八年级数学上册试题解析（苏科版）

期中填选精选50题（压轴版）

一、单选题

1.（2019•海门中南东洲国际学校）如图，在等腰比中，ZACB=90°,AC=8,F是AB

边上的中点，点久吩别在伍比边上运动,且保持AO=CE,连接质DF、EF在此运动变

化的过程中，下列结论：（1）ADEF是等腰直角三角形；（2）四边形如坏可能为正方形，（3）

长度的最小值为4；（4）连接用江恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分，则CE=

g或与其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】连接CF,证明△ADF04CEF,根据全等三角形的性质判断①，根据正方形的判定

定理判断②，根据勾股定理判断③，根据面积判断④.

【详解】

连接CF,

「△ABC是等腰直角三角形，

，ZFCB=ZA=45,CF二AF=FB：

VAD=CE,

AAADF^ACEF(SAS)；

.\EF=DF,ZCFE=ZAFD；

•••NAFD+NCFD=90。,

JNCFE+NCFD=/EFD=90。,

又：EF=DF

Z\EDF是等腰直角三角形（故（1）正确）.

当D.E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故⑵错误）.

由于aDEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；

即当DF_LAC时，,DE最小，此时DF=；BC=4.

:・DE=^DF=4a（故⑶错误）.

,/△ADF^ACEF,

••SACEF=SAADF

S四边形CDFE二S.AFC,

•・•〃桧好把四边形CDFE的面积分成L2两部分

SACEF：SACDF=1»2或SzkCEF：SACDF=2I1

即S/SADP:SACDF=1：2或SAADF：SACDF=21

;

当SAA»I：S△口产1:2时,SAA|『二"SAACF-§X/X8X4=—

又,/SA，M=—XADx4=2AD

2

/.2AD=—

3

...AD、（故⑷错误）.

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等

腰直角三角形，以及勾股定理是解题的关键.

2.（2019•连云港市新海实验中学八年级期中）如图，在AOAB和AOCD中，

OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,连接AC,BD交于点M,连接QW.下列

结论：①AC=BO；®ZAMB=40°；③OM平分ZBOC；④MO平分N8WC.其中正确的

个数为（）.

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明AAOCRB8(S4S),即可证明AC=8£>;

②利用三角形的外角性质即可证明；④作0G_L"C于G,于H,再证明

△OCGgAOM(A4S)即可证明M0平分NBMC.

【详解】解：VZAOB=ZCOD=40°,

：.ZAOB+ZAOD=Z.COD+ZAOD,

^ZAOC=ZBOD,

\OA=OB

在△AOC和A8OD中，JZAOC=ZBOD,

[OC=OD

：.^AOC^BOD(SAS),

Z.NOC4=ZODB,AC=BD,①正确；

二ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正确；

作OG_LMC于G,OHrMBTH,如图所示：

则NOGC=NQM9=90°,

Z0C4=NODB

在AOCG和A()DH中，■ZOGC=ZOHD,

OC=OD

：.AOCGRQD〃(A4S),

OG=OH,

；.MO平分NBMC,④正确：

正确的个数有3个；

故选B.

【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明

来证明线段相等，角相等.

3.（2018•江苏苏州工业园区•八年级期中）如图，点P、。分别是边长为6cm的等边41%

边A3、BC上的动点，点户从顶点A,点。从顶点8同时出发，且它们的速度都为lcm/s,下

面四个结论：①8Q=AM②③4MQ的度数不变，始终等于60。④当第2秒或第

4秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】•.•点尸、2速度相同，

二AP=BQ.

在/XACP和△A8Q中，

AP=BQ

"ZCAP=ABQ=60°,

AC=BA

；.4ACP四△版,故②正确.

则ZAQC=NCPB.

即NB+NBAQ=ZBAQ+ZAMP.

，zS4MP=ZB=60°.

则NCMQ=ZAMP=60。，故③正确.

,?ZAP”不一定等于60。.

二AP^AM.

J.BQ^AM.故①错误.

设时间为3则4片PBN-t

①当/制作90°时，

；/比60°,

J.PB-2BQ,得6-"23t=2；

②当NBPQ=90°时，

；/斤60°,

：.BQ-2BP,得i=2（6-t）,t=4；

・•.当第2秒或第4秒时•，直角三角形.

...④正确.

故选C.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等二角形的判定与性质、直角三角形的性质等知

识点，综合性强，难度较大.

