2024届辽宁省新宾县联考数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届辽宁省新宾县联考数学八年级第二学期期末联考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知平行四边形ABC。中，N3=4NA,则NC=（）

A.18B.36°C.72D.U4

2.若二次根式J=有意义，则实数x的取值范围是

A.x¥=3B.x>3C.x>3D.x<3

3.某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：

货种ABCDE

销售量（件）1040301020

该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.如图，在ZkABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点，AH,5c于H,HE=8,则DF等于（）

A.4B.8C.12D.16

5.对角线相等且互相平分的四边形是（）

A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形

6.如图，点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线।I，，的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、

D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为1,则点D的横坐标最大值为（▲）

A.-3B.1C.5D.8

7.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分

别是策=1.4,5£=11.1.S需=25,导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选

)

A.甲B.乙C.丙D.都可以

2

8.如图，函数yi=xT和函数为=—的图象相交于点M（2,m）,N（-1,n）,若yi>y2,则x的取值范围是（)

A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2

C.-1<XV0或0Vx<2D.-IVxVO或x>2

9.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三

点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C的坐标是

C.(0,2)D.(0,3)

10.如图，已知AABC的周长为20cm,现将ZkABC沿AB方向平移2cm至a型n。的位置，连结CO.则四边形AB'C'C

的周长是（)

A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在中，ZA=90°,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB,C4于点N,再分

别以点M，N为圆心，大于工的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交于点。，若AD=3,BC=12,

2

则s△DBC的值是

12.如图，点A,3分别是反比例函数y=_孑与的图象上的点，连接A3,过点8作BCLx轴于点C,连接AC

XX

交y轴于点E.若A3〃x轴，AE：EC=1：2,则A:的值为

13.如图，矩形OABC中，D为对角线AC,OB的交点，直线AC的解析式为y=2x+4,点P是y轴上一动点，当

PBD的周长最小时，线段OP的长为

15.周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y伏山）与时间x（/i）之间的函数关

系如图所示，有下列结论：①他家离少年宫30hn；②他在少年宫一共停留了3例③他返回家时，离家的距离y（如好

与时间x（70之间的函数表达式是y=-20x+110；④当他离家的距离y=10时，时间x=g.其中正确的是（填

序号）.

16.如图，AD=8,CD=6,ZADC=90°,AB=26,BC=24,该图形的面积等于

17.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a,贝！|矩形

EFCG的周长为_______________

18.如图，在矩形4BCD中，48=9,点E,尸分别在BC,CD上，将AZBE沿4B折叠，使点B落在4c上的点夕处，又将

△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与4。的交点C'处；DF=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、。在直线V=x上，那

么称该菱形为点4、。的“极好菱形”.如图为点A、C的''极好菱形”的一个示意图.已知点M的坐标为（1/），点

尸的坐标为（3,3）.

（1）点E（2,l）,b（1,3）,G（4,0）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是

（2）若点〃、P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标.

（3）如果四边形触VPQ是点M、p的“极好菱形”.

①当点N的坐标为（3,1）时，求四边形MNP。的面积.

②当四边形MNP。的面积为8,且与直线y=x+b有公共点时，直接写出b的取值范围.

20.（6分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不

是.请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由.

21.（6分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.

,x+1x—1+2x~l22,%+1〜一-=

如：一；=-------=——+——=1+——，贝！I——是“快乐分式”.

X—1X—1X~1X—1X~1X—1

（1）下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；

x+1dx+2y+1八

①——，②——③2，④

xx+1y

（2）将“快乐分式”上出2化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2。+3

Cl—16Z—1

（3）应用：先化简圭*—+,并求X取什么整数时，该式的值为整数.

x+1xx+2x

22.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BCfZ.D=90°,E为边BC上一点，且EOAD,连接AC

(1)求证：四边形AECD是矩形；

(2)若AC平分NDAB,AB=5,EC=2,求AE的长，

23.(8分)某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生

成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数/分人数/人

707

80

901

1008

(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为;

(2)请你将图②补充完整；

(3)求乙校成绩的平均分；

(4)经计算知sJ=135,S/=175,请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价.

24.(8分)已知：一次函数7=(2a+4)x+(3-b),根据给定条件，确定“、》的值.

(1)y随x的增大而增大；

(2)图象经过第二、三、四象限；

(3)图象与y轴的交点在x轴上方.

25.(10分)已知：在矩形ABCD中，点F为AD中点，点E为AB边上一点，连接CE、EF、CF,EF平分NAEC.

