2024届广东省茂名市九校八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届广东省茂名市九校八年级数学第二学期期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一次函数丫=1«+1）（原0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）

x

A.（—2,-4）B.（2,3）C.（—1,6）D.,3J

3.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将4BCE绕点C顺时针方向旋转90。得到aDCF,

连接EF,若NBEC=60。，则NEFD的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

4.如图，直线>=4X+匕交坐标轴于4（-3,0）、B（0,l）两点，则不等式-for-b<0的解集为（）

A.x<-3B.%>-3C.%<3D.%>3

5.二次根式口万在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）

A.x>lB.x>lC.x>-1D.x>-1

6.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

7.若点P的坐标为（3,4）,则点P关于x轴对称点的点P，的坐标为（）

A.(4,-3)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(-3,4)

9.如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC边上的中点，MP+PN

的最小值是（）

A.1B.72C.2D.272

k-2

10.在反比例函数y=——图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k值可以是（）

x

A.3B.2C.1D.-1

11.在平面直角坐标系中，点P（2,—3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（—2,3）C.（—2,—3）D.（—3,2）

12.若则下列各不等式不一定成立的是（）

A.a—4vZ?—4B.2a<2Z?C.—3a>—3Z?D.cic2<be2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.当”=0+1,1时，代数式上竺式的值是.

a-b

1

14.若b为常数,且一9--取+1是完全平方式，那么方=.

4

15.如果一组数据3,4,X,6,7的平均数为5,则这组数据的中位数和方差分别是—和

16.如图，矩形A3C。中，AB=6,8C=8,点E是边上一点，连接AE,把N3沿AE折叠，使点8落在点次

处，当△CEB，为直角三角形时，BE的长为.

AD

B'

17.在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点，点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2非,

则CF的长为-

18.如图，小芳作出了边长为1的第1个正△AiBiCi.然后分别取△451G的三边中点42、瓦、C2,作出了第2个正

△A232c2；用同样的方法，作出了第3个正△△333c3,……，由此可得，第九个正的边长是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，直线y=x+l与x,y轴交于点A,B,直线y=—2x+4与x,y轴交于点Z),C,这两条直线交于点

E.

(1)求E点坐标；

(2)若尸为直线。上一点，当△AOP的面积为9时，求尸的坐标.

20.(8分)梯形ABC。中，AD//BC,AD=4,BC=1Q,ZABC=6Q°,N在BC上,AN平分ZBAD,

DM平分/ADC,E、尸分别为45、CD的中点，AN和DM分别与所交于G和〃，AN和DM交于点P.

(1)求证：HF=-CD；

2

(2)当点P在四边形EBCF内部时，设EG=x,HF=y,求V关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(3)当GH=1时，求EG的长.

a—2/7—4/—

21.（8分）先化简，再求值：-----+（a+--）,其中a=J^-1.

2a-2a-1

22.（10分）已知AABC和AADE都是等腰直角三角形，且NBAC=NDAE=90。.

（2）将图①中的AADE绕点A逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；

若不成立，请说明理由；

（3）如图③，取BC的中点F,连接AF,当点D落在线段BC上时，发现AD恰好平分NBAF,此时在线段AB上取

一点H,使BH=2DF,连接HD,猜想线段HD与BC的位置关系并证明.

23.（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8

元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价X（元/千克）

之间的函数关系如图所示.

（1）求y与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

⑶某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据⑵中获得最大利润的方式进行销售，能

否销售完这批蜜柚？请说明理由.

（千克）

20*-…

i$o|........

°―10-is―元/千的

24.（10分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点

移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB,交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF,设点E

的运动时间为t秒.

（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（,）,B（,）；

②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；

（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果

不需化简）；

（3）连接AD,BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36?

25.（12分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了

解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分

类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整

（收集数据）

甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80

乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83

（整理数据）

按如下分数段整理、描述这两组样本数据

组别

65.6—70.570.5—75.575.5—80.580.5—85.585.5—90.590.5—95.5

班级

甲班224511

乙班11ab20

在表中，a_,b—.

