2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末复习冲刺卷

2023-2024学年人教版数学八年级下册期末复习冲刺卷一、单选题1．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.202．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．如图，为正方形的对角线，为上的一点，连接，，当时，的度数为（）A． B． C． D．4．体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数5．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集（）A． B． C． D．6．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C．4 D．67．已知点（-2，y1），（3，y2）都在直线y＝-x+1上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点时，b的取值范围是（）A． B．C． D．9．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加10．如图，在正方形中，点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．阴影部分面积为正方形面积的二、填空题11．今年某果园实验基地随机从种植的甲、乙、丙三个品种的葡萄树中各采摘了4棵，每棵产量的平均数（单位：千克）和方差（单位：千克）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高产又稳定的葡萄树进行大面积种植，则应选的品种是.

甲乙丙2020179.56612．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩．已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为.13．一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前的高度是米．14．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.15．如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为.三、计算题16．计算：（1）（+1）（﹣1）（2）（+2﹣）×．四、解答题17．如图，湖的两岸有两棵景观树，在与垂直的方向上取一点，测得米，米．求两棵景观树之间的距离．18．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．19．阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：.以上这种化简的步骤叫作分母有理化.（1）化简；（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值.20．直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）21．已知的整数部分为a，小数部分为b，求(3a+b)(3a-b)的值.22．某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：捐款数额/元305080100员工人数2532估计该单位的捐款总额.23．已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、．（1）若点是的中点，求证：是的平分线；（2）若，，，求的长；（3）若四边形是边长为的正方形，，求出的长．24．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

答案解析部分1．D【解答】由题可得，当0＜m≤20时，邮资y=1.20元，∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，故答案为：D.

【分析】由于0＜15g＜20，根据表格中的数据即得.2．B【解答】解：不能构成直角三角形，故A选项错误；可以构成直角三角形，故B选项正确；不能构成直角三角形，故C选项错误；不能构成直角三角形，故D选项错误；故答案为：B.【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.3．D【解答】解：四边形ABCD是正方形，

所以，根据三角形外角的性质得.故答案为：D.【分析】由四边形ABCD是正方形得，再根据三角形外角的性质求解即可．4．A【分析】方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好。

由题意需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差，故选A.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成。5．C【解答】解：∵函数y1=-2x过点A(m，2)，∴−2m=2，解得m=−1，∴A(−1，2)，∴不等式的解集为x＞-1．故答案为：C．

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。6．C【解答】解：如图，

∵矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积为.

故答案为：C

【分析】利用已知条件可求出AD，EF，AB的长，再根据AF+DC=AD-EF，代入计算求出AF+DC的长，然后求出阴影部分的面积.7．C【解答】∵一次函数的解析式为y=-x+1，

∴函数值y随x的增大而减小，

∵-2<3，

∴y1>y2，

故答案为：C.

【分析】利用一次函数的性质与系数的关系求出答案即可.8．D【解答】解：把代入得，解得，把代入得，解得，所以当直线与有交点时，b的取值范围是．故答案为：D．

【分析】把代入中求出b的最大值，把代入中求出b的最小值，继而得解.9．A【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．

故选A．【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．10．D【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD=CD，∠DAE=∠ABC=∠BCG=90°，

∵点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，

∴BF=CG=AE=BE=DH=AH=CF=DG，

∴△ABF≌△BCG≌△DAE≌△CDH（SAS），故A正确；

∴∠ADE=∠BAF，∠DHC=∠AED，

∵AH∥CF，AH=CF，

∴四边形AFCH是平行四边形，

∴AF∥CH，故B正确；

∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DHQ=90°，

∴∠DQH=90°，

同理：∠GPC=∠BOF=∠ARE=90°，

∴△AER≌△DHQ，

∴AR=DQ，故C正确；

∴Rt△ADR≌Rt△DCQ，

∴CQ=DR，

∴RQ=PQ，

∴四边形PQRO为正方形，

设RQ=a，则DQ=a，CQ=2a，

∴CD=a，

∴阴影部分面积为正方形PQRO的面积=a2，

正方形的面积=5a2，

∴阴影部分面积为正方形面积的，故D错误；故答案为：D.【分析】根据正方形的性质及线段的中点，可证△ABF≌△BCG≌△DAE≌△CDH（SAS），故A正确；易证四边形AFCH是平行四边形，可得AF∥CH，故B正确；利用余角的性质可得∠DQH=∠GPC=∠BOF=∠ARE=90°，根据AAS证明△AER≌△DHQ，可得AR=DQ，故C正确；再证四边形PQRO为正方形，设RQ=a，则DQ=a，CQ=2a，由勾股定理求出CD=a，分别求出阴影部分的面积和正方形ABCD的面积即可判断D.11．乙【解答】解：∵甲、乙的平均数比丙大，∴甲、乙的产量较高，又∵甲的方差比乙大，∴乙的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；故答案为：乙.

