新高考（九省联考模式）2024年新高考新结构2月数学选填压轴题汇编

2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编

一、单选题

题目1（2024.广东深圳.高三深圳中学开学考试）已知函数fQ）满足/Q+y）=/（x）+/（y）-2,/（l）=4

且当。＞0时，/3）＞2,若存在x6[1,2],使得/（ar/Ti）+/（2c）=1,则a的取值范围是（）

卜（。,B-[14]。岛引D.[器]

题目团（2024.广东深圳.高三深圳中学开学考试）在椭圆[=l（a＞b＞0）中，&鸟分别是左，右焦

ab

点，P为椭圆上一点（非顶点），/为用房内切圆圆心,若学驷■=』■，则椭圆的离心率e为（）

题目叵）（2024.广东中山.高三中山纪念中学开学考试）己知/（⑦）=Ina?—ax3,g（x）=oe"一In。一。一^■，若不

等式架＞0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为（）

g3

Arl?13]n2\Bfln3ki2\crhi2jn3\/ki2Jn3\

L27'81127'8）L32'271132'271

题目|1（2024.湖南长沙.高三长郡中学校考阶段练习）双曲线C:4一《=1的右支上一点P在第一象限，

yJ.U

月，鸟分别为双曲线。的左、右焦点，/为△?有耳的内心,若内切圆/的半径为1,则APE鸟的面积等于

（）

A.24B.12C.挈D.当

题目（2024.湖南邵阳.高三邵阳市第二中学校考开学考试）在△ABC中，荏•而=ABA-BC=uCA•

丽，则下列说法一定正确的是（）

A.若即＞0,则△ABC是锐角三角形B.若助＞0,则/XABC是钝角三角形

C.若即V0,则△ABC是锐角三角形D.若WV0,则/XABC是钝角三角形

题目|6：（2024.湖南长沙.高三雅礼中学校考阶段练习）己知对任意实数/都有，（0）=2^+/（。），/（0）=-1,

若不等式/（o）Va（。一1）,（其中aVI）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是

B.H-1)G［嵩为D.京,1)

题目叵]（2024.湖北武汉.高三武钢三中校考开学考试）已知实数g、s、%,加满足病+诏=2,/+萌=2,3c2

+统统=0,记如=质+弘一+同+故一,则w的最大值是（）

A.2^/2B.472C.6V2D.872

题目回（2024•湖北武汉•高三武钢三中校考开学考试）己知/（工）是定义在（0,+oo）上的单调函数，满足

/（/（m）—e"—21mr+2）=e—1,则函数/（⑼的零点所在区间为（）

A.（0,十）B.序/）C.（1,1）D.（Le）•••

题目瓦（2021湖北襄阳.高三襄阳五中校考开学考试）已知在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为

a,b,c9C="r~9c".?。，则c的取值范围为（）

osinAsinB

A.(0,3]B.[2,V6)C.(1,3]D.(73,3]

题目|10（2021湖北襄阳•高三襄阳五中校考开学考试）已知双曲线C:芸■一g=1（。>0,6>（））的左、右顶

ab

点分别为4,4,尸为。的右焦点，。的离心率为2,若P为。右支上一点，尸尸J_F4,记NAIPA2=

9（0<6〈同,则tanj=()

B.1D.2

2

题目叵：（2024.山东.高三山东省实验中学校联考开学考试）己知函数/（°）=mx—xlnx存在极小值点xQ9

且/（g）V—e?,则实数m的取值范围为（）

A.(0,31B（。号）C.（0看）D.(0,1)

\ef

题目叵］（2021山东.高三山东省实验中学校联考开学考试）已知向量痴下满足同=同=2,何一对=2,

怩一3=心，则心一对的最大值为（）

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

题目至］（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）已知正数a,b,c满足e0=b=lnc,e为

自然对数的底数,则下列不等式一定成立的是（)

