).

【解析】根据题意表示出BP,8Q的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间*s)的

函数关系式.

此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据己知得出BP,3Q的长是解题

关键.

22.【答案】解：⑴在①△40。中,tanN4OC=2,

设4C=2a,则OC=a,

SROAC=1-2a-a=1,即Q2=1，

a=1,即A(l,2),

将人代入反比例解析式中得：后=2,即反比例解析

2

式为2/1=-;

x

将/代入一次函数解析式中得：卜2=1，即一次函数解析式为侬=£+1；

⑵对于一次函数伙=c+l,令〃=()求出力=一1,即。。=1,CD=1+1=2f

联立两函数解析式得：1',=3，

解得：｛;三或｛;二;

.•.4(1,2),B(-2,-1),

则S^ABC=S&ADC+S^BDC=-x2x2+-x2xl=3.

【解析】(1)由三角形。AC的面积为1,tanZ.AOC=2,利用锐角三角函数定义设

AC=2a,则有OC=a,利用面积公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，

确定出力的坐标，将4坐标代入反比例解析式中求出M的值，确定出反比例解析式，

将工坐标代入一次函数解析式中求出航的值，确定出一次函数解析式；

(2)连接BC,三角形ABC面积由三角形ACZ7面积与三角形面积之和求出即可.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定

系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

23.【答案】解：⑴•.■抛物线过/、。两点，

二.代入抛物线解析式可得：（T;；b+c=°,解得：1

[c=3