2020-2021学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷

一、AM（共12小JB,每小・5分.共60分）.

I.用系统抽样的方法从全校KMK）人中抽取50人做M卷司并将他打触机修号为5I.

L3.4,....M己如第TB中采用抽然法抽网的号码为心，则第三报抽取的号码是

A.29B.39C.49D.59

2.卜列三篇困故的为例敷的足（）

A.$in2B.CM3€.Ui>4D.5M(-5：

3.rt：A/WC'|'»^BD=2DC-阚而3F<

A.4-AB-^AC

B.yABACC.AB+2AC»-2瓦+而

«5M

4.已知角a的终边“取位同交于点P（+.y）（y>0）,则sina等于<

A.4B2cJV2DW2

凡3c3D,3

5.在△八HC中.AB-AC=GA33,AC=4.i«疝〃而卜的投卷为(

A.4

€.D.普

3Ou

6.:世纪中期,0J普时期的教学家刘依利用不断借烟河内在r多边形边数的方法求出反屈

率的近似价,苜创-制苗术利用••制竭术刘然得到了园冏冷岫倘到小散“后两

位的近似值314,这就是普名的-我率”.如图是料用刘徽的“制M卡”思想设it的杵

序框图.则输出府“值为（

«nl5***0258X1

C24D.48

7.函教fG)=2sin(2x+3~)图象的个对林中0为(

A.<n.0>B.(-^―.0)€.0)D.(-*~・0)

X.片4H星曲机旧件.则下列说法正晌的是(?

A.P"U8)=P(A)>/*'B

B.P(4C8)彳尸(A)P<B)

C.t：4,&处对立第件.则A.A互斥

D.若八,H是冗斥R件,则4E时立

9.天气储报说,在今后的三天中.何一天下士的概率均为50%.我们通过议il怏粒实W的

方法求概率,利用计算机产生抵加81铉：

9371919252749328124585696«3

4312573930275564887»123537986

芳用1.3,5,7,9我示下雨，用0,2,4,6,8我示不下雨，则出三天中饴有苒天下

用的假睾近似为<)

10.如图，点A,B.C在半BU0匕AOCD为止力形.在图形中随州人一点.则此点单自

阴影部分的我奉为()

22

元n+2

II.为了得到曲数y=cos(2x4)的图象，只要将由数、=44的图貌<>

W

A.向右平唱个单位长以

□

B.向左平吗■力单位长度

b

C.向右平*哈伊单位长度

D.向左平格三个电位长也

12.L!如函数/(x)^sii»(<U*+<P>,其中U»>0.kd?5-y.—•为/<R)的零A：Ji/U)

sy(?)他成仁f<x)在区网<口)上fj及小值尢般大的.划3的最大值

42a

是()

A.11B.13C.15D.17

二、填空■，本・共4小■,■小・5分，共加分.

13.三进制数2021,,化成I进制致上.

14.如数据的平巧数为7,则数据知•乐女”4.….我-4的平均数

为.

15.已如向睛a=(sinCL,cosci).b=(-2,1)共段.则、in2a-cosla

=«

m.占精脐的数学家毕ii：»拉斯般先发现和研究r黄金分割.我们把底与值的长度比‘‘

金比假夸口的器履：用形⑶做黄色：角形，已加黄金：箱形的顶角为36'.Wcos.W>-

三、«M1本大■共6小黑，共7。分.解答应用出文字说同，证明过程事演算步・.

17.已如|；|=2|b|=1-的火角为;.

《］)求;・%勺|；-27|的位：

<11)^a+b,^-Xb'SH.求实数入的值.

18.某厂件产内代为t0.00m»n的一种精密：。1.T，的*件中抽出100ft.将内彳’

拴制成糖率分布11方陷(如用)，其中样本©抠分5型.分别为［990.9.94).(994,

9.98).19.98.10.02).110.02.10.06).|IO.O6.10.10).

现定：尺寸4［9.98,10.02)的举<1为优厦丛,尺寸在［994.9.X)fti|lO.O2.10.06»的

零件为合格品,尺寸在［98,9.94)和［10.06.I。10］的零件为次品.

