2023-2024学年山东省烟台市莱山区中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年山东省烟台市莱山区中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x

米，那么求x时所列方程正确的是（）

480480480480

=4B.=20

x—20XXx+4

480480480480

=4D.=20

X%+20x-4X

2.当a>0时，下列关于塞的运算正确的是（）

A.a°=lB.a~x=-aC.（-a）2=-a2D.（a2）3=a5

3.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）

4.下列图形中，是轴对称图形的是（）

5.下列图形中，属于中心对称图形的是（）

Q

6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

4121

A.—B.—C.—D.一

9399

7.甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零

件.设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）

240200240200

A.--------二B.-------二

Xx—8x+8X

240200240200

C.--------=D.-------=

X%+8x—8X

8.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进

件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x

件衬衫，则所列方程为（）

10000147001000014700

A.X10-(l+40%)xB.x+1°-(l+40%)x

10000147001000014700

C.(l-40%)x-10=xD.(l-40%)x+10=*

9.一次函数为=履+6与%=%+。的图象如图所示，给出下列结论：①k<0；②。>0；③当x<3时，

其中正确的有（）

rxz3\x

力y产h+6

A.0个B.1个C.2个D.3个

1

io.函数丫=7”中，x的取值范围是（）

sJx+2

A.x^OB.x>-2C.x<-2D.-2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角a为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.

周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使a为60，后又调整a为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了m（结

果保留根号）.

13.如图，点A在双曲线y=K的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

x

点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若△ADE的面积为3,则k的值为.

14.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3X5=3x5

-3-5+3=1.请根据上述定义解决问题：若a<2XxV7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是.

15.已知：如图，△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为.

--------------------

16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b）,若点A与点B关于原点O对称，则ab=.

17.因式分解：x2y-4y3=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：（it-1）°+|-1|-国+#+（-1）-1.

19.（5分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，

如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60。方向上，终点B位于点C的

南偏东45。方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路

段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：向1.41,V3-1.73）

20.（8分）如图,河的两岸MN与PQ相互平行,点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点,某人在点A处测得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得NCBQ=60。,

求这条河的宽是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据忘M.414,逝=4.732)

MgN

.t

.f

/:

」:

..r

,一0。物

PAB0

21.(10分)综合与探究：

如图，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点A在x轴上，点B在y轴上，点在二次函数

13

——f+bx+巳的图像上.

y=

32

(1)求二次函数的表达式；

(2)求点A,B的坐标；

(3)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积.

22.(10分)在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.

(D如图1,若NABE=15。，。为BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长；

(2)如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFLBE交BC于点F,过点F作FGLCD交BE的延长线

于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

23.(12分)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并

绘制成如图所示的不完整的统计图.

(1)测试不合格人数的中位数是.

(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率；

(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测试结果扇形统计图

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=ai.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

操作步由操作步骤推断(仅选取部

作法

骤分结论)

(i)△EAF^ABAF(判定

在第一个正方形ABCD的对依据是①)；

角线AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于点E,EF与边形；

BC交于点F,记CE=az(iii)用含ai的式子表示a?

为②：

以CE为边构造第二个正方

第二步

形CEFG；

在第二个正方形的对角线

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于点H.IH与边CE33为③：

交于点I,记CH=ajs

以CH为边构造第三个正方

第四步

形CHIJ

这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为an,用只含ai

的式子表示a”为④

请解决以下问题：

(1)完成表格中的填空:

①;②;③④;

（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,C

【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【详解】

解：原计划用时为：出，实际用时为:480

X%+20

480480(

所列方程为:___________—4

x九+20

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

2、A

【解析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数幕的性质、事的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A选项：a°=l,正确；

B选项：a,故此选项错误；

a

C选项：(-a)2=a2,故此选项错误；

D选项：(a2)3=a6,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查了零指数募的性质以及负指数塞的性质、募的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3、A

【解析】

设反比例函数y=±(k为常数，k/0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=&(k为常数，片0),

X

・・,反比例函数的图象经过点(-2,3),

:.k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=24,

...点(2,-3)在反比例函数y=-9的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=8(k为常数，1#0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

4、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，

那么这个是轴对称图形.

5、B

【解析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、A

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果,

4

,两次都摸到黄球的概率为-，

故选A.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

7、B

【解析】

根据题意设出未知数，根据甲所用的时间=乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.

【详解】

设乙每天完成X个零件，则甲每天完成（X+8）个.

【点睛】

找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.

8、B

【解析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.

【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

10000—1470°_

丁+%+4。％）/

故选B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

9、B

【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看y2=x+a,y尸kx+b与y轴的交点坐标；③看

两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

【详解】

①•.万产kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

•*.k<0正确；

②•••y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上，

.*.a<0,故②错误；

③当x<3时，yi>y2错误；

故正确的判断是①.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b（厚0）y随x的变化趋势：当k>0时，y随x

的增大而增大；当kVO时，y随X的增大而减小.

10、B

【解析】

-1

要使y=[__x有意义,

Jx+2

所以x+l>0且x+l#0,

解得x>-L

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3（/⑹

2

【解析】

根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

解：如图1所示：

过点A作ADLBC于点D,

由题意可得：NB=/C=60,

则一ABC是等边三角形，

故BC=AB=AC=3m,

则AD=3sin60=m,

2

过点A作AELBC于点E,

由题意可得：NB=/C=60，

则.ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

贝!lAE=3sin45=£^m,

2

332

故梯子顶端离地面的高度AD下降了r-^)m

2

故答案为：35

2

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.

12、±273

【解析】

分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答.