4.（2019•启东市百杏中学八年级期中）如图，已知点8、C,〃在同一条直线上，式和△

⑦哪是等边三角形.B咬AC于F,A咬C比G.则下列结论中错误的是（）

B.BELAC

C.△0%为等边三角形D.FG//BC

【答案】B

试题解析：A.•.•△A8C和△COE均为等边三角形，

/.AC=BC,EC=DC,ZAC6=Z£W=6O。，

在八48与ABCE中，

AC=BC

{NACD=NBCE

CD=CF,

:.^ACD^ABCE,

:.AD=BE,正确.

B.据已知不能推出/是AC中点，即AC和8尸不垂直，所以4C_L8E错误，故本选项符合题

意.

3CFG是等边三角形，理由如下：

ZACG=180°-60°-60°=60°=ZBC4,

△ACD^ABCE,

4CBE=NCAD,

ZCAG=ZCBF

在aACG和△8b中，｛AC=BC

ZBCF=ZACG,

..△ACG%BCF,

:.CG=CH,又・・・NACG=60°

.•.△CFG是等边三角形，正确.

D./ACFG是等边三角形，

・•.ZCFG=60°=ZACB,

・•.FG||8C.正确.

故选B.

5.(2020•江苏兴化市•昭阳湖初中八年级期中)如图，在中，点D是BC边上一点，

已知NDAC=a,NDAB=9()。-CE平分NACB交AB于点E,连接DE,则/DEC的度数为

()

C

nctCL

A.-B.-C.30°--D.450-a

322

【答案】B

【分析】过点E作EM，AC于M,EN_LADfN,EHLBC亍H,如图，先计算出4AM,则

AE平分dAD,根据角平分线的性质得EM=EN,再由CE平分NACB得到EM=EH,则

EN=EH,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分NADB,再根据三角形外角性质

解答即可.

【详解】解：过点于M,ENLAD于N,EHLBC于H,如图，

a

,/NDAC=a,NDAB=90°—,

2

^EAM=9O0--,

2

.•.AE平分NMAD,

;.EM=EN,

•.•CE平分NACB,

.-.EM=EH,

;.EN=EH,

.♦.DE平分NAJDB,

N1」NADB,

2

••・由三角形外角可得：Nl=/DEC+/2,

­.•/2」/ACB,

2

.♦./l=/DEC+」/ACB,

2

而NADB=NDAC+NACB.

^DEC=-^DAC=-a,

22

【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关

键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分NADB.

6.（2020•江苏省无锡市侨谊教育集团八年级期中）一次数学课上，老师请同学们在一张

长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等

腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰

三角形的面积为多少平方厘米（）

A.50B.50或40或20C.50或30或20D.50或40或30

【答案】D

【分析】分三种情况进行讨论求解，①如图（1）,②如图（2）,③如图（3）,分别求得

三角形的面积.

【详解】解：如图四边形A8CO是矩形，AD=\8cm,AB=16cm：

本题可分三种情况：

①如图（1）:A4£F中，AE=AF=UVm；

SMEF-^•AE»AF'-50c〃，；

②如图（2）:AAGH中，AG=GH=i0c7n；

在RtABGH中，I3G=AB-AG=\6-\0=6cm；

根据勾股定理有：BH=Scm；

..Ss」AG・8”」x8x10=4（W；

suMjrt22'

③如图（3）:AAAW中，AM=MN=\Qcm-

在RtADMN中，MD=AD-AW=18-10=&w；

根据勾股定理有DN=6cm-

=^AM.DW=|xl0x6=30cm2.

故选：D.

【点睛】本题主要考查/等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键

在于能够进行正确的讨论.

7.（2020•南通市新桥中学）如图，过边长为1的等边4ABC的边AB上一点P,作PE

1AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）

【答案】A

【分析】过P作PM〃BC,交AC于M,则aAPM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是

AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD^^QCD,则DM=CD；此

时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解.

【详解】

过P作PM〃BC,交AC于M；

「△ABC是等边三角形，且PM〃BC,

...△APM是等边二角形，

XVPE±AM,

AAE=EM=^AM-（等边三角形三线合一）

VPM/7CQ,

ZPMD=ZQCD,ZMPD=ZQ；

又；PA=PM=CQ,

在和△QCD中

Z.PDM=ZCDQ

<NPMD=NDCQ,

PM=CQ

/.△P\ID^AQCD（AAS）,

CD=DM=-CM,

2

DM+ME=^（AM+MC）=^AC=^,

故选A.