(1)信计该厂的优质品等与次品率।

(II)从漆厂生产零件的树木尺寸在投卯.HW6)的写件中.按分层抽样的方法阈机捅

取7件,再从中抽出萌件进行格都，求两个零件中至少有一件是优顺餐的M率：

(IH)已知生产一件产丛的利润y(单位：兀)与专竹的等级如表所示：

事件等统优筋品合格品次品

19.为了全面巽高学生的体质健康小平,充分发抖体自考试的派的作用，信图市今年中考体

育考试成竭以褥分70分H人中期成维怠分（其中中长跑满分30分）.甲、乙两■同学

进行了£次中长跑训绦.现将甲、乙两同学10次的训练成绩记录如下：

甲，24.23.2X.23.28.20.26.28.25.25t

乙：16.30.30.28.29.28.26.23.29.28.

（1）完成两纲数恻的¥叫图,许根小耳时图为甲、乙两名网学的成地作比较,写出两

个线计结论：

（II）谈甲同学平均成绩为，.将这10次成绩依次均入，按树序植（Ml图2）进右据灯.

向愉出的S大小为多少？力说明$的统计学意义.

20.已如西散f(x”cos〜x-sinx-2/sinxcosx(xWR)・

(1)求/U)府」小肥向期及单调外增区蚓:

(ii>r.«€[o,—].求/⑺他最大肌泡小伯,并求“力取遗大的。最小伯时

的X的假,

21.202143月的中关岛层战略对话中国代衣的衣现令国人娠合，印"杨沽爱”中国人不

叱达白”金句的7■曲杉槌为热销产品.某商场在代大内达钟丁如杉的第件情况如我，

第x天12345

ffltSSlV<ft)173859«0106

<I>求y关乎x的蛾懂何白方程;=；x+a：

(II)若倬件rfti杉料油为20斤.试根据(I)求出的城忖问出方料,他泅该商炀第X

天能快利多少元？

参考数据；［xiyi-17x1+38X2+59X3+80X4+106X5-112.

iml

参考公式I网白直废的方程是y=b/a.其中

•E(ij-x)(yx-y)Exxyx-nxy

,*T__________________i-1__________

L(X「x)£4-孩2

1-1i-1

a=y-bx.

22.己知向；,；；=(2coxv,I).芯=(cow,^/3un2r-m).(x)

(1)^,»€R时,不等式3</(^><3恒或叱,求实数m的取值范M

(2)当x€[0.n|»j.讨论函数/(上)的零冬情况.

承考答案

一、逢鼻・《共壮小・，年小■5分，共加分).

I.阳宗统抽样的方法从全校l(MK)人中抽取50人假耳卷蠲声，外勒他的首机编号为0,1•

2.3.4.-.999.已知第组中采用抽笠法抽打的号码为1%史悌:一蜘M的号码是

()

A.29B.39C,49D,59

【分析】系统抽体中.样本的弱，；收等差数列.公差为每组的人数.

解，1(X)0人中抽取50人做问卷道分50组,fiiU20A.

由于第利中采用抽笠法抽到的号利为19.：.抽到的号码依次为939.59.•••.999.

放选：D.

2.卜.列三的由数信为负敝的是<)

A.$in2B.cw3C.ian4D.cw(-5)

7tgn

(分析】根据孤度乳衣示角的大小,判断/Y2V3VnV4V勺〈5〈211,从而得出面2、

cosJ,ia«4和oos<-5)的正负.

•jroIT

解：囚>sr^~<2V3VNV4V^-VSV2m

所以sin2>0.COK3<0.i；in4>0.

Rcos(-5)=cw3>0.

故选：R.

3.4：AA8C中.苏丽=2正•则疝号।<)

A.^-AB-*yACB.yAB+^AC€.AB+2^0•2AB

【分析】利用向量的网则运算将向ifl行拆分.

AD=AB^BC=AB*7(AC-AB)*7AB+T-AC.

SMss

解：AD=AB-4BC-AB+7(AC-AB)ABAC.

故选：A.

4.已如角a的终边l单位回交干点P(《，y)(y>0),则sina尊于(

24c.学D.毕

333

［分析1由题1R利用任面角的三角函数的定义.求得MIW的值.

梆：二•角a的终边与单僮解交十由p（4,y）（y>0）.

•••（T）2+y2=L求得r^.

故造:D.

5.4/WIC中.AB»AC=O-A〃=3.4C=4.%疝4而上的松膨为《

【分析】根据投影的概念.据图作出他在Kh的投黝站令第角形的知识求解.

解：依限强，AAZK•为仃角一角形，A=90*.八8=3,AC=4,：.BC=5,将A。18G

刀为*足,

«•解敬

则ZkA孙、△ABC.