22

A.a+cV2bB.a+c>2bC.CLCVbD.ac>b

题目叵］（2024.福建.高三校联考开学考试）已知椭圆C:3+，=l（a>b>0）的左、右焦点分别用&椭

圆的长轴长为20,短轴长为2,P为直线0=2b上的任意一点，则N用P内的最大值为（）

兀

AA・万BT7Dt

题目叵（2021浙江.高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直

线BC交单位圆于点A,AB=BC=1,尸为单位圆上除A外的任意一点，Z为过点尸的单位圆O的切线,

则（）

A.有且仅有一点尸使二面角8—，一C取得最小值

B.有且仅有两点P使二面角B—Z—C取得最小值

C.有且仅有一点P使二面角B-Z-C取得最大值

D.有且仅有两点P使二面角B—Z—C取得最大值

题目@（2024.浙江.高三浙江金华第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为

3-3）2+y2=L且圆。与h轴交于ALN两点，设直线I的方程为y=kx（k>0）,直线Z与圆C相交于AB

两点，直线㈤/与直线BN相交于点尸，直线AA/、直线BN、直线OP的斜率分别为自,治,治,则（）

A.fci+/u2=2k3B.2ki+%=卜3C.自+2k2=自D.ki+%=k3

题目［〕（2024.江苏镇江•高三扬中市第二高级中学开学考试）已知斜率为机k>0）的直线过抛物线C：y2

好的焦点尸且与抛物线c相交于AB两点，过AB分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A1，马，若

△ABBi与的面积之比为2,则A;的值为()

A.>/2B.yC.彳D.2方

题目回(2024•江苏镇江•高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数/(⑼的定义域为R,且/(c)+，为

奇函数,/3)—2x为偶函数.令函数gQ)=c若存在唯一的整数劭，使得不等式[g3o)『

+a・gQo)V0成立,则实数a的取值范围为()

A.[-8,-3)U(1,3]B.[-3,-1)U(3,8]C.[-3,0)U(3,8]D.[-8,-3)U(0,3]

二、多选题

题目回(2024.广东深圳.高三深圳中学开学考试)在空间直角坐标系Oxyz中，A(0,0,0),B(1,1,O),

。(0,2,0),。(—3,2,1),£(『,2,1)在球厂的球面上,则()

A.DE〃平面ABCB.球尸的表面积等于100兀

C.点。到平面ACE的距离等于a歙D.平面A8与平面ACE的夹角的正弦值等于言

〔题目〔20](2024.广东深圳.高三深圳中学开学考试)函数=e/，g(x)=|ln^|,h(x)^-kx+2,则下列说

法正确的有()

A.函数尸(°)=/(0)—“。)至多有一个零点

B.设方程f(s)=g｛x)的所有根的乘积为p,则p€(0,1)

C.当k=0时，设方程g3)=/i>3)的所有根的乘积为q,则q=l

D.当右=1时，设方程/3)=九3)的最大根为1”,方程g(l)=4。)的最小根为。m,则6m=2

题目亘(2024•广东中山•高三中山纪念中学开学考试)如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，M,

N分别为线段AB,AD上异于点A的动点，且满足AA/=AN,点H为入小"的中点，将点A沿用N折至点4’

处，使A'H_L平面BCD,则下列判断正确的是()

A.若点川为AB的中点，则五棱锥A'-A/BCDN的体积为卫咨

B.当点及与点B重合时，三棱锥4—BCD的体积为吗2

C.当点可•与点B重合时，三棱锥A'—BCD的内切球的半径为4—2/

D.五棱锥4-八田CDN■体积的最大值为卫|卢

题目函(2024.广东中山.高三中山纪念中学开学考试)己知定义域为(0,+8)的函数/(①)满足/3)+"

Q)=e"/(l)=L数列｛册｝的首项为1,且/(%])=如口，则()

A./(In2)=log#B./(a?)>1C.a23Vo^4D.0<a<l

20n•••

题目画(2021湖南长沙.高三长郡中学校考阶段练习)若fQ)是定义在式上的偶函数，其图象关于直线。

=1对称，且对任意都有/(Ci+g)=f(0i)/(a；2),则下列说法正确的是()

A.f(l)一定为正数B.2是/3)的一个周期

C.若/(1)=1，则f(弩，=1D.若/⑸在[0,同上单调递增，则/⑴/壶

题目囚(2024.湖南长沙.高三长郡中学校考阶段练习)己知AC两点位于直线I两侧，B,D是直线I

上两点，且AABD的面积是4CBD的面积的2倍，若AC=(y--sinx)AB+(1+f(x))AD,

下列说法正确的是()

A./Q)为奇函数B./Q)在(手，兀)单调递减

C.f(m)在(0,2TT)有且仅有两个零点D./Q)是周期函数

题目垣(2024・湖南邵阳•高三邵阳市第二中学校考开学考试)已知函数/Q),g3)的定义域均为R,它们的

导函数分别为_f3),g'(m),且/G)+g(2—⑼=5,g(。)一/(。-4)=3,若gQ+2)是偶函数，则下列正确

的是().

