2024届陕西省宝鸡渭滨区四校联考数学八年级下册期末统考试题含解析

2024届陕西省宝鸡渭滨区四校联考数学八下期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，NCAB=NDAB下列条件中不能使aABC义ZXABD的是（）

D

A.ZC=ZDB.ZABC=ZABDC.AC=ADD.BC=BD

2.某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3,则每立方米水费为1.2元，（2）每

户用水量超过20m3,则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3）,则y与

3.在AABC中，。、石分别是BC、AC边的中点，若DE=3,则A5的长是（）

A.9B.5C.6D.4

4.如图，。是口A5CD对角线的交点，AB±AC,AB=4,AC=6,则_。45的周长是（

A.17B.13C.12D.10

5.若a—人=2,〃+/=18,贝!J5必的值为（）

A.9B.-9C.35D.-35

6.数据2,3,3,5,6,10,13的中位数为（）

A.5B.4C.3D.6

7.在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和

245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）

A.甲校B.乙校C.两校一样整齐D.不好确定哪校更整齐

8.关于％的一元二次方程（加―l）f+x+m2—9=0有一个根为0,则M的值为（）

A.3B.-3C.±3D.0

,a3则学的值是（）

9.若L厂

b

3853

A.B.-C.—D.

5582

10.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=L点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE、AF交于点H,

连接DH交AC于点O,则下列结论：©AABF^ACAE；②NFHC=NB；③AADO之△ACH；®S^.=y/3；

11.函数丁=1~~K自变量X的值可以是（）

x（.x+l）（x-2）

A.-1B.0C.1D.2

12.如图所示，已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A.母4。3的面积等于A4。。的面积B.当时，它是菱形

C.当04=08时，它是矩形D.及408的周长等于AA。。的周长

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在ABC中，AB=2,/E4c=60。，点。是边的中点，点E在边AC上运动，若DE平分ABC的

周长时，则OE的长是

则直线y=-2x+b与直线y=x-a的交点坐标是

15.分解因式：c^b-ab3=.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=16,BC=18,点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,

把沿EF折叠，点B落在点9处.若4石=3,当一CD8'是以。9为腰的等腰三角形时，线段D3'的长为

17.将二元二次方程好-5孙+6/=0化为两个一次方程为

18.如图，在R3ABC中，ZA=30°,斜边AB=12,CD_LAB于D,贝!|AD=

三、解答题（共78分）

19.（8分）在正方形4BCD中，点P是直线BC上一点.连接AP,将线段24绕点P顺时针旋转90。，得到线段PE,连接CE.

C

图1备用图

（1）如图L若点P在线段CB的延长线上过点E作±BC于H.与对角线4C交于点凡

①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：EF=FH.

（2）若点P在射线BC上，直接写出CE,CP,CD三条线段之间的数量关系（不必写过程）.

20.（8分）如图，等边三角形A5C的边长是6,点。、F分别是5C、AC上的动点，且5Z>=C尸，以AO为边作等边

三角形AOE,连接B尸、EF.

（1）求证：四边形ADE尸是平行四边形；

（2）连接。尸，当5。的长为何值时，AC。尸为直角三角形？

（3）设8O=x,请用含x的式子表示等边三角形AOE的面积.

21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道

题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

22.（10分）（1）计算：727x750-76（2）计算：718-732+73

23.（10分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼

日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度

明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：

所降度数（度）100200300400500600

人数（人）121824411

（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？

（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数.

24.（10分）如图，一次函数%=-》-2与%=为一根的图象相交于4（〃,一3）

(1)求点A的坐标及加；

(2)若一次函数%=-x-2与%=x-加的图象与％轴分别相交于点3、C,求AABC的面积.

(3)结合图象，直接写出%〉为时x的取值范围.

25.（12分）（1）V12-6J1+A/48（2）（2回—3厉）+痛

26.如图所示，36分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用丁(元，分别用yi与y2表示)与照明时间x(小

时)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.

(1)根据图象分别求出4，4对应的函数(分别用yi与y2表示)关系式；

(2)对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据题目中的已知条件AB=AB,NCAB=NDAB,再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分

析即可.

【题目详解】

有条件AB=AB,NCAB=NDAB,

A.再加上NC=ND可利用AAS可证明△ABC义4ABD,故此选项不合题意；

B.再加上条件NABC=NABD可利用AAS可证明△ABC^^ABD,故此选项不合题意；

C.再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC^^ABD,故此选项不符合题意；

D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC^^ABD,故此选项合题意；

故选:D.

2、C

【解题分析】

水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴平行，可排除A、B、D.

【题目详解】

因为水费y是随用水量X的增加而增加，而且超过20m3后，增加幅度更大.

故选C.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象问题•注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.

