2018年南京树人初中数学平时错题集(内含答案)

数学错题集

一、填空题

1、图①、图②、图③分别是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形，分别以它们的各顶

点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧.图①中3条弧的弧长

的和为「，图②中4条弧的弧长的和为2Ji图③中n条弧的弧长的和

为（n—2）Ji（用n表示.）

2、1）某校安排三辆车（分别编号为“1”、“2”、和“3”），组织八年

级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，小刚从这三辆车中任选一辆搭乘，乘坐1号车的概

率为1/3.

2）若小红也从第⑴小题中的三辆车任选一辆搭乘，则小红与小刚同车的概率为1/3.

3、小亮要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位数的顺序,后3位数字记住了却忘记具

体顺序.

⑴若后3位数是5,5,4三个数字的某1种排列顺序,求小亮一次就拨通电话的概率.

⑵若后3位数是2,4,7三个数字的某1种排列顺序,求小亮一次就拨通电话的概率.

解：（1）3,全部排列有554,455,545

1

（2）P=.6,247,274,472,427,724,742

4、已知关于x的一元二次方程（卜-1）/+如+1=°有两个实数根,则k的取值范围是

k工5且k*1

5、运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否〈18”为一次程序操作,

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是x<18

6、若关于，•的分式方程2的解为负数，则人的取值范围为…F且"1

7、实数a、b在数轴上的位置如图，化简：Q一忖一企伍一旷.

解：：由图可知，-2<a<-l,2<b<3,

a-bVO,

原式二-a-b-(b-a)

=-a-b-b+a

=-2b.

8、在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.

⑴从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,不断重复该试验.发现摸到白球

的频率稳定在0.75,则n的值为

⑵当几=2时,把袋中的球搅匀后任意摸出2个球,求摸出的2个球颜色不同的概率.

答案:（1）6;

⑵任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿,红）、

（绿，白1）、（绿，白1）、（白1,红）、（白1,绿）、（白1,白2）、（白2,红）、（白2,绿）、（白2,

白1）,

5

其中2个球颜色不同的结果有10种,所以所求概率为6-

9、两地相距300km,甲车从A地出发匀速驶往目的地B地,0.5人后，乙车也从A地出发，与甲车同向

匀速驶往目的地B地.下图中,工轴表示乙车出发后的时间J轴表示甲,乙两车之间的距离圈中的线

段MN表示乙车出发后1.5%内,y与X之间的函数关系.

⑴求出图中线段MN所在直线的函数关系式；

⑵图中点M表示的实际含义为，乙车的速度为kmlh,

（3）将图中的函数图象补充完整.

⑴设出线段A/N所在直线的函数关系式为y=kx+b,

又该直线过点(0,30)和点(1.5,0)代入，

J30=0x1:+。

I0=l.5k+b'

解得：上=-20力=30.

即线段MN所在直线的函数关系式为y=-20x+30;

⑵M点左边为(0,30),N点为(150),

根据x轴表示乙车出发后的时间J轴表示甲,乙两车之间的距离，

故点M表示的实际含义为甲车0.5人所行驶的距离为30tm,

所以甲车行驶速度为BOkm/h

有N点知乙车行驶L5h后与甲车相遇，设出乙车的速度为〃八固有1.5x=(1.5+0⑸

解得X=80；

(3)当1.5vxv3.75时,y=20(x-L5);

当3.75<X<4.5时J=45—60(x—3.75).

所画图形如下所示：

其中E和F点的坐标分别为：(3.75,45),(0,4.5,).

10、下面的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1在图中画一个等腰ADEF,使它的

腰长为根号5,且它的顶点都在格点上。这样的三角形总共可画出种不同形状(彼此之

间不全等)。

答案

5个

n、当乂=时，6X的平方根是它本身。

答案：0

12、若关于x的方程mx+2=4x-3的根是负根则m的取值范围是

答案

mx+2=4x-3移项合并得（4-m）x=5

x=5/（4-m）因X为负根，取值范围M>4

13,（

若方程组=的解*丫满足0<工+!/<1,求1（的取值范围

X十—o

答案详解

解:由方程组①+②得4（上+y）=k+4,

•/0<x4-y<1,

左+4

.*.0<—4—<1,

解得-4<K<o.

