四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年八年级

下学期4月月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©

2.已知等腰三角形的顶角为70。，则它的底角为（）

A.70°B.55°C.40°D.40。或70。

3.已知下列不等式不一定成立的是（）

A.m2>n2B.m+3>«+3C.-3m<—3n

4.下列各数中，是不等式％>2的解的是（）

A.-2B.2C.1D.3.5

5.如图，在△ABC中，ZC=90°,AB=10,AD平分/BAC,交8C边于点。.若CD

=3,则△ABZ）的面积为（）

C.10D.20

6.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A.x>-2B.x<3C.-2<x<3D.-2<x<3

7.如图是直线4：y=《x与直线4：y=《x+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于

X的不等式勺+6的解集为()

B.x>3C.x>—1D.x<—1

%+3>1

8.不等式组的最大整数解为()

x<l

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空题

9.点A(l,2)向右平移2个单位得到对应点4,则点4的坐标是.

10.函数>=区+万的图象如图所示，则关于x的不等式依+b<0的解集是：x

11.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，则a+b的值是

12.若根<〃，则一3m+2-3"+2(用“>"，"=”或填空)

13.如图，在.ABC中，/3=60。，NC=35。，分别以点A和点C为圆心，大于AC长

的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N,作直线MN交BC于点。，连接AD,则

154。的大小为.

三、解答题

14.(1)解不等式：-3(x-l)<^-,并把它的解集在数轴上表示出来.

试卷第2页，共6页

4

一4一3-2T01234

2(x-l)<x+1

(2)解不等式组x+2，并求不等式组的正整数解.

------>1

I2

15.在平面直角坐标系中,A(-6,7)、8(-3,0)、C(0,3).

(1)画出,ABC,并求.ABC的面积;

(2)在.ABC中，点C经过平移后的对应点为C'(5,4),将.ABC作同样的平移得到

AB'C,画出平移后的A'B'C',并写出点A,8'的坐标.

16.如图，在“BC中，。是BC上一点，AD=BD,ZC=ZADC,ZBAC^57°,求/OAC

的度数.

17.已知：如图一次函数y/=-X-2与4的图象相交于点A.

(1)求点A的坐标；

(2)若一次函数y/=-x-2与”=x-4的图象与x轴分别相交于点8、C,求AABC

的面积.

(3)结合图象，直接写出〃步2时x的取值范围.

yj

yi=~x—2

^2=X-4

IO/Cx

X

18.在AABC中，ZC=90°,AC=BC,点O在射线BC上(不与点8、C重合)，连接

AD,将绕点。顺时针旋转90。得到DE,连接

(1)如图1,点。在BC边上.

①依题意补全图1；

②作BC交AB于点尸，若AC=8,DF=3,求BE的长；

(2)如图2,点。在2c边的延长线上，用等式表示线段A3、BD、BE之间的数量关

系(直接写出结论).

DB

四、填空题

[2无+y=1+3加①

19.已知方程组",„的解满足x+y<o,则根的取值范围为

x+2y=X-m®

\x>a

20.若不等式组.,。的解集中共有3个整数解，则。的取值范围是—.

[2x+l<3

21.如图所示的是一个运算程序.例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，

5x5+2=27<37,再把x=27代入，得5x27+2=137>37,则输出的值为137.若需

要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围是.

输x5一,)+2―・输出结果|

22.如图1,在等腰直角ABC中，ZACB=90。，点。是AC中点，在二郎中，ZF=90°,

NDEF=30。，OE=AC,将。E与AC重合，如图2,再将DEF绕点。顺时针旋转60。，

A8与跳'相交于点G,与OE相交于点若AG=2,则GH的长是.

试卷第4页，共6页

23.如图，在等腰RSABC中，AC=BC=6也，NEDF的顶点D是AB的中点，且

ZEDF=45°,现将NEDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当NEDF的两边DE、DF

AH

分别交直线AC于点G、H,把4DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM,若加

3

="则AH的长为-

五、解答题

24.某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），

若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元.

（D购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元.问

最多可以购买多少个篮球？

25.（1）如图1,过等边，ABC的顶点A作AC的垂线/,点P为/上点（不与点A重合），

连接CP,将线段CP绕点C逆时针方向旋转60。得到线段CQ,连接QB.

①求证：AP=BQ.

