2022-2023学年湖北省十堰市高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省十堰市高一(下)期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.复数z=券的实部为()

A.1B.3C.D.-"

2.已知向量为=(1,32)花=(2,7—4)，若处万，则2=()

A.1B.—1C.3D.—3

3.端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还要给孩子们佩戴香囊.某商家销售的香囊

有四种不同的形状，其中圆形的香囊有36个，方形的香囊有18个，桃形的香囊有27个，石榴

形的香囊有9个.现该商家利用分层随机抽样的方法在这些香囊中抽出20个香囊摆放在展台上,

则抽出的桃形香囊的个数为()

A.2B.4C.6D.8

4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所

示，C'B'l久'轴，C'£»7/y'轴，C'B'=1,A'B'=5,则△A‘B'C'的

原图形的面积为()

A.5

C.10c

D.syn

5.将函数fO)=3cos(6x-金图象上所有的点都向左平移专个单位长度，再把得到的曲线图

象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数。(久)的图象，则g(x)=()

A.3sin(2x+y)B.3sin(x+C.3cos(2乂一》D.3cos(1x-y)

6.已知一个底面半径为2,高为2C的圆锥，被一个过该圆锥高的中点且平行于该圆锥底面

的平面所截，则截得的圆台的体积为()

A.弓包B.等C.3「兀D.6TI

7.已知6>会在钝角△4BC中，AB=3gBC=5m,AC=M+6,则机的取值范围是()

A.(f,6)B.(2,6)C.(1,2)D.(2,+8)

8.武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼

有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉琮的宝柱雄峙苍穹，

屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特

的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无

双胜境，天下第一仙山”.如图，若点P为主峰天柱峰的最高点，M,N为

观测点，且P,M,N在同一水平面上的投影分别为Q,E,F,乙QEF=30°,

乙QFE=45°,由点M测得点N的仰角为15。，NF-ME=200米，由点N测得点P的仰角为a且

tana=y/~2,则P,M两点到水平面QEF的高度差约为（参考数据：V~3«1732）（）

A.684米B,732米C.746米D.750米

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知复数z=（2+i）i,贝！|（）

A.z=1+2iB.\z\=A/-5

C.z在复平面内对应的点在第二象限D.z+1为纯虚数

10.某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况

进行了数据统计，结果如图1所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了

10%,2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数分布条形图如图2所示，贝式）

图I图2

A.该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在［30,60）内的学生人数占70%

B.该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在［60,80］内的学生人数比2022届初三学生仰

卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2.2倍还多

C.该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中

位数均在［50,60）内

D.相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一

分钟个数不小于50的人数占比增加

11.已知函数f(%)=Asin(oox+0)(其中A>>0,\(p\</)的

部分图象如图所示，则()

A71

A"=/

B.3=4

C./(%)的图象关于直线X=强对称

D.f(x)在%市上的值域为[-|,3]

12.上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中

华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的

六面体4BCD-4力16。1，设矩形48CD和的中心分别为。1和。2，若。1。21平面

ABCD,。]。2=6,AB=10,AD—2v,i41B1=8,=4,ABI]A、B、,BC//B^C^,AD/

/A%CD//CrDr,贝U()

C.直线AC与4C1异面D.二面角力-BC-Ci的余弦值是禀

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

tan22.5°

13.计算:

l-tan222.5°

14.已知非零向量匕另的夹角为也|方|=27-3,31(2a—b),则汇.b=，\d+b\=

15.已知。为△ABC的外心，且而=2荏+(1-4)前若向量瓦?在向量左上的投影向量为

林前,其中〃6弓,刍，则COSNAOC的取值范围为.

16.如图，在平面四边形4BCD中，乙ADB=LABC=3,BD=

BC=4,沿对角线将△ABD折起，使平面ADB1平面8DC,

连接4C,得到三棱锥A-BCD,则三棱锥A-BCD外接球表面积

的最小值为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知cos@-a)=|,sin(,+0)=-y|,aG©，牛)，0e(。,一

⑴求sin2a；

(2)求cos(a+().

