2024年重庆市乌江教育协作体中考一模数学试题（含答案与解析）

2023-2024学年九年级第一次模拟质量监测

数学试题

（分数：150分，时间：120分钟）

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确的答案选出

来。每小题4分，共40分）

1.“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就.全

国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬

迁.其中一亿用科学记数法表示为（）

A.O.lxlO9B.IxlO8C.IxlO9D.10xl08

2.单项式-gw?的系数是（）.

11

A.2B.—2C.-D.

22

3.如图，用四个完全相同的长方形纸片拼成一个大正方形.若外面的大正方形和里面的小正方形的周长的

差和面积的差数值相等，则下列说法正确的是（）

A.长方形纸片的长是2,宽无法确定B.长方形纸片的宽是2,长无法确定C.长方形纸

片的长和宽之比为2:1D.条件不足不能求出长方形纸片的长或宽

4.用配方法解方程无2+8%+7=0，则配方正确的是（）

A.(x+4)2=9B.(%—4)2=9C.(x—8)2=9D.0+8)2=9

5.下列运算，正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.(x-3)2=X2-9

|2=%2y4

tri

6.如图，一次函数/=丘+。（左wO）的图象与反比例函数%二—（加为常数且加。0）的图象都经过

x

ryi

则不等式依+b>—的解集是（）

x

B.—1VXV0

C.x<-l或0<xv2D.一IvxvO或x>2

7.在“5C中，ZCAB=40°,在同一平面内，将“5。绕着A点逆时针旋转相得到"SC的位置，且

CC//AB,则a的数值是（

A.130B.120C.110D.100

8.如图，直线a、b被直线c、d所截若N1=N2,Z3=105°,则N4的度数为（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

9.如图，R3O4B的顶点。与坐标原点重合，ZAOB=90°,A0=2B0,当A点在反比例函数y（尤>0）

的图象上移动时，2点坐标满足的函数解析式为（）

A.y=--1--(x<0)B.y=-3(x<0)

8x4x

D.y=--(%<0)

x

10.某原料供应商对购买其原料顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优

惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3

万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和

25200元.如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（）

A.3360元B.2780元C.1460元D.1360元

二、填空题

H.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：aega，那么它的实际车牌号是.

12.（ab）2=.

13.如图，在矩形A3CD中，AB=8,4）=4,将矩形A3CD绕点A逆时针旋转得到矩形Age'。'，

AB'交CD于点E,且DE=B'E,则CE的长为

14已知Jx+2+(y—l)2=0,贝！l(x+y)2°2°=

15.请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点（0,-2）的直线解析式

16.数轴上点A表示2,从A出发沿数轴移动3个单位长度到达点则点8表示的数是一

17.己知％=火而，则〔口+—J.可-------

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6,A。=3,/是AD边的中点，N是AB边上的一动点，^AMN

沿"N所在直线翻折得到A4'肱V,连接4C.在MN上存在一动点P.连接AP、CP,则ZkA'PC

周长的最小值是.

三、解答题

19.计算：

(1)—36x

(2)-l2024-(-5)2x^-|j+|0.8-l|.

20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续

增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不

变.

(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；

(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围

内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，

则这种台灯售价应定为多少元？

21.如图，AE//BF.

(1)请用尺规完成以下基本作图：在射线正上截取=作/A5C的平分线，交AE于点O,

连接CD；(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)求证：四边形A3CD是菱形.

证明：AE//BF,

/.ZADB=ZCBD,

,/5D平分/ABC

，①，

；•ZADB=ZABD,

又；AB=BC,

：.AD=BC,

又：③*

A四边形A3CD是平行四边形

又,:⑷.

，四边形A3CD是菱形.

22.把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术.由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝

藏.为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分

类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用

尤表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90<x<100；B：80Vx<90；C：70<x<80；D：60Vx<70；

E:50<x<60.）

下面给出了部分信息：

七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：

平均众中位A等

年级

分数数级

七年

83ab15%

级

八年

838482m%

级

(1)上述表中：a=；b=；m=；

(2)根据以上数据，你认哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由(写出一条即可)；

(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数.

