2024届深圳八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届深圳锦华实验学校八年级数学第二学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AOBC）,下列结论错误的是（）

I___________L

ACB

ACBCACV5-1

A___=___B.BC2=ABBCC.D.0.618

,ABACAC

2.下列运算正确的是（）

A.万=2B.万=±2C.V2-V5=77D.V2+^1=l

3.如图，在ABC。中，4后_1。。于点£,若48=65。,则川4石等于（）

A.15B.25C.35D.45

4.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-/,层-加分别

2

对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（--炉）fl2.（x-/）"因式分解，结果呈现的密码信息可能是

()

A.我爱美B.中华游C.爱我中华D.美我中华

5.已知aABC的三边长分别为6,8,10,则4ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

6.如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若将AACB绕点A逆时针旋转得到AACB',则C点的坐标为

()

C.(1,1+0)D.(1,3-夜)

7.下列式子运算正确的是（）

A.6—26=-1B.72+73=75

「1一一百

D.(3-A/10)2=19-6710

'2y/3~2

8.一元二次方程X?-2x=0的两根分别为XI和X2,贝（JxiX2为（）

A.-2B.1C.2D.0

9.下列运算正确的是（）

0.2a+b2a+b6+1aax+l-x+1

A.-------------------------B.--------=a+lC.+-0D.--

a+Q.2ba+2bax-yy-xx-yx-y

10.下列计算错误的是（）

A.V2+导下B.72x73=76C.718^72=3D.(272)2=8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF,若△ABC的周长为10,则△DEF的周长为

12.根据如图所示的程序，当输入x=3时，输出的结果y=

13.如图，菱形ABCD的边长为2,点E,F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=BD=2,设aBEF

的面积为S,则S的取值范围是

14.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成

绩（单位：m）分别为：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是.

15.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是.

16.计算：0?-9胃的结果是.

17.如图，在Rt^BAC和RtZ\BDC中，NBAC=NBDC=90°,O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=3,贝!J

18.如图，在AABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，AB=8,则DE的长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据,

经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：

身高频数分布表

球，卜身高辍分布直方图

分组/an频数频率

145〜15020.0514

150~155a0.15

155—160140.35

6..…

160—165bC

2

165—17060.15

07145150155160165170身高Zm

合计401.00

结合以上信息，回答问题:

(1)a=,b=,c=

（2）请你补全频数分布直方图.

（3）试估计该年级女同学中身高在160〜165cm的同学约有多少人?

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,6）,点3在x轴的正半轴上.若点P,Q在线段A5上，且

PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”.下图为点P,。的“涵矩形”的示意

图.

（1）点3的坐标为（3,0）.

3

①若点P的横坐标为2,点。与点3重合，则点尸、。的“涵矩形”的周长为.

2

②若点P,。的“涵矩形”的周长为6,点P的坐标为（1,4）,则点E（2,l）,F（l,2）,G（4,0）中，能够成为点P、Q

的“涵矩形”的顶点的是.

（2）四边形PMQV是点P、。的“涵矩形”，点M在AAO3的内部，且它是正方形.

①当正方形PMQN的周长为8,点P的横坐标为3时，求点的坐标.

②当正方形PMQN的对角线长度为0时，连结37.直接写出线段的取值范围.

21.(6分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于点C,交y轴于点

D.

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

x

(1)求机，”的值；

(2)根据反比例图像写出当-2<%<0时，y的取值范围.

23.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DE±AC,BF±AC,垂足分别为E,F,且DE=BF,求证:

(1)AE=CF；

(2)四边形ABCD是平行四边形.

24.(8分)如图，在△ABC中，ZACB=105°,AC边上的垂直平分线交AB边于点D,交AC边于点E,连结CD.

(1)若AB=10,BC=6,求ABCD的周长；

(2)若AD=BC,试求NA的度数.

25.(10分)党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚

信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容.其中：

“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标;

“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向;

“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则.

小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等,”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片.将

这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片.