（分析数据）

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

班级平均数众数中位数方差

甲班80X8047.6

乙班8080y26.2

在表中：x=,y=

(2)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人

(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.

26.如图，在R3ABC中，ZC=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发

沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度

匀速运动，过点Q作射线QKLAB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止

运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)D,F两点间的距离是；

(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值.若不能，说明理由;

(3)当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

(4)连结PG,当PG〃AB时，请直接写出t的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

由图象可知，直线与x轴相交于(1,0),当y>0时，x<l.

故答案为xVL

2、C

【解题分析】

把各点代入解析式即可判断.

【题目详解】

A.；(—2)x(-4)=8声一6,...此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

B.•••2x3=6#-6,.•.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C.,••(—1)x6=—6,.•.此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

D.•••]-gjx3=一；#—6,.•.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.

3、B

【解题分析】

试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得AECF是等腰直角三角形，ZDFC=ZBEC=60°,即得结果.

由题意得EC=FC,NDCF=90。，ZDFC=ZBEC=60°

ZEFC=45°

ZEFD=15°

故选B.

考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋

转角，对应点到旋转中心的距离相等.

4、B

【解题分析】

求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0,就是求函数值大于0时，x的取值范围.

【题目详解】

要求-kx-b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，

,从图象上可以看出等y>0时，x>-3.

故选：B

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.

5、A

【解题分析】

二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0,据此列不等式求出x的范围即可.

【题目详解】

由题意得：x-l>0,

则x>l,

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.

6、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【题目详解】

A、12+2V32,不能构成直角三角形，故不符合题意；

5、22+32*2,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、32+42=52,能构成直角三角形，故符合题意；

D、42+52邦2,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长为a,b,c,有下面关系:a?+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

7、B

【解题分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解.

【题目详解】

•.•关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

.•.P'的坐标为（3,-4）.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标

相同，纵坐标互为相反数，比较简单.

8、A

【解题分析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

9、C

【解题分析】

先作点M关于AC的对称点M，，连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM，为平行四

边形，即可求出MP+NP=M，N=AB=L

【题目详解】

解：如图，作点M关于AC的对称点连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值，最小值为M，N的长.

•••菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

.•.M，是AD的中点，

又是BC边上的中点，

，AM，〃BN,AM，=BN,

二四边形ABNM，是平行四边形，

.,.M，N=AB=1,

.,.MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值为1,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.

10、A

【解题分析】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，则可得答案.

【题目详解】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，所以k>2,结合选项选择A.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.

11、B

【解题分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P(X,y),关于原点的对称点是(-X,-y)”解答.

【题目详解】

根据中心对称的性质，得点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).

故选B.

【题目点拨】

关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.

12、D

【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.

【题目详解】

A、•：a<b,

a-4</?-4,故本选项不符合题意；

B、,:a〈b,

：.2a<2b,故本选项不符合题意；

C、'：a<b,

：.-3a>-3b,故本选项不符合题意；

D、''a<b,

：-ac2<bc2,故本选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、—

2

【解题分析】

分析：根据已知条件先求出。+方和a-6的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可.

详

解：a-y/2+1,b=®-1，:.a+b=亚+1+O-\=26，a-》=应+1-0+1=2,/.---------——

(a-6)2a-b2y/2

(a+6)(a-b)a+b

故答案为先.

2

点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子

进行化简.

14、±1

【解题分析】

根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.

【题目详解】

解：为常数，且工--法+i是完全平方式，

;・b=±l,

故答案为±1.

【题目点拨】

本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.

15、5；1.

【解题分析】

首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可.

【题目详解】

解：数据3,4,X,6,7的平均数是5,

」.3+4+x+6+7=5x5

解得：x=5,

中位数为5,

方差为$2=g]（3—5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6—5尸+（7—5）2]=2.

故答案为：5；1.

【题目点拨】

本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键.