【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够

正确的构建出等边三角形AAPM是解答此题的关键.

8.（2019•南通市启秀中学八年级期中）如图，N4OB=120°,OP平分ZAO3,且。尸=2,

若点M、N分别在。4、OBk,且APMN为等边三角形，则满足上述条件的APMN有（）

o

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】D

【分析】根据题意在OA、0B上截取0E=0F=0P,作NMPN=60°,只要证明△PEMgZ\P0N即可

反推出△PMN是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.

【详解】解:如图在OA、0B上截取0E=0F=0P,作NMPN=60°.

,.,0P¥5>ZA0B,ZAOB=I20°,

/.ZE0P=ZP0F=60°,

,.,0E=0F=0P,

/.△OPE,ZXOPF是等边三角形，

.*.EP=OP,ZEP0=Z0EP=ZP0N=ZMPN=60°,

ZEPM=Z0PN,

在aPEM和APON中，

'NPEM=NPON

-PE=PO

NEPM=ZOPN

/.△PEM^APON(ASA).

...PM=PN,

ZMPN=60°,

...△PNM是等边三角形，

只要/MPN=60°,就是等边三角形,

故这样的三角形有无数个.

故选：D.

【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义

等知识，解题的关键是正确添加辅助线并构造全等三角形.

9.（2020•南京市金陵汇文学校八年级期中）如图，在锐角AABC中，AB=8,NBAC=45。，

NBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A.8B.6C.4五D.3

【答案】C

【分析】求两段折线的最小值，往往需要将折线转化到一条直线上，变为求点到直线的距

离.本题可过作则期/即为所求，再根据等腰直角三角形的三边关系求出其长度

即可.

【详解】解:如图，作B/7LAC,垂足为H,交AL＞于点，过AT点作垂足

为V,则&VT+MW'为所求的最小值.

是ZBAC的平分线，

：.BH是点B到直线4c的最短距离（垂线段最短），

•.•AB=8,ABAC=45°,

BH=4B.si〃45°=8x也=4&.

2

•.-8W+MV的最小值是.BM'+M'N'=BM'+M'H=BH=4也

故选：c.

B

【点睛】本题考查了折线之和的最值问题，观察图形，进行适当变形，转化为求点到直线

的距离是解答关键.

10.（2020•江苏南通市•南通第一初中）如图，等腰A4BC中，AB=AC,ZBAC=120,

A。，8c于点。，点P是以延长线上一点，点。是线段A。上一点，OP=OC.下列结论：

®ZAPO+ZDCO=30;②Z4PO=ZDCO；③AOPC是等边三角形；④A8=4O+AP.其中正

确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】①②连接0B,根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP,即可解题；

③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得NP0C=2NABD=60°,即可解题;

④AB上找到Q点使得AQ=OA,易证△BQO丝△PAO,可得PA=BQ,即可解题.

【详解】连接02，

VAB=AC,A1)±BC,

•••AO是BC垂直平分线，

OB=OC=OP,

：.ZAPO=ZABO,ZDBO=ZDCO,

VAB=AC,ZBAC=120°

ZABC=ZACB=30°

/.ZABO+/Z圮0=30。，

，ZAPO+ZDCO=30.

故①②正确；

\OBP中，ZBOP=180°-Z.OPB-ZOBP,

ABOC中，ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB,

乙POC=360°-ZBOP-ZBOC=NOPB+ZOBP+Z.OBC+ZOCB,

；ZOPB=NOBP,ZOBC=ZOCB,

ZPOC=2ZABD=60°,

：PO=OC,

：.AOPC是等边三角形，

故③正确；

在AB上找到Q点使得AQ=OA,

则A4OQ为等边三角形，

则NBQO=NE4O=120°,

在A8Q。和A/X。中，

'NBQO=NPAO

"NQBO=ZAPO

OB=OP

：.\BQO^APAOC4AS),

/.PA=BQ,

•；AB=BQ+AQ,

：.AB=AO+AP,故④正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查全等二角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，本题中求证

ABQO挡AP4O是解题的关键.