23.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=—区+C与X轴分别交于点4(—2,0),3(4,0),与y

轴交于点C,连接

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点尸是第一象限内抛物线上的一个动点，过点尸作直线轴于点M,0),交BC于点

N,连接CM,PB,PC.PCB的面积记为5，的面积记为邑，当工=S?时，求根的值；

(3)在(2)的条件下，点。在抛物线上，直线MQ与直线5C交于点当与6QW相似

时，请直接写出点。的横坐标.

24.在中，ZACB=120°,AC=BC,CD是中线，一个以点。为顶点的60°角绕点。旋转，

使角的两边分别与AC、5c的延长线相交，交点分别为点瓜F,。产与AC交于点M,DE与BC交于

点、N.

E

(1)如图1,若CE=CF,求证：DE=DF-,

(2)如图2,在NEDF绕点D旋转过程中，试证明CD?=恒成立；

(3)若CD=3,CF=5求CN的长.

参考答案

一、选择题

L“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就.全

国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬

迁.其中一亿用科学记数法表示为()

A.O.lxlO9B.IxlO8C.IxlO9D.10xl08

【答案】B

【解析】

【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为axlO"的形式，其中1<|a|<10,“为整数，

n的值等于把原数变为。时小数点移动的位数.

【详解】解：一亿用科学记数法表示为1X108,

故选：B.

【点睛】题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值

大于1的数的方法：将原数化为ax10"的形式，其中1<忖<10,〃为整数，〃的值等于把原数变为a时

小数点移动的位数.

2.单项式-:孙2的系数是().

11

A.2B.-2C.gD.——

22

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式系数的定义可直接得出答案.

【详解】解：单项式-gw?的系数是一；，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了单项式系数的定义，熟知单项式中的数字因数是单项式的系数是解题的关键.

3.如图，用四个完全相同的长方形纸片拼成一个大正方形.若外面的大正方形和里面的小正方形的周长的

差和面积的差数值相等，则下列说法正确的是()

A.长方形纸片的长是2,宽无法确定B.长方形纸片的宽是2,长无法确定C.长方形纸

片的长和宽之比为2:1D.条件不足不能求出长方形纸片的长或宽

【答案】A

【解析】

【分析】设长方形纸片的长为x,宽为y,(尤〉y),根据外面的大正方形和里面的小正方形的周长的差和面

积的差数值相等，列出方程，即可求出彳=2,得出答案.

【详解】解：设长方形纸片的长为尤，宽为y,G>y),根据题意得：

(%+»—(%-»=4(x+j)-4(x-j),

整理得：4孙=8y,

：y#0,

x=2,

因此长方形纸片的长是2,宽无法确定，故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了列二元一次方程解决实际问题，设出未知数，找出题目中的等量关系式，列出方

程，是解题的关键.

4.用配方法解方程无2+8%+7=0，则配方正确的是()

A.(x+4)2=9B.(x-4产=9C.(x-8)2=9D.(x+8)2=9

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据题意进行配方，即可求解.

【详解】解：X2+8X+7=0

•••X2+8X+16=16-7

.,.（x+4）2=9,

故选：A.

5.下列运算，正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x-3）2=x2-9

C.（孙2）-=%2,4D.X6^-X3=X2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幕的

乘除运算法则分别计算得出答案.

【详解】A、2x+3y,无法计算，故此选项错误；

B、（X—3）2=——6x+9,故此选项错误；

C、（孙2）2=xV,正确；

D、x6^x3=x3,故此选项错误；

故选C.

【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幕的乘

除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

m

6.如图，一次函数乂=&+优左W0）的图象与反比例函数%=—（加为常数且加。0）的图象都经过

X

4（-1,2）,5（2,-1）,结合图象，则不等式6+b〉竺的解集是（）

C.%<-1或0<%<2D.一1<%<0或x>2

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的X的取值范围便是不等式6+匕〉一的解集.

