《解三角形》测试讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思

《解三角形》检测题讲评教学设计

教学内容：《解三角形》综合测试题（自编）

教学目标：

1.通过学生对7、9、10、12、13题的问题思考，发现并解决自身存

在的问题；

2.通过组长对5、6题的讲解，学会在不解三角形的前提下判断三角

形解的个数以及边角转化，培养合作意识；

3.通过尖子生对14、15题的讲解，学会正余弦定理的综合应用，带

动讲解热情，提高讲解能力。

教学重点：1、查漏补缺，发现不足。

2、进一步加强各类题型的解题方法的指导。

教学难点：1、让学生进一步提高解题能力

2、提高数学综合素质。

教学过程：

一、分析考试情况

1、老师用PPT展示，公布考试结果：对考试情况进行分析：表扬

优秀的学生和进步明显的学生以及本次表现不理想的学生，并明确今

后努力的目标。

2、学生通过导学案上的试卷自我客观评价表进行试卷自我总结：

粗心马虎丢一分；知识掌握不牢固丢一分能力达不到而丢一分

二、明确本节课的学习目标

通过老师的错题统计，将错误的题目分为三大块来解决：

第一步：由于7、9、10、12、13题的错误率较低，所以第一板

块由学生自己进行订正，借助老师的问题进行思考，发现并解决自身

存在的问题，总结今天注意的问题；

第二步：由于第5、6两题的错误率达到一半，所以第二板块通

过组长的带领在组内进行讨论解决，重点学会在不解三角形的前提下

判断三角形解的个数以及边角转化，培养合作意识；

第三步：由于第14、15题的错误率较高，所以第三版块通过尖

子生的讲解，学会正余弦定理的综合应用，带动讲解热情，提高讲解

能力。

三、反思总结以及反馈练习；

1、自己自主订正后及时反思总结以后解答三角函数部分应注意

的问题以及解题思想

2、组长带领组员讨论解决后总结解题方法，并以一组反馈练习

加以巩固

反馈练习一：不解三角形，判断解的情况

(1)a=20,6=28,4=120°

(2)a=28,6=20,4=45°

(3)a~=2,A=30°

3、两个“小老师”进行讲解后自主订正两分钟，然后通过一个

题目进行反馈练习

反馈练习二：

在MBC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知

cos2A-3cos（3+C）=1.

（1）求角A的大小；

⑵若AA3C的面积S=56,b=5,求sinBsinC的值.

四、课堂小结：谈一谈本节课的你的收获以及今后解题的方向？

五、课堂小测：

1.在A4BC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C

依次成等差数列，且a则葭咏=（）

A.V2B.&C.@D.2

2

2.已知的面积是30,内角4B,。所对边长分别为a,b,c,

12

cosA——

⑴求游•衣;(2)若c—6=1,求a的值.

课堂内容展示

一：试卷自我客观评价表：(1-11每题5分，12-15每间5分，满分100分).规

题1234567891011律

号

总

正

误结

题12(1)12(2)131314141415(1)15⑵总

—

号asinC(1)(2)BD(2)AC分

正

误

试卷自我总结：粗心马虎丢分；知识掌握不牢固丢

分，能力达不到而丢分

二、任务一：在下列问题的引导下独立完成7、9、10、12、13题的订正！

(1)7、9题：请问优先解哪个三角形比较好？为什么？

(2)10题：认真审题，有没有限制条件？

(3)12题：你充公利用边角转化思想了吗？

(4)13题：你认真计算了吗？

总结反思：

任务二：在组长的引导下组内完成5、6题的订正！

总结反思：

反馈练习一：不解三角形，判断解的情况

⑴a=20,b=28,A=120°

(2)a=28,b=20,A=45°

(3)a~y/2,b=2,A=30°

任务三：

在尖子生的讲解下对14>15题进行充分理解并订正！

总结反思：

反馈练习二：

在AABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(3+C)=1.

(1)求角A的大小；

(2)若\ABC的面积S=，b=5,求sinBsinC的值.

课堂小结本节课学了哪些重要内容？试着写下吧

本节反思反思一下本节课，你收获到了什么啊

《解三角形》学情分析

首先，学生在初中已经学过三角形内角和180度，大边对大角，

及求三角形面积等知识，解三角形知识既与初中这些知识有密切联系,

同时，又与三角函数、平面向量等知识有密切关系，通过将新知识融

入已有的知识体系，从而提高综合运用能力，形成新的知识体系，对

学生形成理性思维，创新意识具有基础性的作用.

