2022-2023学年山东省德州市乐陵市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市乐陵市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使二次根式「7^在实数范围内有意义，贝仕的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x=2

2.已知直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是（）

A.4B.V-34C.4或，^D.7

3.关于函数y=2x,下列说法错误的是（）

A.它是正比例函数B.图象经过（1,2）

C.图象经过一、三象限D.当x>0,y<0

4.下列不能确定四边形4BCD为平行四边形的是（）

A./.A=Z.C,Z.B=Z.D

B,乙A=AB=4C=90°

C.乙4+NB=180°,NB+NC=180°

D.乙4+NB=180°,zC+zD=180°

5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，

调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查

A.7/i,7/iB.8九，7.5/1C.7/i,7.5/1D.8/i,8/i

6.如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（）

7.2023年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开.为了让学生更好地了解两会，某学

校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛.在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果

如下表：

第1队第2队第3队第4队

平均分97979595

方差23151523

要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（）

A.第1队B.第2队C.第3队D.第4队

8.如图，直线y=依+b和直线y=znx+n相交于点（3,-2）,,

则方程喊:意的解是（）\y=mx+〃

—1111L

A•曰2

B/M

D化:丁

9.如图，将边长分别是4,8的矩形纸片ABC。折叠,使点c与点4W

重合，则BF的长是（）

A.2

B.3

c.

D.4

10.己知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1：2,则菱形的面积为（）

A.8AT3B.8C.D.2V~3

11.如图，P是面积为S的々1BCC内任意一点，△PAD的面积为Si，△PBC的面积为S2,则（）

SS

工+S<

2-22-

C.Si+S2=ID.Si+S2的大小与P点位置有关

12.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行

驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（/i）之间的函数关系.小

欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5/1；

②快车速度比慢车速度多20km/；

③图中a=340；

④快车先到达目的地.

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.化简：＜18x"=.

14.在ABC中，已知两直角边分别为9和12,则斜边上的高为.

15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表:

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩（分数）708092

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者

的总成绩是分.

16.若直线y=kx+b与直线y=2x-3平行，且过点(-1.4),则该直线的解析式为

17.如图是利用矩形纸片折纸飞机的前三步操作(阴影部分为重叠部分)，在进行第2次折叠

时，发现两条折痕刚好经过矩形纸片的两个顶点，则羽=.

对折后展开第1次折盘

18.如图，一次函数y=2x+2的图象为直线I,菱形40B&,

410/142,々QB?4，一按图中所示的方式放置，顶点4a，42,

小，…均在直线I上，顶点。，。1，。2,…均在x轴上，则点82023的

坐标是.

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(2―+<6)(2/3-V-6)；

(2)(31^-2<48)+V-6.

20.(本小题10.0分)

2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联

评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下：

①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数4

②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分

的平均值为这次起跳的完成分B;

③运动员该次滑雪的最后得分C=难度系数4x完成分Bx3.

在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分(满分10分)表为：

难度系数裁判1234567

3.0打分109.5999.599

(1)7名裁判打分的众数是；中位数是.

(2)该运动员的最后得分是多少？

(3)己知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满

分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？

21.(本小题10.0分)

阅读下列一段文字，回答问题.

【材料阅读】平面内两点M(%i，%),^(x2,y2)'则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=

J一到)2+(%—丫2)2・

例如，如图1,N(l,-2),则MN=J(3—1)2+(1+25=

【直接应用】

(1)已知P(2,—3),(2(-1,3),求P、Q两点间的距离；

(2)如图2,在平面直角坐标系中，4(一1,一3),OB=0,。8与万轴正半轴的夹角是45。.

①求点8的坐标；

②试判断AABO的形状.

22.(本小题12.0分)

如图所示，直线k的解析式为y=-3%+3,且匕与x轴交于点。，直线L经过点4B.直线铝2交

于点C.

(1)求直线6的解析式；

(2)求4力。。的面积；

(3)在x轴上求作一点M,使得BM+CM的和最小，直接写出点M的坐标.

23.(本小题12.0分)

下面是小明设计的“作矩形4BC。”的尺规作图过程：

已知：在Rt/MBC中，/.ABC=90°.