11.(2019•江苏如东县•八年级期中)如图，已知AABE与4CDE都是等腰直角三角形，

NAEB=NDEC=90°,连接AD,AC,BC,BD,若AD=AC=AB,则下列结论：①AE垂直平分

CD,②AC平分/BAD,③AABD是等边三角形，④NBCD的度数为150°,其中正确的个数是

()

D

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】首先证明AAEC丝ABED,得到AC=BD=AB=AD,得到aABD是等边三角形，③正确；根

据△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，得到NCAB=NCAD=30°ZCAE=ZEAD=15°得到

①②正确；AABC,AJAD为等腰三角形，顶角都为30°,得到/ACB=/ABC=75°,ZACD

=ZADC=75°,得出/BCD的度数为150°④正确

【详解】解：ABE与△CDE都是等腰直角三角形

r.AE=BE,DE=CE

VZAEB=ZDEC=90°

.*.ZAEC=ZDEB

••.△AEC^ABED

.,.AC=BD

；AD=AC=AB

.\AD=BD=AB

...②△ABD是等边三角形正确

,ZABD=ZBAD=ZADB=60°

人8£与4CDE都是等腰直角三角形

.,.ZEAB=ZABE=45°

/.ZCAB=30°,ZCAE=ZEAD=15"

；.AE为NCAD的角平分线

:△ABD为等腰三角形

.•.①AE垂直平分CD正确

/.ZCAD=30°

.,.②AC平分NBAD正确

：AABC为等腰三角形，顶角NBAC=30°

.,.ZACB=ZABC=75°

同理NACD=NADC=75°

...④/BCD的度数为150°正确.

故选D

【点睛】此题主要考查了全等二角形的判定，等腰三角形的性质及判定定理，内角和定理,

细心计算角度是关键.

12.（2019•江苏海安市•八年级期中）如图，在AABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC

于点D,E,若aABC的周长为24,CE=4,则4ABD的周长为（）

【答案】A

【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.

【详解】解：:DE是BC的垂直平分线，

/.DB=DC,BC=2CE=8

又；AABC的周长为24,

/.AB+BC+AC=24

/.AB+AC=24-BC=24-8=16

AABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16,故答案为A

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

13.（2019•江苏苏州市•八年级期中）如图，平面直角坐标系中存在点A（3,2），点B

（1,0）,以线段AB为边作等腰三角形ABP,使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】D

【分析】本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、

AB为腰、以AP、BP为腰或以BP、AB为腰.则满足条件的点P可求.

【详解】由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有3个；

以AP、BP为腰的三角形有2个；

以BP、AB为腰的三角形有2个.

所以，这样的点P共有7个.

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题

的关键.

14.（2018•江苏南通田家炳中学）如图，/XABC,AB=AC,N84C=56°,NBAC的平分

线与4碘垂直平分线交于。，将/C沿必（周碓力吐）折叠，点占。点恰好重合，

则/应的度数为（）

A.132°B.130°C.112°D.110°

【答案】C

【分析】连接OB、0C,根据角平分线的定义求出NBA0,根据等腰三角形两底角相等求出/

ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得0A=0B,根据等边对等角

可得NABONBAO,再求出N0BC,然后判断出点0是AABC的外心，根据二角形外心的性质

可得0B=0C,再根据等边对等角求出/0CB=N0BC,根据翻折的性质可得0E=CE,然后根据等

边对等角求出/C0E,再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.

【详解】如图，连接必、OC,

,/ABAC=56°,AO'hNBAC的平分线

Z.NBAO=-ABAC=-x56°=28°

22

XVAB=AC,

：.ZABC=80,-ZBAC）=1（180°-56°）=62°

;a是4砸垂直平分线，

OA=OB.

：.ZABO=ZBAO=2^,

二ZOBC=ZABC-ZABO=62°-28°=34°

:"是4耶）垂直平分线，4妫NH4C的平分线

.•.点。是△ABC的外心，

OB=OC,

NOCB=NOBC=34’,

\•将NC沿厮（造比上，陷丝上）折叠，点占点的好重合

Z.OE=CE,

ZCOE=ZOCB=34,,

在△OCE中，NOEC=180°-ZCOE-ZOCB=180°-34--34°=112°

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角

形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，

做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.