②连接PB并延长交直线CQ于点D若如，C。，AC=6,求网的长；

（2）如图2,在，ABC中，ZACB=45°,将边AB绕点A顺时针旋转90。得到线段AD,

连接。，若AC=1,BC=3,求CO长.

QD

D

c

APBC

图1图2

26.如图①，在ABC中,延长AC到。，使CE»=AB,E是上方一点，且

ZA=NBCE=ZD,连接8E.

B

BB

图①图②图③

(1)求证：..8CE是等腰三角形;

(2)如图①，若ZACB=90°,将DE沿直线CD翻折得到DE',连接BE'和CE',BE'与CE

交于「若BE'〃ED,求证：P是3E'的中点;

(3)在如图②，若/ACB=90。，AC=BC,将。E沿直线8翻折得到OE',连接交

CE于F,交8于G,若AC=a,AB=b(b>a>0),求线段CG的长度.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念判断每个选项即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，

故选：C

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形：一个图形沿着某一条

直线对折,直线两旁的部分能够重合,那么就称这个图形是轴对称图形,这条直线叫对称轴；

中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转180。后，仍然能与原来的图形重合，那么这个

图形就是中心对称图形，这个点叫对称中心.

2.B

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等且三

角形内角和为180度进行求解即可.

【详解】解：：等腰三角形的顶角为70。，

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可.

【详解】解：A、当时，m2<n2>故选项A符合题意；

B.Vm>n,

••m+3>n+3,故本选项不符合题意；

C、m>n,

-3m<-3n,故本选项不符合题意；

D、m>n,

mrj

Ay>p故本选项不符合题意；

故选：A.

4.D

答案第1页，共20页

【分析】在选项中找到大于2的即为所求.

【详解】解：在一2,2,1,3.5中，只有3.5>2,

故选：D.

【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的定义是解题的关键.

5.A

【分析】过点。作。于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得。E=CD,

再利用三角形的面积公式列式计算即可得解.

【详解】解：如图，过点。作。于E,

VZC=90°,AD平分/BAC,

：.DE=CD=3,

：.AABD的面积n/AaDAJxlOx3=15.

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质

并求出AB边上的高是解题的关键.

6.D

【详解】由图可知：-2<x<3.

故选D.

7.D

【分析】观察函数图象得到当尤<-1时，函数y=Qx的图象都在y=%2x+6的图象上方，进

而即可求解.

【详解】解：当x<-l时，kix>k2x+b,即关于x的不等式的解集为-1.

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键.

8.C

【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取

答案第2页，共20页

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求

出其最大整数解即可.

[%+3>1

【详解】解：解不等式组।得-2?x1,

[x<\

二不等式组的最大整数解为0,

故选：C.

9.（3,2）

【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【详解】解：由点A的平移规律可知，此题规律是（x+2,y）,

照此规律计算可知点A'的坐标是（3,2）.

故答案为：（3,2）.

【点睛】本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移

相同.

10.>2

【分析】图象在x轴下方的部分，对应的自变量x的范围是x>2,即可得出结论.

【详解】解：由图象可知，关于x的不等式"+6<0的解集是：%>2

故答案为：>2.

【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.解题的关键是掌握图象法求不等式的解集.

11.2

【分析】由关于原点对称的点的坐标关系可知，-b=-3,2a=-2,求出a,b即可.

【详解】因为点P（-b,2）与点Q（3,2a）关于原点对称，

所以-b=-3,2a=-2,

解得b=3,a=-L

所以a+b=2.

故答案为2

【点睛】本题考核知识点：关于原点对称的点的坐标.解题关键点：理解关于原点对称的点

的坐标关系.

12.>

【分析】根据不等式的性质进行求解即可.

【详解】m<«

答案第3页，共20页

r.-3m>-3n

-3，〃+2>—3〃+2

故答案为：>.

【点睛】本题考查了不等式的性质，即不等式的两边同时加或减去同一个数，不等号的方向

不变；不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握知识点是解题的关

键.

13.50°/50度

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等

角等等，先根据三角形内角和定理得到Zfl4C=85。，由作图方法可知MN垂直平分AC,则

AD=CD,即可得到NZMC=NC=35。，则=NZMC=50。.

【详解】解：；在ABC中，23=60。，ZC=35°,

：.ABAC=180。——NC=85。，

由作图方法可知垂直平分AC,

AD=CD,

ND4C=/C=35。，

/BAD=ABAC-ZDAC=50°,

故答案为：50°.