求作：矩形ABCD.

作法：如图，

①分别以点4C为圆心、大于24c的长为半径作弧，两弧相交于E,尸两点;

②作直线EF,交4c于点P；

③连接BP并延长至点D,使得尸。=BP；

④连接AD,CD.

则四边形ABCD是矩形.

根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接AE,CE,AF,CF.

•••AE=CE,AF=CF,

EF是线段4C的垂直平分线.

AP=.

又BP=DP,

••・西边形4BCD是平行四边形()(填推理的依据).

•••/.ABC=90°,

••・四边形ABCD是矩形()(填推理的依据).

A

24.(本小题12.0分)

为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲

厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往4地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨).

目的地

AB

生产厂

甲2025

乙1524

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从乙厂运往A地乂吨，全部运往4B两地的总运费为y元.求y与％之间的函数

关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

(3)当每吨运费均降低m元(0<mW15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费

不超过5200元.求zn的最小值.

25.(本小题14.0分)

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函

数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历

同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2\x+2］的图象如图所示.

2345B7懒

(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值

前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出

点4,8的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

(2)探索思考：平移函数y=—2%|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象,

分别写出平移的方向和距离.

(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(匕,月)和

(&,丫2)在该函数图象上，且&>/>3,比较丫1，丫2的大小•

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

直接利用二次根式的概念.形如产(a20)的式子叫做二次根式，进而得出答案.

【解答】

解：••・二次根式2x-4在实数范围内有意义,

2x—4>0,

解得：x>2,

则实数尤的取值范围是；x>2.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方=32+52=34；

当第三边是直角边时，则有第三边的平方=52-32=16.

则第三边长的长为：E或4.

故选：C.

此题要分情况考虑：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时.

考查了勾股定理，关键是熟练运用勾股定理，注意此类题的两种情况.

3.【答案】D

【解析】解：关于函数y=2x,

4、它是正比例函数，说法正确，不合题意；

B、当x=l时，y=2,图象经过(1,2),说法正确，不合题意;

C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；

D、当x>0时，y>0,说法错误，符合题意；

故选：D.

根据正比例函数的定义与性质判定即可.

此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、••・/4=NC,48=40,

.••四边形4BCC为平行四边形，故A不合题意；

B、•:44=4B=NC=90°,

二四边形4BCD为矩形，故B不符合题意；

C、vZ.A+/.B=180°,

AD//BC,

vZfi+Z.C=180°,

•.AB//CD,

•••四边形4BC0为平行四边形；故C不符合题意；

D、•:Z.A+Z.B=180°,

.-.AD//BC,

v“+4。=180°,

AD//BC,

二不能确定四边形4BCD为平行四边形，故符合题意；

故选：D.

根据平行四边形的判定定理即可得到结论.

此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•：7h出现了19次，出现的次数最多，

.••所调查学生睡眠时间的众数是7%；

•••共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，

二所调查学生睡眠时间的中位数是竽=7.5/1.

故选：C.

直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可.

此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的

函数，故A不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不

符合题意；

C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不

符合题意；

以对于自变量X的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故。符合题意；

故选：D.

根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答.

本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：第1队和第2队的平均分较高，所以在第1队和第2队中选一队伍参加比赛，

由于第2队的方差比第1队小，所以第2队更稳定，故选第2队参加比赛.

故选：B.

此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定.于是应选平均数较大、方差较小的队伍参赛.

本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8.【答案】A

【解析】解：直线y=for+b和直线y=znx+n相交于点(3,-2),

则方程组学：意;二的解是〔；二：2，

故选：A.

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对

未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个

相应的一次函数图象的交点坐标.

9.【答案】B

【解析】解：由折叠的性质可知：AF=CF.

设=m,则AF=CF=8—m,

在Rt△力BF中，/.ABF=90°,AB=4,BF=m,AF=S-m,

•■AF2=AB2+BF2,BP(8—m)2=42+m2,

•'«m.=3*

故选:B.

由折叠的性质可得出AF=CF，设BF=m,则AF=8-m,在RtZiAB/中，利用勾股定理可得

出关于小的方程，解之即可得出结论.