15.（2018•江苏南通田家炳中学）如图，“ABC是等边三角形，△M£）是等腰直角三角

形，/物氏90°,AEJ_BD于点反连切分别交必于点人，G,过点1做的的点//,

则下列结论：①/力叱15°；®Af^AG；③/盾加；④△力△胡瓜⑤g2放其中正确结

论的个数为（）

H'

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】①根据aABC为等边三角形，AABD为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及

DA=AC,即可作出判断；②分别求出NAFG和/AGD的度数，即可作出判断；④根据三角形内

角和定理求出NHAB的度数，求证NEWG=N0弘，利用AAS即可证出两个三角形全等；③根

据④证出的全等即可作出判断;⑤证明NEAH=30°,即可得到AH=2EH,又由③可知尸，

即可作出判断.

【详解】①正确：是等边三角形，

AZI3AC=60",CA=AB.

,.•△480是等腰直角三角形，；,04=48.

又,/ZBAD=90°,/.ZCAD=NBAD+ZBAC=150°,

,DA=CA,：.ZADC=ZACD=1(180°-150°)=15°；

②错误：VZEDF=ZADB-ZADC=30°

/.ZDFE=90°-ZEDF=90°-30°=60°=ZAFG

VZAGD=90°-ZADG=90°-15°=75°

ZAFG^ZAGD

.♦.AFWAG

③，④正确，由题意可得ND4尸=N43”=45°,DA=AB,

VAEA.BD,AHrCD.:.NEHG+NEFG=180°.

又；ZDFA+ZEFG=180?,Z.ZEHG=NDFA,

在4DAF和AABH中

ZAFD=ZBHA

-ZDAF=ZABH(AAS)

DA=AB

Z\DAF=AABH.DF=AH.

⑤正确：VZCAD=150°,AHLCD,

/.ADAH=75",又ZDAF=45°,/•NEAH=750-45"=30°

又,/AELDB，：.AH=2EH,又：AH=DF,：.DF=2EH

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角

形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.

16.（2017•江苏建湖县•）如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在

图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有。

A.10种B.5种C.7种D.9种

【答案】D

【解析】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，如图所示:

一共有9种,

方法8方法9

故选：D.

点睛：本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴

对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求.

17.（2017•江苏宜兴市•八年级期中）如图,NM0N=30°,点A］、A?、人…在射线ON上,

点R、B2、B3…在射线0M上,△ABA?、AA2B2A3>ZXAsB3A4…均为等边三角形,从左起第1个等

边三角形的边长记为小，第2个等边三角形的边长记为出,以此类推.若0A尸1,则如。声（）

【答案】B

【详解】解：・・・△ABA」是等边三角形,

JAB二A2B”Z3=Z4=Z12=60°,

AZ2=120°,

VZM0N=30°,

AZ1=18O°-120°-30°=30°,

又=/3=60°,

AZ5=180°-60°-30°=90°,

VZM0N=Zl=30°,

AOAi=AiBi=l,

AA2BFI,

•・•△A/B2A八△ABA是等边三角形,

AZll=Z10=60°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

•**A1B1//A2B2//A3B3,BiAz〃B2A3,

・・・N1=N6=N7=30°,N5=N8=90°,

••出二2afa*=4al=4，

a尸8a尸8,an=16ai,

以此类推:如萨炉叫

故选B.

【点睛】根据己知得出a：,=4ak4,a,=8a,=8,a$=16ai…进而发现解题规律

18.（2016•江苏宜兴市•八年级期中）如下图，已知NA0B=a,在射线OA、0B上分别取点

OALOB”连结AB”在BA、BB上分别取点A?、B2,使BB=B岛，连结A?按此规律下去，记N

A2B1Bz=。|>NABBZBBU。2>>Z^An-lBnBn+I=en>则®2016—。2015的值为（）

,180+ap180—ct180+a0180—ct

20,620,6D，-22015~~

a•-2口,-2-22015

【答案】B

【解析】；0A尸OB”ZA0B=a,

AZA.B.O-(180°-a),

2

A-(180°-a)+9,=180,

2

1800+a

整理得,

2

,.,B,B2=BIA„ZA2B,B2=O„

/.ZA.B，B,=-(1800-o1),

2

(180°-o,)+e2=180°,

2

整理得，。尸身等-叶且

.”c3xl800+a180°+a180°-。

4222

180°+，，7xl800+a

同理可求。3=——=-一-——，

2o

.nn7x180。+。3x180。+。180°-a

.•…尸§----------

•••,

依此类推，切5=写声；

故选B.