详解：因为孙=3,所以X、y同号，

于是原式“后+/=向而+向而,

当x>0,y>0时，原式=亚^+亚=26;

当x<0,y<0时，原式=_而+(_而)=_2百

故原式=±26.

点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.

16

13、—・

3

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形

k_

BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设A(x,—),从而

x

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【详解】

如图，连接DC,

VAE=3EC,△ADE的面积为3,的面积为1.

/.△ADC的面积为4.

•.•点A在双曲线y=-的第一象限的那一支上，

X

・••设A点坐标为（X,—）.

x

VOC=2AB,AOC=2x.

・・,点D为OB的中点，•二△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，，梯形BOCA的面积为8.

1k\k]6

二梯形BOCA的面积=—（x+2x>—=—―3x・一=8,解得k=一.

2x2x3

【点睛】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

14、4<a<5

【解析】

解：根据题意得：2Xx=2x-2-x+3=x+L

,.<a<x+l<7,即a-l<x<6解集中有两个整数解，

•*.a的范围为4<a<5,

故答案为4<a<5.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键.

15、1

【解析】

1S

【分析】设四边形BCED的面积为x,贝!!SAADE=12-X,由题意知DE〃BC且DE=一BC,从而得一^=

2SABC

据此建立关于X的方程，解之可得.

【详解】设四边形BCED的面积为x,则SAADE=12-X,

•.•点D、E分别是边AB、AC的中点，

.•.口£是4ABC的中位线，

)1

，DE〃BC,且DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

则=(匹］即1^=；,

S瓯VBC)4124

解得:x=l,

即四边形BCED的面积为1,

故答案为L

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的

平方的性质.

16、1

【解析】

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】•••点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O对称，

/.a=-4,b=-3,

则ab=l,

故答案为1.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.

17、y(x++2y)(x-2y)

【解析】

首先提公因式y,再利用平方差进行分解即可.

【详解】

原式=y任一4y2)=—2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【点睛】

考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、2

【解析】

先根据0次塞的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数募的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2-424+6+2

=2-2+2

=2.

【点睛】

本题考查了0次募的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数塞的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的

关键.

19、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.

【解析】

分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB,DA,进而解答即可.

详解：由题意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

一—DBDB,

在RtACDB中，tanZDCB=——=——=1,

DC200

解得：DB=200,

,,DADArr

在RtACDA中，tanNDCA=-----=------=s/3,

DC200

解得：DA=200石，

.\AB=DA-DB=200君-200=146米，

轿车速度丫=丝=9=14.6<16,

-t10

答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度

一般.

20、17.3米.

【解析】

分析:过点C作CD，。。于。，根据NC钻=30。，NCBD=60°,得到NACB=30。，AB=5C=20,在RtZ\CD3

中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点C作。于O,

------------------------2

,7»/i

/；।

/'ZI

.//I

<30。型°»

PABDO

VZCAB=30°,NCBD=60°

.-.ZACB=30°,

.,•■=5。=20米，

在Rtaa出中，

CD

VZBDC=90SsinZCBD=—,

BC

.­.sin60°=—,

BC

•.•-省-=-C-D-

220'

:.CD=IO6米，

cr>~17.3^.

答：这条河的宽是17.3米.

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

21-,(1)y——x~—x4—；(2)A(l,0),5(0,—2)；(3)—'•

3622

【解析】

(1)将点代入二次函数解析式即可；

(2)过点C作CDLx轴，证明三一ACD即可得到。4=CD=1,08=4。=2即可得出点A,B的坐标；

113

(3)设点E的坐标为E(帆—2)(机>0),解方程-一根2+—根+—=—2得出四边形.跖为平行四边形，求出AC,

362

AB的值，通过ABC扫过区域的面积=S四边形MEF+SAEFC代入计算即可.

【详解】

解：(IK•点。(3,—1)在二次函数的图象上，

1,3

——X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得6=二

1,13

，二次函数的表达式为y=--x2+-x+|.

(2)如图1,过点轴，垂足为。.

:.ZCDA=90°

:.ZCAD+ZACD=90°.

ZBAC=90°,

:.ZBAO+ZCAD=90°

:.ZBAO=ZACD.

在Rt^BAO和RtAACD中，

ZBOA=ZADC=90°

■:\ZBAO=ZACD,

AB=CA

:._BAO=^ACD.

•••点C的坐标为(3,-1),

OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.-.A(l,0),B(0,-2).

(3)如图2,把AABC沿x轴正方向平移,

图2

当点3落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为E(m,-2)(m>0).

1137

解方程—加之—mH-=—2得：相=—3(舍去)或加二一

3622

由平移的性质知，AB=EFAAB/IEF,

・•・四边形ABE尸为平行四边形，

7

/.AF=BE=-

2

AC=AB=ylOB~+AO2=722+12=75•

：._ABC扫过区域的面积=S四边形"EF+SAEFC=<9B-AF+|AB-AC=2X1+1XV5XV5=y.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三

角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

22、⑴、j(2)证明见解析

【解析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x，则ME=BM=2x,AM=.AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+f)2+x2=22,解方程即可解决问题.

(2)如图2中，作CQ1AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

/.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.,.ZMBE=ZMEB=15°,

，NAME=/MBE+NMEB=30°,设AE=x,贝!]ME=BM=2x,AM=.々x,

VAB2+AE2=BE2,

+W二♦x；=丁

（负根已经舍弃）,

/.AB=AC=(2+7)•-r

•W「AB=:+L

作CQ±AC,交AF的延长线于Q

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

.,.△ABE^AACD(SAS),

.".ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

.\ZAEB=ZCMF,

/.ZGEM=ZGME,

/.EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

；.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

/.ZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

/.FM=FQ,

BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

23、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.

【解析】

(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得