本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在RtAABF中，利用勾股定理找出的长)

的方程是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图,

Z.ABC=60°,^BAD=120°,

••・菱形的周长为8,

边长4B=2,

.•・菱形的对角线4C=2,OA=OC=1,

OB=VAB2-OA2-=口,

则BD=2OB=2/3，

•••菱形的面积=^AC-BD=1x2x2<3=2c.

故选：D.

根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果.

本题主要考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质.

11.【答案】C

【解析】解：过点P作交4。于点E,交BC于点、F,

:.AD=BC,

.cDrcADPEcBCPF

•・・EF=PE+PF,AD=BC,

s

•**Si+S2=E，

故选：c.

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的面积、三角形的面积公式，即可得到S和品、

S2之间的关系，本题得以解决.

本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了函数图象，行程问题中数量关系的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信

息是解题的关键.

根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km//i),相遇后慢车停留了

0.5/1,快车停留了1.6%，此时两车距离为88km,据此可得慢车的速度为80km",进而得出快车

的速度为lOOkm"，根据“路程和=速度和x时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地.

【解答】

解：根据题意可知，两车的速度和为：360+2=180(k?n//i),

相遇后慢车停留了0.5/1,快车停留了1.6九，此时两车距离为88km,故①结论错误;

慢车的速度为：88+(3.6-2.5)=80(km"),则快车的速度为100en/h,

所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；

88+180X(5-3.6)=340(fcm),

所以图中a=340,故③结论正确；

快车到达终点的时间为360+100+1.6=5.2/1,

慢车到达终点的时间为360+80+0.5=5无，

v5.2>5,

所以慢车先到达目的地，故④结论错误.

所以正确的是②③.

故选：B.

13.【答案】3

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键.

直接利用二次根式的乘法计算得出答案.

【解答】

解：原式=J18xj

=AT9

=3.

故答案为3.

14.【答案】y

【解析】解：设斜边上的高长为h,

由勾股定理得，斜边长=792+122=15.

由三角形的面积公式可知，!x9x12=1x15xh,

解得，h=y,

故答案为：y.

设斜边上的高长为h,根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式列式计算.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为C,那么。2+。2=

C2

15.【答案】77.4

【解析】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70X卷+80X磊+92X卷=77.4(分)，

故答案为：77.4.

根据该应聘者的总成绩=创新能力x所占的比值+综合知识x所占的比值+语言表达x所占的比值

即可求得.

此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法.

16.【答案】y=2%+6

【解析】解：•・•直线y=+b与直线y=2%-3平行，

・•・々=2.

又•.•直线y=2%+b过点(-1,4),

***4=-2+b,

解得：b=6.

故答案为：y=2%+6.

据两直线平行可得出々=2,再把点(-1.4)代入y=2%+b求出b值即可.

本题考查了两直线相交或平行问题，解决该题型题目时，根据两直线平行A相同，灵活应用待定系

数法解决问题.

17.【答案】上/

【解析】解：如图所示，对折后展开，则E为力。的中点,

设4E=DE=a,贝必D=2a,

由第一次折叠可得，AAEF为等腰直角三角形，

AE=AF=DE,

.♦•RtZiAEF中，EF=\T2AF=V_2a，

由第二次折叠可得，乙FEB=乙GEB,

由AB//EG可得，乙FBE=CGEB,

・•・Z.FEB=乙FBE,

・•・BF=EF=

AB=(l+<2)a,

ABl+y/~2

...------------------,

AD2

故答案为：岑I

依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到△力EF是等腰直角三角形，ABE尸是等腰三角形，

进而得出力B与AD的比值.

本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对

称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

18.【答案】22023

【解析】解：••一次函数y=2x+2,

•••M(-l,0),4式0,2),

•••四边形40B4是菱形，

&。1与关于y轴对称，。4与4B互相垂直平分，

•••Oi(l,0),4B〃x轴，且4B是△M40］的中位线，

同理，0送2与互相垂直平分，

把x-1代入y=2x+2得y-4,

•♦•4(1,4)，

0送2垂直平分AB1，

•••。2(3,0),Bi(2,2),

把x-3代入y=2x+2得y—8.

