2023年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三极锥的体枳为

(A)—(B)上(C)20(D)36

1.4

2.函数Y=sin2x的最小正周期是()

A.A.671

B.2TI

C.71

D.

3.设函数/(/)=",+/次+，、，已知f(x)=0的两根分别在区间(1,2)和

(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

4.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.671

B.

C.371

D.971

5.函数》="+9的值域为()。

A.RB,[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

6.设集合乂=就区一1<2),N={x[x>0),则MCN=()

A.A.{x|0<z<3}B.{x|-1<x<0)C,{x|x>0)D.{x|x>-1)

7巳知It—••叫且彳它的焦点坐标为

A•(譬•。)3

场(。割"W'A.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

设甲：x=l.

乙：X1=1»

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

8⑴)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

9.记者要为五位志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排，两

位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()

A.1440种B.960种C.720种D.480种

10.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A,f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

11.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆

心角是()

A.71B.5K/6C.2K/3D.TI/2

12.已知在平行六面体ABCD-ABC，。中，AB=5,AD=3,AA=6,Z

BAD=NBAA'=NDAA'=60°,AC'=

A.7133

B.133

C.70

D.63

13.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

在ZU8C中，已知ZU8C的面积=—则C=()

4

(A)J(B)手

o4

(C)(D)穹

14.33

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

15(A)y=(1f(B)y=2，

(C)y=(yj(D)y=x2

16.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

L

A，10B20

c-n—

60120

17.若函数,的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是

()

A.A.(1,2)B.(2,1)C,(2,5)D.(5,2)

■x=3+2cos0,

•圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=--J5+2sin6

A.(3.-6),2'B.《~3,6),4

D.(-3,6),2

19.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是()

A.100B.60C.80D.192

20.以‘31’的两个根的平方为根的一元二次方程是

B.1r2+7一]]=o

D.工？+工+1=。

2La、b是实数,

22.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且aJLb,则x的值等于

()

A.A.1B.2C.3D.4

23.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

B

24.MLA*)=/,已知/(*)在“-3时取得极值，则。=A.2B.3C.4D.5

25.已知a,b《R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

设集合M集合N=|xeRlMM-3L则集合MCN=

()

(A)|xwRI-3w*W-l|(B)|xeRIx<-l|

26(C)：xeRix>-3；(D)0

27.若人工)=崛。,剜下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

28.已知"，则f(2)等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

jj

CQ已知翻1Kl~7+匕=I。'轴上.则m的取值范附是

5m-6m

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.i>3或；<m<'

设一次函数的圉绘过点（1，1）和（-2,0）,则该一次函数的解析式为（）

儿尸彳工十母

C.y=2jr-1

D.y=12

30.

二、填空题（20题）

31.

32.

不'式的解集为—.

抛物线V=2"的准线过双曲蜷7=］的左焦点,则p=

33..._.

34.函数yslnx+cosx的导数y'=

35.

函数y-sinrcosjr-h/Scos2^的最小正周期等于,

36.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

37.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

38.

设、=co&rsinx,则，=

等比数列｛。“｝中，若=8,公比为则即=

39.

4O.Ig(tan43°tan45°tan47°)=.

41(16)过点(2.J)且与直线y=，♦I垂直的直线的方程为,

42.函数/(X)=2X'-3X2+1的极大值为

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，

3

43水面上升了9cm,则这个球的表面积是________cm.

44.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

45.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

yiogi.(.r+2)

46.函数27+3的定义域为

47.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0)，则该第二次函数图像的对称轴方程

48.为------

49.(2x-l/x)6的展开式是.

50如果x>0,那么的值域是.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

52.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

53.（本小题满分12分）

在AAHC中.A8=8医,B=45°,C=60。.求

54.（本小题满分12分）

已知等比数列；aj中,%=16.公比g=1-.

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列；a」的前n项的和S.=124,求n的优

55.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

56.

(本小题满分13分)

已知B8的方程为—+ax+2y=0'一定点为4(1.2).要使其过会点4(1,2)

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

57.

