2022年冀教版七年级数学下册第九章 三角形达标测试试题（含解析）

冀教版七年级数学下册第九章三角形达标测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，NC=ZA=9O。，NB=25。，则/。的度数是（）

A.55°B.35°C.45°D.25°

2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木

条？（）

3、如图，在AABC中，ZC=90°,ZA=3O°,将AABC沿直线〃?翻折，点A落在点。的位置，则

Nl—N2的度数是（）

c

A.30°B.45°C.60°D.75°

4、如图，直线力、刀分别与的两边力反比'相交，且心〃心若N3=35°,Zl=105°,则

Z2的度数为（）

A.45°B.50°C.40°D.60°

5、将一副三角板按不同位置摆放，下图中Na与4互余的是（）

AL

BC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（)

A.3,4,7B.3,4,8C.3,4,5D.3,3,7

8、如图，4?是△46。中N物C的角平分线，DE1.AB于点、E,S^ABC=19DE=2,48=4,则力。长是

（）

A

BD

A.6B.5C.4D.3

9、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（)

A.4,4,4B.2,7,9C.3,4,5D.5,7,9

10、如图，在△45。中，ZACB=90°,ZA=3O°,将△ABC绕点。逆时针旋转90°得到△£＞氏:,则

ZAED的度数为（)

A.105°B.120°C.135°D.150°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知点A是射线8E上一点，过A作C4_L8E交射线班•于点C,J.3尸交射线BF于点

D,给出下列结论：①N1是D8的余角；②图中互余的角共有3对；③N1的补角只有ZAC尸；④与

ZAP8互补的角共有3个，其中正确结论有（把你认为正确的结论的序号都填上）.

2、如图，已知AE〃BD,Nl=88°,N2=28°.则NC=

3、如图，点/、6在直线/上，点C是直线/外一点，可知。+龙＞力6,其依据是一

4、在比1中，/„比于点〃，BD=CD,若BC=6,AD=\,则图中阴影部分的面积为—

5、如图，在面积为48的等腰“8。中，AB=AC=10,BC=12,尸是比'边上的动点，点尸关于直线

AB、",的对称点外别为,M、N,则线段.脑V的最大值为

A

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在同一平面内有四个点4B、aD,请按要求完成下列问题.(注：此题作图不要求写出

画法和结论)

(1)分别连接力8、49,作射线力C,作直线劭与射线/C相交于点。；

(2)我们容易判断出线段45+A9与劭的数量关系是,理由是.

•D

%.C

2、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点。按如图方式叠放在一起，其中N/=60°,

Z^=45°.

(1)如图1,若庐65°,则N4妗；/加俣120°,则/加/；

(2)如图2,若/儿快150°,则Na氏；

(3)猜想/切〃与/力％的数量关系，并结合图1说明理由；

(4)如图3三角尺力仍不动，将三角尺。勿的勿边与勿边重合，然后绕点。按顺时针以1秒钟

15°的速度旋转，当时间f(其中0<C<6,单位：秒)为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂

直，直接写出力的值.

D

3、已知，中，/£平分/%G"是上一点，历归_6c于乂

(1)如图①，当点必与力重合时，若NQ40°,/£80°,求/项”的度数;

(2)如图②，当点必在线段AEk(不与A,/重合)，用等式表示N而四与N8,NC之间的数量关系，

并证明你的结论；

(3)如图③，当点也在线段46的延长线上,连接比，过点4做加的垂线，交加的延长线于点E交

8c的延长线上于点。

①依题意补全图形；

②若N6=a°,NACB=B°,ND=y°,则/4芯=_________°.

(用含明£,7的式子表示)

ENC

图②,/图③

图①

4、已知a,b,c是AABC的三边长.

(1)若a,b,c满足，(a-b)2+\b-c\=O,试判断々ABC的形状;

(2)化简：\b-c-a\+\a-b+c\-\a-b-c\

5、如图，中，砥为延边上的高，Q?平分ZACB,CD、应•相交于点凡若44=70。,

ZABC=60°,求NBFC的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可.

【详解】

解：设49与5c相交于0,贝仍，

睁NC眺/场180°,N4+N40ff=N3=180°,ZOZJ=90°,

於25°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180。是解答的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性即可得.

【详解】

解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如

图所示：

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

设“交AC,AB于点E,F,G是射线E尸上的一点，设ZAEG=NDEG=a,ZAFG=NDFG=0,根据三

角形的外角的性质可得£-。=30。，进而根据平角的定义即可求得NLN2,即可求得N1-N2.

【详解】

如图，设加交AC,AB于点E,F,G是射线E尸上的一点,

,••折叠，

/.ZAEG=ZDEG,ZAFG=NDFG

设ZAEG=NDEG=a,ZAFG=ZDFG=p

P-a-vZA=a+30°

即夕一a二30。

vZl=180°-2a,Z2=180°-2/7

Zl-Z2=2??-2a=60°

故选C

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理球场/3的度数，利用平行线的性质求出答案.

