专题. 幂的混合运算题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题1.24幂的混合运算100题（分层练习）（基础练）1．（2024下·全国·七年级假期作业）规定．（1）求； （2）若，求的值．2．（2021上·八年级课时练习）计算（1）； （2）．3．（2022下·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．4．（2020上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）5．（2023下·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）6．（2023下·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）7．（2023下·重庆大渡口·七年级重庆市第三十七中学校校考期中）计算：（1） （2）8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：（1）； （2）．9．（2022上·福建厦门·八年级校考期中）计算：（1） （2）．10．（2023下·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）11．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）计算：（1）； （2）．12．（2023下·江苏扬州·七年级统考期中）计算：（1） （2）13．（2023下·湖南娄底·七年级统考期中）（1）计算：．（2）已知，求的值．14．（2023下·江苏泰州·七年级校联考期中）计算：（1） （2）15．（2023下·江西九江·七年级统考期中）计算：（1）； （2）．16．（2022上·湖南株洲·七年级校考期末）计算：（1） （2）17．（2023下·辽宁铁岭·七年级统考阶段练习）计算：（1）； （2）．18．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算（1） （2）19．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中，（2）规定①求；

②若，求x的值．20．（2023下·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）．21．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）计算（1） （2）22．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）23．（2023下·浙江金华·七年级校考阶段练习）计算（1） （2）24．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．25．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．26．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）．27．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）______； （2）______．28．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．29．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）． （2）．30．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．31．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）．32．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．33．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）_______________； （2）______________；（3）______________．34．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）．35．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．36．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）． （2）．37．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）． （2）．38．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）计算：（1）； （2）．39．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）．40．（2020上·福建龙岩·八年级校联考期中）计算（1） （2）41．（2021上·福建福州·八年级校考期中）计算题：（1）； （2）．42．（2020上·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考期中）计算：（1） （2）43．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）．44．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）．45．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）计算（1） （2）46．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）47．（2022下·湖南郴州·七年级校考期中）（1）化简； （2）若，求、的值．48．（2023上·上海静安·七年级校考阶段练习）计算（1） （2）49．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）50．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：_________，__________；（2）已知：，则且；（3）猜测：________且，，，并加以证明这个结论；．51．（2023上·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算：52．（2023上·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算：53．（2023上·上海闵行·七年级校考阶段练习）计算：．54．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）计算（1）； （2）55．（2023上·河南周口·八年级统考阶段练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题．

（1）计算：①；②；（2）若，请求出的值．56．（2023上·甘肃天水·七年级校联考期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题．材料：由乘方的意义，我们可以得到，．于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题：（1）计算：①；②．（2）将写成底数是2的幂的形式．（3）若，求的值．57．（2023上·福建福州·八年级统考期中）计算（1）； （2）．58．（2023上·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考期中）计算：（1）； （2）59．（2023上·广东广州·八年级广州市第三中学校联考期中）计算（1） （2）60．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算：（1）； （2）；（3）； （4）；61．（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．

（1）计算：①；

