第19章四边形 测试卷 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级数学下册第19章四边形测试卷一、单选题1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等2．在中，，则（）A． B． C． D．3．下列说法中正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形4．一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，平行四边形的对角线、相交于点O，点E是中点．若的周长为10，则平行四边形的周长为（）A．16 B．32 C．36 D．406．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形;②正三角形与正十边形;③正方形与正六边形;④正方形与正八边形.将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④7．如图，在四边形中，点P是边上的一个动点，点Q是边上的一个定点，连接和，点E和F分别是和的中点，则随着点P的运动，线段的长（）A．逐渐变大 B．逐渐变小C．先变小再变大 D．始终不变8．如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是（）A． B． C． D．9．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48° B．65° C．55° D．以上都不对10．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确二、填空题11．如图，菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为.cm.12．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，在平面直角坐标系中求点，使得以点四点为顶点的四边形为平行四边形，请写出满足条件的点的坐标：．13．如图所示，矩形ABCD的面积为128cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t=.三、解答题15．如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度cm，长cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．16．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（Ⅰ）求证：四边形AODE是矩形；（Ⅱ）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．17．如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：.18．（1）已知关于的方程有两个实数根．

求证：无论取何值，方程总有两个实数根．（2）若▱的两边，的长是已知方程的两个实数根，当为何值时，▱是菱形？求此菱形的边长．四、综合题19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形分别是菱形、矩形、正方形.20．如图，平行四边形的对角线、交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接交于点E.（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由.21．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．22．（1）在四边形中，，求的度数．（2）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．23．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边，上的一点(不与点A，点D重合).将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.（1）求证：∠APB=∠BPH.（2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化?请证明你的结论.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形；C、一组对边平行，一组邻角互补，也有可能是等腰梯形；D、一组对边相等，一组邻角相等，不一定是平行四边形.故答案为：B.【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形，从而一一判断即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，.故答案为：B.【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，A错误；

B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，B错误；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C正确；

D、对角线互相垂直平分的四边形不是矩形，是菱形，D错误.

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形，菱形，矩形的判定定理逐项判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为（n-3）条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，∴n-3=4，得到n=7，∴这个多边形的边数是7．故答案为：C．

【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为n-3，即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵点E是中点，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于10，∴OA＋AE＋OE＝10，∴AE＋OE＝10−OA＝10−2＝8，∴AB＋AD＝2AE＋2OE＝16，∴▱ABCD的周长＝2×（AB＋AD）＝2×16＝32，故答案为：B．【分析】先求出OE是△ABD的中位线，再求出OA＋AE＋OE＝10，最后计算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】①正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；②正三角形和正十边形无法密铺；③正方形与正六边形无法密铺；④正方形内角为90°，正八边形内角为135°，2个正八边形和1个正方形可以密铺.综上可得①④正确.故答案为：D.【分析】能够密铺地面的关键是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.7．【答案】D【解析】【解答】解：连接AQ，如图，∵点Q是边BC上的定点，∴AQ的大小不变，∵E，F分别是AP，PQ的中点，∴EF=AQ，∴线段EF的长度保持不变，故答案为：D.【分析】连接AQ，可知AQ的大小不变，再证明EF是△APQ的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF=AQ，就可得到线段EF长是定值。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵点O是对角线的交点，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A选项成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；若，则DO=DC，由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；故答案为：A.【分析】利用平行四边形的性质可证得OA=OC，∠EAO=∠CFO，利用ASA可证得△AEO≌△CFO，利用全等三角形的对应边相等，可对A作出判断；利用全等三角形的性质和和平行四边形的性质，可证得AE=CF，可对B作出判断；同时可对C、D作出判断.9．【答案】C【解析】【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°.

故答案为：C.

【分析】由四边形的内角和为360°和三角形内角和为180°可得∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】根据菱形的判定定理及性质可得甲、乙的做好均正确.【分析】根据菱形的判定定理即可得出答案。11．【答案】2【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长16cm

∴BC=16÷4=4cm

∵O和E分别是AC和AB的中点

∴OE==2cm

故答案为：2.

【分析】根据菱形的四边相等，已知周长，可求出菱形的边长；根据菱形的对角线互相平分可得点O事AC的中点，再根据三角形的中线定理，可得OE的长.12．【答案】或或【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中标出点A（2，3），点B（5，3），连接A、B、O构成△ABO，过三角形顶点作对边平行线交于P1、P2、P3，如图所示：

在平行四边形AOBP1中，OB//AP1，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），则由点的平移可得P1（7，6）；

在平行四边形AOBP2中，OB//AP2，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），则由点的平移可得P2（-3，0）；

在平行四边形AOBP3中，OB//AP3，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），则由点的平移可得P3（3，0）；

综上，点P的坐标为或或，

故答案为：或或.