X

【详解】解：由函数图象可知，当一次函数％=辰+6（左/0）的图象在反比例函数%='（加为常数且

X

加。0）的图象上方时，1的取值范围是：或0vxv2,

M

不等式kx+b>—的解集是x<—1或0（尤<2.

x

故选C.

【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集.利

用数形结合是解题的关键.

7.在AA8C中，ZC4B=40°,在同一平面内，将AABC绕着A点逆时针旋转a。得到△A8C位置，且

CC//AB,则a的数值是（）

A.130B.120C.110D.100

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：:△ABC绕A点逆时针旋转到△AB，。的位置

AC=AC'/C'AB'=/CAB

ZAC,C=ZACC,ZC,AC=ZB,AB

VCC//AB

・•・ZCrCA=ZCAB=40°

ZCACf=180°-40°x2=100°

ZBABr=100°

：.a=100°.

故选D.

8.如图，直线a、b被直线c、d所截若N1=N2,Z3=105°,则N4的度数为（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可解答.

【详解】如图:

VZ1=Z2,

Z3=Z5=105°,

Z4+Z5=180°.

.・・Z4=180°-105°=75°.

故选:D.

【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

9.如图，RSOAB的顶点。与坐标原点重合，ZAOB=90°,AO=2BO,当A点在反比例函数>=工(x>0)

的图象上移动时，2点坐标满足的函数解析式为()

A.y=--1--(x<0)B.y=_；(x<0)

8x4%

Cy=-NxvO)

D.y=--(%<0)

2xx

【答案】B

【解析】

【分析】过点A作AC，x轴于点C,过点B作BDLx轴于点D,设B点坐标满足的函数解析式是y=幺，

X

易得△AOCs^OBD,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得54℃：5凶00=4,继而求得答

案.

【详解】

解：如图过点A作ACLx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D,

设B点坐标满足的函数解析式是y=-

X

・・•ZACO=ZBDO=90°

.,.ZAOC+Z0AC=90°,

VZAOB=90°,

：.ZAOC+ZBOD=90°,

A.ZBOD=ZOAC,

:.AAOC^AOBD,

・

•••••°qAOC•QqgOD-4r

:当A点在反比例函数y=-y=&（x>0）的图象上移动,

X

•■.SAOCAC=；・%•，=；

22x2

SABOD=^D0'BD=^［^X'~^=~^k

,5=4X］一5%］解得：k=；

AB点坐标满足的函数解析式y=-工（％<0）

4x

故答案为B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作

法，注意掌握数形结合思想的应用.

10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优

惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3

万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和

25200元.如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（）

A.3360元B.2780元C.1460元D.1360元

【答案】D

【解析】

【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时

所花的钱数即可.

【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是：

30000X0.9=27000元〉25200元；

•••第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：

25200+0.9=28000,

/.两次购买金额和是:7800+28000=35800元，

如一次性购买则所付钱数是：

30000X0.9+5800X0.8=31640元，

.•.可少付款7800+25200-31640=33000-31640=1360（元）.

故选D.

【点睛】本题主要考查分段付费问题，确定第二次购买时应付的钱数(打折前)，是本题的解题关键.

二、填空题

H.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：aega，那么它的实际车牌号是.

【答案】9689

【解析】

【分析】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字.关于倒影，相应

的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称.

【详解】解：实际车牌号是9689.

故答案为9689.

12.(ab)2=.

【答案】a2b2

【解析】

【分析】根据积乘方，即可解答.

【详解】解:(ab)2=a2b2,

故答案为：a2b2.

【点睛】本题考查了积的乘方，掌握知识点是解题关键.

13.如图，在矩形A3CD中，AB=8,AD=4,将矩形A3CD绕点A逆时针旋转得到矩形AB,c'。'，

AB'交CD于点E，且DE=B'E，则CE的长为.

【答案】5

【解析】

【分析】根据旋转的性质得到A3'=AB=8,设AE=CE=x,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了

旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质及勾股定理解直角三角形是解题的关键.