3、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理得出AB=2DE,把DE的值代入即可.

【题目详解】

解：；D、E分另U是BC、AC边的中点，

；.DE是4CAB的中位线，

.\AB=2DE=6.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记并灵活应用定理是解题的关键.

4、C

【解题分析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可.

【题目详解】

V°ABCD的对角线AC与BD相交于点O,

/.AO=CO=3

VAB±AC,AB=4,AC=6,

**,BO=yfAB1+AO1=,\/32+42=1•

.'.△AOB的周长=AB+AO+BO=4+3+l=12,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.

5、C

【解题分析】

先将a-b=2两边同时平方可得：a2-2ab+b?=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.

【题目详解】

因为a—6=2,

所以a2-2ab+b2=4,

又因为片+方=18,

所以-2ab=-14,

所以ab=7,

所以5ab=35.

故选：C.

【题目点拨】

考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对a-6=2进行变形，进而求得ab的值.

6、A

【解题分析】

根据中位数的定义：中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据，即可得解.

【题目详解】

根据中位数的定义，得

5为其中位数，

故答案为A.

【题目点拨】

此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.

7、B

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【题目详解】

•.•甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，

.•.成绩较为整齐的学校是乙校.

故选B.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

8、C

【解题分析】

首先根据题意，将这个根代入方程，然后即可得解.

【题目详解】

由已知条件，将0代入方程，得苏-9=0

解得m=±3

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查根据一元二次方程的根求参数的值，熟练运用，即可解题.

9、B

【解题分析】

故选:B.

【题目点拨】

本题考查同分母分式的加法运算.

10、B

【解题分析】

根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据AABF丝ACAE得到NBAF=NACE,再利用外角的性质以及菱形

内角度数即可判断②；通过说明NCAHrNDAO,判断AADO四△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求

出菱形面积，可判断④.

【题目详解】

解：I•在菱形ABCD中，AB=AC=1,

/.△ABC为等边三角形，

.*.ZB=ZCAE=60°,

XVAE=BF,

/.△ABF^ACAE(SAS),故①正确；

.,.ZBAF=ZACE,

/.ZFHC=ZACE+ZHAC=ZBAF+ZHAC=60°,故②正确；

VZB=ZCAE=60°,

则在△ADO和△ACH中,

ZOAD=60°=ZCAB,

:.NCAHK60。，即NCAHWNDAO,

.,.△ADO之4ACH不成立，故③错误；

VAB=AC=1,过点A作AGLBC,垂足为G,

；.NBAG=30。，BG=—,

2

•*,AG=J74g2_BG。=~~~，

二菱形ABCD的面积为：BCxAG=l文旦=B,故④错误；

22

故正确的结论有2个，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用

菱形的性质证明全等.

11、c

【解题分析】

根据分母不能等于零，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，

x70

得<x+1w0,

x—270

"0

解得<"-1,

"2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键.

12>D

【解题分析】

人.；四边形43。。是平行四边形，；.8。=0。，，5»的=564如（等底同高），则A正确，不符合题意；

B.当AC_LB。时，平行四边形A8C。是菱形，正确，不符合题意；

C.当。4=。8时，贝！］AC=3。，二平行四边形ABC。是矩形，正确，不符合题意；

D."OB的周长=A0+0B+A3,AAOD^jj^^z=AO+OD+AD=AO+OB+AD,'：AB^AD,二周长不相等，故错误，符合

题意.

故选D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、73

【解题分析】

延长CA至M,使AM=AB,连接BM,作AN_LBM于N,由DE平分△ABC的周长，又CD=DB,得至！）ME=EC,

根据中位线的性质可得DE='BM,再求出BM的长即可得到结论.

2

【题目详解】

解：延长CA至M,使AM=AB,连接BM,作AN_LBM于N,

TDE平分△ABC的周长，CD=DB,

Z.ME=EC,

1

ADE=-BM,

2

VZBAC=60°，

：.ZBAM=120°,

VAM=AB,AN±BM,

AZBAN=60°,BN=MN,

AZABN=30°,

.*.AN=^AB=1,・・・BN=£

***BM=2^3，

***DE=9

故答案为：G.

本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，作出辅

助线综合运用基本性质进行推理是解题的关键.

14、(-1,3)

【解题分析】

直线y=—2x+Z＞可以变成：2x+y=bf直线y=x—。可以变成：x-y=a9

2x-^-y=b

・・・两直线的交点即为方程组｛的解，

x-y=a

故交点坐标为(-1,3).

故答案为(-1,3).

15、ab(a+b)(a-b).

【解题分析】

分析：先提公因式ab,再把剩余部分用平方差公式分解即可.

详解：a3b-ab3,=ab(a2-b2),=ab(a+b)(a-b).

点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全

平方公式进行分解.