18.(本小题12.0分)

在AABC中，a,b,c分别是内角4,B,C的对边，sin2X+sinAsinC+sin2C+cos2B=1.

(1)求角B的大小；

(2)若a=5,b=7,求sinC.

19.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥P-4BC中，已知Pa=PB=aC=8C=4,PC=4「，且44PB=60。，E,

F,M分别为力P,AC,BP的中点，N为FC的中点.

(1)证明：MN〃平面EBF.

(2)求异面直线PC与EB所成角的余弦值.

20.(本小题12.0分)

为提倡节约用水，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过简单随

机抽样抽取2023年500个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[4.555),[5.5,6.5),[6.5,7.5),

[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6组,绘制的频率分布直方图如图所示，已知这500个家庭

的月均用水量的第27百分位数为6.9.

(1)在这500个家庭中月均用水量在[758.5)内的家庭有多少户？

(2)求a,6的值；

(3)估计这500个家庭的月均用水量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

21.(本小题12.0分)

如图，在矩形4BCD中，E,尸分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把ADFC折起，使点C到达

点P的位置，且PF18F.

(1)证明：平面PDF_L平面PDE.

(2)若。尸=2「，求三棱锥尸-EDF的体积的最大值.

(提示：Va,6,c>0,Vabc<史筌£,当且仅当a=b=c时，等号成立)

22.(本小题12.0分)

已知/'(久)，g(x)是定义在R上的函数，且满足g(久)=f(x)"0+》

(1)设/'(%)=\sinx\-cosx,若xG[0,n],求y=g(x)的值域；

(2)设/(久)=sinx—cosx,讨论尸(x)=asinx+g(x)(a为常数，a丰0)在(0,2023兀)上所有零

点的和.

答案和解析

1.【答案】B

3+i(3+0(2-t)_7-i71.

【解析】解:Z=l

2+i55

则Z的实部为《

故选:B.

根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实部的定义，即可求解.

本题主要考查复数的四则运算，以及实部的定义，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：因为方=(1,3A),K=(2,7—4)，a//b，

所以2x34=7—2,解得2=1.

故选：A.

根据已知条件，结合向量共线的性质，即可求解.

本题主要考查向量共线的性质，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：圆形的香囊有36个，方形的香囊有18个，桃形的香囊有27个，石榴形的香囊有9个,

现该商家利用分层随机抽样的方法在这些香囊中抽出20个香囊摆放在展台上，

则抽出的桃形香囊的个数为20x皿焉九。=6-

DOI-LOI乙/ILz

故选：C.

根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解.

本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：根据题意，直观图中，C'B'lx'轴，C'D'〃y'轴,C'B'=1,AE=5,

则直观图面积为'-A'B''C'B'=jx5xl=|,

又由原图的面积等于直观图面积的2。倍，所以原图的面积为?x2。=5。.

故选：D.

根据题意，求出直观图的面积，进而由直观图与原图的面积关系，分析可得答案.

本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题.

5.【答案】A

【解析】解：将函数f（久）=3cos（6久-引的图象上所有的点都向左平移工个单位长度,

得到曲线y=3cos[6（久+））-§=3cos（6久+）

再把得到的曲线上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，

得到。（久）=3cos（2x+=3sin（2久+：）的图象.

故选：A.

由题意，利用函数y=As讥（3乂+9）的图象变换规律，诱导公式，得出结论.

本题主要考查函数y=Asi7i®x+s）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解：••,圆锥的底面半径为2,高为2「，

・••可得的圆台的下底面半径为2,上底面半径为1,高为，有，

故该圆台的体积V=|（7T+4?r+771-4兀）-=7?兀.

故选：A.

利用台体的体积公式计算即可.

本题考查台体的体积的计算，属基础题.

7.【答案】B

【解析】解：因为m>|,

所以BC—AC=5m—（m+6）=4m—6>0,

所以5"i>m+6,即BC>力C,

又5爪>3机>0,即

所以4最大，

222

则由余弦定理得cos力=°7黑黑+U加＜。，得和+6)5-2)＞。,

则m>2,

因为m+6>5m—3m,

所以ni<6,

所以小的取值范围是(2,6).

故选：B.