【详解】解：：将矩形A3CD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD-

AB'=AB=8,

•/DE=B'E,

AE=CE,

设AE=CE=x,则£)E=8—x,

:?D90?,

AD2+DE2=AE2>

即42+(8-,

解得：x=5,即CE的长为5.

故答案为：5.

14.已知Jx+2+(y-1,=0,贝ij(x+y)2°2°=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性列式求出无、y的值，再代入代数式(x+y)2°2°求值即可.

【详解】Vx+2+(j-l)2=0,

fx+2=0

/.〈，

y-1=0

x=-2

・•<b=1.

(x+y)2020=(-2+l)2020=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查非负数性质以及代数式求值，了解''两个非负数的和为0,那么这两个数一定都为

0”是解答本题的关键.

15.请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点(0,-2)的直线解析式_____.

【答案】y=-x-2.

【解析】

【分析】设一次函数解析式为y=kx+b,利用一次函数的性质得k<0,b<0,再把(0,-2)代入得b=-2,

然后k取一个负数即可得到满足条件的一次函数解析式.

【详解】设一次函数解析式为y=kx+b,

・・,一次函数图象经过第二、三、四象限，

.\k<0,b<0,

把(0,-2)代入得b=-2,

若k取-1,则一次函数解析式为y=-x-2.

故答案为：y=-x-2.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，

先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方

程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数图象的

性质.

16.数轴上点A表示2,从A出发沿数轴移动3个单位长度到达点B,则点8表示的数是一.

【答案】5或T

【解析】

【分析】分点B在点A右侧和点B在点A左侧两种情况，分别根据数轴的定义求解即可得.

【详解】由题意，分以下两种情况：

(1)当点B在点A右侧时，

则点B表示的数是2+3=5;

(2)当点B在点A左侧时，

则点B表示的数是2—3=—1；

综上，点B表示的数是5或-1,

故答案为：5或-1.

【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减运算，根据题意正确分两种情况讨论是解题关键.

17.已知％=,4-而，则J———

【答案】-1-73

【解析】

【分析】利用完全平方公式化简尤=^4-也，得到x=6-1；化简分式，最后将％1代入化简后

的分式，计算即可.

【详解】x="-比=J(拘2+J2有=J(百—if=舁1

(11]x2-4_x+2+x-2(x+2)(x-2)

[x-2x+2J2(x-l)(x-2)(x+2)2(x-l)

将》=也—1代入得：=-1-6

A/3-1-1

故答案为_1—百

【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简％=^4—近，熟练掌

握相关知识点是解题关键.

18.如图，在矩形A3CD中，A5=6,AD=3,M是AD边的中点，N是A3边上的一动点，W.AMN

沿所在直线翻折得到连接4C.在上存在一动点尸.连接AP、CP,则/XA'PC

周长的最小值是.

【答案】袁+36'

22

【解析】

【分析】分两步讨论：①先确定点P的位置，当A、P、C三点共线时，4^+PC有最小值，②当M、

4、C三点共线时，4C有最小值，确定动点N的位置；在计算此时的周长即可.

【详解】解：分两步：

①连接AP,则AP=A尸，

・•.AA'PC周长=A抄+PC+AC=AP+PC+A?C

■.-A^P+PClAC,

当A、P、。三点共线时，MP+PC有最小值，是AC的长,

・•.AC与MN的交点就是点P,

由勾股定理得：AC=732+62=3A/5-

②连接CM

•••Aiff?CMAM,

・•・当M、4、C三点共线时，4c有最小值，

此时，•••加时AD的中点，

AM=DM=1.5,

・•.MC=汽+g)2

由折叠得：AM=A^M=1.5

.-.A^=MC-AM=j>/F7-1.5

・•.△APC周长的最小值是：-V17--+3V5

22

故答案为：—•——+3^/5

22

【点睛】本题考查了折叠变换、矩形的性质、两点之间线段最短、勾股定理，解题关键是利用三角形的三

边关系来确定动点的位置.

三、解答题

19.计算：

(1)-36x(z

(2)-l202^(-5)2x^-jj+|0.8-l|.

4

【答案】(1)8(2)—

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算.