解析:

由①+②得4（工+y）=k+4,再由0<l+u<1，组成不等式0<二」<1,解不等式求出k的取值范

4

围即可

本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是求出r+U的式子再解

不等式.

14、2II

设函数//=4与//=1-1的图象的交点坐标为（a.6），则1一1的值为

xab----

答案详解

_1

一2

解二•函数9=2与V=工一1的图象的交点坐标为(«.6),

X

.2..

.・力=-,6=a-1,

a

2,

・•・一=a-1,

a

a2—a—2=0,

(。-2)("+1)=0,

解得"=2或a=-1,

.\b=1或b=-2,

的值为一］

ab2

故答案为:-;

15、已知关于H的二次函数〃1H-"的图象与H轴的一个交点的坐标为(m.O),若

2Vm<3,贝a的取值范围是。

答案

1I

一“<2或一3<”-2

16、如图，已知点小L2)是反比例函数"=>图象上的一点，连接以)并延长交双曲线的另一分

支于点名点P是工轴上一动点；若△P'B是等腰三角形，则点P的坐标是。

答案详解

1-3.0)或6.0)或(3.0)或(—5,0)

解析：

本题主要考查反比例函数的图象与性质和等腰三角形。

k

因为反比例函数图象关于原点对称，所以』、B两点关于"对称，所以0为的中点，且

B(-L-2),所以当为等腰三角形时有/F=A4或〃8=，乩设。点坐标为5⑴，因为山1,2)、

5(-1,-2),所以一(-1)1+|2-(-2)5=2遥,R4=1产+(0-2尸,

PB="•+［产+⑴+2)，①当R4='B时，如图1所示，则有\小一1-+(0-2产=2%,解得

广-3或3,故P点坐标为(-3,0)或(5.0)；②当PB=AB时，如图2所示，则有

，(工+1产+(0+2尸=2解得，一:域f故P点坐标为(3.0)或(-5,0)。

17、如图1所示，在儿B两地之间有汽车站C站，客车由月地驶往C站，货车由B地驶往月地。

两车同时出发，匀速行驶。图2是客车、

“图1CB

图2

货车离C站的路程的，山（千米）与行驶时间H（小时）之间的函数关系图象。

（1）填空：AB两地相距千米。（2分）

（2）求两小时后，货车离。站的路程处与行驶时间工之间的函数关系式。（4分）

（3）客、货两车何时相遇。（5分）

答案详解

（1）“0。

（2）由图可得货车的速度为80+2=40（千米/小时）,则货车到达一4地一共需要2+360+40=11

（小时）。设例=心+b,代入12°）,（1L360）得（360=11*+6,解得巩所以外=如上一80。

因此，两小时后，货车离C'站的路程以与行驶时间工之间的函数关系式为g=407-80。

（3）设，八代入@0）,（0,360）得1360=n,解得3）=360,所以的=-60z+360。

联立如，V2,得一60丁+360=4。工一80,解得工=4.4,所以客、货两车经过3小时后相遇。

18、如图，已知第一象限内的点力在反比例函数尸2/x上,第二象限的点8在反比例函数

尸k/x上，且以，如，’一3,则次的值为

解:过A点作AE±x轴,过B点作BF±y轴，

■.0AL0B,

■■Z.AOB=90°,设AB=存贝

.'.ZBOF+ZEOA=90°.-.OB:OA=v

■•ZB0F+ZFB0=90°.；SABFO:SAC

：.AEOA=Z.FBO,

■：A在反比例E

•：NBFO=Z.OEA=90°,

；SAOEA=1>

.-^BFO^^OEA,

・'S^BFO~2,

在RfZSAOB中,cosNBAO.

AB3则k=-4.

19、倔的平方根是,缶的立方根是,5的算术平方根是

答案：±3；编;近

20、小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73

分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考-

_______分

答案：88

解：设本学期之前共有x次数学测试，根据题意得；

73x+93

x+1

=78,解得x=3,

若下次考试中本学期平均分提高到80分，下次考试他至少要考y分，

则

78X4+y

5

=80,

解得:y=88.

21、三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球.

（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是?