其次，高二（10）班学生数学素质较强，有优秀的组长以及尖子生，

所以本节试卷讲评课可以放手让组长带领组内成员解决一些有点难

度的题目，而最后两个错误比较多的题目可以让尖子生当一次“老师”,

讲台上讲解。这样一方面培养了尖子生的素质，另一方面听课的学生

更加有兴趣，一箭双雕！

效果分析

对于本节《解三角形》试卷讲评课的效果分析如下：

一、在本节课之前制定的三个学习目标，完成较好。学生从自主

订正到组内讨论解决到尖子生充当“小老师”的讲解，学生都积极投

入，充分投入到本节课的学习中，并且取得了较好的效果！

二、在第二环节后的反馈练习中，有一部分学生掌握的不够好，

上课时间有限，这部分学生没有跟踪到底。

三、两位讲解的学生表现非常到位，给予的表扬不够强烈，应该

加强表扬鼓励的力度。

四、本节课的课堂反馈经过课后批改，全队的比例达到百分之八

十，剩下的百分之二十有些计算上的问题。

《解三角形》教材分析

本章的主要内容是正弦定理、余弦定理及其应用.全章共分两大

下.

第一大节，是正弦定理和余弦定理.教材通过两个实际问题，引

导学生去探究三角形的边与角的关系：首先分析直角三角形的边角关

系，概括出直角三角形的正弦定理，然后思考“对于一般三角形，结

论是否仍然成立？”最后通过构造直角三角形推导出这两个定理.让

学生体会探究过程的一般步骤：先由特殊情况发现结论，然后针对一

般情况提出猜想，再对一般情况进行验证，最后给出一般性证明.在

这部分的教学过程中应注意：

(1)重视两个定理的得出过程.在探究过程中，要注意指导学生

合作交流、共同分析和相互启迪，使学生经历并体验数学探究活动的

过程，培养探索精神和创新意识.另一方面，教师要注意通过提出问

题，引导学生自主探究，提高兴趣.

(2)两个定理的证明方法多种，可根据学生情况拓展学生思维.比

如，正弦定理的证明还可以有向量法、面积法、外接圆法等；余弦定

理可以用向量法证明.

(3)两个定理从不同的角度反映了三角形中边与角之间的关系,

可以让学有余力的学生探究两个定理之间的内在联系，比如能否利用

正弦定理推导出余弦定理呢？

(4)正弦定理是否出现“外接圆半径”视学生情况而定，不出

现应该对后续学习没有影响，但是应该让学生学会连等式设k解决问

题的方法.

(5)让学生明确在解三角形问题中，已知两角一边、已知两边

和一边的对角的问题可由正弦定理来解决，已知两边夹角、已知三边

的问题可由余弦定理来解决.

对于什么样的三角形可解、不可解、或多解应给予适当的讨论，但没

必要作为结论要求学生记忆.

(6)在教材的习题和探索与研究里，出现了三角形面积的计算

公式，应该让学生掌握.

(7)应该让学生掌握简单的利用两个定理判断三角形形状的问

题.

比如，在aABC中，已知a=2bcosC,则该三角形是等腰三角形.

(8)关于三角形中的相关知识可做一个适时的整理.

第二大节，通过运用正弦定理和余弦定理解决测量、工业、几何

等方面的实际问题，使学生进一步体会数学在实际中的应用，激发学

生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决

的能力.从某种意义上讲，这一部分可视为用代数法解决几何问题的

典型内容之一.在这部分的教学中注意：

(1)着重解决两个问题：“测量底部不能到达的建筑物的高度”

和“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”.让学生明确如何

根据问题构造三角形？需要测量几个元素？构造一个三角形能否解

决问题？如果不行，怎么办？要注重测量方案的设计，注意测量方案

优劣的比较，在某种特定情景和条件限制下如果一种方案有效，而另

一方案无效，为什么？要让学生清清楚楚.

比如，在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，如何通过测量，求

得角楼的高度？

(2)引导学生在分析、尝试探究的基础上，总结出将实际问题数

学化，进而使问题得到解决的几个环节：

分析题意」『画图示意」化成数学问题3^运用有关知识

解决(计算)

(3)在演算过程中，要求学生算法简练，算式工整，计算正确.