由题意可求4为钝角，由余弦定理得(5爪+6)(爪-2)＞0,可求m＞2,利用三角形两边之差小

于第三边可求爪＜6,即可得解机的取值范围.

本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于中档题.

8.【答案】C

【解析】解：若点P为主峰天柱峰的最高点，M,N为观测点，且P,M,N在同一水平面上的投影

分别为Q,E,F,^QEF=30°,NQFE=45。，

由点M测得点N的仰角为15。，NF—ME=200米，由点N测得点P的仰角为a且tana=，克,

如图，过M作MC1NF交NF于C,过N作ND1PQ交PQ于。,

如图所示，因为NF-ME=200,所以NC=200,

tan60°—tan45°_V_3-1

又4NMC=15°,则MC=二^,tanl5°=tan(60°-45°)

tan15H-tan60°-tan45°1+1^

则EF=MC=-=^==200(2+「),

Z—VD

又Z.QEF=30。，/-QFE=45°,所以NFQE=105°,

由正弦定理各FQZB200(2+V~3)_QF

sinzFEQ'二s讥105。-s出30°'

sinl05°=sin(60°+45°)=sm60°cos450+cos60°sm45°=孑,

200(2+O)x1,—1___

即FQ=—2=100口+100「,又乙PND=a,所以tana=。，

4

所以PD=ND-tana=FQ-tana=200+200A/-3，

则P,M两点到平面QEF的高度差为PD+NC=200+2007~3+200=400+200\T3=200(2+

C)~746米.

故选：C.

过M作MC1N产交NF于C,itN^ND1PQ^PQ^D,根据正弦定理即可求解.

本题考查了正弦定理在实际生活中的应用，属于中档题.

9.【答案】BCD

【解析】解：z=(2+i)i=2i+i2=-1+23

则z=—1—23\z\—J(-1)2+22=V-5,故A错误，8正确；

则在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),在第二象限，故C正确；

z+l=2i,为纯虚数，故。正确.

故选：BCD.

根据已知条件，先求出z,即可依次求解.

本题主要考查复数的四则运算，以及共辗复数的定义，复数模公式，复数的几何意义，属于基础

题.

10.【答案】ABD

【解析】解：2选项，由图1可知，2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在［30,60)内的学生

人数频率为20%+25%+25%=70%,A正确；

B选项，设2022届初三学生人数为a(a>0),由图1可知，2022届初三学生仰卧起坐一分钟的个数

在［60,80］内的学生人数为0.2a,

2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在［60,80］内的学生人数为ax(1+10%)X41%=0.451a,

0.451a>0.2ax2.2=0.44a,B正确；

C选项，2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在［40,50)内，2023届初三学生仰卧起坐一

分钟个数的中位数在［50,60)内，C错误；

D选项，2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占25%+15%+5%=45%,2023

届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占41%+34%+7%=82%,。正确.

故选：ABD.

根据统计图逐项判断即可得出结论.

本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，属于基础题.

11.【答案】ACD

【解析】解：由函数/(x)=Asin(3久+租)的部分图象知，4=3,/(0)=3sin(p=-|,解得siitR=

1

~2,

因为切所以W=-弓，选项A正确；

因为f儡)=3s讥脸/Y)=。，所以13Y=Mr(k€Z),解得r=8+48k(keZ)；

又因为。=手>白，所以0<3<24,当k=l时，3=8,选项8错误；

因为f(x)=3s讥(8久一》，所以令8x—I='+/OT(kez),解得x=£+萼(kez),

ooL1Zo

所以/(久)的图象关于直线X=会对称，选项c正确；

因为当xe3,/时，8%—6,S],所以3sin(8x_*)e[―3],

所以/(©在琮币上的值域为[-1，3],选项。正确.

故选：ACD.

根据函数f(x)=Asi?l(3X+9)的部分图象求出4、W和3的值，写出函数的解析式，再判断选项中

的命题是否正确.

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与判断能力，是中档题.

12.【答案】BCD

【解析】解：对于4因为笔=白=』端=

/1D1U□/i£z

4_：24遇14R1

2cCABAD'

所以四条侧棱的延长线不能交于一点，这个六面体

不是棱台，选项A错误.