9

14.（1）数轴表示见解析；（2）0cx<3,正整数解有1,2.

7

【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可

得解，然后在数轴上表示出来即可；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解.

【详解】（1）-3（x-l）<^

去分母得，-6（x-l）<x-3

去括号得，-6x+6<x-3

移项，合并同类项得，-7x<-9

9

系数化为1得，x2』

答案第4页，共20页

数轴表示如下:

II_______I_______l.lIII

-2-1012345

2（x-l）＜x+l0

解不等式①，去括号得，2x-2<x+l

移项，合并同类项得，x<3；

解不等式②，去分母得，x+2>2

移项，合并同类项得，%>0；

故不等式组的解集为：0<x<3,

.••正整数解有1,2.

15.(1)15

(2)见解析

【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握作图方法是解题关键.

(1)根据各点在坐标系中的位置描出各点，并顺次连接即可；

(2)根据图形平移的性质画出平移后的A'B'C,并写出点A,笈的坐标即可;

【详解】(1)解：如图，ABC即为所求；

S.=6x7一;x6*4-gx7x3-gx3x3=15.

答案第5页，共20页

<6

.•••A••/9^

AIt••ft

・••••••t_

b•Q.J■■w•4•J

.tt•■0、•v••一

(2)解：如图，AEC即为所求，A'(-1,8),8'(2,1)

16.16°.

【详解】试题分析:根据等腰三角形的性质得到/B=/BAD,由三角形的外角的性质得到

答案第6页，共20页

NADC=NB+NBAD=2NB,于是得到NC=2NB,根据三角形的内角和得到

ZB+ZC=3ZB=180°-ZBAC=41°,根据得到结论.

试题解析：・・・AD=BD,

・•・ZB=ZBAD,

■:NADC=NB+NBAD=2NB,

・・・ZC=2ZB,

ZBAC=57°,

ZB+ZC=3ZB=180°-ZBAC=41°,

・•・NADC二NC=82。，

・•・NDAO16。.

17.（1）（1,-3）；（2）9；（3）闫

fy=~x~2

【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组），解此方程组即可求出点A

的坐标；

（2）先根据函数解析式求得2、C两点的坐标，可得3c的长，再利用三角形的面积公式可

得结果；

（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解.

y=-x-2

【详解】解：（1）把两个函数解析式联立方程组得，

y=x-4

所以点A坐标为（1,-3）；

（2）当〃=0时，-x-2=0,尤=-2,则B点坐标为（-2,0）；

当,2=0时，x-4=0,x=4,则C点坐标为（4,0）；

：.BC=4-（-2）=6,

△ABC的面积=[x6x3=9；

（3）根据图象可知，〃*2时，在点A的左侧，所以x的取值范围是g1.

【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，一次函数与方

程（组）的关系等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键.

答案第7页，共20页

18.(1)①图见解析；②BE=5应；(2)见解析.

【分析】(1)①根据题意画出图形即可；

②根据SAS证明AADF丝ZXEDB,根据全等三角形的性质得到AF=EB.在AABC和ADFB

中，根据勾股定理得到AB=8应，BF=3应.再根据线段的和差关系得到AF=AB-BF=50,

即BE=5应.

(2)根据AAS证明AACD也ADFE,根据全等三角形的性质得到EF=DC.再根据等腰直

角三角形的性质得到应EF=BE,及BC=AB,根据等量关系即可得到应BD=BE+AB.

【详解】(1)①补全图形，如图1所示.

图1

②如图1②,

由题意可知AD=DE,ZADE=90°.

VDFXBC,

.".ZFDB=90°.

.\ZADF=ZEDB.

VZC=90°,AC=BC,

AZABC=ZDFB=45O.

；.DB=DF.

•".△ADF^AEDB.

.\AF=EB.

在AABC和ADFE中，

VAC=8,DF=3,

答案第8页，共20页

・・・AB=80，BF=3板.

AF=AB-BF=5A/2

即BE=50.

(2)如图2,

0BD=BE+AB.

过点E作EFLBD于点F

由题意可知AD=DE,ZADE=90°.

VDFXBC,

・•・NFDB=900.

NADF=NEDB.

•・•NC=90。，

ZADB+ZBDE=90°

ZADB+ZDAC=90°.

・•・ZADB=ZDAC

TAD=DE

AAADC^ADEF.