（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有一种？

（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即

可）

答案详解

22、

已

（2分）经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）P=知

当

21、

一二一；（3分）

84

(2)

列表或画树状图正确.（5分）经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的

甲

丙

乙

—

甲

甲

方法共有6种;

⑶猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）＜P（球回到乙手中）二P（球回到丙手中）（7分）当n为偶数时，P（球回到甲手

中）＞P（球回到乙手中）二P（球回到丙手中）（8分）（若解答巾出现P（球回到乙手中）二P（球回到丙手中）＞则可得1

分）.

=a,12=6,T=c时,二次函数b+对应的函数值分别为队,心,心,若正整数明

"恰好是一个三角形的三边长，且当。＜6时，都有以＜的＜：办，则实数m的取值范围是

答案m>2.5

23、15.如图.一次函数F--3+8的图像与x轴、y*分别交j*8两点.户是x轴上一个幼

点.若沿8尸将ao"「翻折.点O恰好落在直线上的点C处,则点P的坐标是.

答案(g,0)或(-24,0)

24、22.（7分）如图.爸爸和小藕在两处观测气球（P）的仰角分别为a、孰两人的距离（80）

是100m,如果爸爸的眼暗离地面的距离（/&）为L6m,小莉的眼暗离地面的距离（CZ»

为12m.那么气球的高度（2°）是多少？（用含%。的式子表示）.

气球的高度是1001aBa由'N't的夕T2uma米

tan/?-tana

答案

25、如图，在AW中，Z＜7=90°,CA=4,CB=3.褊与

。延长线、AB、力延长线相切，切点分别为区D、F,

则该弧所在圆的半径为」

26、如图，在。。的内接六边形/阅%尸中，N4+NC=220°,则/E

27、如图，在中，N4=45°,/B=60°,AB=4,

月是以边上的动点（不与8,C重合），点。关于直线N8,AC

的对称点分别为弘N,则线段腑长的取值范围是

2季W的VV4\「.

28、如图，将矩形力皿绕点4逆时针旋转90°至矩形力龙带，点。的旋

转路径为比，若48=1,BC=2,则阴影部分的面积为A

A.『JI牛y[3B.1+\斗[3C.-兀D.y几+।1

29、二次函数尸a（x—6）2+c（a<0）的图像经过点（1,1）和（3,3）,则，的取值范围是

b>2

30、如图，在△/以中，ZC=9Q°,AC=BC=1,P为AABC内一个

动点，/PAB=/PBC,则3的最小值为V2-1.

解:如图所示：

在△4BC中，NO=90。，AU=73C=1,

.-.zLCAB=ZCBA=45。.

又"PAB=匕PBC,

;."AB+NPBA=45°.

j/APB=135°.

:点P在以AB为弦的®o上.

•.2API3=135°,

：.AAOB=90°.

：.AOAB=AOBA=45°.

.-.Z.CA,O=90°.

二四边形ACBO为矩形.

OA=OB

---四边形AOBC为正方形.

.OA=OB=1.

..OJP=1,OC=s/2.

当点0、P、C在一条直线上时,PC有最小值,

P的最小值=。。一。尸=^2-1.

故答案为：9—1.

31、圆锥母线长为5cm,圆锥的高为4cm,则圆锥的全面积为15n.（结果

保留n）

32、如图,A、B是反比例函数y=k/x图象上的两点，过点A作AC_Ly轴，

垂足为C,交0B于点D,且D为0B的中点，若AABO的面积为4,则k的值为

解答：过B作BELy轴于E,

IBELy轴,AC，y轴，ACDBE,

•；D为0B的中点，...OD=BD,.\OC=CE,.\CD=1/2BE,/.SA0BE=4S

△0CD=-l/2k,•.'△ABO的面积为4,/.SA0AD=2,

VSAA0C=-l/2k,/.SA0CD=-l/2k-2,A-l/8k=-l/2k-2,/.

k=-16/3,

故答案为：-16/3.

33、如图，AABC中的边BC为直径的。。分布交AB、AC于点D、E,连接OD、OE,若NA=65。,

则NDOE=°

【解析】

如图，连接BE.