16、3或3

【解题分析】

当ACEB'为直角三角形时，有两种情况：

①当点8落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得NAB'E=NB=90°,而当ACEB'为直角三角形

时，只能得到/EB'C=90°,所以点A、B'、。共线，即沿AE折叠，使点6落在对角线AC上的点5'处，

则EB=EB,AB^AB'^6,可计算出CB'=4,设=则£B'=x,CE=S-x,然后在RtACEB'中运

用勾股定理可计算出x.

②当点8落在AD边上时，如答图2所示.此时四边形ABEb为正方形.

【题目详解】

解：当ACEB'为直角三角形时，有两种情况：

①当点5,落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=6,BC=8,

:.AC=y/82+62=10-

沿AE折叠，使点3落在点3'处，

:.ZAB'E=ZB=90°,

当ACEB，为直角三角形时，只能得到ZEB'C=90°,

二点A、B'、C共线，即03沿AE折叠，使点3落在对角线AC上的点3'处，如图,

:,EB=EB!,AB=AB'=6,

.•.8=10—6=4,

设BE=x,则EB，=x,CE=^-x,

在RtACEB'中，

EB,2+CB'2^CE2,

222

.-.X+4=(8-x),

解得x=3,

BE=3；

②当点笈落在AQ边上时，如答图2所示.

此时ABE?为正方形，

BE=AB=6.

综上所述，鹿的长为3或1.

故答案为：3或1.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注

意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.

17、8或4

【解题分析】

由题意先求出AE=3,ED=6,因为EF=2石>AB,分情况讨论点F在点E的左侧和右侧的情况，根据勾股定理求出

GE(EH)即可求解.

【题目详解】

解：；AD=9,AE:ED=1:2,

,\AE=3,ED=6,

又；EF=2&'>AB,分情况讨论：

如下图：

当点F在点E的左侧时，做FG垂直AD,则FCDG为矩形，AB=FG,

CF=GD=ED+GE,在RT三角形GFE中，GE=-FG2=2>

则此时CF=6+2=8；

如下图：

EH

当点F在点E的右侧时，做FH垂直AD,同理可得CF=ED-EH,HF=AB=4,EH=2,

贝！J此时CF=6-2=4；

综上，CF的长为8或4.

【题目点拨】

本题考查矩形，直角三角形的性质，也考查勾股定理解三角形，注意分情况讨论.

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变

换规律求解即可.

【题目详解】

解：由题意得，AA2B2c2的边长为工

2

△A3B3c3的边长为

△A4B4c4的边长为

/.△AnBnCn的边长为[g]

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n个等边三角

形的边长是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、(1)点E的坐标为(1,2)；(2)点尸的坐标为(-1,6)或(5,-6).

【解题分析】

(1)把y=x+l与》=-2*+4联立组成方程组，解方程组求得x、y的值，即可求得点E的坐标；(2)先求得点A的

坐标为(-1,0)、点D的坐标为(2,0),可得AD=3,根据△4。尸的面积为9求得△AZ)尸边AD上的高为6,可得点P

的纵坐标为6,再分当点P在y轴的上方时和当点P在y轴的下方时两种情况求点P的坐标即可.

【题目详解】

y=x+l

(1)由题意得，

y=-2%+4

x=l

解得，1c，

b=2

...点E的坐标为(1,

(2),直线y=x+l与x交于点A,直线y=—2x+4与x交于点O,

AA(-1,0),D(2,0),

/.AD=3,

•.•△AO尸的面积为9,

/.AADPiiAD上的高为6,

.•.点P的纵坐标为6,

当点P在y轴的上方时，-2x+4=6,

解得x=-l,

：.P(-1,6)；

当点P在y轴的下方时，-2x+4=-6,

解得x=5,

；.P(5,-6)；

综上，当△AOP的面积为9时，点尸的坐标为(-1,6)或(5,-6).