A.y(2)=0B./Q)的最小正周期为4

2024

C./(®+l)是奇函数D.g(2)=5,则£f(k)=2024

fc=l

题目垣(2021湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1G2中，底面

ABCD为菱形，NBAD=60°,AB=AH=2,P为CG的中点，点Q满足双=而4+

A两@6[0,1],〃曰0,1]),则下列结论正确的是()

A.若入+〃=2,则四面体ABPQ的体积为定值

B.若△4BQ的外心为O,则:垂为定值2

C.若4Q=逐，则点Q的轨迹长度为冬

D.若1=1且〃=/,则存在点EeAR,使得AE+EQ的最小值为V9+2V10

题目巨(2021湖北武汉.高三武钢三中校考开学考试)己知函数/Q),g3)的定义域为R,£3)为g(o)的

导函数，且/3)+，(。)-8=0,f3—2)—g'(6—⑼-8=0,若gQ)为偶函数,则下列一定成立的有

()

20

A.g'(4)=0B./(I)+/(3)=16C./(2023)=8D.£j(n)=16•0••

题目国（2021湖北襄阳.高三襄阳五中校考开学考试）己知函数73）,gQ）的定义域为R,g'Q）是g（o）的

导函数，且f3）+g'3）-8=0,〃。）一g'（4—°）—8=0,若g®为偶函数，则（）

2023

A./（1）+/（3）=16B.f（4）=8C./（-1）=/（-3）D.£5XA；）=0

fc=l

题目回（2024•山东•高三山东省实验中学校联考开学考试）在四棱锥S—ABCD中，ABCD是矩形，AD±

SZ）,NSDC=120°,SD=CD=2BC=2,P为棱SB上一点，则下列结论正确的是（）

A.点C到平面SAD的距离为四

B.若SP=PB,则过点A,D,P的平面a截此四棱锥所得截面的面积为多

C.四棱锥S—ABCD外接球的表面积为17兀

D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为乌

题目函（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）学校食堂每天中午都会提供力，B两种

套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为!■，选

择B套餐的概率为々.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择/套餐的概率为；，选择B套餐的概率

O4

为今;前一天选择8套餐的学生第二天选择A套餐的概率为选择B套餐的概率也是方,如此反复.记

某同学第n天选择A套餐的概率为4,选择B套餐的概率为一个月（30天）后，记甲乙丙三位同学选

择B套餐的人数为X,则下列说法中正确的是（）

A.4+5=1B.数歹IJ{4「菅}是等比数列

C.E（X）=1.5D.P（X=1）=离

123

W1亘（2024•福建•高三校联考开学考试）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1G2中，E是线段。2

上的动点（不包括端点），过A,Bi，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（）

A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍

B.存在一点E,使得点小和点。到平面AEBi的距离相等

C.正方体被平面所截得的截面的面积随着DiE的增大而增大

D.当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为■时，E是的中点

题目函（2024.福建.高三校联考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线C：q-y2=1的右顶点

为A,直线，与以O为圆心，|O川为半径的圆相切,切点为P.则（）

A.双曲线C的离心离为等

O•••

B.当直线O0与双曲线C的一条渐近线重合时，直线/过双曲线。的一个焦点

C.当直线，与双曲线C的一条渐近线平行时•，若直线I与双曲线。的交点为Q,则|OQ|=』

D.若直线Z与双曲线C的两条渐近线分别交于。,E两点，与双曲线。分别交于两点，则|m/|=

|EN|

题目画(2024.浙江.高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系中，将函数/①)的图象绕坐

标原餐逆时针旋转a(0Va<90°)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称/(B)为“a旋转函数”.那么

()