(本小题满分13分)

如图,已知确8SG：1+/=1与双曲线G：5-丁=1(0>1)•

aa

(1)设外,6分别是ac的离心率,证明看.<i；

(2)设是G长轴的两个端点『(颉,九)(卜。1>a)在G上，直线与C1的

另一个交点为Q,直线尸名与G的另一个交点为心证明Q/?平行于,轴.

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中=9,a,+-=0,

(I)求数列｛a」的通项公式•

(2)当n为何值时.数列！a.|的前n项和S*取得最大｛ft.并求出该最大值・

59.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=xTn-求（1）〃幻的单调区间；（2）,工）在区间［+,2］上的最小值

60.

（本小题满分12分）

△A8C中,已知a1+c2-b1-ar,且lo&sinX+log,sinC=-1,面积为v'3cnT.求它:

出的长和三个角的度敷・

四、解答题（10题）

61.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

（I）求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积；

（II）求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

62.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

（I）求g的分布列；

（H）求自的期望E《）

63.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

64.

设«ina是*icoM的等差中项,tnfl是与co*#的等比中项.求e•加-4ca«4a

的值.

i-r2,V2

l/+R=l和圆/+2=/十〃

65.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

66.

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

已知曲数/(w)+2♦(3-6a)M-120-4{oeR}.

(1)证明；曲线'=<*)在£=0处的切线过点(2.2)1

(2)若在«-«.处取得极小值.A•(1,3).求a的取值范附

67.

68.已知aABC中，A=110°,AB=5,AC=6,求BC知精确到0.01)

已知函数〃jr)r3a#-5a_r，+〃Q>0)有极值,极大值为4.极小仅为

CI)求a,6的值：

69.

70.

已知K，F?是椭圆金+M=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且乙FIPF]=30。,求

△Pg的面积.

五、单选题（2题）

71.以二一3工一1=o的两个根的平方为根的一元二次方程是

2-11#+1=0R2,

P2__,,民h4-J--1]=0

C.1—llx—1=0八,.

D.X2+1+1=。

72.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

六、单选题（1题）

73.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

参考答案

1.A

2.C

3.B

方程的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，如图，所以

9题答案图

,.〃工）在1=1与1=2处异号，即/（D•/（2X0.

4.C

正方体的大对角线即为内接球的点径,得半径/=日’则球的表面积为

S=4/=4nX（g）=3x.（答案为C）

5.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的工都有1r2+929,即

6+9=3,则函数》=厅+9的值

域为［3,+8）.

6.A

集合M=（x|x—lV2）={x|xV3）,N={x|x>0},贝!|MnN={x|OVxV

3}.（答案为A）

7.C

cu折:电野坡为秘可转化“标廊形式4K为传7h

8.C

9.B

B【解析】将两位老人排在一起有AW种方法，

再将五位志愿者排在一起有AI种排法，最后将两

位老人排在五位志愿者中的四个空中，有C种方

法.故共有&AIC=960种方法，故选R

【考点指要】对相邻的问题通常将相邻的元素看成一个整体，采用“捆

绑法”.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的基础.

10.C

由函数的性质可知，f(x)=x3为增函数.(答案为C)

11.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥母畿/=2rE心京S-T-2Kf本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

12.A

■2题答案图

AC'=A8+AQ+A/Vn

I而叩

二|烈+俞+翁|2

=|AB||+|AB|»+IATP+ZCAB.AB+

AB.AT+AD-XT)

-5*+3,+e»4-2(5X3Xy+5X6Xy+3X

6X-1)

=7O+2X＜竽+—+竽》=7o+63—i33.

•'•I|=/i33.

13.A

已知点A(zo,y)),向量0=(m,。2)，

将点平移向量a到点A'(gy),由平移公式解，

如图，

y=3-2=1.

(x»>)为(-1.1).

14.B

15.C

16.A

A解析:.(31的排列数为A；.甲乙情好站启两边的博法42.9种.故增率为七-I。,

17.D

反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x=2时，y=5.故(5,2)

为反函数图像上的点.(答案为D)

18.A

19.A

20.A

设x1-3才一1=0的两根分别为

XI,4.则由根与系数的关系得力+4=3,

X\Xi=11.