19.（2016•江苏江都区•八年级期中）图①是一块边长为1,周长记为口的正三角形（三边

相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为g的正三角形纸板后得到图②，然后沿同

一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的

y）后，得图③，④，，记第n（n>3）块纸板的周长为《，则P,「P,i的值为（）

【答案】C

【详解】P।=1+1+1=3,

P=1+1+2=|

p1*i4+7x24><3=T,

23111

p,-P3=———

~S48

则p，，-p，尸

故选c.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质；解题的关键是通过观察图形,分析、归纳发现其

中的规律，并应用规律解决问题.

20.(2017•江苏盐城市•)如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射

线0A和射线0B上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则NA0B的度数是()

【答案】B

试题解析：分别作点P关于0A、0B的对称点C、D,连接CD,

分别交OA、0B于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示:

•.•点P关于0A的对称点为D,关于0B的对称点为C,

.\PM=DM,OP=OD,ZD0A=ZP0A；

•••点P关于0B的对称点为C,

；.PN=CN,OP=OC,ZC0B=ZP0B,

.\OC=OP=OD,ZA0B=-ZC0D,

2

•.•△PMN周长的最小值是5cm,

.♦.PM+PN+MN=5,

，DM+CN+MN=5,

即CD=5=0P,

.*.OC=OD=CD,

即AOCD是等边三角形，

.\ZC0D=60°,

.,.ZA0B=30°；

故选B.

考点：1.轴对称的性质；2.最短路线问题；3.等边三角形的判定与性质.

21.（2016•江苏江阴市•八年级期中）如图所示，已知NA0B=a,在射线0A、0B上分别

取点OAi=OB”连结AB,在BA、BB上分别取点A?、B”使BB=B也，连结A?B?…按此规律下去,

记/ABBz=O“ZA：&B：（=02,ZA„HB„Bn+I=6则9如$-。如5的值为（）

0B.B2B,民B

180°+a180°-a180°+a1800-a

A-22015D-22015C-22016D-22016

【答案】D

试题分析：根据等腰二角形两底角相等用(1表示出NABO,再根据平角等于180°列式用a

表示出。1,再用91表示出02,并求出92,-01,依此类推求出口-02,…，92013-02012,

即可得解.

解：VOA^OBHNAOB=a,

/.ZAiB,O=-^(1800-a),

A-i(180°-a)+。E80,

整理得，0,=18Q°+a,

VB1B2=B1A2,NAaBBk。”

ZA2B2BI=^(180°-o,

.彳(180°-01)+02=180°,

整理得。笆»

.0n,3X180°+a180°+a」80°-a180°-a

••:,42422

同理可求0p+^JXM+a,

28

.„07X180°+a3X180°+a180°-a180°-a

84823

•••，

1800-a

依此类推，02016-。2015=nn<c.

nZU1D

故选D.

考点：等腰三角形的性质.

22.（2020•南通市八一中学八年级期中）如图，在中，AB=AC,ZJ=120°,BC=

6cm,力碓垂直平分线交优于点机交A阡点E,力亦垂直平分线交比于点儿交4仔点R则

C.2cmD.1cm

【答案】C

【分析】连接AM、AN过A作4)_LBC于。,先求出A8、AC值，再求出BE、C产值，求

出BA/、CN值，代入-CV求出即可.

【详解】

连接AM、AN,过A作AD_LBC于。

•在A4BC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm

，Zfi=ZO=30°,BD=CD=3cm

.•.在心川8£）中，AB=2AD

.,.在RrAAB。中，

y]BD2+AD2=AB

AD=gem,AB=2>/5cm=AC

,/AB的垂直平分线EM

BE=—AB=Gem

2

同理CF=J?cm

ZB=ZO=30°

BM=2ME

.•.在MME中，

+BE。=BM

BM=2cm

同理CN=2cm

MN=BC-BM-CN=2cm

故选：C.

【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30。直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线

的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边.

23.（2019•江苏金坛区•）如图，已知NMQN=45,点AB在边ON上，。4=3,点C是

边QM上一个动点，若AABC周长的最小值是6,则AB的长是（）

M

【答案】D

【分析】作点A关于0M的对称点E,AE交0M于点D,连接BE、OE,BE交0M于点C,此时aABC周

长最小，根据题意及作图可得出aOAD是等腰直角三角形，OA=OE=3,,所以/OAE=/

0EA=45°,从而证明ABOE是直角二角形，然后设AB=x,则OB=3+x,根据周长最小值可表示

出BE=6-x,最后在Rt^OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.