【详解】

解：VZ^=35°,Zl=105°,

.•.N3=180-Nl-N后40°,

,/h//l2,

.".Z2=Z3=40°,

故选：C.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线

的性质并熟练解决问题是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据平角的定义可判断A,D,根据同角的余角相等可判断B,根据三角形的外角的性质可判断C,从

而可得答案.

【详解】

解：选项A：根据平角的定义得：/a+90。+NB=180°,

...Na+NB=90°,即Na与NB互余；故A符合题意；

选项B：如图,

Q?a?390??b?3,

\彳立=b,故B不符合题意;

故C不符合题意；

选项D：?a2b180?45?135?,

故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角

形有关的角度的计算”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

直接根据三角形中线定义解答即可.

【详解】

解：：CM是的中线，AM=4cm,

BM=AM=4cm,

故选:B.

【点睛】

本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据组成三角形的三边关系依次判断即可.

【详解】

力、3,4,7中3+4=7,故不能组成三角形，与题意不符，选项错误.

B、3,4,8中3+4<8,故不能组成三角形，与题意不符，选项错误.

C、3,4,5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题

意，选项正确.

D、3,3,7中3+3<7,故不能组成三角形，与题意不符，选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边.

8、D

【解析】

【分析】

过〃作DF1AC于F,根据角平分线性质求出D冉DF2,根据SAADB^SAADO1和三角形面积公式求出即

可.

【详解】

解：过〃作"1于凡

:助是△/1欧中N为。的角平分线，DE1AB于点、E,D方2,

：.DE=DF=2,

*：S/BO7,

：.SAADB+SAAD(=7,

：.|XABXD吟XACXD27,

AyX4X2+|XACX2=7,

解得：AC=3.

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角

平分线上的点到角两边的距离相等.

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.

【详解】

解：选项44,4,4可以构成等边三角形，故选项4正确；

选项层2+7=9,两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项8错误；

选项G3+4>5,这三边可以构成三角形，故选项C正确;

选项。：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项〃正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解.

10、B

【解析】

【分析】

由题意易得4=40=3。°,/4CB=ZDCE=90。，然后根据三角形外角的性质可求解.

【详解】

解：由旋转的性质可得：ZA=/D=30o,ZACB=/DCE=90°,

ZAED=ZD+ZDCE=120°；

故选B.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关

键.

二、填空题

1、①④##④①

【解析】

【分析】

根据垂直定义可得/的俏90°,NAD仁NADB=NCA/90：结合三角形的内角和，然后再根据余角定

义和补角定义逐一进行分析即可.

【详解】

解：•••CALBE,

\?B?190?,

•••N1是D8的余角；故①符合题意；

AD±BF,

\行+C43=90?,?B?BAD90?,

\彳兀互为余角，彳取8A。互为余角，

1/CAYBE,

\WAD,84）互为余角，

所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；

Q?11ACF180?,

N1与NACT互补；

VZ1+ZZZ40900,Z^Z>Z/Z4<=90°,

：.N1=/BAD,

,:NBA/NDA氏180°,

.,.Zl+ZZM^180°,

.../I与N的/互补，故③不符合题意；

•••CA1BE,ADYBF

\?ADB?ADC?CAB?CAE90?,

所以与ZAD5互补的角有行1DC,CAB,?CAE,共3个，故④符合题意;

所以正确的结论有：①④

故答案为：①④

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和

为9()。，互为补角是两个角之和为180。”是解本题的关键.

2、60°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得/3=88°,根据三角形的外角性质即可求得NC

【详解】

解：VAE//BD

.*.N1=N3=88°,

VZ3=Z2+ZC,

.,.Zr=Z3-Z2=88°-28°=60°,

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得N3=88°是解题的关键.

3、在三角形中，两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可.

【详解】

解：•.•点4、6在直线/上，点C是直线/外一点,

...A、B、C可以构成三角形,

...由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+Cff>AB,

故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键.

4、6

【解析】

【分析】

=

如图，先标注字母，证明^X/ABDSvACO,S'BEF~$VCEF,可得S阴影=—SV4BC,从而可得结论.

【详解】

解：如图，先标注字母，

•/ADA_BC于点D,BD=CD,

'SYABD~SvAC。，S'BEF~^VCEF，

'S阴影==/SvA6C'

・・•BC=6,AD=4f

\SvMc=g仓⑹4=12,

'S阴影=/SyABC=6.

故答案为：6

【点睛】

本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部

分”是解本题的关键.

5、19.2

【解析】

【分析】

点户关于直线4?、4c的对称点分别为材、M根据三角形三边关系可得+当点。与点

6或点，重合时，只材、/V三点共线，也M最长，由轴对称可得8尸，AC,BF=FN,再由三角形等面

积法即可确定,柄’长度.