A.存在90°旋转函数B.80°旋转函数一定是70°旋转函数

C.若gQ)=加+工为45°旋转函数，则a=lD.若"。)="为45°旋转函数，则一e2<b<0

0e

题目国(2024•浙江•高三浙江金华第一中学校考开学考试)己知函数/Q),gQ)的定义域均为尺，且,3)+

g(2—a;)=5,gQ)——=7.若*=2是g(a?)的对称轴，且g(2)=4,则下列结论正确的是()

A.于(x)是奇函数B.(3,6)是gQ)的对称中心

22

C.2是73)的周期D.Zg(k)=130

k=l

题目画〕(2024.江苏镇江.高三扬中市第二高级中学开学考试)已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为

p(0<p<l),我们称将试验进行至事件A发生r次为止,试验进行的次数X服从负二项分布,记作X〜

NB(np),则下列说法正确的是()

A.若X〜NB(1，3,则P(X=k)=(y)\k=1,2,3,…

B.若X〜NB(r,*，则P(X=k)=pr(l—p)fc-r,fc=r,r4-l,r+2,-

C.若X〜7VBsp),Y〜3(小p),则P(X&70=P(y>r)

D.若X〜NB(r,p)，则当A；取不小于二3的最小正整数时，P(X=fc)最大

P

题目园(2024•江苏镇江•高三扬中市第二高级中学开学考试)在棱长为2的正方体ABCD—AB1G2中，

P在线段上运动(包括端点)，下列说法正确的有()

A.存在点P,使得CP_L平面4DB

B.不存在点P,使得直线GP与平面A1D8所成的角为30°

C.PC+PD的最小值为2/

D.以尸为球心，PA为半径的球体积最小时,被正方形ADD14截得的弧长是乌2兀

O

三、填空题

____________9

(题目|37)(2024・广东深圳•高三深圳中学开学考试)己知椭圆%+y2=l(a>l),AABC是以点B(0,l)为直

角顶点的等腰直角三角形,直角边BA,BC与椭圆分别交于另外两点AC.若这样的△ABC有且仅有一

个，则该椭圆的离心率的取值范围是.

题目画(2024.广东深圳.高三深圳中学开学考试)已知关于。的不等式2e"—2印1。—小>0在信,+8)上

恒成立，则实数TH的取值范围是.

题目国・广东中山•高三中山纪念中学开学考试)已知设3~b),f

(2024OVaVbVl,WQ)=Q—a)•(a;•k•

3）=w®-,㈤,其中A；是整数.若对一切kez,y=九3）都是区间也,+8）上的严格增函数.则

X—K

立的取值范围是

a------

__22

题目画（2024.广东中山•高三中山纪念中学开学考试）已知双曲线C：%—萼=l（a>0,90）的左、右焦

ab

点分别为用，用，过点用的直线与C的右支交于A,B两点，且福_L而,BAB的内切圆半径r=

,则C的离心率为.

题目口1（202］湖南长沙.高三长郡中学校考阶段练习）己知椭圆C:名■+g=l（a>b>0）的右焦点为尸，

ab

过点尸作倾斜角为手的直线交椭圆。于A、B两点，弦AB的垂直平分线交。轴于点P,若］枭，则

椭圆C的离心率6=.

___22

题目42（2024.湖南邵阳.高三邵阳市第二中学校考开学考试）如图，己知双曲线C:与一段=l（a,b>0）的

a0

左右焦点分别为耳鸟，过耳的直线与。分别在第一二象限交于AB两点，入4段内切圆半径为，，若

囿=r=a,则C的离心率为.

22

题目143〕（2024.湖南长沙.高三雅礼中学校考阶段练习）已知双曲线C：与一％=l（a>0,b>0）,F为右焦

ab

点，过点尸作FA_L。轴交双曲线于第一象限内的点A,点B与点A关于原点对称，连接AB,B尸，当

尸取得最大值时，双曲线的离心率为.

|44（2024.湖北襄阳.高三襄阳五中校考开学考试）在首项为1的数列｛&｝中ax—册=（一/）",若存在

neN*,使得不等式（m—an）（m+*3）>0成立,则m的取值范围为.