【分析】利用平行四边形的判定方法先作图，再利用点坐标平移的特征分析求解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB山的高为×BC=（）2BC，所以平行四边形ABCnOn底边AB上的高为×（）nBC，∵S矩形ABCD=AB•BC=128，∴S平行四边形ABCnOn=AB•×（）nBC=128×（）n，∴当n=7时，平行四边形ABC7O7的面积为=128×（）7，故答案为：．【分析】以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的所以ABCnOn的面积为5×（）n，再把n=7代入即可的问题答案．14．【答案】或或或【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，AB＝10，∴，∵点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，∴AF=DB=5t，如图，以B为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设直线的解析式为，则解得，∴直线的解析式为，设，，①如图，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M.，，，，解得，，∴FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6-3t+4t=8，解得，②如图，当FG在AB边上时，在中，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，解得，③当DG在BC边上时，则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8-4t+6-3t=5t，解得；④当EF在边AB上时，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，∵BE-EF=BF，∴4t-3t=10-5t，解得；综上所述，或或或.故答案为：或或或.【分析】由勾股定理可得BC=8，根据题意可得AF=DB=5t，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A（8，6），求出直线BA的解析式，设F（m，m），①当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，则FM=8-m，AM=6-m，利用勾股定理表示出AF2，根据AF=5t可表示出t，进而得到FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，然后根据BD+DE+EC=8进行计算；②当FG在AB边上时，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，然后根据BG+FG+AF=10进行计算；③当DG在BC边上时，则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，BD=BG+DG=5t，据此求解；④当EF在边AB上时，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，根据BE-EF=BF可得t的值.15．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8cm，AD=10cm，

∴cm，cm，，

由折叠得AM=AD=10cm，

在Rt△ABM中，cm，cm，∴cm；cm；（2）解：设，则，在Rt△MCE中，，即，解得，即cm，．【解析】【分析】（1）由长方形的性质得BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，∠B=90°，由折叠得AM=AD=10cm，在Rt△ABM中，直接根据勾股定理求解即可；（2）设，则，在Rt△MCE中，利用勾股定理建立方程可求出CE的长，然后根据梯形的面积公式求解即可．16．【答案】（Ⅰ）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故，四边形AODE是矩形；（Ⅱ）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．【解析】【分析】（Ⅰ）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（Ⅱ）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．17．【答案】证明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴.【解析】【分析】由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.18．【答案】（1）证明：，

无论取什么数，方程总有两个实数根；（2）解：▱是菱形，

，

当时，

即时，▱是菱形，

把代入已知方程可得：，

解得：．

此菱形的边长为．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出算式求解即可；

（2）先求出m的值，再将代入可得，再求出x的值即可.19．【答案】（1）证明：∵对角线AC、BD交于点O，∴，又∵M为AD中点，∴，又∵，∴四边形MNDO是平行四边形；（2）解：①当时，四边形MNDO是菱形，②当时，四边形MNDO是矩形，③当且时，四边形MNDO是正方形，【解析】【解答】解：（2）①当时，四边形MNDO是菱形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，，又∵，∴，∴四边形MNDO是菱形；②当时，四边形MNDO是矩形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，，又∵，∴，∴四边形MNDO是矩形；③当且时，四边形MNDO是正方形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形及三角形中位线的性质可得：，，且，，又∵且，∴且，∴四边形MNDO是正方形.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得OA=OC，结合M为AD的中点可得OM为△ACD的中位线，则OM∥CD，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

（2）①根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且OM=AB，MN=BD，结合AB=BD可得OM=MN，然后根据菱形的判定定理进行解答；②根据（1）可得：四边形MNDO是平行四边形，且OM∥AB，MN∥BD，结合AB⊥BD可得OM⊥MN，然后根据矩形的判定定理进行解答；③根据（1）可得：四边形MNDO是平行四边形，且OM=AB，MN=B​​​​​​​D，OM∥AB，MN∥BD，结合AB=BD、AB⊥BD可得OM=MN且OM⊥MN，然后根据正方形的判定定理进行解答.20．【答案】（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，∴四边形是平行四边形，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，又∵，∴；（2）解：当满足时，四边形为菱形.理由如下：∵四边形与四边形都是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形，∴，，，∴，∴四边形为菱形.【解析】【分析】（1）根据已知条件可判断四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法即可证明；

（2）当，可证明四边形是矩形，根据矩形的性质可以得出，进而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出四边形为菱形.21．【答案】（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC（2）解：CF-CD=BC．理由如下：如图2，∵∠BAD=90°+∠CAD，∠CAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD=BC+