(1)利用乘法分配律进行计算即可；

(2)根据有理数的混合运算法则，进行计算即可;

掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.

【小问1详解】

解：原式=_36x：—(_36)x：+(_36)x卷=—9+20—3=8；

【小问2详解】

原式=—lx—x|—|+0.2=----1—=—.

25I3J15515

20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续

增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不

变.

(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；

(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围

内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，

则这种台灯售价应定为多少元？

【答案】20.2,3两个月的销售量月平均增长率为20%；

21.该这种台灯售价为38元.

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

(1)设2,3两个月这种台灯销售量的月均增长率为x,利用3月份的销售量=1月份的销售量x(l+x)2,

即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设每台降价＞元，则每台的销售利润为(40-y-30)元，四月份可售出(576+12y)台，利用总利润二

每台的销售利润x四月份的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

【小问1详解】

解：设2,3两个月的销售量月平均增长率为x,

依题意，得：400(1+%)2=576,

解得：占=0.2=20%,々=—2.2(不符合题意，舍去).

答：2,3两个月的销售量月平均增长率为20%.

【小问2详解】

解：设这种台灯每个降价＞元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，

依题意，得：(4。—y—30)(576+12y)=48。。,

整理，得：9+38-0=0,

解得%=2,%=-40(不符合题意，舍去),

售价为38元

答：该这种台灯售价为38元.

21.如图，AE//BF.

$----------------------------F

(1)请用尺规完成以下基本作图：在射线正上截取=作/A5C的平分线，交AE于点。，

连接CD；(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)求证：四边形A3CD是菱形.

证明：,•,AE〃笈尸，

ZADB=NCBD,

平分/ABC

二①.

•••ZADB^ZABD,

二②.

又；AB=BC,

AD=BC,

又：③

；•四边形ABCD是平行四边形

又二④.

四边形A3CD是菱形.

【答案】(1)见解析⑵ZABD=NCBD,AB=AD,AD〃BC,AB=AD.

【解析】

【分析】本题主要考查了尺规作图、菱形的判定等知识点，正确运用尺规作出图形以及菱形的判定定理是解

题的关键.

(1)根据尺规作图和题目要求作图即可；

(2)先根据平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定定理说明四边形A3CD是平行四边形,

再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可解答.

【小问1详解】

解：如图即为所求；

【小问2详解】

证明：如图：〃笈尸，

:.ZADB=ZCBD,

:3D平分/ABC

/.ZABD=ZCBD.

ZADB^ZABD,

•••AB=AD

又；AB=BC,

：.AD=BC,

又•：池〃BC

，四边形ABCD是平行四边形

又：AB=A£),

；•四边形A3CD是菱形

故答案为：ZABD=ZCBD,AB=AD,AD//BC,AB=AD.

22.把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术.由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝

藏.为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分

类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用

X表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90<%<100；B：80Vx<90；C：70<x<80；D：60Vx<70；

E:50<x<60.)

下面给出了部分信息：

七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：

平均众中位A等

年级

分数数级

七年

83ab15%

级

A年

838482m%

级

七年级抽取学生成绩条形统计图八年级抽取学生成绩扇形统计图

伙数/人

。EDCBA成绩/分

根据以上信息解答下列问题：

(1)上述表中：a=；b=；m=；

(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由(写出一条即可)；

(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数.

【答案】(1)85,82.5,20

(2)见详解(3)245

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用、求概率.读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占

总体的百分比大小.

(1)从条形统计图中得出七年级抽出的学生在五个等级中的人数，从扇形统计图可得八年级在B组中的

人数及在扇形统计图中的百分比，众数是出现次数最多的那个数据，中位数是从小到大排列第十、十一个

数据的平均值.

(2)平均数相同用众数、中位数、A等级百分比表示即可.

(3)由(1)知七、八年级A等级的百分比，总人数乘七、八年级A等级的百分比即可求解.