对于B,由题意知，这个六面体的外接球球心。在

直线。1。2上，且。遇=4>T2,02A1=2门，

因为。通2+0]为=o2Al+(。1。2-。1。)2,即32+。1。2=20+(6-。1。)2,

解得001=2,所以六面体的外接球半径R=7322+4=6，

所以这个六面体的外接球体积是，=9/?3=2887T,选项3正确.

对于C,AC和/©显然不相交，计算=啜=,tanA.C1A1B1=察察=tanzCXBW

AD5L

tanNCiZ/i，

所以AC与&G不平行，所以AC和41的不在同一平面内，选项C正确.

对于D,取BC和BiG的中点分别为M,N,连接O2N,MN,OrM,

则NOiMN即所求二面角的平面角，01M=5,O2N=4,

所以COSNO]MN=1=寸,选项D正确.

J。1。先（。1/_。2刈2

故选：BCD.

4中，根据棱台的定义判断即可.

B中，由题意求出六面体的外接球半径，计算外接球的体积.

C中，判断2C和①的不相交也不平行即可.

。中，找出二面角的平面角，计算余弦值即可.

本题考查了空间简单几何体的结构特征与应用问题，也考查了推理与运算能力，是中档题.

13.【答案】1

12tan22.S°

【解析】解：]黑窑2'l-tan222.5°

111

=2•tan450=2x1=2

故答案为：i

tan22.5°1

变形可得黑舞=~tm45。，计算可得.

l-tan222.5°2

本题考查二倍角的正切公式，属于基础题.

14.【答案】24

【解析】解：因为五_L（21—3），所以（2为一尤）=0,

即2片一五.方=。又|初=2，3,

则方.9=2方之=2x（2「）2=24.

又2不=|可.|加|.cos.=24,解得|B|=8.

所以|五+另|=(a+K)2

=Ja2+2a-b+b2

=V12+48+64

=2V31.

故答案为：24；2V3L

首先由非零向量2,3的夹角为?I初=2^1,al(2a-垃等条件直接计算日与石的数量积，然后再

将所求向量的模转化为向量的数量积进行计算即可.

本题考查平面向量的数量积运算，属基础题.

15.【答案】百|]

【解析】解：因为而=4同+(1-冷而，所以而=4万，

又因为。为△ABC的外心，所以AABC为直角三角形且力B14C,。为斜边BC的中点，

过力作BC的垂线2Q,垂足为Q.因为瓦5在近上的投影向量为的=〃而，所以的=丽-前=

而|瓯=[瓦:1，所以cos乙40c=鬻=与黑=2〃一1,因为〃6[|,茅

所以2〃一16由|],即cos乙40C的取值范围为靛].

故答案为：心,|].

根据条件得出方=2而，即点。在边BC上，又。为AABC的外心，从而得出力814C,。为斜边8C

的中点，从而得出的=〃就，0Q=然后可得出COSNAOC=2〃一1,根据〃的范围

即可求出cosNAOC的范围.

本题考查了投影向量的定义，三角形外心的定义，共线向量基本定理，直角三角形的外心在斜边

的中点上，余弦函数的定义，考查了计算能力，属于中档题.

16.【答案】（8+8广）兀

【解析】解:在平面四边形中设NCBD=e（0<e<9,NABD=5-。,

即在Rt△力。8中，^BAD=e,AD=

在4BCD中，CD=2BCsin^=8s讥/设4BCD外接圆圆心为M,外接圆半径为r,

.e

8os啊42

由正弦定理可得2r=当.ee~~e

2osin2cosacos^cos2

设三棱锥力-BCD外接球球心为0,贝iJOM1平面BCD.如图所示:

又因为平面4DB1平面BDC,平面4DBC平面BDC=BD,^ADB=90°,

所以AD1平面BDC,贝iMD〃0M,所以四边形0MZM为直角梯形.