乂靛。E的夹角为豌曲人

即耗在而上的投彰碌

故选：从

6..世纪中期.魄普时明的数学家Mitt利用不断信增网内接J多边形边数的方法求出解周

率的近似值,苜创“割郎术”.利用“n1加术”・刘4得赛］了/隔事嘛确刽小《t点后构

位的近似侑3.14.这就是著名的-效率如图是利用刘徽的“战陶术”思出设计的程

序框图,则输出的“值为（）

《叁考数跖sin7sMM305,sinIS***0.2588）

【分析】列出砧环过程中5的数值,涓足判断框的条件也可站束帏坏.

解：根IU执行性序.可符：

rt=6.S=3、in60'=3><峥=^^.

22

不满足条件SM3.10,

”=12.S=6Xsm.U)0=3.

不满足能件S》3/0,

“=24.S=12xwnl5*=12x0.2588=3.1056,

满足条(1SN3J0,退出循环・辎出”的鱼为2&

故选：C.

7.的数f(x)=26in(2K三)图剽TJ一个对称中心为()

A.<n,0>B.(善0)C.谭，0)D.(E~・0)

884

【分析】由堆意利用正荒南效的图做的对称It.制出空论.

解：时J求敌t(x)=2sin(2x4)图*・由2*4"兀・回,

故选：B.

X.若八.8显的机小什.啕下列说法正确的是()

A.PIAUB>=P(A)-P'B

B.P(ACS)=/'M/*If)

<.若A,8处对。事件.则A.H比斥

D.r.A,H是瓦异零件，则41对“

【分析】利用对立事件、r斥事件的定义、性场收接求解.

解：对于八，当A38不是互斥事皆时,P(413)=P14)+P(«>-PAU).故A

他误;

对JH.*|A.〃是互斥琳件时.P<4Afl)h"｛八｝P<H).

当A,6是任意事件时,P(Ana)-F(A)P<BV4)75P(A|fi>，故。情课;

对于C.对立小件一定是互斥事件,,故C正确:

可于。.互斥事件不一定是对立事件.故于常况.

故造，C.

9.天气愤报说,在今后的：天中,忖一天下由的假率均为50%.我们遇过我il怏拟实物的

方法求概杵利用计算机产生组划机收:

93796619192527493281245«5W683

431257393027556488730123537986

方用1.3,5,7,9次示下雨,用0,2,4,6,8衣示不下雨.则在三天中恰有的天下

用的概率近似为(

A2B一421

45D8

【分析】求出电的必本事件故和付令条件的她本事件敢,利用古典假55的怆卒公式求科

即可.

解：由四点可加.星本步件总数为20,

决中怡有两天卜情有925,932,569.451.257.556.730.123.共8个.

所求概率均为p啥=1.

故选：C.

10加剧点A6,C在包10上,MX®为正力LM式一外则此点取自

阴北部分的》«率为(

222

兀,71+2兀+4

【分析】由几何撇型的假率何君，将腹率向黝械化为面根之比.求解即可.

解：通过削林法,如阴附部分的而枳导于二角形八C0的面枳.

不妨次圆。的华任为I.

WJS^=1X14-X7TX12=1^-.S阴期=/x1X1=1»

阴死

故所求概率为P罟S=今一2-于9

］中

放选；D.

II.为了将列府8ly=CQS(2x-4•邓图就，只变将由效yrml*的图敦(

0

A.向右平移三个m仪长收

b

Jt

B.向左平«■二个单位K发

b

C.向右中噎力单位长懂

D.向左平f啥个单位长坦

【分析】限威函数)=3n2r=cg2<x--).利利阴函数>=A、mI3+tp，的图*变共

4

规律,可利络论.

解：:函数y=sin2«=cos(2v--~)=C<H2(X-•—)•

717T丸

然杷函较y=*in2i的图象向左平移<77个单位nJPhAftv=cn%21r*—---->=cosC2<

1/144

K

-■,,)

3

即国fiiy=8S(2x号)的图型.

故选，D.

!2.己知函数/(x)=sin(Gir+<p>,其中3>0.|<p|这■为/(x1的零六：且/(x)

wy(今)悔成立,/<x>ftlXlBj(最)I©最小值无最大值・第3的呆大值

是()

A.IIBC.15

【分析】先根如一:■为广"/<»图©的时称林.-•为/的零点.川斯3

44

为止,《［.再婚介/（K）的附期7洛•,求存3的范用.对选项依龄即可.