・・・DC=EF,AC=DF.

VAC=BC

・・・DC=FB

・・・FB=EF

・・・BF=&FB

〈BD=DC+BC=BF+BC

・BD=BE+AB.

【点睛】考查了作图-旋转变换，全等三角形的判定与性质，关键是根据题意证明三角形全

答案第9页，共20页

等，同时涉及勾股定理，等腰直角三角形的性质的知识点.

19.m<-l/-l>m

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.方程组两方程相加表示出x+y,代入尤+y<。即可求出机的范围.

[2x+y=1+3加①

【详解】解：+=〜②,

①+②得：3（尤+y）=2+2a,即无+y=奇2+2丝H7，

代入x+”。得：杵^<。，

解得：m<—l.

故答案为：m<-l.

20.—3<a<—2

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后根据其有3个整数

解求出。的取值范围.

x>。①

【详解】解:

2x+l<3②

由①得x>a,

由②得x<l,

，不等式的解集为a<x<L

「关于》的不等式组的解集共有3个整数解，

，这3个数为0,-1,-2,

即—3<a<—2.

故答案为：-3<a<-2.

【点睛】本题考查不等式组的解法、整数解的确定.求不等式组的解集，解题的关键是应遵

循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.

21.1<%<7

【分析】由题意可知第一次运算的结果满足5x+2<37,第二次运算的结果满足

5（5x+2）+2>37,组成不等式组求解即可.

5x+2<37

【详解】由题意得

：5（5x+2）+2>37

答案第10页，共20页

解得14x<7.

故答案为："x<7.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及程序框图，解题的关键是根据运算流程得

出关于尤的一元一次不等式组.

22.4-2回-26+4

［分析】设EF与AC交于点N,过点H作“P_LAC于尸，根据旋转的性质得到NAOE=60°,

AO=OE,进而得到NONE=90。，ON=^OA,从而推出ON=N4,再反复利用等腰三角

形的性质和勾股定理，得到相关线段关系，即可求出G"的长.

【详解】解：如图，设的与AC交于点N,过点〃作于P,

将2）即绕点。顺时针旋转60。，

:.ZAOE=60°,AO=OE,

ZDEF=30°,

ZONE=180°-ZAOE-ZDEF=180°-60°-30°=90°,

:.ON=-OE=-OA,

22

:.ON=NA,

ABAC=45°,ZANE=90。,

:.ZBAC=ZAGN=45°,

:.AN=NG,

AG=-JAN2+NG2=-J2AN=2，

：.AN=s/2,

:.OA=2-j2,

ABAC=45°,PHA.AO,

:.AP=PH,

AH=+PH1=-J1AP，

答案第11页，共20页

NAOE=60。，

:.ZPHO=30°

:.OP=-OH

2

PH=尸=6op

：.AP=y/3OP

OP+AP=OA=2-j2，

:.OP+-IiOP=2版,

：.OP=R--Ji,

AP=OA-OP=272-(A/6-72)=3>/2-V6,

.1=&尸=0(30-伺=6-26,

:.GH=AH-AG=(6-2^-2=4-2y/3,

故答案为：4-2>/3.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，30度角所对的直角

边等于斜边一半等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键.

23.逋或还或3后

22

【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连

接CD,作DJLAC于J,设AH=3k,AM=4k.②如图2中，当点H在线段AC上，点G

在上时，连接CD,作DJLAC于J,设AH=3k,AM=4k.③如图3中，当点H在线段

CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD,作DJJ_AC于J,设AH=3k,AM=4k.首

先证明AMXAC,利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可.

【详解】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD,作

DJ_LAC于J,设AH=3k,AM=4k.

答案第12页，共20页

B

图1

•・・CA=CB,NACB=90。，AD=DB,

ACDXAB,CD=DA=DB,

・・・NACD=NDCB=45。，NDCG=135。，

•・・NEDF=NEDM=45。，DG=DM,

・・・NADC=NMDG,

:.NADM=NCDG,

AAADM^ACDG(SAS),

NDAM=NDCG=135°,

*.*NCAB=450,

・・・ZCAM=90°,

・・・MH=GH=VAM2+AH2=J(3左>+(的2=5^

・.・NGDH=NGAD=45。，NDGH=NAGD,

.,.△DGH^AAGD,

.DG_GH

・・前一访‘

.*.DG2=GH-GA=40k2,

・・・AC=BC=6®,NACB=90。，

・・・AB=0AC=12,

AD=CD=6,

VDJXAC,

；.AJ=JC=3圾，DJ=AJ=IC=3应，

；.GJ=8K-30,

在RtADJG中，*?DG2=DJ2+GJ2,

答案第13页，共20页

.,.40k2=（8k-3应）2+（372）2,

解得k=上2或正（舍弃），

22

AAH=3k=—.