⑴如图1,求证:CF±EF;

(2汝口图2,延长CE、DA交于点K,过点F作FG〃AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若NCHG=NBCE,

求证：CH=FK;

(3)如图3,过点H作HN±CH交AB于点N,若EN=U,FH-GH=1,求GK长.

26.(10分)网格是由边长为1的小正方形组成，点A,B,C位置如图所示，若点4(—2,1),2(-1,3).

(1)建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标();点5到x轴的距离是,点C到y轴的

距离是.

(2)在平面直角坐标系中找一点。，使A,B,C,。为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形

(3)请你说出线段43经过怎样的变换得到线段OC的？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

由平行四边形的邻角互补得到ZA的度数，由平行四边形的对角相等求ZC.

【题目详解】

解：因为：平行四边形ABCD,所以：ZA+Z6=180°,ZA=ZC,

又因为：N3=4NA,所以：5ZA=180°,解得：ZA=36°,所以：ZC=36°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的角的性质是解题关键.

2、A

【解题分析】

被开方数x-3必须是非负数，即x-320,由此可确定被开方数中x的取值范围.

【题目详解】

根据题意，得：

x-3>0,

解得，x>3；

故选A.

【题目点拨】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子&(aM)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,

否则二次根式无意义.

3、B

【解题分析】

根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC,再根据三角形中位线定理解答即可.

【题目详解】

解：•.•AHLBC,E为AC边的中点，

.♦.AC=2HE=16,

；D,F分别为BC,AB边的中点，

1

/.DF=-AC=8,

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边

的一半是解题的关键.

5、C

【解题分析】

由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；

【题目详解】

•.•四边形的对角线互相平分，

,此四边形是平行四边形；

又；对角线相等，

,此四边形是矩形；

故选B.

【题目点拨】

考查矩形的判定，常见的判定方法有：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

6、D

【解题分析】

当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=L此时D点横坐标为5,则CD=8；当抛物线顶点为B

(4,4)时，抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0)；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐

标最大值为8；故选D.

7、A

【解题分析】

分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

22

详解：VS？=1.4,Sz=ll.l,S丙2=25,

；.S用2Vsz12Vs丙2,

...游客年龄最相近的团队是甲.

故选A.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

8、D

【解题分析】

析：根据反比例函数的自变量取值范围，yi与yi图象的交点横坐标，可确定yi>yi时，x的取值范围.

2

解答：解：••・函数yi=x-l和函数y尸一的图象相交于点M(1,m),N(-1,n),

x

...当yi>yi时，那么直线在双曲线的上方，

.••此时x的取值范围为-1<XV0或x>l.

故选D.

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定

自变量的取值范围.

9、D

【解题分析】

解：作B点关于y轴对称点B，点，连接AB，，交y轴于点C，，

此时AABC的周长最小，

•.•点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,

...B，点坐标为:（-3,0）,则OB，=3

过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1

贝！］B'E=4,即B'E=AE,二NEB'A=NB'AE,

；C9〃AE,

.•.NBCO=NB，AE,

：.ZB'C'O=ZEB'A

.*.BrO=CrO=3,

.•.点C，的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.

故选D.

10、D

【解题分析】

根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.

【题目详解】

解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为A，、B\C,所以3c=&。，BB'=CC,

二四边形A577C的周长=。4+45+5&+nC+OC=Z\A5C的周长+2KB，=20+4=24（cm）,故选D.

【题目点拨】

本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

过点D作DELBC于E,根据角平分线的作法可知CD平分NACB,然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3,然后

根据三角形的面积公式求面积即可.

【题目详解】

解：过点D作DELBC于E

由题意可知：CD平分NACB

VZA=90°

；.DE=AD=3

VBC=12

S&DBC=gBC•DE=18

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键.

12、1.

【解题分析】

设A（孙_1）,则5（-,成，_1）,设A5交y轴于M,利用平行线的性质，得到AM和M5的比值，即可求解.

mm

【题目详解】

1),设A5交y轴于M.

m

'：EM//BC,

：.AMzMB=AE：EC=1：1,

-»i：(-mk)=1：1,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.

8

13、

3

【解题分析】

根据题意可以得到点A、B、C的坐标和点D的坐标，然后最短路径问题可以求得点P的坐标，从而可以求得OP的

长.

【题目详解】

解：作点D关于y轴的对称点D',连接BD'交y轴于点P,则点P即为所求,

直线AC的解析式为y=2x+4,

当x=0时，y=4,当y=0时，x=-2,

..•点A的坐标为(—2,0),点C的坐标为(0,4),

•••点D的坐标为(-1,2),点B的坐标为(-2,4),

二点D'的坐标为。,2),

设过点B和点D'的直线解析式为y=kx+b,

一2左+b=4

k+b=2

解得，。，

b=§

[3

2Q

•••过点B和点D'的直线解析式为y=-jx+-,

当x=0时，y=1,

即点P的坐标为[o,|

Q

故答案为；.