16、16或2

【解题分析】

等腰三角形一般分情况讨论：(1)当DB，=DC=16；(2)当B，D=B，C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三

角形EGB，，计算EG和B，G的长，根据勾股定理可得B，D的长；

【题目详解】

四边形ABCD是矩形，

/.DC=AB=16,AD=BC=1.

分两种情况讨论：

(1)如图2,当DB'=DC=16时，即4CDB，是以DB，为腰的等腰三角形

S：

BF「C

图2

二(2)如图3,当B，D=B，C时，过点B，作GH〃AD,分别交AB与CD于点G、H.

BFC

图3

V四边形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,ZA=90°

又GH〃AD,

.,.四边形AGHD是平行四边形，又ZA=90°,

.••四边形AGHD是矩形，

.\AG=DH,NGHD=90°,即B'H±CD,

又B'D=B'C,

ADH=HC=-CD=8,AG=DH=8,

3

；AE=3,

:.BE=EB'=AB-AE=16-3=13,

EG=AG-AE=8-3=5,

在RtAEGB，中，由勾股定理得：

GBf=7132-52=12»

:.B'H=GHXGB'=1-12=6,

在RtABHD中，由勾股定理得：B-D=762+82=10

综上，DB，的长为16或2.

故答案为：16或2

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论.

17、x-3y=0和x-2y=0

【解题分析】

二元二次方程必-5盯+6y=0的中间项-5芍=-2孙-3孙，根据十字相乘法，分解即可.

【题目详解】

解：,尤2-5盯+6y2=0,

;.(x-2y)(x-3y)=0,

x-3y=0,x-2y—0.

故答案为：x-3y=0和x—2y=0.

【题目点拨】

本题考查了高次方程解法和分解因式的能力.熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键.

18、1

【解题分析】

根据30。角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6,然后利用勾股定理求出AC,再次利用30。所对的直角边的性质

得到CD=^AC,最后用勾股定理求出AD.

2

【题目详解】

•..在RtZkABC中，ZA=30°,斜边AB=12,

1

；.BC=-AB=6

2

；•AC=7AB2-BC2=7122-62=673

•.•在RtZkACD中，ZA=30°

.•.CD=；AC=3百

AAD=7AC2-CD2=^（6V3）2—（3石『=9

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查含30。角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30。角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)①见解析；②见解析；(2)EC=0(CD-PC)或EC=W(CD+PC)

【解题分析】

(1)①构建题意画出图形即可；②想办法证明AAPB丝△PEH即可；

(2)结论：当点P在线段BC上时：CE=F(CD-CP).当点P在线段BC的延长线上时：CE=+CP),构

造全等三角形即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)①补全图形如图所示.

②证明：・••线段P4绕点P顺时针能转90。得到线段PE,

PA^PE,LAPE=90°

•••四边形4BCD是正方形，

.••Z4=乙ABC=90°,

AB=BC

•：EF±BC于H,

.'.AAPB^APEH

••・PB=EH,AB=PH,

・・・BC=PH

・•・PB=CHf

••CH=EH.

i_

・・•乙ACB=/BCD=45。，

・・・CH=FH,

:・EH=FH；

(2)当点P在线段BC上时：CE=F(CD-CP).

AD

"J

BpC

理由：在BA上截取BM=BP.则△PBM是等腰直角三角形，PM=0»B.

易证4PCE丝△AMP,可得EC=PM,

,.•CD-PC=BC-PC=PB,

.*.EC=PM=A/2PB=A/2(CD-PC),

当点P在线段BC的延长线上时：CE=*(CD+CP).

w

BCp

理由：在BA上截取BM=BP.则△PBM是等腰直角三角形，PM=A/2PB.

易证△PCE^^AMP,可得EC=PM,

■:CD+PC=BC+PC=PB,

：.EC=PM=y[2PB=y[Z(CD+PC).

故答案为EC”(CD-PC)或EC=W(CD+PC).

【题目点拨】

本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学

会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)见解析；(2)劭=2或4；(3)S^E=—(x-3)叵(0WW6)

44

【解题分析】

(1)：要证明四边形BDEF是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF,只要有AABD全

等AACE,就能得到NACE=NABD=60。，CE=CF=EF=BD,再利用NCFE=6(T=NACB,就能平行，故第一问的证;

(2)：反推法，当ACDF为直角三角形，又因为NC=60。，当NCDF=90。时，可以知道

2CD=CF,因为CF=BD,BD+CD=6,；.BD=4,当NCFD=90。时，可以知道CD=2CF,因为CF=BD,BD+CD=6,/.BD=2,

故当BD=2或4时，ACFD为直角三角形；

(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四

边形ADCE减去ACDE即可，又因为AABDgAACE,所以四边形ADCE的面积等于AABD的面积，所以只需要求出

△ABC的面积与ACDE即可，从而即可求面积.