⑴小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是;

⑵请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值

取向的概率(卡片名称可用字母表示).

自平

由等

BCD

26.(10分)如图，在AABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度

沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点

停止运动时，另一个点也履之停止，设点P运动的时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示CP、CQ的长度.

(2)用含t的代数式表示acrQ的面积.

(3)当ACPCJ与ACAD相似时，直接写出t的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

VAOBC,

・・・AC是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：孚=与二=1二1aO.618,

ABAC2

故A、C、D正确，不符合题意；

A^AB-BC,故B错误，符合题意；

故选B.

2、A

【解题分析】

根据肝=同，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合

并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可.

【题目详解】

解：A、万=2,故原题计算正确

B、叵=2,故原题计算错误

C、、历和百不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误

D、V2+A^=V2+—=-72,故原题计算错误

V222

故选：A

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键.

3、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解.

【题目详解】

在A3CD中，4E，8于点£,

AZAED=90

VZB=65°

：.ZD=ZB=65°

在AED中，ZDAE^l80°-ZAED-ND=25°

故选：B

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于把已知角转化到血)中求解.

4、C

【解题分析】

将原式进行因式分解即可求出答案.

【题目详解】

解:原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)

由条件可知，(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)可表示为“爱我中华”

故选C.

【题目点拨】

本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力.

5、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理进行判断即可.

【题目详解】

解：V62+82=102,

二根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的判定，关键是根据勾股定理的逆定理解答.

6、C

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=A。，求出AC的长，得到C，的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.

【题目详解】

解：如图，AC=712+12=V2>

由于旋转，

-,.Ac^Va>

VA(1,1),

：.C(1,应+1),

故选c.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC\

7、D

【解题分析】

利用二次根式的加减法对A、3进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对。进行判断.

【题目详解】

解：4、原式=-日所以A选项错误；

B、也与若不能合并，所以5选项错误；

C、原式=立，所以C选项错误；

6

。、原式=9-6710+10=19-65,所以。选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二

次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

8,D

【解题分析】

分析：根据根与系数的关系可得出XIX2=1,此题得解.

详解：•.•一元二次方程X2-2x=l的两根分别为XI和X2,

•*.X1X2=1.

故选D.

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于反是解题的关键.

a

9、C

【解题分析】

根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不

变.

【题目详解】

0.2〃+62。+100.…口

A.——---=————,故错误；

a+0.2b10〃+2b

B.±±l=a+,，故错误；

aa

aaaa...

C.+=--0,故正确；

x-yy-xx-yx—y

x+1-x—1

D.-——=——,故错误；

x-yx-y

故选C

【题目点拨】

本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键.

10、A

【解题分析】

根据二次根式的运算法则逐一进行计算即可.

【题目详解】

屈+超字非，二次根式不能相加，故A计算错误，符合题意，

72x73=76，B计算正确，不符合题意，

5+0=邪=3,C计算正确，不符合题意，

（2后）2=4x2=8,D计算正确，不符合题意，

故选A.

【题目点拨】

本题考查二次根式的运算，熟知二次根式的运算法则是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

解：根据三角形的中位线定理可得DE=4AC,EF=-AB,DF=-BC

222

所以△DEF的周长为小ABC的周长的一半，即小DEF的周长为1

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查三角形的中位线定理.

12、1

【解题分析】

根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值.

【题目详解】

当x=3时，-3+5=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键.

13、^l<S<73.

4

【解题分析】

先证明△BDE^^BCF,再求出4BEF为正三角形即可解答.

【题目详解】

解：,••菱形ABCD的边长为2,BD=2,

AABD和ABCD都为正三角形，

；.NBDE=NBCF=60°,BD=BC,

VAE+DE=AD=2,而AE+CF=2,

；.DE=CF,

:.ABDE^ABCF(SAS)；

；.NDBE=NCBF,BE=BF,

VZDBC=ZDBF+ZCBF=60°,

ZDBF+NDBE=60°即NEBF=60°,

•••△BEF为正三角形；

设BE=BF=EF=x,

则S=L・x・x・sin60°=走x2,

24

当BE_LAD时，x最小=2xsin6(T=6，

当BE与AB重合时，x最大=2,

:.s最大=昱、》=曲,

4

，巫型6

4

故答案为：巫型6.