3

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质、矩形的性质、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合的思想解答.

14、-2

【解题分析】

试题解析：•.亍=：

:.b=3a

.a+ba+3a4a

**a-ba-3a-2a-

15、①②③

【解题分析】

分析：根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况进行判断即可.

详解：①他家离少年宫1义丝=30后〃，正确；

0.5

②他在少年宫一共停留了4-1=3个小时，正确；

③他返回家时，y(km)与时间x(h)之间的函数表达式是y=-20x+110,正确;

④当他离家的距离y=10h”时，时间x=5(h)或了=竺二①)，错误.

303

故答案为：①②③.

点睛：本题考查了一次函数的应用，根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况，是解决本题的关键.

16、96

【解题分析】

试题解析：如图所示，连接AC,在RtAAOC中，CZ>=6,AO=8,则AC==而5=10

在4A8C中，AB=26,BC=24,AC=10,则3c?+AC?=24?+10?=576+10。=676=26?=AB?,故AABC

为直角三角形.

S阴影=SABC—5旬。=9*24><10—3><8义6=120—24=96.

【解题分析】

由矩形EFCG,易得4BEF与4DEG是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG的周长=BC+CD即可.

【题目详解】

•四边形ABCD是正方形，

.•.ZDBC=ZBDC=45°,

•.•正方形ABCD的周长为a,

,a

，BC+CD=-,

2

•••四边形EFCG是矩形，

.\ZEFB=ZEGD=90o,

...ABEF与4DEG是等腰直角三角形，

；.BF=EF,EG=DG,

，矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=-.

2

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键.

18、3

【解题分析】

首先连接CC,可以得到连接CC是NECD的平分线，所以CB'=CD,又AB'=AB,所以'是对角线中点，AC=2AB,所以

ZACB=30°,即可得出答案.

【题目详解】

解：如下图所示，连接CC'

•将A4BE沿48折叠，使点B落在4c上的点夕处，又将ACEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与40的交点C'处

.*.EC'=EC,Z1=Z2

,:Z2=Z3

/.Z1=Z3

在△CC'B'和△cc'n中

ZD=LCB'C=90°

Z1=Z3

,cc'=CC

.,.△CC'B'=ACC'D

.,.CB'=CD

又TAB=AB'

.,.AB'=CB'

为对角线AC的中点

即AC=2AB=18

.\ZACB=30°

则NBAC=60°,ZACC'=ZDCC=30o

.".ZDC'C=Z1=6O°

.,.ZDC,F=ZFC,C=30°

.「=CF=2DF

VDF+CF=CD=AB=9

/.DF=9_o

L3

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.

三、解答题(共66分)

19、(1)F,G；(2)这个正方形另外两个顶点的坐标为(1,3)、(3,1)；(3)①S四边形"NPO=4；②b的取值范围是

-4<Z><4

【解题分析】

(1)根据“极好菱形”的定义判断即可；

(2)根据点A/、P的“极好菱形”为正方形求解即可；

(3)①四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”，点N的坐标为(3,1)时，求四边形MNP。是正方形，求其面积

即可；②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长，再由与直线y=x+人有公共点，求解即可.

【题目详解】

解：(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点P的“极好菱形”顶点.

故答案为：F,G；

(2)如图2所示：

•.•点M的坐标为(U),点尸的坐标为(3,3),

MP=272.

•.•“极好菱形”为正方形，其对角线长为2起，

这个正方形另外两个顶点的坐标为（1,3）、（3,1）

（3）①如图2所示：

VM（1,1）,P（3,3）,TV（3,1）,

：.MN=2,PN1MN.

•.•四边形MNPQ是菱形，

二四边形MNP。是正方形.

,,S四边形—4.

②如图3所示：

•.•点M的坐标为（1,1）,点尸的坐标为（3,3）,

工PM=2亚，

•.•四边形MNP。的面积为8,

-SmMNPQ=^PM-QN=8,即gx2xQN=8,

QN=40,

•.•四边形MNP。是菱形，

：.QNLMP,ME=®，EN=2叵，

作直线QN,交x轴于A,

VM（1,1）,

OM=y/2，

•*-OE=2V2，

和p在直线y=x上，

，ZAfOA=45°,

AEQ4是等腰直角三角形，

:.£A=2,

与N重合，即N在x轴上，

同理可知：。在V轴上，且QN=0Q=4,

由题意得：四边形MNP。与直线y=x+〃有公共点时，沙的取值范围是

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，根据题目中所给的知识获取有用的信息是解此题的关键，本题综合性较强，有一定的难度.