【题目详解】

解：(1)

,/△ABC是等边三角形，

；.AB=BC,NBAC=NABD=NBCF=60。，

VBD=CF,

/.△ABD^ABCF(SAS),

；.BD=CF,

如图1,连接CE,•.,△ADE是等边三角形，

,\AD=AE,ZDAE=60°,

；.NBAD=NCAE,

VAB=AC,

.,.△ABD丝△ACE(SAS),

.•.ZACE=ZABD=60°,BD=CE,

；.CF=CE,

/.△CEF是等边三角形，

；.EF=CF=BD,NCFE=60°=NACB,

；.EF〃BC,

；BD=EF,

二四边形BDEF是平行四边形；

(2):△CDF为直角三角形，

:.NCFD=90°或NCDF=90°,

当NCFD=90°时，VZACB=60°,

AZCDF=30°,

ACD=2CF,

由(1)知，CF=BD,

ACD=2BD,

BP：BC=3BD=6,

ABD=2,

.\x=2,

当NCDF=90。时，VZACB=60°,

.\ZCFD=30o,

ACF=2CD,

VCF=BD,

ABD=2CD,

・・・BC=3CD=6,

ACD=2,

.\x=BD=4,

即：BD=2或4时，Z\CDF为直角三角形；

(3)如图，

连接CE,由(1)AABD^AACE,

•••SAABD—SAACE,BD=CE,

VBD=CF,

AACEF是等边三角形，

・・.EM=@CE=^X,

22

/.SACDE=-CDxEM=-(6-x)x^x=—x(6-x)

2224

1

・・・BH=CH=—BC=3,

2

・・・AH=35

•e•SAABC——BC»AH=9V3

=

•e•SAADES四边形ADCE-SACDE

—SAACD+SAACE-SACDE

=SAACD+SAABD-SACDE

=SAABC-SACDE

=973--^-x(6-x)

4

=且(x-3)2+Zh/i(0<x<6)

44

【题目点拨】

第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功

第二问，主要考查推理能力，把4CFD为直角三角形当做条件，来求BD的长，但是需要注意的是，写过需要先给出

BD的长，来证明4CFD为直角三角形，

第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积

21、小明至少答对18道题才能获得奖品.

【解题分析】

试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超

过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.

试题解析：

设小明答对x道题，根据题意得，

6x-2(25-x)>90

解这个不等式得，一1-二，

•••x为非负整数

，x至少为18

答：小明至少答对18道题才能获得奖品.

考点：一元一次不等式的应用.

22、(1)15；(2)-V2+V3.

【解题分析】

⑴先进行二次根式的化简，然后再根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可;

(2)先分别化简各个二次根式，然后再进行合并即可.

【题目详解】

(1)原式=3岳5&+新

=15#+&

=15；

⑵原式=3夜-472+73

=—血+上•

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

23、(1)60人；(2)众数为300、中位数为250、平均数为1.

【解题分析】

(1)将统计表中各项人数相加求和即参加降度明星大赛的孩子人数；

(2)出现次数最多的数为众数，将数据从小到大排序后，第30和第31个孩子的降度平均数为中位数；利用加权平均

数的计算公式求平均数即可.

【题目详解】

解：(1)12+18+24+4+1+1=60

答：参加降度明星大赛的孩子共有60人.

(2)由表可知：众数：300(度)

200+300

中位数:=250（度）

2

12x100+18x200+24x300+4x400+500+600

平均数:=245（度）

60

二众数为300、中位数为250、平均数为1.

【题目点拨】

本题考查众数，中位数，加权平均数的求解，掌握概念正确理解计算是解题关键.

24、(1)m=4；(2)9；(3)%＞为时1的取值范围是尤＜1.

【解题分析】

(1)把45，—3)代入％=一%—2中，求得n,再代入%=%-根可得m的值；

(2)分别求得B、C的坐标，以及BC的长，再利用面积公式求出答案；

(3)观察图象可直接得出结果。

【题目详解】

解：(1)把人(5—3)代入乂=-x—2中，则”=1

:.A(l,-3)

把4。,一3)代入方=x-〃z中，贝！|加=4

⑵当％=0时，-x-2=0,x=-2,贝！13点坐标为(-2,0)；

当%=。时，x—4=0,x=4,则C点坐标为(4,0)；

.•.BC=4-(-2)=6,

•••AABC的面积=^x6x3=9；

2

(3)根据图象可知，%〉为时了的取值范围是x＜L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键.也考

查了待定系数法和三角形的面积。

25、(1)4A/3;⑵--

2

【解题分析】

(1)首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；

(2)首先化简二次根式，然后先将括号中二次根式相减，然后再除即可