4

【题目点拨】

本题考查三角形全等和几何的综合运用，找出表示面积的方法是解题关键.

14、2.40,2.1.

【解题分析】

•.•把7天的成绩从小到大排列为：2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.

它们的中位数为2.40,众数为2.1.

故答案为2.40,2.1.

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数

是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是

这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

15、同位角相等，两直线平行

【解题分析】

逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行

【题目点拨】

本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用

16、-底;

【解题分析】

根据二次根式的运算即可求解.

【题目详解】

—9^^=2^6—3A/6=—^6

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.

17、3

【解题分析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可.

【题目详解】

•.•在RtZYBAC和RtZ\3OC中，ZBAC=ZBDC=90°,。是3c的中点,

AO=-BC,DO=-BC,

22

：.D0=A0=3.

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

18、1

【解题分析】

【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.

【题目详解】VD,E分别是BC,AC的中点，

.'DE是AABC的中位线，

11°

.,.DE=—AB=—x8=l,

22

故答案为：L

【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)6,12,0.30；(2)见解析；(3)36

【解题分析】

(1)根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a；从40人中减去其

它各组人数即可，12占40的比就是C,

(2)根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，

(3)用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160〜165cm的同学所占比.

【题目详解】

解：(1)6120.30

40x0.15=6人，a=6,

b=40-6-2-14-6=12,

124-40=0.30,BPc=0.30,

答：a=6,b=12,c=0.30,

答：该年级女同学中身高在160〜165cm的同学约有36人.

【题目点拨】

本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键.

20、(1)①9.②/(1,2)；(2)①点。的坐标为(1,5)或(5,1).②学<OM<5.

【解题分析】

⑴①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点P、。的“新矩形”的周长；②由

直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F(1,2),能够成为点P、。的“涵矩形”的顶点的是

F(1,2)

(2)①①根据正方形的性质可得出NABO=45°,结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由尸

的横坐标为3,可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对

角线长度为后，可得正方形的边长为1,由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5,由点M在

AAO8的内部，x的取值范围是0<x<5,0M<5,0M最小值是由0向直线y=-x+5作垂线段，此时0M=%E,可得0M的

2

取值范围.

【题目详解】

⑴①解:由A(0,6),B(3,0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6,

3

•••P点横坐标是一

2

.,.当x=3时，y=3

2

3

；.P(-,3).

2

•:点。与点3重合，

AQ(3,0)

33

•••点P、。的“涵矩形”的宽为：3--=—,长为3-0=3

22

3

...点P、。的“涵矩形”的周长为：2x(—+3)=9

2

故答案为9

②.由①可得直线AB的解析式为：y=-2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点P、Q的“涵矩形”的顶点且在AOB内部的一

点坐标为M(1,-2a+6)

/.PM=4-(-2a+6)=2a-2,MQ=a-l

•••点P,。的“涵矩形”的周长为6

；.PM+MQ=3

:.2a-2+a-l=3

解得：a=2

AM(1,2)

故答案为F(l,2),只写尸或(1,2)也可以.

(2)①点尸、。的“涵矩形”是正方形，

ZABO=45°,

二点4的坐标为(0,6),

二点3的坐标为，

直线AB的函数表达式为y=-x+6.

点P的横坐标为3,

二点尸的坐标为(3,3).

正方形PMQN的周长为8,

.・.点。的横坐标为3—2=1或3+2=5,

二点。的坐标为(L5)或(5,1).

②•.•正方形的对角线长度为0,

...可得正方形的边长为1,

因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b,且过(0,5)

故M点的运动轨迹是直线y=-x+5

•••点"在AAC®的内部，x的取值范围是0<x<5,

...当M落在0B或者0A边上时，0M取得最大值，此时0M=5,由于点M在AAC®的内部，

/.0M<5,

5/?