VBC为。0的直径，.•.NCEB=/AEB=90。，

VZA=65°,，NABE=25。，,NDOE=2NABE=50。，（圆周角定理）

故答案为：50°.

34、如图，•。的内接正五边形”“^的对角线”与放相交于点G,A£=2,则EG的长是.

答案：^-1

在0O的内接正五边形中，设£G=H,

因为等弧所对的弦相等，再根据正五边形的性质易知:

1

乙AEB=LABE=LEAG=3fio

可得/BAG=LAGB-72。，

所以AH—13(1~=.4A=2,

因为二A上‘6一士AE3,^EAG=Z£7<1,

AE_GE

所以△』£(；-ABEA,即万万=旅，

所以G=EG.EB,

所以22=r(r+2),

解得「-1+小或一1一、石(舍去),

所以&、G=T+G,

故本题正确答案为内-1。

35、如图,RSABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线B0的反向延长线交y轴负半轴

于点E,双曲y=kx(x>0)的图象经过点A,SAEBC-6,则k=.

【解答】

•；BD为Rt^ABC的斜边AC上的中线，

:.BD=DC,NDBC=NACB,

又,：NDBC=NEBO,

工ZEBO=ZACB,

又,.•NBOE=NCa4=90。，

・\工BOEs4CBA,

：.OBBC=OEAB,BPBCxOE=BOxAB.

又,:S^BEC=6,

：.12BC-EO=6,

即BCxOE=12=BOxAB=\k\.

又•・•反比例函数图象在第一象限，k>0.

等于12.

故答案为：12.

2

36、化简代数式-Y-1一十r-封1，并求出当x为何值时，该代数式的值为2.

1X—1.z2—1.X—11(1+2)1

xx2+2xx(z+1)(z-1)

令一」T-2,

工+1

妍绢：工+1=-4

解得：尸-3/2,

经检验,尸-3/2代入原式成立，

则A=-3/2时，该代数式的值为2.

易错部分：最后应写“经检验：当x=-3/2时，原式成立，符合题意”

4

37、如图，点A在函数y=—（x〉0）的图像上，且0A=4,过点A做

x

AB垂直于x轴于点B,则AABO的周长为

4

1•点A在函数y=-(x>0)的图象上，

X

4

.•设点A的坐标为(n,-)(n>0),

n

在R3ABO中，zABO=90\0A=4z

•••0A2=AB2+OB2.

4

又「ABOB=-n=4,

n

.•.(AB+OB)2=AB2+OB2+2ABOB=42+2x4=24,

/.AB+OB=2y/6,aEAB+OB=-2X/G(舍去)，

/.C-ABO=AB+OB+OA=2氓+4.

38、

二、判断题

1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（V）

2、有两个角和一条边相等的两个三角形全等。（x）

3、一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等。（x）

4、有两条边分别相等的两个直角三角形全等。（x）

5、

三、选择题

1、下列条件中，不能断定四边形ABCD是平行四边形的是（D）.

A.AB:BC:CD:DA=2:1:2:1

B.ZA+ZB=180°,ZA+ZD=180°

C.AB〃CD,ZB=ZD

D.AB=CD,ZA+ZB=180°

2016

2、反比例函数图像上的两点为（xbyJ,（x2,yj,且xKx2,则下列关系

成立的是（D）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.不能确定

3、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流与电阻

间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流

得超过，那么此用电器的可变电阻应（A）

不小于B、不大于

不小于D、不大于

4、点P是半径为5的。。内的一点，且0P=3,过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有（C）