【详解】解：作点A关于0M的对称点E,AE交0M于点D,连接BE、OE,BE交0M于点C,

此时aABC周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE,

•••△ABC周长的最小值是6,

/.AB+BE=6,

•/ZM0N=45°,AD±OM,

...△OAD是等腰直角三角形，Z0AD=45°,

由作图可知0M垂直平分AE,

.".OA=OE=3,

.•.Z0AE=Z0EA=45°,

/.ZA0E=90°,

...△BOE是直角三角形，

设AB=x,则OB=3+x,BE=6-x,

在RtZ\OBE中，32+（3+X）2=（6-X）2,

解得：x=l,

.*.AB=1.

故选D.

M

【点睛】本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练

掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.

24.（2019•江苏无锡市•八年级期中）如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正

方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4.用x,y表示直角三

角形的两直角边（x>y）,请仔细观察图案.下列关系式中不正确的是（）

A.x2+y2=49B.x—y=2

C.2xy+4=49D.x+y=13

【答案】D

【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式，对公式进行合适的变形即可判断各个选项是

否争取.

【详解】A中，根据勾股定理/+y2等于大正方形边长的平方，它就是正方形的面积，故

正确；

B中，根据小正方形的边长是2它等于三角形较长的直角边减较短的直角边即可得到，正确;

C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；

D中，根据A可得/+y2=49,C可得2町=45,结合完全平方公式可以求得久+y=如,

错误.

故选D.

【点睛】本题考查勾股定理.在A、B、C选项的等式中需理解等式的各个部分表示的几何意

义，对于D选项是由A、C选项联立得出的.

25.（2019•江苏邢江区•八年级期中）如图，UABCD中，对角线AC与BD相交于点E,ZAEB=45°,

BD=2,将aABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B',

则DB'的长为（）

r-3广

A.1B.5/2C.5D.-\/3

【答案】B

【分析】如图，连接BB'.根据折叠的性质知ABB'E是等腰直角三角形，贝IJBB'=V5BE.又

B'E是BD的中垂线，则DB，=BB'.

【详解】•.•四边形ABCD是平行四边形，BD=2,

/.BE=-BD=1.

2

如图2,连接BB'.

根据折叠的性质知，/AEB=NAEB'=45°,BE=B（E.

AZBEB,=90°,

...△BB'E是等腰直角三角形，则BB'=V2BE=V2,

又；BE=DE,B'E±BD,

，DB'=BB'=垃.

故选B.

【点睛】考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质.此题难度适中，注意掌握辅

助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

26.（2019•扬州市梅岭中学八年级期中）如图，四边形ABCD中,NABC=90°,AC=BD,AC

±BD,若AB=4,AD=5,则DC的长（）.

A

A.7B.底C.而D.2折

【答案】B

【解析】解：过加乍)U倒交窗的延氏线于尸.：质L/fC,儆介/比氏90°叱90°,

:./AB世NEBU90。,:.NAB&NBCA.在△班丽△烟中，•:NAB&NBCA,NeN

4陷90°,BD=CA,：./\BFD^/\CBA,二〃4/庐4,BF=BC.在RtZXI外中，VJP=5,DR,

片3,...册3+4=7.Y4DEO90。,:.DC=曲EG=(BD~BE)。EG=(AC-B旌EC

=AG-2AGBE+BR+Eg

=AC-2AB.BC+BC

=42+72-2X4X7+72

=58

■<*DO-J58.

点睛：解答本题的关键是构造全等三角形.在计算时要巧用转换，使计算简单.

二、填空题

27.（2020•江苏赣榆区•）如图，在锐角AA8C中，AC=10,5,皿=25,/BAC的平分线

交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

.u

ANB

【答案】5

【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得腔=MN,再根据两

点之间线段最短可得3M+MN的最小值为BE,然后根据垂线段最短可得当BE_LAC时，BE

取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得.

【详解】如图，在AC上取一点E,使AE=AN,连接ME,

•.•AZ）是NBAC的平分线，

:.ZEAM=ZNAM,

.AE=AN

在Z\AEM和xANM中，-NEAM=ZNAM,

AM=AM

.-.AAEM=AAVW（SAS）,

；.ME=MN,

:.BM+MN=BM+ME,

由两点之间线段最短得：当点共线时，8M+ME取最小值，最小值为BE,

又由垂线段最短得：当BELAC时1BE取得最小值，

vAC=10,S^c=25,

:.-ACBE=-^BE=25,

22

解得BE=5,

即BM+MN的最小值为5,

故答案为：5.