②；（2）若，请求出的值．62．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：．解答下列问题：（1）猜想：．（2）计算：；（3）计算：．63．（2023上·辽宁营口·八年级校考期中）计算：（1）； （2）； （3）； （4）．64．（2023上·江苏南通·八年级统考期中）计算．（1）； （2）65．（2023上·全国·八年级专题练习）化简：（1）； （2）．66．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）计算（1）； （2）．67．（2023上·山东日照·八年级日照市新营中学校考期中）计算（1） （2）（3）已知，，求的值68．（2012下·江苏扬州·七年级统考期中）计算（1） （2）69．（2023上·全国·八年级课堂例题）比较大小：（1）与； （2）与．70．（2023上·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）计算：（1） （2）．（3） （4）71．（2023上·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）（1）已知，，求的值．（2）已知，求x的值．72．（2023上·重庆·八年级校考期中）计算：（1）； （2）．73．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：（1）； （2）．74．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：（1）； （2）．75．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：（1）； （2）．76．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）（m、n是正整数）；（3）（n是正整数）．77．（2023上·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考期中）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．78．（2022上·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）已知．求：（1）的值； （2）的值： （3）的值．79．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算．（1） （2）80．（2024下·全国·七年级假期作业）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：（1）若，求的值．（2）计算：．81．（2023上·广东惠州·八年级校考期中）（1）若，，求的值；（2）已知，求的值．82．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知．（1）求的值； （2）求的值．83．（2024上·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学分校校考期中）已知，求的值．84．（2023上·重庆九龙坡·八年级校联考期中）（1）；（2）若，，求：的值．85．（2024上·广东湛江·八年级统考期末）（1）已知，，求的值．（2）已知，，，求的值．86．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）； （3）； （4）．87．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．88．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．89．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：（1）； （2）．90．（2023上·全国·八年级课堂例题）解方程：．91．（2022下·广东茂名·七年级校联考期中）计算：（1）； （2）．92．（2022上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）观察下列式子回答问题．（1）已知：，求的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，，求的值．93．（2023下·江苏宿迁·七年级南师附中宿迁分校校考阶段练习）（1）已知，，用含有，的代数式表示（2）已知，求的值94．（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）95．（2023下·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）（1）已知，求的值；（2）如果，求x的值；96．（2023下·江苏泰州·七年级校考期中）按要求解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知n为正整数，且，求的值．97．（2023上·八年级课时练习）计算：（1）； （2）．98．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．99．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1） （2）（3）（4）100．（2023上·全国·八年级专题练习）（1）若，求的值；（2）若，求x的值． 参考答案：1．（1）243；（2）1【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．（1）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答．（2）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答．解：（1）因为，所以；（2）因为，所以，则，解得．2．（1）；（2）【分析】（1）先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法和负整指数幂的运算法则计算即可；（2）先计算积的乘方，再根据同底数幂的除法和负整指数幂的运算法则计算即可；解：（1）（2）【点拨】本题考查了幂的运算，涉及到同底数幂的乘法、同底数幂的除法和负整指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键3．（1）m5；（2）t12；（3）﹣；（4）15x3【分析】（1）先根据幂的乘方计算，在根据同底数幂的除法运算法则即可得出结果；（2）先判断每一项的符号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（3）根据负指数和零指数幂的运算法则运算即可；（4）先用积的乘方、同底数幂运算法则运算，再合并同类型即可．（1）解：原式=（2）原式=（3）原式=；（4）原式=．【点拨】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，零指数幂，负指数幂，合并同类项，解题的关键是熟练相应运算法则，其中每一项的符号是易错点．4．（1）7x6；（2）6a8【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．5．（1）；（2）【分析】（1）先算同底数幂的乘法和幂的乘方，再合并同类项即可；（2）先算括号里乘法，再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法即可．解：（1）．（2）．【点拨】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．6．（1）；（2）【分析】（1）先根据幂的运算性质进行化简，再合并同类项即可；（2）先把各项化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法和除法即可．解：（1）；（2）．【点拨】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法和除法积的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．7．（1）；（2）【分析】（1）根据积的乘方运算法则进行计算；（2）根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法运算法则进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．8．（1）；（2）【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法与除法，，，（，，都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．9．（1）0；（2）【分析】（1）先算幂的乘方，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方法则，去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．10．（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】（1）利用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）分别利用同底数幂的乘法、除法、积的乘方计算，再合并同类项即可；（3）先变形，后利用同底数幂的乘法计算，最后合并即可；（4）逆用积的乘方即可完成．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查了幂的运算，包括同底数幂的乘法与除法、积的乘方及逆用，掌握幂的运算法则是关键．11．（1）；（2）【分析】（1）直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．（1）解：原式；（2）原式．【点拨】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法、积的乘方运算即可求解；（2）根据实数的混合运算法则即可求解．