设外接球的半径为R,在平面四边形。MZM中，过。做0E1AD于E,

在U。。中，A0=D0=R,E为AD的中点，。"理=竿=磊

DO2=DE2+0E2,

故吟谱+产=熹+熹

所以*熹+岛=鬻+高=-4+4X片翳

令3-2cos3=t,1<t<3,则cos。=

R2__4A+i4xX___—___——4J__________

R~-t2+6t-5-4+_”|）+6，

故t+2V当且仅当t=；,即t=，~^时（满足1<t<3）等号成立.

所以解=一4+$《2+2产，

所以外接球表面积的最小值为4TTR2=（8+

故答案为：（8+8，不）兀.

首先利用正弦定理求出“急进一步求出锥体的外接球的半径，最后利用基本不等式求出R的

最小值，最后求出球的表面积.

本题考查的知识要点：折叠问题，平面图形和空间图形的关系，锥体和外接球的关系，基本不等

式，球的表面积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题.

17.【答案】解：(1)cos(7—a)=cos7cosa+sin7sina=

45445

.3

2COSCC~\-----SlYLOL——f

•••cosa+sina=|V-2-

.-1oip

两边平方得(cosa+sina)2=―,则1+2sinacosa=

c.7

£,SlTl(XCOSOt——

•••si,nCza=一元7•

(2)vae(p^),a6(-^,0),

又丫cosg—a)=I，sin(；—a)=­|.

•••sin(羊+S)=一告,sin©+°)=—sin普+£)=圣

又。e(0,»则)+£e(%/；.cosg+S)='.

则cos(a+S)=cos[e+S)-(J-a)]=cosG+0)cos©-a)+sing+8)sin0-a)

、

=忘5义三3,+1'2义/(-4力=>33

13513565

故cos(a+0)=一||.

【解析】(1)利用两角差的余弦公式可得cosa+s讥a=|/攵，两边平方，结合二倍角的正弦公式

即可得解；

(2)利用诱导公式，同角三角函数的基本关系及两角差的余弦公式即可得解.

本题主要考查了诱导公式，二倍角公式，和差角公式在三角化简中的应用，属于中档题.

18.【答案】解:(1)因为sin2A+sinAsinC+sin2c+cos2B=1,

所以siM/+sinAsinC+sin2c=sin2B,

由正弦定理可知，a2,+ac+c2=b2,

所以cosB=《孝a!—ac1

—9

2ac2

因为B为△ABC的内角,

所以B=：.

(2)因为a=5,b=7,

则由余弦定理知庐=a2+c2—2accosB,即7?=52+c2—2x5ccos

化简得c2+5c-24=0,

解得c=3或c=-8(舍去).

由正弦定理知三=b

sinB

则5讥0=竺胆3x缗3AT3

714

【解析】（1）根据题意可得。2+ac+c2^b2,再由余弦定理可得COSB,进而求得B；

（2）由余弦定理可得c的值，再由正弦定理即可得解.

本题考查解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.

19.【答案】（1）证明：取8c的中点Q,连接NQ,MQ,

因为M,Q分别为PB,8c的中点，所以MQ〃PC,

因为E,尸分别为4P,AC的中点，所以EF〃PC,所以MQ〃爵,

MQC平面EBF,EFu平面E8F,所以MQ〃平面EBF,

因为N,Q分别为FC,BC的中点，所以NQ//FB,

NQ仁平面EBF,FBu平面EBF,所以NQ〃平面EBF,

因为MQCNQ=Q,所以平面MNQ〃平面EBF.

因为MNu平面MNQ,所以MN〃平面EBF.

（2）解：因为EF〃PC,所以NFEB（或其补角）即异面直线PC与EB所成的角,

因为P2=PB=AC=BC=4,S./.APB=60°,

所以△ABC,AABP均为等边三角形，EB=BF=2C,EF/PC=2C，

根据余弦定理可得cos/FEB=君阴"=

ZXzvZxzV3o

所以异面直线PC与E8所成角的余值为学.

【解析】(1)根据题干证出面面平行，再根据两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都与另一

个平面平行的性质证出线面平行.

(2)结合余弦定理，即可求出异面直线PC与EB所成角的余弦值.

本题考查立体几何的综合知识，属于中档题.

20.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在［758.5)内的家庭的频率为0.3,

则在这500个家庭中月均用水量在［7.5,8.5)内的家庭有500x0.3=150户.