又所求方程的两根为M，忌，

则行+尤=(©+Xi)z—2*112=ll.xfxt

《工1工2/=1，

求方程为x2*1lx+1=0.

所以圆的圆心为(1,-2)

21.考查直线与圆锥曲线的相交关系时,应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

(bxi-¥ayz=ab[—4^-=1①

..1pjab

1y—ax~¥b

l尸az+Z>②

«<O[a<0

选项A,(D«,②《.

b>QU>0

[a>0(a>0

选项B•①〈.②《.

IA>OIYO

<»>0fa>0

选项c,①,.②<.

YO!6>0

a>0xa<0

选项D0«,②《.

6>06>o

22.D

23.B

因为AB'=，7T7=V2a,

在△A&C中./>«.=ga.

所以SMT=yAC•=-X^yaXa=^aJ.（答案为B）

24.D

n”折：如0、八*)=3/+2«+3.射当-

25.B

26.A

27.A

/Gr)=lo对工在其定义域(O.+oo)上是单调减函数，

根据函数的单调性、答案为A)

28.B

/(2X)=X2-2X=4'<2X>I-2X.

令21=1•则

/a)=d-.

4

/(2)=-1-X22-2=l-2=-l.

29.D

30.A

A设一次函数为y=fcr+A将(1.D和(-2.0)

代人，则有耦得A5母,6u等.

10=-2iI6,33

【分析】本题4士一次函畋X析式的求法.

31.

.八8V为等也：用形.八’8勺八(所成的曲为60.余弦值为g.(答案为

32.

{x|0<x<2}

|x-l|<l=>T<x-"l=>(Kx<2,故不等式Ix-1|<1的解集为{x|0<x<2}.

33.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，/>>0.抛物线y=2加的

准线为I=一',双曲线=］的左焦点为

一"⑼'即"2⑼,由题意知一£一

-2,p=4.

34.

35.

1

1_1:—r_c_73_',VJ

31nzuosx+ysco<工—亍£1112父十、»cos4r十》§in(2H

病数ksinrogr+后8%的・小正周期为隼=兀(答案为Q

36.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,i^(a3-

4xl/6a3)/a3=l/3

37.

设正方体的犊长为H,6/=C,L3用为正方体的大对角线为球体的直径.布2F-V3T

V6

二¥%即一多1.所以这个球的表面积是S=4/=4x•(号")’=§/(答案为济)

38.

y=-siar-COST.《答案为一sinxCOST)

39.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=。讨7=8X(4-)3="

【考试指导】48,

40.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

4i.(16)x*y-3=0

42.

43.576K

20题答案图

作8点关于工轴时林的点8'(2.-6),连接

即为入射光线所在直线,由两点式知

45.

4r

46.

【答案】"L2V-，11，工一3)

log|<x4-2»0,V#+2WI

or>-2

<x+2>0>

2%+3/01工-爹

3

=>-2V-1.且工丰—2

yiogl<J-r2>

所以函敷y=V2；+3一的定义域是

<*L2ViM-】♦JLr*一4)・

•••上2+y2)].令N=cosa,y=5ina,

则12-iy+y2=1-cosasina=1-2a,

当sin2a=]时，1—当在=},/—取到最小值十.

同理：/+J&2,令h=虑cos0,y=J?si叩，

则x2—jry-f-y2=2—2cos^sin^?=Z--sin2/3,

当sin2/?=~1时，，一工y+y取到最大值3・

47.[1/2,3]

48.…2

49.64X6-192X4+...+1/X6

<lr-->P-aClr)*•(一>x-<*

j*•(-1)*^■—Ifti*♦•••+/

5O.[2,+oo)

2(x>0),

当x=l时.上式等号成立.所以ve「2.+8).

由于(a*+l)'=(1+ax)7.

可见.展开式中的系数分别为C>'.CM,da4.

由巳知.2C：a'=C：a'+C；a’.

7x6x57x67x6x5a<,.,

乂,a>,1.则HHE2x--,a=、+,---a,5a-1tn0a+3=0n.

3x223x2

51

52.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而y=J+2工-I可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称.