2

②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD,作DJLAC于J,设AH=3k,

AM=4k.

同法可得：40k2=（8k-3V2）2+（3&）2,

解得k=±g（舍弃）或正，

22

.yjn3-\/2

..AAH=3k=——.

2

③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD,作DJLAC

于J,设AH=3k,AM=4k.

同法可得：10k2=（372-2k）2+（3应）2,

解得k=/或-3立（舍弃），

；.AH=3k=3e,

综上所述，满足条件的AH的值为生旦或述或3®.

22

答案第14页，共20页

故答案为逋或述或3夜.

22

【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形

等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.

24.(1)足球50元，篮球80元；(2)最多购买篮球30个.

【分析】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3

个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；

(2)设购买a个篮球，则购买(96-a)个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求

出最大整数解.

【详解】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

2x+3y=340

根据题意得：｛</

5x+2y=410

.,x=50

解得：｛„„，

j=80

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

(2)设购买a个篮球，则购买(96-a)个足球，

根据题意得：80a+50(96-a)<5720,

解得：aW三92，

・；a是整数，

a<30,

答：最多可以购买30个篮球.

25.(1)①见解析；②PB=布-1；⑵CD=711

【分析】(1)①证明△ACP也△BCQ(SAS),即可得出AP=BQ；

②连接PQ,由旋转可得-CPQ是等边三角形,根据PDLCQ,可知DP是CQ的垂直平分线，

BC=BQ,再由△人(?尸也△BCQ(SAS),得出AC=BC=BQ=4尸=0,然后由勾股定理求

出尸。和08的长，根据尸5=尸£>-3£>求出结果；

(2)将AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接BE,CE,构建等腰直角三角形AACE,

求出BE的长，再证明AWE之"。。四AS),即可得出答案.

【详解】(1)①证明：在等边ABC中，AC=BC,ZACB=60。，

由旋转可得CP=CQ，NPCQ=60。，

/.ZACB=ZPCQ,

答案第15页，共20页

:.ZACB-ZPCB=ZPCQ-ZPCB,即ZACP=ZBCQ,

△ACP2△5CQ(SAS),

・,.AP=BQ.

②连接PQ,如图：

Q

•••-CPQ是等边三角形，

PD±CQ,

CD-DQ,

・・・。尸是CQ的垂直平分线，

・・・BC=BQ,

在等边中，AC=BC,ZACB=60°,

・・.ZACB=ZPCQ,

：.ZACB-NPCB=ZPCQ-ZPCB,即ZACP=ZBCQ,

・.,CP=CQ,

：.△ACP2△5CQ(SAS),

AAP=BQ,ZCBQ=ZCAP=90°,

AC=BC=BQ=AP=4I,

丁NC4P=90。，

CP7Ap'AC?=2,

在RtaCDP中，ZCPD=90°-ZPCg=30°,

Acr)=|cp=l,PD=A/3CD=A/3,

VZCBQ=ZCAP=90°,BC=BQ,

：.ZBCQ=45°,

答案第16页，共20页

,//CDB=90°,

：.ZCBD=45°=ZBCQ,

BD=CD=1,

，PB=PD-BD=C-1；

(2)将AC绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,连接BE,CE,如图:

D

BC

则"CE是等腰直角三角形，

,/AC=1,

CE=V2AC=V2,ZCE4=45°,

ZACB=45°,

ZBCE=90°,

在RtBCE中，BE=JBC?+CE?="+(忘了=而,

•；ZBAD^ZCAE^90°,

/BAD+/DAE=ZCAE+NDAE,

即NBAE=NZMC,

VAB=AD,AE=AC,

：.AABE/AADC(SAS),

：.BE=CD,

•*-CD=S[H.

【点睛】本题主要考查几何变换的综合应用，涉及等边三角形的性质，全等三角形的判定与

性质，直角三角形的判断与性质等知识，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问

题.

26.(1)见解析

(2)见解析