当0M,直线y=-x+5时，0M取得最小值，此时0M=B4,

2

A0M的取值范围.逑<OM<5.

2

故答案为逑<OM<5

2

【题目点拨】

本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正

方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.

..45..5

21、(1)y=—x+-；(2)—.

332

【解题分析】

(1)求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得；(2)aAOB的面积=S△顺+SAB°D,因为点D是在

y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形与的面积.

【题目详解】

—2k+b=-1

解：(1)把人(-2,-1),B(1,3)代入y=kx+b得〈，，

k+b=3

345

解得所以一次函数解析式为y=7x+；；；

b=一

[3

455

(2)把x=0代入y=一x+-得产一，

333

所以D点坐标为(0,

3

一145

—

所以aAOB的面积=SAAOD+SMOD=Xy=—x+—；

233

1455

X2+—Xy=一x+—X1=—.

2332

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式.用待定系数法求一次函数的步骤：(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量

与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组).

22、(1)机=—2,n=-2；(2)当一2(尤<0时，y>l.

【解题分析】

(1)将点，的坐标分别代入已知函数解析式，列出关于m,n的方程组，通过解方程=组来求m,n的值即可；

(2)利用(1)中的反比例函数的解析式画出该函数的图象，根据图象直接回答问题.

【题目详解】

⑴根据题意，得

1m

］二——

<-2

m

n=—

〔I

解得m=-2,n=-2,即m,n的值都是-2.

2

(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=—-,其图象如图所示：

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.

23、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)直接利用HL证明RtADEC^RtABFA即可；

(2)利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案.

【题目详解】

证明：(1)VDE±AC,BF±AC,

...NDEC=NBFA=90。，

AB=DC

在RtADEC和RtABFA中，《，

BF=DE

.".RtADEC^RtABFA(HL),

/.EC=AF,

.\EC-EF=AF-EF,即AE=FC；

(2)VRtADEC^RtABFA,

:.ZDCE=ZBAF,

，AB〃DC,

XVAB=DC,

四边形ABCD是平行四边形.

【题目点拨】

此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出RtADEC丝R3BFA是解题关键.

24、(1)16；(2)25°.

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD,根据三角形的周长公式，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得

CD=AD,根据等腰三角形的性质，可得NB与NCDB的关系，根据三角形外角的性质，可得NCDB与NA的关系，

根据三角形内角和定理，可得答案.

【题目详解】

解：(1)；DE是AC的垂直平分线，

/.AD=CD.

,/CABCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,

XVAB=10,BC=6,

•*«CABCD=16；

(2)VAD=CD

，NA=NACD,

设NA=x,

VAD=CB,

,\CD=CB,

AZCDB=ZCBD.

•.•NCDB是AACD的外角，

/.ZCDB=ZA+ZACD=2x,

•••/A、NB、NACB是三角形的内角，

,/ZA+ZB+ZACB=180°,

.*.x+2x+105°=180°,

解得x=25°

.,.ZA=25°.

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线的性质.

1

25、(1)-(2)p=-

.J4

【解题分析】

(1)根据概率公式计算即可；(2)先画树状图得出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可.

【题目详解】

21

(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是-=

42

(2)画树状图：

弟-次本-I枭太

/I\/I\/I\/I\

簿二RBCDACDABDABC

共有12种情况，其中符合题意的有8种，

：.P=-

3

【题目点拨】

简单事件的概率.

885

26、(1)当0＜饪弓时，CP=2.5t,CQ=2t；当,＜/〈万时，CP=8-2.5t,CQ=2t.

,8—11332,85-

(2)当OVtW—时，SCPQ=-«PC«sinZACD«CQ=-x2.5tx-x2t=-V；当一＜/＜一时，

5A225252

1,1,、33224

SACPQ=-«