题目口5（2024.山东.高三山东省实验中学校联考开学考试）已知抛物线娟=£的焦点为尸,准线为Z,过点

F的直线交抛物线于A3两点,点AB在直线I上的射影分别为4,3两点，以线段AiB为直径的圆C与

y轴交于M,N两点，且=4lAB|,则直线AB的斜率为.

题目［H］（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）若过点（1,0）可以作曲线y=

ln（x+a）的两条切线,则实数a的取值范围为.

题目宣（2021福建•高三校联考开学考试）方程cos2。=3cosa-2的最小的29个非负实数解之和为

题目适（2024.浙江.高三浙江金华第一中学校考开学考试）设严格递增的整数数列的,3，…，/满足%=

1,020=40.设/为。1+02,02+<13,…，59+020这19个数中被3整除的项的个数，则/的最大值为，使

得了取到最大值的数列｛%｝的个数为.

题目由（2024•浙江•高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知F为抛物线C：y2=4H的焦点，直线。=t与

C交于8,A尸与C的另一个交点为。，B尸与C的另一个交点为E.若△AB尸与△DEF的面积之比为

4:1,则t=.

题目|50（2021江苏镇江•高三扬中市第二高级中学开学考试）已知非零数列｛册｝,&=5的3-诙，点

=的图象上，则数列（0"\的前2024项和为

（册,廉）在函数yz

2B—21（—”/

题目|51（2024.江苏镇江.高三扬中市第二高级中学开学考试）已知点尸（的,e%）是函数y=e"图像上任意一

点，，点Q是面践Q—e4-2）3+y3=1上一点、.则P、Q两点之间距离的最小值］.

•••

2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编

一、单选题

题目①（2024.广东深圳.高三深圳中学开学考试）已知函数fQ）满足/Q+y）=/（x）+/（y）-2,/（l）=4

且当0>0时3）>2,若存在。C[1,2],使得/（a。?-4。）+/（2o?）=1，则a的取值范围是（）

人（得B.[±C号]D.[器]

【答案】。

【解析】任取的道2,且gVg,则也一0,而当夕>0时，/(⑼>2,于是/(如一的)>2,

又于(8+g)=/3)+/3)-2,因此/(应)=/[g+(a?2-®i)]=/31)+/(的一①1)-2>/31),

则函数/(□?)是增函数，而y(aa;2—4a?)+/(2c)=f[(ax2—4x)+2a?]+2=y(aa?2—2a?)+2=1,

于是f(加2_2])=—1，令必=g=o,得/(0)=2,令x=\,y=—1,得/(—I)=0,

令x=-1,y=-1,得/(-2)=—2,令x=-2,y=—l,得/(—3)=-4,

令i=g=—|-,得/(—|-)=—1,即有f(ax2—2x)=/(—|-),0此ax2—2x,

原问题即2a=■在[1,2]有解，令±=?C已,1],

则2a——3t2+4t——3(t—I")+-y在tC时有解，从而2aC[1,告],a6,

所以a的取值范围是侏卷].

故选：Z)

题目J2（2024.广东深圳.高三深圳中学开学考试）在椭圆£■+q=l（a>90）中，国鸟分别是左，右焦

ab

点，P为椭圆上一点（非顶点），/为△/与用内切圆圆心，若空生=4■，则椭圆的离心率e为（）

o

【答案】B

【解析】椭圆W•+4=l（a>b>0）中，网，鸟分别是左，右焦点，尸为椭圆上一点（非顶点）,

a2b2

/为ZXP及片内切圆圆心，设理用的内切圆半径为r,

则5.玛=yrX（|P冕|+|P网+|片网）=（a+c）r,5.玛=y|^|r=cr,

由快姐=_*_=[_，得。+。=30,即。=2%

^△/岑丹a十cJ

・,•椭圆的离心率为e=£=

a2

故选：B.