条。

A.2条B.3条C.4条D.5条

5、某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班

成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）

A.学习水平一样

B.成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大

C.虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定

D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低

答案C

6、我们已经学习过反比例函数y=1的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y=工进行

X*

探索.下列结论中属于函数的性质及它的图像特征的是：.（填写

X-

所有正确答案的序号）

①图像在第一、二象限②图像在第一、三象限

③图像关于y轴对称④图像关于原点对称

⑤当x>0时，y随x增大而增大；当x<0时，y随x增大而增大

⑥当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x增大而增大

答案

①③⑥

!/+2。、

2«,

7、若数“使关于，的分式方程二T+「；二」的解为正数，且使关于”的不等式组25-a）盲0

的解集为“<-2,则符合条件的所有整数a的和为（）。

A:10B:12C:14D:16

解析：答案为A

本题主要考查分式方程及其解法和一元一次不等式组及其解法。

2at6—fl6—A7

分式方程=l+u=4的解为----（分母不为。，则，-I7,即，<2）,

2at6—an

因为关于工的分式方程"T+E=4的解为正数，所以-r-■0,解得"匚6且a#2。

2

+“

u-

32

W②

。-

2(a)解不等式①得y<-2；

解不等式②得

因为关于u的不等式组的解集为y<-2,所以Q〉一2。

所以-2<a<2或2<a<fio因为a为整数，所以。=-2、-I、0、1、3、4、5,

（-2）+（-1）+0+14-3+4+5=10o

2

8、已知反比例函数"二一二，下列结论不正确的是（）。

A：图象必经过点LL2）B:U随工的增大而增大

C:图象在第二、四象限内D:若贝如>-2

答案B

_k

9、若反比例函数"=；的图象过点（-2.1）,则一次函数“=仃-"的图象过（）。

A:第一、二、四象限B:第一、三、四象限

C:第二、三、四象限D:第一、二、三象限

答案A

10、反比例函数y=H的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）

A.m25B.m>5C.mW5D.m<5

答案B

11、如图，为反比例函数U>o）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作工轴，1/轴

的垂线交一次函数，=-，-4的图象于点4、B。若NAOB=133。，则人•的

值是（）o

A:2B:4C:6D:8

答案D

因为直线AB的函数式为PB4轴，/T4•轴,

所以NP3A-Z.PAB=45。，

所以R4=/W,

因为P点坐标为（*9,

所以。。=。。一”，

所以AL>=、Q+DQ；"+」；

因为当丁=。时，〃=一/一4=一」，

所以'"'=DQ=4,CE=OE=^-OC=2729

B（；=CBF=V2PD=—

同理可证：”，

所以8E=8G+£G=1+2R

因为N.AO8=135。，

所以NO3E+AOAE-45。，

因为IV,

所以=

f/DAO=NOSE

因为在和中，I々BE。-乙40°=90°,

所以△BOE,△AOD；

OE_BE2々拿+2收

所以5万二百，即丁=-4+〃一;

整理得："*+2M=8n-2M,化简得：人=8。

12、下列说法正确的是（）

A.0.750精确到百分位B.3.079X104精确到千分位

C.38万精确到个位D.2.80X105精确到千位

答案D

13、6.如图，点P是OO外任意一点，PM,PN分别是6）0的切线,M、N是切点.设OP与

OO交于点K.则点K是△尸孙的（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C,三个角的角平分线的交点D.三条边的*代平分拽的交点

答案c

14、如图，将一张直角三角形纸片座'。的斜边放在矩形/皿的笈边上，恰好完全重合，BE、

四分别交”于点分、G,BC=6,AF：FG：GD=3：2：1,则N6的长为（）

A.1B.小

C.小D.2

答案C

15、如图，正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A.B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则

CE弧的长是（）

A.2/3JiB.JiC.4/3JiD.8/3n

ABE是等边三角形.

16、某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资

从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员

工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（B）

A.平均数和中位数不变

B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加

D.平均数和中位数都增加

17、已知点月为某封闭图形边界上一个定点，动点尸从点X出发，沿其边界顺时针匀速运动

一周.设点尸运动的时间为X,线段a尸的长为J,表示［’与X的函数关系的图像大致如图

所示，则该封闭图形可能是（）.

B.C.D.

答案A

分析题中所给函数图像，

0-E段，X尸随x的增大而增大，长度与点尸的运动时间成正比.

E-FAP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，

F-G段，HP逐渐减小直至为0,排除B选项.

如魏A.

18、如图，在半径为1的。中，直径四把。分成上、下两个半圆，点。是上半圆上一个动点（C

与点A.8不重合），过点。作弦々a力区垂足为£NO5的平分线交。于点己设核x/By,

下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

【解答】A

连接0P,

D

'：0(=OP,

：.ZOC^ZOPC.

'：/OCk/DCP,CDLAB,

：./OPO/DCP.

：.OP//CD.