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、实数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．13．（1）；（2）81【分析】（1）首先计算积的乘方，同底数幂的乘法，然后合并即可；（2）首先由得到，然后利用同底数幂的乘法运算和幂的乘方的逆运算法则求解即可．解：（1）；（2）∵∴，∴．【点拨】此题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．14．（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂计算即可；（2）先根据幂的乘方，同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键．15．（1）；（2）【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘、除运算即可；（2）根据同底数幂的乘、除运算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．16．（1）；（2）【分析】（1）先算同底数幂的乘法，再合并；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则．17．（1）；（2）1【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘方将化简，再确定运算符号，最后根据同底数幂的乘法法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）运用同底数幂乘法运算即可；（2）运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．19．（1）；

（2）①

②【分析】（1）先利用积的乘方运算，然后合并计算，并代入数值计算解题；（2）利用新定义转化为同底数的幂的运算解题即可．（1）解：当，时，原式；（2）①；②∴，解得：．【点拨】本题考查同底数的幂的运算和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）0；（2）【分析】（1）先根据同底数幂相乘，幂的乘方计算，再计算减法，即可求解；（2）根据同底数幂相除法则计算，即可求解．（1）解：（2）解：【点拨】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算即可求解；（2）根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．解：（1）．（2）．【点拨】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，整式的乘法运算，掌握以上知识的计算法则是解题的关键．22．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据负指数幂的运算，非零数的零次幂的运算，乘方运算即可求解；（2）根据同底数幂的乘除法运算法则即可求解；（3）根据同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，合并同类项的运算即可求解；（4）根据同底数幂的运算，积的乘方的逆运算即可求解．（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【点拨】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，整式乘法的混合运算的综合，掌握负指数幂的运算，非零数的零次幂的运算，合并同类项的运算，同底数幂乘除法的混合运算及逆运算的方法是解题的关键．23．（1）；（2）0【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可；（2）根据积的乘方，整式的加减混合预算进行计算即可．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题考查了积的乘方，整式的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．24．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则．计算同底数幂的乘法时，底数不变，指数相加．25．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据积的乘方运算法则计算即可；（2）根据积的乘方运算法则计算即可；（3）根据积的乘方运算法则计算即可；（4）根据积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．26．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据积的乘方运算法则计算即可；（2）根据积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）逆用积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算即可求解（1）解：，故答案为：．（2）解：，故答案为：．【点拨】本题主要考查整式的除法运算，积的乘方运算，掌握以上计算法则是解题的关键．28．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把，底数作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．29．（1）；（2）【分析】（1）直接利用幂的乘方运算以及合并同类项法则进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算以及合并同类项法则进而得出答案．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．30．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题；（2）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题；（3）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题；（4）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题；解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点拨】本题考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．31．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．（1）解：；（2）；（3）．【点拨】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．32．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则计算即可；（2）由同底数幂的乘法法则计算即可；（3）由同底数幂的乘法法则计算即可；（4）参照同底数幂的乘法法则计算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键．33．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据幂的乘方法则计算即可；（3）根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．解：（1）．故答案为：；（2）．故答案为：；（3）．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．34．（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）直接根据幂的乘方法则计算；（3）先根据幂的乘方和同底数幂的乘方法则计算，再合并同类项．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．35．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据积的乘方运算法则计算；（2）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算；（3）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算，将结果用科学记数法表示．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方运算法则，科学记数法，关键是要熟记运算法则，同时注意符号问题．36．（1）；（2）【分析】（1）先计算积的乘方，再合并同类项；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．37．（1）；（2）【分析】（1）先计算积的乘方，再合并同类项即可；（2）先计算积的乘方和同底数的乘法运算，再合并同类项．解：（1）．（2）．