Q

帐：由的意知函数/（工）=*iniuu+<p>（o>>0.修产三：-）.

尸与为『八八图里的对称轴.x=~^flx）的库点.

44

.,.•'=^~"£、"•.,•<*»—2^+1.«eN*«

/（x）在区间（-备•佥）上有最小值支最人值.

7T717TOH7T

二阳期rw（-24*12）=~T'Ww"5s~8",1'•u<l<i'

，要求3的显X俏,结合流I虬先检启3K15,

U1UII5HJ.lllififi'n'f!!---XI5+<PAn.卬函数为y=/(x>iin(I5.T-

丸

Tu

717t

此时/"<!■）在15K-7二-丁讨取月最小的，；.ta>=15满足・意.

则3的♦大值为15.

故选：C.

二、城空・，本・共§小■,■小・S分.共20分.

13.三进制数2021e化成十进制数是61.

【分析】由进M转化为I•迸制的方法.我们将各数位上的钱不乘以其权无累加后，即

可得到答案.

321

解：2021（3）=2X3+0X3*2X3*l=61.

故符窠为；61.

14.却数据斯，历，…，即的平均数为7,WftW1M-4,加-4.….卜・-4的平均数

为17.

【分析】利用平均数的性质宜津求柝.

解：:一出数MK.XUM的平均数为7・

：.3Xi-4.3x1-4.*4的平均，为3X7・4=17・

故答案为；17.

15.已■向般a=(»inCL,cosQ).b=(-2,1)共蛾,H&in2a-cos2a^—-

【分析】由Ll知利用丫血向/共线的“标衣型.同用：伯国数从本关系大可求tana的假.

进而根据一倍附公式,网角二年函数他本大系我化愉所求即可计*用婿.

―：•:向U；=(8ina,cosa).b=(-2,DHtt.

Asina*2vosa-0.

Atana--2.

•.今cOH2tan0卜tan，°1

••gin2a-cos2a-5---------z---r-

HtanaIranQ,

故答案为：-4，

16.古带册的数学家华达思拉斯iR先发现和Bi完广黄金分别.我们把底T城的长度比等J黄

金比值与工的等里的形则做黄金角形，已知黄金饰形的控例为36',则cW

=用1

一41

【分析】不鲂设A8=AC=L作4)HC.〃为率足.熙/"A/)=18’.可求sinl8.的

W.进而根期•倍角公式即司求fWa»36.的(fi.

梅：fl.A/lBCl',不妨设A8=AC=l.K当：L

BC

作AQ_L8c。为限足.flZR4D=IX"..TJ/5-1.

sml8、AB"4

.,...c-20.1c避T、2-而+1

••coso36=l-2sm18O-1-2(.)=.•

44

放答案为；"L

4

A

三、«M.本大■共6小■,共7。分.解答应写由文字说明，i£男过程虚渲髯*■

17.Llttlla1=2-lb|=1-的央前为年.

(I)求|I-2b|的值：

(II)2；；+与LJ；-A，E正也，求文数人的伤.

【分析】(I)根黑跳以积的定义可求；・E，根黑II-2b1-(：-23)2可求|a-2b|

的th

(IDih®fi^(a*b)(a-Xb)=O,进而求出实:tX的的.

解i<I)a,b=|a|X|b|cos-rr-=li|a-2b|=V("a-2b)*='/a2-^b*4b*s2«

(II)若a+b‘，a-入b乖H，则(a+b)入b)*。，

b-Xb2=O-A2!+Xl-xxi-o.Ax»|,

IK.如'I产内竹为IO.(XITM的一种储密与II.，j.生产的子什中抽出IOO件•粕内竹一

绘制成纯率分布日方图(如图，,其中样本收据分5期.分别加9.90,9.94>.19,94.

9.98).[9.98,10.02),(10.02.10.06),110.06.10.10].

规定：尺寸在[9.98,1()02)的零件为限质品.尺寸在投9-98>利10皿UL06)的

零件为合格品.尺寸在[9*)0,9.94)和110.06.1013的零件为次品.

(1)估计该厂的优痂M率与次丛率：

(II)从该厂生产零科的科本尺寸在僧.我.MM6)的害件中.按分层牯样的方法的机抽

取7件,内从中抽出两件进行检测,求两个零件中唱少书■一朴是优质品的概率：

(IIP已即生产一件产M的和洞y〈隼位：兀)。等fi的等级如我所示：

零件等箧优质M合格M次R

利润y2010-20

估计该厂生产上逑100件W件*ttf的利涧.