题目叵〕（2024.广东中山.高三中山纪念中学开学考试）已知/（a;）=Inrr—asc3,g（x）=rce。一In。一a;—若不

等式耍>0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为（）

【答案】C

【解析】gQ)=oe。一Ini—力—■定义域为(0,+8),

9,3)=&+。——工_1=3+1)(设统-0,

XX

令h(x)=xex—l，再a?>0上h!{x)=e®(o?+1)>0,

・•・从⑼再0>0上单调递增，

x从+8趋向于0时，趋向于0,则h(x)=xex-l趋向于一1,

设h(xo)=a?oe^—1=0,即应6°=1,殉=—Inc。,

则在cE(0,XQ)上h[x)£(—1,0)，在a?£3o,+8)上h(x)E(0,+8),

:•在xE(0,夕o)上g'Q)V0,在cE(a?o>+0°)上d(研>0,

：,g(x)在(0,如)上单调递减，在(劭,+oo)上单调递增，

:.gQ)min=gQo)=砧叼_1吟_的_告=1+XQ-XQ—^=-J>0,

则‘丝>0等价于/3)>0，

g(。)

/(a?)=Inx—ax3，定义域为(0,+8),

则f(x)>0,即InaJ—ad>0,等价于aV二：,

x

令尔尸里，则，(。)=与喏生=石警，

X(«27](X1

11.

1—31nrr<0,解得x>e3,1—31na?>0,解得0V劣V

则当0e(0,3)时,j\x)>0,当°e(et+oo)时,7(®)<0,

则加)=譬在(0,3)上单调递增，在(et+ao)上单调递减，

即，(。)的最大值在a?=e3处取得，

令彳3)=^^=0,解得①=1,即函数与1轴交于点(L0),

x

函数，3)=当1由+8t0时，Ina?t—8,re、0,则j(x)=t—8,

当力由4-ao->0时，lnrc->+8,d—>+8,但d的增长要远远大于Inrc,则，Q)=乂?0,

x

要使aV里•解集中只含有两个正整数，只能是2,3,

X

.•.，(4)&。<，(3),解得署=需&。<喏,即&€［贤,晦)

故选：C.

2

题目@（2024.湖南长沙.高三长郡中学校考阶段练习）双曲线=l的右支上一点P在第一象限,

yjLo

用，鸟分别为双曲线。的左、右焦点，，为耳的内心,若内切圆/的半径为1,则耳片的面积等于

（）

A.24B.12C萼D.当

OO

【答案】C

【解析】由双曲线---2=1的a=3,b=4,c=5,

916

设圆与三角形三边相切于点M,N,Q,

则|P园一|尸鸟|=|「网+\AIF]\-\QF,\-\PQ\=\MF[\-\QF^=|四|一|g|=2a,

又|g|+|N^|=2c,

所以\NF]\=a+C=8,=c—a=2,

因此m_L°轴，因此|酒|=a+c=8,|g|=c-a=2,|m|=lj（3,l）,

\IN\i\IN\1

tan/IRN=77=jtan/限N=7~~7=3,

\NF{\8\NF,\2

所以tanyZ^/q=tan（5-4RN—4哂=,皿」-，典"―//取「）1

22cos（f-AIF[N-AIFiN'）tan（/用N+41琏N）

1-T1yXT13=制回吐舞・陶=98=李

±±2

2+十8

因此|P鸟|=F即-2a=■1•，故三角形的面积为4（|尸剧+|尸鸟|+国月）X1=当

OZO

题目回（2024•湖南邵阳•高三邵阳市第二中学校考开学考试）在中，XS•/=通•由=〃可・

演，则下列说法一定正确的是（）

A.若〃>0,则△ABC是锐角三角形B.若旗>0,则△ABC是钝角三角形

C.若即V0,则ZVIBC是锐角三角形D.若WV0,则△ABC是钝角三角形

【答案】。

【解析】因为话•彩=,1瓦5•豆方

即|.|cosA=/l|温|•|蔚|cosB="泡卜\CB\cosC,

又九/r0时，三角形一定不是直角三角形,

||cosAIABIcosA

则有久=

国cosB'"|C§|cos（7•••

,_|AC||AB|COS2A

|BC|2COSBCOSC，

若;l〃>0,则cosBcosC>0,B,C为锐角，但是不能判断A的大小,

故AB错误：

当旗V0时，则cosBcosC<0,中必有一个钝角，

故此时ZVIBC是钝角三角形，C错误，。正确，

故选：D

题目|6：（2024•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习）己知对任意实数。都有f（0）=2e°+/Q）,/（O）=-L,