【点拨】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法运算及合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．38．（1）；（2）【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．（1）解：原式（2）原式【点拨】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．39．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（1）；（2）4【分析】（1）根据积的乘方运算法则和合并同类项法则进行计算即可；（2）逆用积的乘方运算法则进行计算即可．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题主要考查了积的乘方运算和合并同类项，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和合并同类项法则，准确计算．41．（1）；（2）【分析】（1）运用同底数幂相乘的法则进行计算即可；（2）运用积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘的法则进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘的法则，正确掌握积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘的法则是解题的关键．42．（1）0；（2）【分析】（1）根据同底数幂相乘的法则进行运算即可；（2）根据同底数幂相乘的法则以及单项式乘多项式的法则进行运算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了同底数幂相乘的法则以及单项式乘多项式的法则，正确掌握同底数幂相乘的法则以及单项式乘多项式的法则是解题的关键．43．（1）；（2）．【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．44．（1）；（2）【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．45．（1）；（2）【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项运算法则求解即可；（2）将看成整体，利用同底数幂的乘除法运算法则求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．46．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；（2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案；（1）解：原式；（2）解：原式；【点拨】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握．47．（1）；（2），．【分析】（1）根据积的乘方法则、同底数幂相乘法则计算即可；（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得，则且，由此求解即可．解：（1）；（2）∵，∴，∴且，∴，．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．48．（1）；（2）【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方法则计算，再合并同类项，即可得到结果；（2）原式先去括号，再合并同类型即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照同底数的幂的乘法法则计算解题；（2）先计算幂的乘方，然后计算同底数的幂的乘法解题即可；（3）把看成整体，按照同底数的幂的乘法法则计算解题；（4）利用积的乘方的逆运算解题即可．（1）解：；（2）；（3）；（4）．【点拨】本题考查幂的运算，掌握同底数的幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．50．（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据，，写成对数式即可；（2）由，得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（3）设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，据此计算即可．解：（1）∵，，∴；．故答案为：2；4；（2））由，得．∵，∴根据对数的定义，，故答案为：．（3）设，即，【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是理解新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．51．0【分析】变形后利用同底数幂乘法和幂的乘方计算后，再合并同类项即可．解：【点拨】此题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方等知识，准确变形和掌握法则是解题的关键．52．【分析】先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可．解：，．【点拨】本题考查整式的乘法，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键．53．【分析】根据幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则，计算即可．解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则，准确计算．54．（1）；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则得出答案．（1）解：原式；（2）原式【点拨】此题主要考查了积的乘方运算、整式的乘除运算、实数的运算，正确化简各数是解题关键．55．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据积的乘方的逆运算进行计算；②将代数式变形为指数相同，再根据积的乘方的逆运算即可求解；（2）将代数式变形为底数相同，再根据同底数幂的运算即可求解．（1）解：①；②．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查幂的运算，掌握其运算法则是解题的关键．56．（1）①；②；（2）；（3）2016【分析】（1）①根据同底数幂的乘法法则计算；②根据同底数幂的乘法法则计算；（2）根据乘方法则、同底数幂的乘法法则计算；（3）根据同底数幂的乘法法则列出方程，解方程得到答案．（1）解：①；②；（2）；（3），由题意得，，解得，．【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的概念理解，掌握它们的运算法则是解题的关键．57．（1）；（2）4【分析】（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法变形，再计算积的乘方，最后按有理数的混合运算顺序计算即可．（1）解：；（2）【点拨】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则．58．（1）；（2）【分析】（1）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先计算幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是关键．59．（1）；（2）【分析】本题主要考查同底数幂的乘法：（1）把看成整体，运用同底数幂的乘法进行求解；（2）先用同底数幂的乘法进行计算，再合并同类项。解：（1）（2）60．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查幂的运算法则和合并同类项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方，底数不变，指数相乘．（1）根据同底数幂相乘的运算法则计算，后合并同类项即可；（2）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可；（3）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可；（4）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可；（1）解：．（2）．（3）．（4）．61．（1）①；②；（2）【分析】本题主要考查了整式的运算．（1）①逆用积的乘方法则得结论；②先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论；（2）先运用幂的乘方逆用法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可．（1）解：①；②．（2）解：，．．．．．62．（1）；（2）；（3）【分析】本题考查积的乘方，根据题干所给信息，得到，是关键．