【分析】从平均数看可知甲、乙的产量较高，再利用方差越小，数据越稳定，据此可得答案.12．88.5【解答】解：该选手的综合成绩为：故答案为88.5．【分析】根据题意求出即可作答。13．24【解答】如图所示，

设树折断之前的高度是x米，

根据勾股定理，得：

解得：x=24或-6（舍）

∴树折断之前的高度是24米.

【分析】本题考查勾股定理的应用。设树折断之前的高度为x米，则根据勾股定理列式计算即可。14．x≥2【解答】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解不等式即可.15．或1.【解答】由题意DE=EC=EC′=1，∴DC′＜1+1∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE.∵AE=AE，AD=AC′，DE=EC′，∴△ADE≌△AC′E，∴∠ADE=∠AC′E=90°，∵∠C=∠FC′E=90°，∴∠AC′E+∠FC′E=180°，∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2-x，AF=2+x，在Rt△ABF中，22+（2-x）2=（2+x）2，解得x=.②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1.综上所述，满足条件的CF的长为或1.故答案为：或1.【分析】首先证明DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE.构建方程即可；②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，分别求出CF的长即可.16．（1）解：原式=3﹣1+=2+（2）解：原式=+2﹣=ab+b﹣2a【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算；（2）根据二次根式的乘法法则运算．17．解：在Rt中，由勾股定理，得：，（米）．答：两棵景观树之间的距离是12米．【分析】根据勾股定理计算即可.18．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE．【分析】利用“SAS”证明△ABE≌△CBE，再利用全等三角形的性质可得AE=CE。19．（1）解：（1）；（2）∵，又∵，∴，∴的整数部分为a＝3，小数部分为，则．【分析】（1）根据题中的有理化例子，运用平方差公式进行化简；

（2）先把已知式子进行有理化，找到整数部分a和小数部分b，进而可求a+b和ab，所求式子根据完全平方公式进行恒等变形，代入求值即可。20．解：①∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标为（3，0）点B的坐标为（0，4），∵四边形ABCD是菱形，∵直线y=x+m经过点C，∴m=9，②∵MN经过点P（0，t）且平行于x轴，∴可设点M的坐标为（xM，t），点N的坐标为（xN，t），∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴t=﹣xM+4，得xM=﹣t+3，同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为y=x+9，∴t=xN+9，得xN=t﹣9，∵MN∥x轴且线段MN的长度为d，∴d=xM﹣xN=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12（0≤t≤4）③MN=（BC+AE）．理由：当t=2时，P（0，2），∴OP=2，∵OB=4，∴点P是OB中点，∵MN∥x轴，∴MN是梯形ABCE的中位线，∴MN=（BC+AE）．【分析】①由直线的解析式可求出A和B点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点C、点D的坐标，把点C的坐标代入直线y=x+m即可求出m的值；②设点M的坐标为（xM，t），点N的坐标为（xN，t），首先求出xM=﹣t+3，再求出xN=t﹣9，进而得到d=xM﹣xN=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12；③先求出点P的坐标，进而得出点P是OB中点，即可得出MN是梯形ABCE的中位线即可得出结论．21．解：∵3=，4=，；

∴a=3，b=；

∴

=

=

=

=【分析】根据无理数估值的方法，先找到相邻的整数，进而求出a和b的值；将所求等式先化简，再将a和b的值代入化简后的代数式，计算即可.22．解：这12位员工的捐款数额平均数为以作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为62.5×280=17500(元)所以估计该单位的捐款总额约为17500元.【分析】先计算出样本平均数，再估计该单位的捐款总额即可.23．（1）证明：∵点是的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分线．（2）解：如图1中，延长交的延长线于．∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，设，在中，则有解得：，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴．（3）解：如图2，延长交的延长线于．∵，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【分析】（1）证明，可得，可得，利用平行线的性质可得=∠ADE，继而得解；

（2）延长交的延长线于，证明，可得，，易证EG垂直平分AT，可得EA=ET，设，在中，据此构建关于x方程并解之，从而得出，再证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即可求解；

（3）延长交的延长线于．先求=5，由勾股定理求出AE的长，再利用面积发求出GE的长，最后利用勾股定理求出AG即可.24．解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又∵A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）