若不等式/①）Va（m—1）,（其中aV1）的解集中恰有两个整数,则a的取值范围是

A.［卷1)B.［-*,1)。［看於)。.［看

【答案】C

【解析】令9（。）=金

或。）==2e"+/（2-加）=2,即=2。+c,（c为常数）

ee

则/（®）=（2G+c）e*

因为f（0）=—1，所以c=-1,即f（x）=（2x—l）e®

vf（x）=（2x+l）e°

f（x）>0:^x>—/,ff（x）<0=^x<—/

・・J®在区间（-oo,-^-）上单调递减,在区间（一看+8）上单调递增

令从了）=a（q—1）,由于九3）过定点（1,0）,则函数/3）和人3）图像如下图所示

要使得/3）V八3）的解集中恰有两个整数，则有

y(-2)>h(-2)今广告>-3a

解得:V萼-

3e22e

故选。

题目|7（2024.湖北武汉.高三武钢三中校考开学考试）己知实数g、电、外的满足冠+诏=2,诏+抬=2,。仔?

+为1/2=0,记始=Li+i/i—+扇+统一,则to的最大值是（）

A.2V2B.4V2C-6V2D.872

・A

【答案】c

【解析】设八/31，外),77(02，纺)，因为。；+代=2,曷+房=2,的0?2+统统=0

因为A/、N在以原点0(0,0)为圆心，四为半径的圆上，且OA/JLON.

设点A/、N到直线。+y—2/=0的距离之和为“，则u=1。1+阴；2闷+/+写2代,转化为求.

的最大值.

设点P为点河与点N的中点，设P点到直线1+y—2，^=0的距离为d,则u=2d,

又|OP|=5|AW|=1.故P点轨迹方程为圆x2+y2=1.

圆x2+y2=1上点到直线°+夕一2y/2=0距离的最大值&nax=?+1=3.

v2

所以包的最大值是frv历.

题目回(2024•湖北武汉•高三武钢三中校考开学考试)己知/Q)是定义在(0,+OO)上的单调函数，满足

/(/(H)—e"—21mr+2)=e—1,则函数13)的零点所在区间为()

A.(0看)B.(点谓)C.(pl)D.(Le)

【答案】C

【解析】设/(])—e]-2blic+2=2,即f(a?)=e®+21na?-2+力J(力)=e—1

再通过函数/Q)的单调性可知，即可求出土的值，得到/Q)函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可

判断零点所在区间.设f(o)—e®-21na?+2=t,即/(□?)=e®+21n®—24-1,f(t)=e—1,因为f(x)是定义

在(0,+8)上的单调函数，所以由解析式可知，/(。)在(0,+8)上单调递增.

而/(I)=e—2+1,f(t)=e—1,故±=1,即f(0)=e'+21na:-1.

因为/⑴=e—l>0J(!)=e++21n!—l=e5-3,

由于1/一1113=十一1113<0,即有¥<3,所以尼~)=^-3<0.

故/㈢/⑴V0，即/⑺的零点所在区间为(51)•

故选：C.

题目回(2024•湖北襄阳•高三襄阳五中校考开学考试)己知在锐角乙43。中，角A,8,C所对的边分别为

a,b,c,C==,c2=J则c的取值范围为()

3smAsmB

A.(0,3]B,[2,76)C.(1,3]D.(V3.3]

【答案】B

【解析】因为c2=.?—=-----~；—=----------------=--------------------

sinAsinBsin(B+C)sinBsin(1+B)sinB空cosBsinB+

3

守sin2B-十cos2B+/jsin(2B一青)+1

在锐角ZVIBC中，因为0<3<《，0<。<9，即0<要一3<9，所以《<2<9，

zzo20z

所以?〈28。,即£V2B一2〈为，

OO00

所以sin(2B一菅)e传,1],即£sin(2B—菅)+5e■用,

所以^---------------e[4,6),

|sin(2B-f)+1

即C?e[4,6),因为c>0,

所以ce[2,n),

故选：B.

目亘](2021湖北襄阳.高三襄阳五中校考开学考试)己知双曲线C:5—V=l(a>0,b>0)的左

点分别为4,4,尸为C的右焦点，C的离心率为2,若尸为C右支上