:.POLAB.

'：OA=O/^1,

:.A六尸2。(0<Xl).

19、

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A.x2+4=0

B.4x2-4x+1=0

C./+工+3=0

Dx2+2x-1=0

答案详解

D

解:A、△=-16<0,方程没有实数根；

B、△=（）,方程有两个相等的实数根，

C、△=l-12=-H<0,方程没有实数根；

D、△=4+4=8>0,方程有两个不相等的实数根

所以D选项是正确的.

解析:

根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值.根据△>0,方程有两个不相等的实数根;△=（）,方

程有两个相等的实数根;△<0,方程没有实数根，进行判断

此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法.

20、如图，矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6。将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形,所有剪法中

剩余部分面积的最小值是（）。

A.6B.3

AB

C.2.5D.2

解：如图以为BC边作等腰直角三角形△EBC,延长BE交AD于F,得4ABF是等腰直角三角形,

作EGLCD于G,得4EGC是等腰直角三角形,

在矩形ABCD中剪去△EBC,AABF,AEGC得到四边形EFDG,此时

111

4x6----x4x4------x3x6------x3x3=2.5.

剩余部分面积的最小222

故选C.

21、如图，把直角三角板的直角顶点。放在破损圆玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点

M,N,量得0M=8cm,0N=6cm,则该圆玻璃镜的半径是（

A.VlOcmB.5cm

C.6cmD.10cm

答案：B（注意是半径）

22、

三、解答题

1、已知：如图，在AABC中，AD是NBAC的平分线，E是AD上的任意一点，ZABE=ZACE.

求证：ZEBD=ZECD.

解：由于AD平分NBAC,AZBAE=ZCAE,

又由于NABE=NACE,AE=AE,

/.AABE^AACE,

/.ZAEB=ZAEC,

故可得NBED=NCED,BE=CE,

/.ABED^ACED,

.,.ZEBD=ZECD,

2、在4480中，乙430=90°,力。=3。,直线1经过点&4。°,月后山，垂足分别为口、£,

直线1绕点C旋转时,DE、AD、BE具有怎样的数量关系?说出你的猜想,并证明.

解,（1）DE=AD+BE

证明：\-ADAC+AACD=90°

ZACD+Z.ECB=90°

：.ADAC=AECB

在和AECB中图1

^DAC=£ECB

AADC=NCEB

AC=BC

AACD=^CBE^AAS）

AD=CE，CD=BE，

：,DE=CE+CD=AD+BE.

（2）DE=AD—BE.

AACB=90°/AD。=90°

,-.Z2+Z3=90°，Z1+Z3=90°，

/.Z1=Z2

在£\ADC和/\CEB中，

[Z1=Z2

</ADC=/CEB

[AC=BC

：,/\ADC=/\CEB{AAS)

AD=CE，DC=BE，

：

,DE=CE-CD=AD-BE.1

⑶DE=BE—AD

和⑵一样可证△4DC=△CEB,

AD=CE，DC=BE，

：,DE=CD-CE=BE-AD

3、用直尺和圆规作NAOB的平分线，方法如下：以0为圆心，任意长为半径画弧，交0A、0

B于点C、D,再分别以点C、D为圆心，以大于iCD的长为半径画弧，两弧交于点P,作

射线0P,由作法得△OCP等AODP的依据是.

解：

由于OC=OD,CP=DP,OP=OP,因此，△OCPmODP,利用的是

SSS关系.故答案为：SSS

4、如图，在等边4ABC中，ZABC与NACB的平分线相交于点0,

且OD〃AB,OE//AC.

(1)求证：△(»£是等边三角形.

(2)线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程.

(1)证明：•.'△ABC是等边三角形，

AZABC=ZACB=60°.

V0D/7AB,OE〃AC,

AZ0DE=ZABC=60°,Z0ED=ZACB=60°,

.'.△ODE是等边三角形.

(2)解:BD=DE=EC,理由：

..•OB平分NABC,且NABC=60°,

/.ZAB0=Z0BD=30°.

V0D//AB,

AZB0D=ZAB0=30°,

.,.ZDB0=ZD0B,

.\DB=DO.

同理EC=EO.

VDE=0D=0E,

.*.BD=DE=EC.

