奥数训练附答案

甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃，于是

三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下10元，甲、乙怎么分？

【答案】

甲收8元，乙收2元。

解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每

条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条“，相当于甲吃之前已经出资3*6=18元，“乙钓了两条“，相当于乙

吃之前已经出资2*6=12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10=8元

乙还可以收回12-10=2元

刚好就是客人出的钱。

难度：★★★★★

一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价，因此，每份利润下

降了5分之2,那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？

【答案】

22/25

最好画线段图思考:把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10,

就是22份，利润下降了2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2

份。售价都是25份。

所以，今年的成本占售价的22/25。

规定两人轮流做一项工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小

时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为

止.如果甲、乙轮流做这项工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要

9.6小时，那乙单独做这项工程需要多少小时？

2.难度：★★

放满一个水池，如果同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；如果同

时打开2,3,4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1,3,4号阀门，则28分钟

可以完成；如果同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成.问：如果同时打开1,

2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成？

1、【解】

根据题意，有：二I：："：?'：-：：：：/，前8小时内，两种情况均为甲、

［乙甲乙串…乙1小时•-甲0.6小时

乙各做4小时，可以相互抵消.因此可知，甲做1-0.6=0.4小时与乙做1-05=0.2

小时的工作量相等，故里工《住2小时，相当于乙1小时的工作量.

所以，乙单独工作需要9.8-5-5^2=73小时.

2、【解】

根据条件，列表如下（画O表示阀口打开，画X表示阀门关闭):

1号2号3号4号工作效率

1

X

OOO至

1

XOOO

21

1

OXOO

28

1

OOXO

30

从表中可以看出，每个阀门者B打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为：

1疝一五一五一贡元'

那么同时打开这4个阀门，层薄:2=13（分钟）.

1Q

一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%,第一天和第二天运量的比是3：2,

还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？

难度：★★★★★

小学六年级奥数天天练：列方程解应用题

为了解决农名工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农名工子女就学的保障机制,

其中一项就是免交"借读费"。据统计，2008年秋季有4200名农名工子女进入主城区中小学

学习，2009年有所增加，其中小学增加20%,中学增加30%,这样，2009年秋季增加1080

名农名工子女在主城区中小学学习。如果按小学生每年收”借读费”500元，中学生每年每生

收”借读费”1000元计算。

(1)2009年增加的1080名中小学一共免收多少"借读费"？

(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每45名学生配备3名教师，按2009

年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学

教师？分析与解答：第一天运送30%,第一天与第二天运量比例是3:2,则第二天运了20%,

共计50%,剩余50%,为520吨，故总共有520*2=1040吨

解答：设”2009年"有x名农民工子女进入“小学”、y名农民工子女进入"中学

则有：x+y=5000；20%x+30%y=1160；

根据以上两个等式联立解方程组，解得x=3400,y=1600.

所以，2010年在2009年的基础上，“新增”小学生34(X)x20%=680名，且小学生的"总人

数"变为3400+680=4080名；"新增"中学生1600x30%=480名，且中学生的“总人数”变为

1600+480=2080名.可知,

(1)共免收"借读费"500x680+1000x480=820000元=82万元。

(2)一共需要配备2x(40804-40)+3x(2080+40)=360名中小学教师。

1.难度：★★★

小雪下午2：00从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校.

父亲在2：40到了学校，立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪.

然后，他带上了小雪驶向学校，在3：00时到了学校，那么小雪的家距离学校有

________千米.

2.难度：★★

从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行

驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲

地需72小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千

米的上加路？

1、【解】

父亲骑摩托车从家到学校需要40分钟,调头接到小雪到学校用20分钟，所以从接

到小雪至到达学校父亲共用10分钟，占全程的聆=；,全程为6+（l-；）=S（千

米）.

2、【解】

汽车往返甲乙两地共用时为为19-7.5=16.5（小时），且上坡的总路程与下坡的总路

程相同都等于甲乙两地间的路程

11

由于每千米上坡路费时三小时，每千米下坡路费时分小时，

16--；—=210

从而从甲地到乙地的路程等于2C03〉.（千米），

如果从甲地开往乙地全为上坡，9小时只走20x9=130（千米）。少210-130=30（千米）

每小时下坡比上坡多行35-20=15（千米），多行30千米需要3015=2（小时）

因此从甲地到乙地，下坡用2小时，上坡用9-2=7（小时），行20x7=140（千米）

答：甲乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路。

【注】本题自然也可用解方程的办法求解，设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下

坡路为V千米依题意

'xy,1

1.35202

解之得：x=140。

1.难度：★★★

甲、乙二人同时从A地出发沿公路向距离为60千米的B地前进，路上二人或

者骑车或者步行.由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一个人骑车.骑车

的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车

前进，也可以不骑车继续步行.结果甲比乙晚到2小时,若步行速度为5千米/小时,

骑车速度为15千米/小时，则甲至少步行千米.