C

ED

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、

垂线段最短等知识点，正确找出3M+MN取得最小值时BE的位置是解题关键.

28.（2019•苏州市苏州高新区第一中学）如图，△/!比中，/C=90°,点妫—点，

NABD=2NBAC=45°,若4412,则△/成的面积为.

【答案】36.

【分析】作DE1D皎AB于-E,EF垂直AC于F,则/庞氏90°-N4盼45°,证出1f旌如，通

过证明得出除二AF-^AD=6,由三角形面积公式即可得出答案.

【详解】作DELDB交A肝E,EF垂直AC于F,如图所示：

则/Zffi?=90°-ZABD=45°,

.•.△以总是等腰直角三角形，

・二D方DE,

,：ZABD=2ZBA（=45°,

・•・/胡信22・50,

AZAD/<=ZDEB-ZBAG=22.5°=/BAC,

,AE=DE=DB.

VZAFE=90°,

・・・F是AD中点,AF=FD,

又・..NC=90°,

AZCBD=90°-45°-22.5°=22.5°,

在RtZXAEF和RtZ\BCD中

ZA=ZCBD

-NAFE=NBCD

AE=BD

ARtAAEF^RtABCD(AAS),

.,.AE=BC=^-AD=6,

加的面积S*/〃义止gX12X6=36；

故答案为:36.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面

积公式的的计算，熟记特殊三角形的判定和性质定理是解题关键.

29.（2019•江苏南通市•八年级期中）如图，已知点/是△力式的角平分线的交点.若4B

+BI=AC,设N胡。=%则NZ/6=（用含。的式子表示）

【答案】120。-?

O

【分析】在AC上截取AD=AB,易证AABI丝△的［,所以BI=D1,由4H■6/=〃',可得D1=DC,

设NDCI=B,则NADI=NABI=2B,然后用三角形内角和可推出B与a的关系，进而求得/

AIB.

【详解】解：如图所示，在AC上截取AD=AB,连接D1,

A

点/是的角平分线的交点

所以有/BAI=/DAI,ZABI=ZCBI,ZACI=ZBCI,

在4ABI和4ADI中，

'AB=AD

"ZBAI=ZDAI

AI=AI

AAABI^AADI(SAS)

.•.DI=BI

XVAB+BI=AC,AB+DC=AC

/.D1=DC

.,.ZDCI=ZDIC

设/DCI=NDIC=B

贝I」/ABI=NADI=2NDCI=2B

在AABC中，

ZBAC+2ZABI+2ZDCI=180°,即a+4/7+2£=180°,

在AABl中，ZAIB=180°-Z,BA1-AABI

=180、；a-2£

=18(T-ga-2(30。-7)

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全

等三角形是解题的关键.

30.（2018•江苏南通田家炳中学）如图，等边^力台仲，跖是4烈上中线，点妫班上一

动点，连接/〃，在/冰J右侧作等边连接/当△/"周长最小时，则的大小是

【答案】90

【分析】首先证明点E在射线CE上运动，ZACE=30°,作点A关于直线CE的对称点M,连接FM

交CE于E,此时AB+FE的值最小，然后判断出AACM是等边三角形，根据等边三角形三线合

一得出FMLAC,即可得出答案.

【详解】如图，连接CE,•••△48C,“ADE是等边三角形，

/.AB^AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=ZABC=60",

,ZBAD=ZCAE,

：.^BAD^^CAE,

,ZABD=ZACE.

；AF=CF,

二AABD=ZCBD=ZACE=30°,

...点选射线GE上运动(ZACE=30°).

作点力关于直线〃的对称点机连接用佼谢E’,此时A£'+FE'的值最小.

VCA=CM,ZACM=60°,

AACM是等边三角形，

；AF=CF,

:.FM±AC,

二NC尸£=90".

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及最短路

径问题，综合性较强.

31.（2020•江苏新北区•八年级期中）如图，在aABC中，AB的中垂线交BC于D,AC的中

垂线交BC于E,若NBAC=126°,则NEAD=°.

【分