【题目点拨】

本题考查了两直线的交点问题，熟知两条直线的交点坐标是这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方

程组的解是解决问题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)y=6_3x+9＜帘;(3)3或

【解题分析】

(1)由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出5=2)尸，易证。/=工。。，则结论可证；

2

(2)过A作AKL3C交8C于点K,过点D作以2,3c交于点Q,则得到矩形AKQD,则有AK=。。，

KQ=AD=4,然后利用⑴中的结论有C£>=2y,AB=2x,在RjABK中，利用含30。的直角三角形的性质可

得出QC,DQ的长度，然后在RtACDQ中利用勾股定理即可找到y关于x的函数关系式；

(3)分两种情况：点P在梯形£BCF内部和点P在梯形AEED内部，当点P在梯形£BCF内部时，有x+y+l=7；

当点P在梯形AEED内部时，有x+y-1=7,分别结论(2)中的关系式即可求出EG的长度.

【题目详解】

(1)证明：E、R分别是AB、CD的中点，

FE//AD.

ZW平分,AOC,

:.ZADM=ZCDM.

又AD//EF,

ZADM=ZDHF,

ZCDM=ZDHF,

:.HF=DF.

点尸是。。的中点，

:.DF=-DC.

2

:.HF=-DC.

2

(2)过A作AKLBC交于点K,过点D作。3c交于点Q,

BKMNO

'：AKLBC,DQA.BC,AD//BC,

二四边形AK。。是矩形，

AK=DQ,KQ=AD=4.

HF=]-CD,HF=y,

2

CD=2y,

同理：AB=2x.

在RjABK中，

ZB=60°,

BK=x,AK=«x，

DQ=y/3x.

BC=10,

:.QC=BC-BK-KQ=6-x.

在CDQ中，？DQC90?.

DC2=DQ2+QC2,

即(2y『=(氐『+(6_同2.

l----------11640、

y=y/x2-3x+9I-<x<-I-

(3)①点P在梯形£BCF内部.

VEF是梯形ABCD的中位线，

.-.EF=1(AD+BC)=1x(4+10)=7,

即x+y+l=7.

解得：x=3,

即EG=3.

②点P在梯形AEED内部.

同理：尤+y—1=7.

解得：X=—

13

即EG=—.

13

综上所述，EG的长度为3或磐.

【题目点拨】

本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30。的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助

线并分情况讨论是解题的关键.

21、—1—,也

2。+46

【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。的值代入计算.

【题目详解】

解：

a—2(〃—4、

---------j-aH--------

2〃—2Ici—lj

_a—2//4、

2〃—2、a—1,

a—2a—1

----------x------------------

2(〃一1)一2)(〃+2)

1_1

2(〃+2)2〃+4

将”=曲-2代入上式有

原式二一」------1

2(6-2)+42月一6

1

故答案为:

2a+4~6~

【题目点拨】

本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

22、(1)BD±CE；(2)成立，理由见解析；(3)HD±BC,证明见解析；

【解题分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长延长BD、CE,交于点M,证明AABD之4ACE,根据全等三角形

的性质、垂直的定义解答；（3）过点D作DNLAB于点N,根据题意判定^NDH是等腰直角三角形，从而使问题得

解.

【题目详解】

解：(1)••.△ABC和AADE都是等腰直角三角形且点D、E分别在线段AB、AC上,

.\BD±CE；

(2)成立

证明：延长BD、CE,交于点M

,:NBAC=NDAE=90°

二ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC

BPZBAD=ZCAE

X'."AB=AC,AD=AE

/.AABD^AACE(SAS)

:.ZABD=ZACE

在等腰直角AABC中，ZABD+ZDBC+ZACB=90°

:.ZACE+ZDBC+ZACB=90°

.•.在AMBC中，ZM=180°-(ZACE+ZDBC+ZACB)=90°

.\BD±CE

(3)HD±BC

证明：过点D作DNJ_AB于点N.

VAB=AC,BF=CF,

,\AF±BC

又平分NBAF,且DN_LAB

.\DN=DF

在RtABND中，ZB=45°

；.NNDB=45°,NB=ND

，NB=DF

VBH=2DF

；.BH=2NB

而BH=NB+NH

，NB=NH=ND

.♦.△NDH是等腰直角三角形，ZNDH=45°

ZHDB=ZNDH+ZNDB=45°+45°=90°

/.HD±BC

【题目点拨】

本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.