【详解】

解：如图所示：点〃关于直线/6、4C的对称点分别为必、N,

由图可得：PM+PN>MN,

当点尸与点8或点C重合时，如图所示，/那交〃'于点F,此时只〃、及三点共线，，邮最长,

N

：.BFVAC,BF=FN,

:等腰AABC面积为48,AB=AC=10,

：.-ACBF=48,

2

BF=9.6,

MV=23/=19.2,

故答案为：19.2.

【点睛】

题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共

线时线段最长是解题关键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)AB+AD>BD,在三角形中，两边之和大于第三边.

【解析】

【分析】

(1)根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；

(2)根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可.

【详解】

解：(1)如图所示，即为所求;

A

(2)我们容易判断出线段4/4〃与物的数量关系是：AB+AD>BD,理由是：在三角形中，两边之和

大于第三边，

故答案为：AB+AD>BD,在三角形中，两边之和大于第三边.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进

行求解.

2、(1)115°,60°；(2)30°；(3)N42G•/次均=180°,理由见解析；(4)时间1为2秒或3秒

或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直.

【解析】

【分析】

(1)由于是两直角三角形板重叠，根据43/46班/协N仇M可分别计算出N40C、N9的度

数；

(2)根据/比/360°-NN力吠NCOO计算可得;

(3)由NAO讣NBO/NBOIhNB00180。且乙46/N加小N6OO/40C可知两角互补；

(4)分别利用如，/8、CD工OB、CDLAB.0d6分别求出即可.

【详解】

解：（1）若/8"=65°,

ZAO/3=ZCOD=90°,

AZAO（=ZAOB+ZCOD~ZBOD=90°+90°-65°=115°,

若N/l较120°,

则N6O氏N/眺NC!）//彼90°+90°-120°=60°；

故答案为：115°；60°；

（2）如图2,若403150。，

则"=360°-ZAOC-AAO&-ZCOD

=360°-150°-90°-90°

=30°；

故答案为：30°；

（3）N40C与N8切互补.理由如下：

VZ/l^Z（760=90°,

:.NAOAN80及NBO计NBOOIRO。.

"：AAOD^ABOIhZBOOZAOC,

：./AOC+/BOD=l8Q°，

即NIOC与N6即互补;

(4)分四种情况讨论:

当ODVAB^,N/勿=90。-ZJ=30°,i=30°+15°=2（秒）；

当如，仍时,N4勿=/场45°,445°+15°=3（秒）；

当时,Z7460=180°-60°-45°=75°，t=75°+15°=5（秒）;

当勿，》时,N/利=90°,片90°+15°=6（秒）；

综上，时间大为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直.

【点睛】

本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题

的关键是掌握：如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个

角的补角.

3、(1)NEMN=20';(2)NEMN="NC-NB),见解析；(3)①见解析；②=/+ga

【解析】

【分析】

(1)根据三角形内角和求出/皮IC=180°-40°-80°=60°.根据力£平分N为GNCAE=g

N刈C=30°,利用三角形内角和NU80°,N扬忆'=90°,得出NC新三10°即可；

(2)/应仲(/<7-/而；证法1:如图，作%于。根据4/平分/胡C,可得/£40=g/刃C

=1(180°一乙B—40).根据4OJ.8C,北△刃。中，/力仁90°—/C,得出/以〃=/£4。一

ADAO\(ZC-Z5).根据网U6C,可得4Z%的V,得出/项件=N必〃=g(/。一N皮.证

法2:根据AE平分NBAC,得出/以C=3N胡(180°根据三角形内角和得出

N/£C=180°—/口C-NC=90°-g(NC-N而即可；

(3)①依题意补全图形，当点M在线段］£的延长线上，连接加；过点4作必交物'的延长线于

点、F,交6C的延长线上于点〃，如图；

②/如£=+.过4作AGVBC^G,MN1BC于N,可得MN//AG,得出NA吐N0I后g

(NACB-/B),根据,得出/第＞NGWg90°,可证/册iANA

根据两角差N4的/出aNA磔=/。乙A砌生/。方NAC*/8即可

【详解】

解：(l)：N6=40°,NC=80°,

；./胡C=180°-40°-80°=60°.

又平分N%G

...NO£=g/胡。=30°,

：NC=80°,N版忆'=90°,

：.AEMN=ACAE~ZCM;^30°-10°=20°；

(2)N£*g(NC—N6).

证法1:如图，作ADLBC=^D.

..3£平分/物G

AEAC=|ZBAC=1(180°~ZB~ZC).

,/AD1.BC,

.•.欣△为。中，N为C=90°-AC,

：.AEAD=AEAC-ADAC

=y(180°-Z5-Zd-(90°-zo=1(ZC-Z^).

"：ADVBC,MNLBC,

C.AD//MN,

，NEMN=ZEAD=g(NN8).

证法2：•"平分/为C,

A^EAC=1ZBAC=y(180°一/6—N0,

.♦./力£C=180°-Z£4C-ZC=90°(ZC-Z^,

/EMN=9Q°-NAEC=g(NC-/而.

⑶①依题意补全图形，当点必在线段45•的延长线