【小问1详解】

解：由条形统计图可得七年级：

A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，

出现次数最多的数据为：85共5人，

故a=85,

从小到大排列第十、十一个数据分别是：82,83,

故人=丝辿=82.5,

2

八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人,

9

在扇形统计图中占比为：—X100%=45%,

20

故加％=100%—45%—5%—15%—15%=20%.

【小问2详解】

七年级垃圾分类知识掌握得更好；

因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数84大,

所以七年级垃圾分类知识掌握得更好.

【小问3详解】

七、八年级在A等级的人数分别为3,4,

七、八年级共有1400人，

3+4

故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：1400x——=245.

40

答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—；x2+bx+c与x轴分别交于点4(—2,0),5(4,0),与y

轴交于点C,连接BC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点尸是第一象限内抛物线上的一个动点，过点尸作直线轴于点〃(m,0),交于点

N,连接。0,PB,PC.PCB的面积记为S1,的面积记为邑，当H=Sz时，求机的值;

(3)在(2)的条件下，点0在抛物线上，直线MQ与直线交于点”，当与相似

时，请直接写出点。的横坐标.

1,

【答案】(1)y=——x~+x+

(2)m=2

(3)3士『或_2±2«

【解析】

【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案;

(2)求出。(0,4),直线解析式为y=—x+4,由直线轴，得

2

+m+4j,,PN=-^n^+2m,i^Sx=-m+4m,而

=-BM,|yc|—^x(4—m)x4=8—2m,根据S]=S2，有—>+4/n=8—2祖,即可解得加的值；

(3)由5(4,0),C(0,4),得/BNM=/MBN=45。,而△HMZV与工5CW相似，且

/MNH=/CBM=45。，可知”在MN的右侧，且——二——或——=——，设H&T+4),当

BCBMBMBC'7

阻=幽时,用二2二,可解得〃(6,—2),直线解析式为丁=-Lx+l,联立解析式可解

BCBM4A/222

NHMN

得。的坐标；当一=—时，同理得。的坐标.

BMBC

【小问1详解】

解：抛物线y=—；/+云+。与x轴交于A(_2,O),3(4,0)两点,

19

——x（-2）--2Z?+c=0

——X42+4Z?+C=0

[2

b=l

解得：\，

c=4

1,

，抛物线的函数表达式为y=--x-+x+4；

【小问2详解】

1,

解：抛物线y=--x+x+4与y轴交于点C,

2

C（0,4）,

OC=4,

设直线5C的解析式为y=Ax+d,把5（4,0）,C（0,4）代入，得:

4k+d=0

d=4

k=-l

解得

d=4

直线5C的解析式为y=—%+4,

直线/_Lx轴，

/.pf+m+4j,

/.PN=——m2+m+4—（—m+4）=——m2+2m,

5（4,0）,C（0,4）,M（m,0）,

/.S2-^BM-\yc\=^-x（4-m）x4=8-2m,

S］二昆，

...—m2+4m=8—2m，

解得根=2或m=4（。与3重合，舍去）,

，机的值为2；

【小问3详解】

解：3（4,0）,C（0,4）,

:.OB=OC,

:二BOC是等腰直角三角形，

:.ZCBO=45°,

是等腰直角三角形,

ZBNM=ZMBN=45°,

HMN与4BCM相似，且ZMNH=ZCBM=45°,

“口NHMN-NHMN

在的右侧，且——=——或——=——，

BCBMBMBC

设H(/,—/+4),

由⑵知可（2,0）,N（2,2）,6（4,0）,C（4,0）,

BC=4yj2,BM=2,MN=2,NH=7(r-2)2+(-r+4-2)2=72|r-2|,

wNHMN

当----二----时,如图:

BCBM

卜-212

4A/2-2

解得f=6或/=—2（此时”在MN左侧，舍去）,

由M（2,0）,H（6,-2）,同⑵得直线解析式为y=—3x+l,

f11

"丁+1

V124,

y=——x+x+4

I2

.•.0的横坐标为看或三界；

由M（2,0）,〃生|］，同⑵得直线"W解析式为y=3x—6,

y=3x-6

<12），

y=——x+x+4

I2

x——2+2^/^x=-2-246

解得《