2.难度：★★

小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分

钟，修好后，速度只为正常速度的75%,结果比计划时间晚2小时到乙地.若车在

行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正

常速度的75%,则比计划时间只晚1.5小时.那么，甲乙两地全程千米。

1、【解】

乙都尽量多的骑车，里才能步行的最少.

设甲步行了X千米，则骑了(60-X)千米，乙骑了X千米，步行了(60-X)千米，根

据甲比乙晚到2小时，可得方程：

得钥得亭2,

3x+(60-x)-x-3(60-x)=30,

解得x=375(千米).

2、【解】

=_

40分钟3小时

从丙到乙正常与故障后的速度比为1«-75%)=4:3,则时间比为3：4

2

(2，).(4-3)X3=4

那么丙到乙计划用3(时)

所以原计划小李从甲地到乙地要走2+4=6(B寸)

从西到工正常与故障后的速度比为1：0-75%)=4:3,则时间比为3：4

那么醐工计划用Q-15)X4-3)*3=1.5时)，

所以小李开车的计划速度为72-15=48(千米,时)

所以甲乙全程为48*6=288(千米)

如图7-2,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程

相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方

向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？

难度：★★★★★

如图7-5,8时10分，甲、乙两人分别从相距60米的A、B两地出发，按顺时针方向沿

长方形ABCD的边走向D点，甲、乙两人的速度相同.甲8时20分到D点后，丙、丁两人立

即从D点出发.丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分

在F点被乙追上.丙、丁两人的速度也相同.问：三角形BEF的面积是多少平方米？

图7-5

【解析】第一;处目遇ZJ&了400X-L=160W

4+6

甲跑了400-160-240米

甲再跑160米到达A时，所需寸间为竺2=双秒

63

«0320

此时乙跑了yx4=^<300-160=140^

所以甲乙第二次相遇还需要合跑300-400700米

所以还需要的B寸间为700+(4-6)=70秒

其中甲又跑了70X6-420米

综上所述：甲一共跑了42X240-660米

【解析】8：20-8：24,乙丙从相距60米相遇用了4分钟，故乙+丙T5米分

8:20-8:30,乙丁从相距60米追及用了10分钟，故乙丁Y米分

因为丙=丁，甲=乙=丝J=10.5米分，丙=丁=15-10.575米分

即DF=10X丁=45米

DE=4X丙=18米

AD=10X甲=105米

所以»SJSEF=Sf吉与XBCD-'S皿F-S立2

=60x105-^（105x15+60x87+18x45）

=2497.5平方米

yi项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需

用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完

成，请问：规定时间是多少小时？

难度：★★★★★

在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇

后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一.当

乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进.请问：当甲再次追上

乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？

【答案】

假设甲效率为“6”（不一定设1,为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙

效率

那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率

所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6,得出乙效率为4

原来总效率=6+4=10

乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9

所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间

解得规定时间为675分

答：规定时间是11小时15分钟

【答案】

设第一次相遇时甲走了x米，则乙走了(440-x)米

甲从C回到A点还需要(490-x)米

<4

乙返回的速度是之前的二，因此时间是原来的一

45

对于甲来说，速度是之前的;，时间是原来的;，所以路程是原来的微，即卷

所以^TW-x,解得x=250米

25

所以，时间相同，甲乙提速后的速度之比等于路程之比，即490-250：440-250=24：19

所以甲再次追上乙的时间等于追及路程差+速度差，即(490-50)4-(24-19)=88

甲走过的路程和为24X88+490=2602米

答：甲（从开始出发算起）一共走了2602米

如图7-25,三角形ABC的面积为1,D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三

角形的面积.

困7-25

【答案】

ffl7-25

如图，假设AD和CF的交点为G,连接BG

根据燕尾模型可得：

S_UGC:S“GB=CD:BD=1:2

S“GC:S\GCB=""-BF=2:1

S»GB：SMQQ：S、QQB=4:2:1

27

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