(2)由频率分布直方图，可得0.05+b+a+0.30+0.20+0.08=1,

则a+b=0.37,

因为这500个家庭的月均用水量的第27百分位数为6.9,

所以在0.05+b+(6.9-6.5)a=0.27,

则b+0.4a=0.22,

解得a=0.25,b=0.12.

(3)估计这500个家庭的月均用水量的平均值为：

0.05X5+0.12X6+0.25x7+0.30X8+0.20X9+0.08X10—7.72.

【解析】(1)求得月均用水量在［7.5,8.5)内的频率，根据频数公式求解即可；

(2)根据频率分布直方图的性质和月均用水量的第27百分位数为6.9,列方程求解即可；

(3)根据平均数公式列式计算即可求解.

本题考查由频率分布直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于

基础题.

21.【答案】(1)证明：根据题意可得PF1PD,

因为PF1BF,BF//AD,所以PF1AD.

PDr\AD=D,PDu平面PAD,ADu平面PA。，

所以PF_L平面PDE,因为PFu平面PDF,

所以平面PDF_L平面PDE.

(2)解：设CF=x,CD=y,贝I|/+y2=i2,DE=x,PF=x,EF=y.

由(1)知PF_L平面PDE,贝！IPF1PE,得PE=J产

因为PF_LAD,EFLAD,EFCPF=F,u平面PFE,PFu平面PFE,

所以2D1平面PFE,贝(1PE,

所以三棱锥P-EDF的体积Vp_EDF=^F-PED=jx|-x-yjy2-X2-x=j%2-7y2-x2=|x2-

V12-2x2,

2

因为久2.712—2久2=J比2—2.(12-2久2)4J(必+弋12rg^)3=8，当且仅当/=12-2x,

即％=2时，等号成立.

所以(0_EDF)max="义8=£故三棱锥P—EDF的体积的最大值为《

【解析】(1)利用线线垂直可证PF1平面PDE，进而可证平面PDF_L平面PDE.

(2)设CF=x,CD=y,由题意可得/+V=12,可得=:久之•V12—2*2,利用基本不

等式可求三棱锥尸-EDF的体积的最大值.

本题考查面面垂直的证明，考查锥体的体积的最大值的计算，属中档题.

22.【答案】解：(1)由题意,/(%)=\sinx\-cosx,

f(%+^)=|sin(x+^)|—cos(%+今=\cosx\+sinx,

所以g(%)=/(%)•/(%+])=(|sinx|—cosx)(\cosx\+sinx)=\sinxcosx\+\sinx\sinx—

\cosx\cosx—sinxcosx,

当%e[0,今时，sinx>0,cosx>0,

g(%)=sin2%—cos2%=—cos2x,

因为久所以2%e[0,7i],

由余弦函数的性质可知g(x)在[0,夕上单调递增，且g(0)=-1，弱)=1，

则g(x)e[―1,1]；

当%e百兀]时，sinx>0,cosx<0,

g(%)=1—sin2x,

因为久E成,TT],所以2%W[匹2用,

由正弦函数的性质可知g(x)在g,手上单调递增，在笆，加上单调递减，

且吗=g(兀)=1，。岑)=2，则g(x)6[1,2].

综上，xe[O,用时,y=g(X)的值域为[-1,2]；

(2)由题意,/(x)=sinx—cosx,f(x+。)=sin(%+^)—cos(x+。)=cosx+sinx,

所以g(久)=/(%)•/(%+］)=(sinx—cosx^cosx+sinx)=sin2x—cos2x=—cos2x,

F(x)=asinx+g(x)=ccsinx—cos2x=Isin1x+asinx—1,

因为+2TT)=2sin2(x+2")+asin{x+2TT)—1=2sin2x+asinx-1=F(x),

所以函数F(%)是以27r为周期的周期函数.

设sin%=t,

则尸(%)即为y=h(t)=2t2+at-1,te［—1,1］,

由于4=a2+8>0,

所以h(t)=2t2+at-l=。必有两个实数根，

设为七1，七2(［1<22)，

则韦达定理可得：0