/tim

li>.............

QM-UNHHC2(*川I“内公ntni

【分析】(I)利用帕本分布门力图求解对K的竟本即可：

(n)求出总的她本事件也和符合条例的熊本事件数,利用古典慨型的悔事公式求川即

可：

(ni)利用邛均数的计狎公式求料即可.

解：(I)由实睑结祟知•诔厂的优，品率为10X0.0440%.

次品率为<0,5*41.5)XO(M=4%：

(n)该厂生产导件的祥木尺寸在[9.4,10.06)的零件中优项且耳介格品的■车之比为

4|3.

曲机抽取7ft.真中优质办4件分别记为a.b,c.d,

合格品3件.记为I,2.3.

从7件军伸中随机抽取2件的•切可班蚌果所组成的基木事件共21个:

用人表示“两个写件中至少有件是优庸的事件.

则本伸人由18个基本事件组成:

故事件人的微率为P(A)**：

(111)谟厂生产上述100件#件中,优质品加件,合格M56件,次加4件.

故平均n-wm»p^-x[20X40*10X56*(-20)X41=12.：(/t).

19.为「全面提岛学生的体质健康水平.充分发挥体声与试的瓶助作用.信阳市今年中与体

田％试成怆以4分70分计入中招成州总分(箕中中K跑法分30分).甲.乙IW8M学

进行I"名次中长跑训缥,现将甲、乙两同学10次的训练成til记录加卜：

•I'：24.23.28.23.2».20.26.28.25.23：

乙：16,30.30.2X.29,28,26.23.29.».

（］）完成两ta数榭的茎财RI.井根榭茎叶图对甲、乙两名同学的成然作比较.写出两

个统计结论：

（II）设甲同学平均1ft绩为，.将这I。次成绩依次嫁入，按程序枢（如图2）进行运算.

何输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.

【分析】＜I）就出茎叶图,通过图雁科M甲.乙蚂钟樽苗的平均隔耳、分散慵况.中

位数的值.

（II）直接利用均值与方差公式求叙,说明几何意义即可.

解；（I）茎叶图如下：

统计结怆：

①中的平均成继小于乙的平均成绩；

②甲比乙的收续佻定i甲的方差小于乙〉；

③甲的中位数为空,乙的中位数为28：

④甲的众数为28,乙的众数为28：

（II）=255-6.2.

S表示甲M次成绩的方靛,是描述成绿感触相度的■,1s依越垃.S

的嫉火,次示成纯波动大,不弊稳定.

20.已如PA散fGhcos'-sin，-2/sinxcosxGWR).

（1）求;'（1）的班小正周期及小谓迷玷区间；

7T

＜11＞若x€［。，%-］，求/Q）的家八值、公小值,并求/〃）取假人韩3呆小值附

的X的值.

【分析】（I）根据已知条件,给合三角%数的忸等变换.料/J）化简为

X（x）=-sin（2x-^-）.内绪音三角函数的冏期公式和型谓性,即可求解.

（2）根械x的取值前由，括合正弦用数的图做，即可求航.

解，I),:f(x)=cos2x-sinwx-2\/3sinxcosi-cm2<-'/3sin2x

2

(4-cos2x--v-sin2x)=­2sin(2x).

27r

•V（x）的最小正冏期T--=71.

由正弦函致的itifiN2knT<2x-T<2k穴，长心

解得k冗V<x<kWJ,.AGZ,

4k兀牛.%乙

(11>若xE[O・-5-].«2x-7-e[-r.答]・

/0uO

.1.fiin(2x--)€[-T，11

0C

.,./(X)E|-2.1|.

...当/（x）的最大值为1时.x=0.为/"＞的最小值为-2时.

«5

21.2021«|3月的中美高层战略为话中国代表的表现令国人振奋.卬在杨洁浅一中国人不

吃这套“金旬的7•曲村成为都销产胡.某盗场在五天内这钟丁如衫的第代情况如表:

第X天12345

钳仰融y«件/p>

•a・

（I）求y关于1的栈性回归方fVy=bx+a：

（II）若每件r恤D利涧为20出,试根据（I＞求出的线性网白力杵.俺泅该商场第8

大能快利i;少元？

警号数抠：£1+38X2+59X3+80X4+106X5-112.