23、(1)y=-1。％+300(8<x<30)；(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.(3)不能销售完这批

蜜柚.

【解题分析】

【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于。求得自变量x

的取值范围；

(2)根据利润=每千克的利润x销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

(3)先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【题目详解】(1)设y^kx+b,将点(10,200)、(15,150)分别代入，

lQk+b=2QQ1=-10

则，解得《

、15m50。=300，

/.y=-10%+300,

•.•蜜柚销售不会亏本，...x28,

Xy>0,/.-10x+300>0,A%<30,

8<%<30；

(2)设利润为卬元，

贝！Iw=(x-8)(-10x+300)

=-10x2+380%-2400

=-10(x-19)2/+1210,

二当x=19时，攻最大为1210,

二定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；

(3)当x=19时，y=H0,

H0x40=4400<4800,

...不能销售完这批蜜柚.

【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式

是解题的关键.

24、(1)①6,0,0,-6；②见详解；(2)证明见详解，当”12—6&时，四边形DHEF为菱形；(3)四边形ABCD

是矩形，当/=3时，四边形ABCD的面积为1.

【解题分析】

(1)①令y=0求出X的值即可得到A的坐标，令尤=0求出y的值即可得到B的坐标；

②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；

(2)先利用对称的性质得出CD〃所，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出小〃由此可证明四边形

DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要EF=DF,利用小=E4==f,然后表示出EF,建立

一个关于t的方程进而求解即可；

(3)AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由(2)知。歹=E4,NDE4=90。，

即可判断四边形ABCD的形状，由EB=t,可知="，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可.

【题目详解】

(1)①令y=0,则y=x—6=。，解得尤=6,

AA(6,0)；

令％=0,贝!Iy=-6,

/.5(0-6)；

②当t=2时，E(0,-4),F(4,0),图形如下:

(2)如图,

V四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称,AB//EF,

CD//EF.

OA^OB,ZAOB=9Q°,

:.ZBAO=ZABO=45°.

AB//EF,

ZAFE=180°-ZBAO=135°,

:.ZDFE=ZAFE=135°,

ZAFD=360°-2x135°=90°,

即。轴，

DFHEH,

：.四边形DHEF为平行四边形.

要使四边形DHEF为菱形，只需EF=DF,

AB//EF,ZFAB=ZEBA,

:.FA=EB,

DF=FA=EB-t.

又OE=OF=6-t,

EF=V2(6-Z),

>/2(6-1)=t>

解得f=12-6亚，

.•.当”12-60时，四边形DHEF为菱形;

(3)连接AD,BC,

VAB和CD关于EF对称，

AAB=CD,AB//CD,

二四边形ABCD为平行四边形.

由(2)知=EA,/DE4=90°,

,-.ZZMF=45°.

QNQ4B=45。，

:.ZDAB=9Q°,

•••四边形ABCD为矩形.

■:EB—t9

CB=y/2t-

A(6,0),B(0,-6),

AB=J(6-Of+(0+6)2=60,

四边形ABCD的面积为6夜.万=36，

解得f=3,

.,.当£=3时，四边形ABCD的面积为1.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方

程的思想是解题的关键.

25、【整理数据】：7,4；【分析数据】(1)85,80；(2)40；(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好,

见解析.

【解题分析】

由收集的数据即可得；

(1)根据众数和中位数的定义求解可得；

(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；

(3)甲、乙两班的方差判定即可.

【题目详解】

解：乙班75.5〜80.5分数段的学生数为7,80.5〜85.5分数段的学生数为4,

故a=7,b=4,

故答案为：7,4；

(1)68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80,

众数是x=85,

67,73,76,78,79,80,80,80,80,82,83,83,84,86,89,

中位数是y=80,

故答案为：85,80；

(2)60x/=40(人),

即合格的学生有40人，

故答案为：40；

(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，

•.•甲班的方差〉乙班的方差，

乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.

【题目点拨】

本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键.

1211239

26、(1)25；(2)能，t=7—；(3)