5、如图,有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处,它们都要到A处的池塘去喝水,其中一只猴子

沿树爬下走到离树1°巾处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处.如果两

只猴子所经过的路程相等,这棵树高有多少米?

解：设BD为x,且存在助+。4=3。+。4,

即30+ZZ4=15,DA=15-x>

在直角A4OD中,AD为斜边，

则力+小二/片

即(5+刀)2+=(15—工)2

解得比=2.5米,

故树高。。=3。+8。=5米+2.5米=7.5米，

答:树高为7.5米.

6、(1)■/否的整数部分、小数部分分别是多少？

(2)设m是的整数部分，n是3的小数部分，试求m-n的值。

解：（1）因为9<13<16,

所以3<V,13<4,

所以、/H的整数部分是3,小数部分是JT：Y；

（2）由题意得m=2,『尾2,

所以m-n=2-（3=2）=4-他

即m-n的值是47'5.

7、如图,在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，°）,若将线段BA绕点B顺时针

旋转90°得到线段①!'，则点A，的坐标为

解:作4cLe轴于C,轴于D,如图，

点A、B的坐标分别为（3/）、（1，°）,

：.AC=1BC=2

，，

;将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段如'，

：,BA=BA'AABA1=90°

，，

=90°

而/ABC+N4=90°,

.-.ZA=AA'BD

在△43。和△64。中

ZA=NA'BD

AACB=Z.BDA!

{AB=BA

f-J

：AABC=ABA'D^AAS)

：

RD=4C=1，A'D=BC=2，

点的坐标为(2，-2).

故答案为⑵-2).

8、哥哥、弟弟进行了两次100巾赛跑，假设他们两次跑步的速度均保持不变，其中哥哥的速度

大于弟弟的速度,如图是他们两次跑步路程“(⑺与跑步时间共s)的图象.

(1)请你描述图①中哥哥、弟弟跑步的具体过程；

⑵求图②中0D、CD相应的函数表达式.

解：⑴由图①可知:弟弟开始跑了2.5秒后哥哥再

跑,两人同时到达终点，弟弟用了12.5秒；

⑵由图①知:哥哥的速度为：

1004-(12.5-2.5)=10

弟弟的速度为：1°°+12方=8,

由题意可知：图②中0D表示哥哥的函数关系，则以I。，10°),

设直线0D的解析式为：)二人二，

把£)(10,100)代入得：10k=100,

k=10

••・直线0D的解析式为：9=1°\

100-8x10=20

.•C(0,20)

设直线CD的解析式为：〃=卜'+%

/xf6=20

把20)和79(10,100)代入得.[iofc+&=loo

Jk=8

解得：tI。，

・二直线CD的解析式为：y=8x+20-

9、已知：如图,AD、BF相交于点0,点E、C在BF上，=AC=DE,AB=O尸.

求证：04=0。，OB=OF

证明：如图:连接AF,BD,

BE=CF

.•.5C=FE（等式的性质）.

在△4BC和ADFE中，

'AB=DF

<AC=DE

BC=FE

：./\ABC=△DFE（SSS）

；/ABF=ZDFB（内错角相等者B,两直线平行）

：.AB//DF

又「AB=DF,

，四边形ABDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

.-.OA=OD>OB=OF（平行四边形的对角线互相平分）.

10、如图,在和MDE中，ZACB=NDCE=90。，AC=BC，=EC,且点A

在CD上，连接AE、BD.

（1）求证：，1E=BD.

⑵若AB=00,将AABC绕点C逆时针旋转，当以A、B、C、D为顶

点的四边形是平行四边形时,直接写出旋转角的度数.

⑴证明：在和中，

[CE=CD

<NACE=ZDCB

AC=CB

,△ACE=△BCD(SAS)

：,AE=BD.

⑵解:旋转角分别是45、225,时,A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.