所以n=-2,m-3,

故所求函数的表达式为y=(工-3)'-2,即y=『-6x+7.

53.

由已知可得A=75。，

XsinTS*=sin(45°+30°)=Bin45°cos30°+Mw45°sin30°~.....4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8而...8分

sin45°-sin75°sin600'

所以4C=16.8C=8万+8....12分

54.

(1)因为=。1夕2.即16=atx：.得♦=64.

所以，该数列的通项公式为4=64x(/)"T

⑵由公式S”*3得124=士£

…I」

2

化演将2”=32,解得n=5.

55.解

设山高COx则Ri△仞C中,AD=xcoia.

RtABDC中.BD=xcdfl.

角为48=4。-HO.所以。=xcota-"（33所以父=--------

cota-cotfl

答:山高为二」…演

cola-colp

56.

方程J+「+a+2y+『=0表示圈的充要条件是：/+4-4«!>0.

即".所以-飞4<0<三息

4（1.2）在圜外,应满足：l+2、a+4+J>0

即M+a+9>0.所以a«R

综上,。的取值范围是（-空,岁）.

57.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

（为+a）Y=（々+"丁点④

由②®分别得y；・1）♦，：=1（。？-%；）,

aa

代人④整理得

2

QTi初一°un_a

。♦*2与♦Q*0

同理可得与=f.

所以凡=为'0.所以0犬平行于，轴.

58.

(I)设等比数列la.l的公差为d,由已知%+%=0,得2a,+9d=0.

又已知％=9,所以d--2.

网数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-1).即4=11-2儿

⑵数列|a.I的前n项和S.=4(9+11-2/0=-J+10n=-(“-5)'+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

(I)函数的定义域为(0.+8).

7(x)=1-p令八G=0,得x=l.

可见,在区间(0.1)上/(工)<0;在区间。，+8)上/(M)>0.

则/(H)在区间(0.1)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时«父)取极小值,其值为月1)=1-Ini=1.

又“；)=y-In=y+ln2if(2)=2-ln2.

59In.r<In?<ln<1.

Up1<bi2<l.iW/(y)>/(1)/(2)

因叱y(s在区间g.2］上的最小值是i.

60.

24.解因为，+。1'=*所以匕节#•=/

即cosB■,而B为AABC内角.

所以B=60°.又1叫疝认+lo^sinC=-1所以£.4-ainC=不

则/[co6(4-C)-coe»(A，C)]=彳・

所以cos(4-C)-c<»120°=；,即c<»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-W又A+C=12°。，

解得4=105℃=15°;或4=15°<=105，

因为=；-M«inC=2片siMsinBsinC

=2片.”反亨小

所以如S所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05°=(.+^)(cm)

b=2R»inB=2x2xsin600=2•A(ctn)

c=2犬*inC=2x2x»in15°=(76-vS-Xcm)

或a=(«-Q)(cm)b=24(cm)c=(%+反)(cm)

零.二中长分别为/+/)cm2&m、(而-A)"它们的对角依次为：g砂，15°,

61.

改正人•■为SABCDEF.SnJtH.fiK

■|Z\5.AC.A******'AD~u,4C"Mfl•“Ub/S7T7U7=4.

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62.

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63.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的

个数是

N[=C・Q-P：.

(2)能组成65XXX型的五位数的个数是

N2=CI•ci•PL

(3)能组成67XXX型的五位数的个数是N3=C1••Pl

64.

N■(In”/-2s/*Iz»2I1-2M)-II-CO<2PIAI.即

2cat2a«

则-4ea»4at=2co*'卒T-4(2ew'la.1)=8cw(la-Scw'la.3

65.如下图

因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、I轴的正方

向，

M(0.//+6)、N(y/a2~^b2.0),

由直线的截距式可知,弦MN的方程为：

宜线方程与椭圆方程联立得

17+->=1

Jd1+62y/a~+62

4+^=i

1021}

可得(。？+〃a?—2a’•Ja4加工+标=0

行4=(2°2/a?+《)2—4(a?+。)储=o,

可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线同理，可证

其他3种情况弦MN仍是