（1）由题干例题即可求得答案；（2）利用积的乘方法则计算即可；（3）利用积的乘方法则计算即可．（1）解：∵∴；故答案为：；（2）；（3）．63．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算求解即可；（2）根据积的乘方等于乘方的积计算求解即可；（3）根据积的乘方等于乘方的积计算求解即可；（4）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．64．（1）；（2）【分析】本题考查幂的运算，包括幂的乘方和同底数幂的乘除法，掌握相关公式和法则是解题的关键．（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法计算即可．（2）将看成整体，利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．解：（1）；（2）．65．（1）；（2）【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．（1）解：；（2）解：．66．（1）；（2）【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，关键是掌握运算法则；（1）先算同底数幂的乘法，再合并同类项，即可解答；（2）先算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项，即可解答．（1）解：（2）解：67．（1）；（2）；（3）【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，底数幂的除法运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则和运算顺序．（1）首先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法，然后合并同类项；（2）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可；（3）首先根据同底数幂的除法运算得到，然后代入求解即可．解：（1）；（2）；（3）∵，∴，即∴∴．68．（1）（2）8解：（1）（2）69．（1）；（2）【分析】此题主要考查幂的乘方公式的应用，熟知幂的大小比较方法是解题的关键．（1）把这两个数化成底数都为2的数进行比较即可；（2）把这两个数化成指数相同，即可进行大小比较．解：（1）∵，且，∴，∴．（2）∵，，且，∴，∴．70．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题主要考查了整式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．（1）先运用同底数幂的乘法和幂的乘方化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）根据零指数次幂和负整数指数次幂进行计算即可解答；（3）按照同底数幂的乘除法进行计算即可解答；（4）先运用平方差和单项式乘以多项式的方法运算，然后合并即可解答．（1）解：原式，（2）原式，（3）原式，，（4）原式．71．（1）；（2）8【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法和幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算法则．（1）利用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算计算；（2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算计算．解：（1），，；（2），，，，．72．（1）；（2）【分析】本题主要考查了整式运算．（1）去括号，合并同类项即可求解；（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解．（1）解：；（2）解：．73．（1）；（2）解：（1）原式．（2）原式．74．（1）（2）解：（1）原式，．（2）原式75．（1）（2）解：（1）原式．（2）原式．76．（1）；（2）；（3）【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项：（1）先化为同底数幂，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”求解；（2）先化为同底数幂，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”求解；（3）根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算同底数幂的乘法，再合并同类项．（1）解：（2）解：（3）解：77．（1）；（2）【分析】（1）本题主要考查幂的乘方，幂的乘方的运算法则为：底数不变，指数相乘．（2）本题主要考查同底数幂的除法，底数不等于零的同底数的幂相除，底数不变，指数相减．解：（1）∵，，∴，．∴．（2）∵，，∴，．∴．78．（1）；（2）；（3）【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键；（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键；（2）利用幂的乘方的法则进行运算即可；掌握幂的乘方的法则是解题的关键；（3）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可；掌握相关运算法则是解题的关键．（1）解：．（2）解：．（3）解：．79．（1）；（2）【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可．解：（1）；（2）．80．（1）；（2）【分析】本题考查了有理数的计算，（1）逆用“同底数幂的乘法”“幂的乘方”进行计算即可得；（2）先逆用幂的乘方把底数变形，再利用同底数幂的乘法，乘法的结合律，逆用积的乘方即可得，掌握“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”的逆向运用．（1）解：∵，∴；（2）解：．81．（1）；（2）【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．（1）先根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行变形，再代入求出即可；（2）原式变形为，再代入数据求出即可．解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴．82．（1）4；（2）9【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法．（1）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算，再代值计算即可；（2）先逆用幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，再代值计算即可；掌握相关运算法则，是解题的关键．（1）解：；（2）．83．/【分析】本题考查非负数性质，绝对值定义，积的乘方．根据题意求出的值，再代入中即可求得本题结果．解：∵，∴，解得，∴，故答案为：．84．（1）；（2）．【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘除法运算；（1）根据积的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据逆用幂的乘方以及同底数幂的除法进行计算即可求解．（1）解：原式；（2）解：∵，又∵，，∴原式.85．（1）；（2）【分析】本题考查幂的运算法则．（1）逆用同底数幂相乘以及幂的乘方即可解答；（2）运用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方即可解答．解：（1）∵，，∴原式；（2）∵，，，原式．86．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】此题考查了幂的乘方运算，解题的关键是幂的乘方运算法则．（1）根据幂的乘方运算法则求解即可；（2）根据幂的乘方运算法则求解即可；（3）根据幂的乘方运算法则求解即可；（4）根据幂的乘方运算法则求解即可．解：（1）．（2）．（3）．（4）．87．（1）（2）（3）（4）【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积．（1）（2）（3）（4）根据积的乘方法则计算即可．解：（1）．（2）原式（3）（4）88．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】此题考查了积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减．（1）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法；（2）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的