H、如图，在平面直角坐标系中，菱形A6C•。的顶点C与原点。重合，点B在y轴的正半轴上,

点儿在函数)〉0,.r〉0)的图象上，点。的坐标为(13)。

(1)求k的值。

(2)若将菱形ABCD沿上轴正方向平移，当菱形的顶点落在？=(A>0,1>0)的图象上时,

求菱形'BC。沿/轴正方向平移的距离。

解：

(1)因为。凡3),所以。。=/耳系=5,因为四边

形4DCB为菱形,所以、。=。0=5,-AD//BO,所以4的坐标

为(4.8),因为A在函数图象上，所以*=4,即-2。

(2)当顶点D落在函数图像上，设菱形'BCD沿工轴正方向

平移的距离为4则平移后。的坐标为(4+".3),因为平移后的。落在函数图象上，所以：'=巾，

2020

化简分式为3s+4)-32,去括号移项合并同类项得3。=20,解得"=T,检验当。=区，a+/

20

所以平移距离为彳。

当顶点B落在函数图像上,

12、如图，N4)B=30。，点M在0B上，且5cm,以M为圆心,r为半径画圆.

(1)讨论射线0A与7/公共点个数,并写出r对应的取值范围；

⑵若C是0A上一点，℃=5通皿，讨论线段0c与的公共点个数，并写出r相应的取

值范围.

解：⑴作“NW.1于此如图，

：Z-AOB=30°

：.MN=1OM=ix5=2.5

>

'''当「=2；>时，：与射线0A只有一个公共点；

当0<rV2.5时，0Af与射线0A没有公共点；

当2.5<r<5时，°”与射线0A有两个公共点；

当厂>5时，•4/与射线OA只有一个公共点.

所以当()<r<2,5时，7/与射线OA没有公共点；当「=2；>或「>：>时，・”与射线0A只

有一个公共点；当Z5<r<；1时，."与射线0A有两个公共点；

\MN=iOM=2.5

(2)

-V的半径r=2,5时，,"与射线0A只有一个公共点,

ON=闻/N=吧<OC

此时

线段0C与「../的有1个公共点；

当u<r<2.5时，°”与射线0A没有公共点,则线段0C与0”的公共点个数为0;

当2.5<rW5时与射线0A有两个公共点，则线段0C与7/的公共点个数为2；

当厂>5时，•山与射线0A没有公共点,则则线段0C与7/的公共点个数为0.

13、某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价

多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.

(1)篮球和足球的单价各是多少元？

(2)该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购

买方案有哪几种？

1500900

解：(1)设足球单价为X元，则篮球单价为(x+40)元，由题意得：x+40=x

解得：x=60,

经检验：x=60是原分式方程的解，

则x+40=100,

答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，

由题意得：100m+60n=1000,

3

整理得：m=10-5n,

：m、n都是整数，

.,.①n=5时，m=7,②n=10时，m=4,③n=15,m=l；

有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；

②购买篮球4个，购买足球10个；

③购买篮球1个，购买足球15个.

14、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题:解一元二次不等式/-9>().

解../—9=(/+3)(1—3)

+3)(工-3)>0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

f4+3>0⑵[x+3<0

(])[c—3>o[T—3<0

解不等式组(1),得工>3,

解不等式组(2),得立<一3,

故(7+3)(/—3)>°的解集为二〉3或立<—3,

即一元二次不等式/-9>0的解集为/〉3或立<—3.

^±1<0

问题:求分式不等式2立-3的解集.

解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正,异号得负”，

（52+1>0⑵，5x+1<0

有⑴（27-3<0，，（2x-3>0

解不等式组⑴得一°2<“<1方，

解不等式组⑵得无解，

5/+10

故分式不等式五刀<的解集为-0.2</<1.5.

15、已知关于M的一元二次方程=2-W+1）N+让+2*=。有两个实数根亚，%

（1）求实数k的取值范围。

（2）是否存在实数A使得.口7?-成立？若存在，请求出人的值；若不存在，请说明

理由。

解：（1）因为原方程有两个实数根，所以△=|T2*+1犷-4x1*（Z+zvo,即如一140,

解得：八（：，则实数A的取值范围为人"。

⑵假设存在人使得工「血-4-工”。成立，因为小，及是原方程的两个实数根，所以根据韦

达定理可得：.口+工2=2«+1,Z1•收・岁+2A,贝|].口-勾=-3+12产+311•]；!20,即

-（2"1尸+3（炉+24•）=-（*-1户别，解得：人=]