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文档简介

2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法(1)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…1、综合法：综合法是由一个个推理组成的直接证明1概念直接从原命题的条件逐步推得命题成立2直接证明的一般形式：例1:如图,△ABC在平面α外,

求证:P,Q,R三点共线.ABCPQR分析：立体几何中证明三点共线或三线共点一般要用公理2。公理2的内容是什么?此题要证明三点共线，需要说明这三点均在一个平面上，则这三点一定在交线上。证明：（1）（2）分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式：由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路证明：例3：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．分析：把题中的文字语言转化为符号语言：A+C=2B⑴，b2=ac⑵由（1）联想到内角各能得到什么？由（2）联想到三角形什么知识？余弦定理，二者联系起来能得到什么结论证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C①

由①②，得②③由啊，a，b，c成等比数列，有④由余弦定理及③，可得再由④，得因此，a=c从而有A=C由②③⑤，得【巩固练习】5.

设a>0，是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明f(x)在（0，＋∞）上是增函数利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、

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