《解三角形》测试题

人.在△48C中，乙I,N8,/(的对边分别为匹鼠。，且。=1,/1=45。,5»屹=2,则

△A8C外接圆的直径为【J

A.4vTB.5C.5V2-D.6\/2

2、•在△4BC中，若(a+b+c)(a+5-c)=3aZ»,2c。，sinB=sinC,贝”△4的形｝手

A.等腰直角三角形.B直角三角步

C.等腰三角形D.等边三角形

多.在△48C中，匕A,.48,乙C的对边分别为a”,c,向嶷m-(a+6,sinA-sinC),

'向量"=(c,sinzl-sin£)，且m〃"，则乙8的大小为[].

A.于C.于D.g—

A.如图.四边形48C0中，匕8=乙0120。,八8=4,8。=6=2,则该四边形的面积

不等于.4t<【】

A.VT\\.

B.5VT\

C.6V3',\120°120y.

D.7VT.B1,C.

次.在△48C中，不解三角形，下列判断中正确的是[]

'A.a=2V2",ft=2V3\^A=45°,<—

B.a=5,b=4,Z_4=60。,有两解

C.gVT,b=,4A=60。，无解

,D.a=d=VT,Z.8=120°,有一解

?在BC中，三个内角4SB,“所对的边分别为a,6,c,若SA48t=2V3

a+6=6,型地皿=2cosC,则户

C_.―-

侬53

所

回

则

」

海.

在△,4BC中，a=3,6=V7,44=穹_则乙

；在AABC中工8R20。,止VT”的痢汾线心VT厕心_

/久设△48C的内角乙4,乙8,乙C的对边分别为叫心,若a=2,c=2VT,

cosA且6<c,则b=•

火设△4BC的内角乙4，乙以4C的对边分别为a4,c,且a=2,cosC=-；

3sio4=2sinB厕c=.】

〃在AA8C中,内角“4B”的对边分别为a,6.c,已知泌田£=罕

(1)求迪%的值；^

sin/l

⑵若cosfl=4-，△ABC的局长为5,求b的值.

4

/3、.在△4/四中，内角乙4,2凡

.2C所对的地分别为a,6,cE%/A,4RC的面积为.

3vTU，分—c=2,cos4=—1_:

4.

求Q和sinC的值；

/A-（2015,仝国卷II理17）ZUj5C中，。是BC上的

点，力力平分乙胡C,XABD面积是△4DC面积

的2倍.

⑴求誓-：

smC

（2）若4。=1,加=号二求BD和！。的长.

/彳\2015,浙江卷理16）在△4BC中,内角Z"，（8,

LC所对的边分别是a，b,c.已知乙4=于

—cz.

2

（1）求tanC的值；-

（2）若△?!BC的面积为3,求5的值.

课堂小测:

1.在AA3C中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C

依次成等差数列，且a=l,O=G,则5MBe=

2.已知△板的面积是30,内角4B，。所对边长分别为a,b,c,

12

cosJ=-

JLo

(1)求宓•衣；(2)若c-6=1,求a的值.

课后反思

在本节讲评课上,对于学生的错误之处,不仅要让学生完成错题

的订正，更要让学生分析错在哪里、为什么会出错、怎样防止错误、

本次测验有何体会等。每题讲评后还应辅以适当的练习，让学生在练

习中理解、掌握知识。那种只要求学生订正而不问订正效果的讲评课

是低效的，甚至无意义的。对于具有典型性、难度较大、学生出错较

多的题目，在每道题讲评后,教师既可以改变原题的提问方式,也可把

试题的因果关系倒置,还可进行拓展延伸。

《数学课程标准》指出：“对于评价结果的描述,应采用鼓励性

语言,发挥评价的激励作用，评价要关注学生的个性差异，保护学生的

自尊心和自信心。”在试卷讲评课中，表扬激励应贯穿于整个过程。

教师要善于从试卷中捕捉每个学生的闪光点并予以中肯的评价

和激励,尤其应关注后进生的点滴进步,及时给予表扬、肯定,切不可

挖苦讽刺、求全责备,更不应该公布后进生的具体分数和在班级中的

名次，而是要帮助他们认真分析原因、及时查缺补漏、树立信心。从

而调动学生学习数学的积极性,激发学生勤奋好学的愿望。同时,还应

教育学生正确对待考试,正视自己的分数。考试只是手段,不是目的，

分数只能