•••4(3,8),

vO2/I3垂直平分4B2，

二%(5,4),

.••B”的纵坐标是：2",

.D—02023

,•02023―乙・

故答案为:22。23.

首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得当,B2,B3…的坐标，可以得

到一定的规律，据此即可求解.

本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题

的关键.

19.【答案】解:(1)原式=(2，号)2—(，石)2

=12-6

=6；

(2)原式(915-8，3)+7~6

=y/~~3+V-6

=f2

【解析】(1)直接利用平方差公式计算得出答案；

(2)首先化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20.【答案】解：⑴9；9；

(2)3.0x|x(9.5+9.5+9+9+9)X3=82.8(分).

故该运动员本次滑雪的得分是82.8分.

(3)3.2x1x(10+10+10+10+10)x3=96(分)，

答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分.

【解析】解：(1)9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9；

把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9、9、9、9、9.5、9.5、10,根据中位数的定义知，中

位数是9.

故答案为：9；9；

(2)见答案；

(3)见答案；

本题考查的是平均数、众数和中位数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数

和偶数个来确定中位数的值.

(1)根据众数和中位数的定义即可得出答案；

(2)根据运动员该次滑雪的得分C=难度系数4x完成分8x3列出算式计算即可求解;

(3)根据运动员该次滑雪的得分C=难度系数Ax完成分8x3列出算式计算即可求解.

21.【答案】解：(1)vP(2,-3),(2(-1,3)，

•••PQ=J(2+1)2+(-3-3(=3<5;

(2)①过点B作BF1y轴于点F,

v0B与x轴正半轴的夹角是45。，

•••乙FOB=AOBF=45°,

vOB=C，

OF=BF=1,

②•••4(-1,-3),

OA=N12+32=V^o，AB=V(-l-l)2+(-3+l)2=2y/~l,

AB2+OB2=8+2=10,OA2=10,

AB2+OB2=OA2,

•••△48。是直角三角形.

【解析】(1)由两点间的距离公式可求出答案；

(2)①过点B作BF1y轴于点尸，求出OF=BF=1,则可求出答案；

②求出。4和4B的长，由勾股定理的逆定理可得出结论.

本题考查了勾股定理及其逆定理，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是

解题的关键.

22.【答案】解：(1)设直线。的解析式为y=H+b,将点4B的坐标代入得:

hk+b=-£

14k+b=0

解得：卜=5，

lb=—6

3,

•••y=-x-6；

(2)•・•直线I】的解析表达式为y=-3%+3,且。与％轴交于点D,

当y=0时，%=1,

・・・0(1,0),

・・,直线匕。交于点C，联立解析式得：

(y=—3x+3

(y=|x-6，

解得:

・・・C(2,-3),

11Q

•1•S&ADC=5%一和I，“I=?X3X3=5；

(3)作点C关于x轴的对称点C'(2,3),

•••BM+CM=BM+CM,BMC'三点共线时，BM+CM值最小,

设直线BC'的解析式为y=km+n,将B、C'坐标代入得：

卜|=3k+71,

(3=2k+n

解得：fm=-L

In=12

・,・直线BC'的解析式为y=—|x+12,

令y=0,即0=—4-12,

解得：x=|

【解析】（1）利用待定系数法求解即可.

3

3k+b=~2,解方程组即可解决问题.

{4k+b=0

（3）构建方程组求出点C的坐标，作点C关于久轴的对称点C密，冷再求出直线BC'的解析式即可

解决问题.

本题考查作图-复杂作图，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

23.【答案】解：⑴如图,四边形力BCD为所作;

（2）证明：连接AE,CE,AF,CF,

vAE=CE,AF=CF,

••.EF是线段AC的垂直平分线，

:.AP=CP,

又：BP=DP,

四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），

v/.ABC=90。，

二四边形4BC0是矩形（有一个内角为90。的平行四边形为矩形）.

故答案为：CP;对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90。的平行四边形为矩形.

【解析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）先利用作法得到EF垂直平分4C,从而得到P4=PC,由于PB=P