20、图2不是，图2不满足勾股定理，见解析

【解题分析】

七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解

答.

【题目详解】

解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，

图2中上面的等腰直角三角形和①②不同.

【题目点拨】

本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征.

22

21、⑴①②③；⑵a-l+——；(3)2+----,x=-3

ci—1%+1

【解题分析】

(1)根据快乐分式的定义分析即可；

(2)根据快乐分式的定义变形即可；

(3)先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.

【题目详解】

解：⑴①土x+一[二1+1—,是快乐分式，

XX

X+2X+1+11|=ILU,L八r.

②——7=----1=工+——7，是快乐分式，

x+1%+1x+1

y2+11

③上k=1+=，是快乐分式，

yy

2+x

④一；一不是分式，故不是快乐分式.

2

故答案为：①②③；

e市4(a-lY+21,2

(2)原式=1------L-------=a—1+--；

a-1”1

_3x+6x-1x(x+2)

⑶原式二F丁XG7E

_3x+6x+2_2x+4

x+1x+1x+1

2(x+l)+2c,2

x+1x+1

:当才+1=±1或*+1=±2时，分式的值为整数,

，x的值可以是0或—2或1或一3，

又•••分式有意义时，x的值不能为0、1、-2,

，x=-3

【题目点拨】

本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.

22、(1)证明见详解；(2)4

【解题分析】

(1)首先判定该四边形为平行四边形，然后得到ND=90。，从而判定矩形；

(2)求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可.

【题目详解】

解：(1)证明：VAD/7BC,EC=AD,

二四边形AECD是平行四边形.

XVZD=90°,

二四边形AECD是矩形.

(2)；AC平分NDAB.

.\ZBAC=ZDAC.

；AD〃BC,

.\ZDAC=ZACB.

/.ZBAC=ZACB.

/.BA=BC=1.

VEC=2,

/.BE=2.

A在RtAABE中，AE=〃5-BE?=^52-32=4.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定及勾股定理的知识，解题的关键是利用矩形的判定定理判定四边形是矩形，难度不大.

23、（1）54°；（2）补图见解析；（3）85分；（4）甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐.

【解题分析】

试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分

比，最后根据圆心角的度数=360°X百分比即可求得答案；

（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；

（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；

（4）根据方差的意义即可做出评价.

试题解析：（1）6+30%=20,

3+20=15%,

360°X15%=54°；

(2)20-6-3-6=5,统计图补充如下:

6

5

4

3

2

1

0

图②（分）

(3)20-1-7-8=4,

_70x7+80x4+90x1+100x8

v=----------------------------=85；

20

(4)；S甲々si,

，甲班20同名同学的成绩比较整齐.

24、(1)a>-2；(2)a<-2,b>3；(3)b<3>

【解题分析】

(1)根据一次函数的性质及函数y随x的增大而增大解答即可；

(2)根据一次函数的性质及函数图象经过第二、三、四象限解答即可；

(3)根据一次函数的性质及函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可.

【题目详解】

解：(1)随x的增大而增大

/.2a+4>0

,*.a>-2

(2)•.•图象经过第二、三、四象限

.,.2a+4<0,3-b<0

Aa<-2,b>3

(3)I•图象与y轴的交点在x轴上方

/.3-b>0

•\b<3

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；

k>0时，直线必经过一、三象限；

kVO时，直线必经过二、四象限；

b>0时，直线与y轴正半轴相交；

b=0时，直线过原点；

b<0时，直线与y轴负半轴相交.

25、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CN=25.

【解题分析】

(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q,先证明CQ=CE,再证明△FQD丝ZXFEA,根据全等三角形的对应边相等可

得EF=FQ,再根据等腰三角形的性质即可得CF1EF；

⑵分别过点F、H作FM_LCE,HP±CD,垂足分别为M、P,证明四边形DFHP是矩形，继而证明△HPC之△FMK,

根据全等三角形的性质即可得CH=FK；

(3)连接CN,延长HG交CN于点T,设NDCF=a,则NGCF=a,先证明得到FG=CG=GE,ZCGT=2«,再由FG

是BC的中垂线，可得BG=CG,ZCGT=ZFGK=ZBGT=2«,再证明HN〃BG,得到四边形HGBN是平行四边

形，继而证明△HNC04KGF,推导可得出HT=CT=TN,由FH-HG=