第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷一、单选题1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b2．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝53．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．不等式组2x−4<0x+3≥0A． B．C． D．5．若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．2﹣a＜2﹣b B．＞ C．﹣3a＞﹣3b D．a﹣8＞b﹣86．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）

A．x＜-2 B．-2＜x＜0 C．-2＜x＜-1 D．-1＜x＜08．若关于x的不等式的整数解为x=1，x=2.则适合这个不等式组的整数a、b的有序实数对（a，b）共有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，直线y＝kx+b与直线y＝-交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx+的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥210．若，则下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题11．表示实数a与1的和不大于10的不等式是．12．如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数（a为常数，且）相交于点P，则不等式的解集是．13．如果一元一次不等式组的解集为．则a的取值范围是．14．如图，直线和直线相交于点．则关于x的不等式组的解集为．三、解答题15．解不等式组：3x+6≥−x+21+2x16．某人花了12.3万元购买了一辆小汽车从事出租营运，根据经验估计该车第一年的折旧率为30％，银行定期一年的存款年利率为7.47％，营运收入为营运额的70％，该人第一年至少要完成多少营运额，他才能盈利？（精确到元）17．求不等式组x−1218．已知二元一次方程组x+y=2k3x+2y=k+5，其中方程组的解满足0＜x﹣y＜1，求k四、综合题19．已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中为非正数，为负数.（1）求的取值范围；（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？20．小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+<8.5乙：0.5x+<8.5根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲：x表示；乙：x表示.（2）求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)21．已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．22．阅读理解题问题提出：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.例如，，16就是一个幸福数.我们按照从小到大的顺序把“3，5，7，8，…，，…”这些幸福数进行排列依次记为：第1个幸福数3，第2个幸福数5，第3个幸福数7，第4个幸福数8，…，第个幸福数.现在需要探究出一种判断一个较大的数是否是幸福数的方法；以及如何求出第个幸福数的值.实践探究：小明的方法是：在正整数中，从1开始采取从小到大逐个排查的办法一个一个找出来：，，，，，，…（1）请将第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：；小颖认为小明的方法太麻烦，她想到：设是正整数，由于，所以，除1外，所有的奇数都是幸福数；又因为所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是幸福数；小颖通过上面的探索，已经证明了形如、、（是正整数）的正整数都是幸福数.（2）请证明形如（是正整数）的数不是幸福数；（3）迁移应用：当时，求的值.23．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A．（1）求点A的坐标；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）已知直线，当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、由a＞b得a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、由a＞b得a＞b，故B选项错误；C、由a＞b得2a＞2b，所以3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、由a＞b得﹣3a＜﹣3b，故D选项错误.故答案为：C.【分析】根据不等式的性质：①在一个不等式的两边都加上或减去同一个数或式子不等号的方向不改变；②在一个不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；③在一个不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，从而即可一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故答案为：A．

【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同类项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：．故答案为：A．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：2x−4<0①解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：故答案为：C.【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、由a＞b，不等式的左右两边同时乘以﹣1，可得﹣a＜﹣b，不等式的两边同时加上2，可得2﹣a＜2﹣b，故此选项不符合题意；B、由a＞b，不等式的左右两边同时乘以，可得＞，故此选项不符合题意；C、由a＞b，不等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣3a＜﹣3b，故此选项符合题意；D、由a＞b，不等式的左右两边同时减去8，可得a﹣8＞b﹣8，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴-2a＞-2b，此选项不符合题意；

A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，此选项不符合题意；

A、∵a＜b，∴a-3＜b-3，此选项不符合题意；

A、∵a＜b，∴，此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变.由不等式的性质依次判断即可求解.7．【答案】C【解析】【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．【解答】不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点B之间．

故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等)，做到数形结合．8．【答案】C【解析】【分析】首先解不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．【解答】，①，②

由①得：x≥a，

由②得：x＜，

不等式组的解集为：a≤x＜，

∵整数解为x=1，x=2，

∴0＜a≤1，2＜≤3，

解得：0＜a≤1，4＜b≤6，

∴a=1，

b=6，5，

∴整数a，b组成的有序数对（a，b)共有1×2=2个，

故选：C．【点评】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键．9．【答案】C【解析】【解答】解：把A（m，2）代入y＝-，得．解得m＝1．则A（1，2）．根据图象可得关于x的不等式kx+bx+的解集是x≤1．故答案为：C．

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】A、∵，∴，故本选项不符合题意；B、∵，∴，故本选项不符合题意；C、∵，∴，故本选项不符合题意；D、∵，∴，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．11．【答案】a+1≤10【解析】【解答】解：由题意得a+1≤10故答案为：a+1≤10．【分析】根据题意直接列出不等式a+1≤10即可。12．【答案】【解析】【解答】解：当时，，∴不等式的解集是；故答案为：．

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。13．【答案】【解析】【解答】解：∵一元一次不等式组的解集为，∴．故答案为：．

【分析】由不等式组的解集为，根据“同大取大”即可求解.14．【答案】【解析】【解答】解：由图象得：时，x＜1，

，x＞0，

∴关于x的不等式组的解集为：故答案为：.

【分析】根据题意，所求解集为在x轴上方且在的下方的横坐标取值范围，再结合图象分析即可求解.15．【答案】解：由得：，由得：x<4，∴原不等式组的解集为：．【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上，取其公共部分即可得到不等式组的解集.16．【答案】解：设该人第一年至少要完成x万元，才能盈利．根据题意，得，解得．答：该人至少要完成6.572万元，即65720元时，他才能盈利．【解析】【分析】可以设第一年的营业额为x，根据盈利的含义，即可得到关于x的不等式，解出答案即可。17．【答案】解：x−12解①得：x≤3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，则不等式组的整数解是：﹣1，0，1，2，3．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可．18．【答案】解：x+y=2k①3x+2y=k+5②②﹣①×2得：x＝5﹣3k，①×3﹣②得：y＝5k﹣5∴x﹣y＝10﹣8k，∵方程组的解满足0＜x﹣y＜1，∴0＜10﹣8k＜1，∴k的取值范围为：＜k＜【解析】【分析】解方程组求得x、y的值，进而求得求出x-y=10-8k，根据已知得出不等式0＜10-8k＜1，求出即可．19．【答案】（1）解：由方程组：x+y=−7−ax−y=1+3ax=−3+ay=−4−2a因为x为非正数，y为负数．所以−3+a≤0−4−2a<0解得.（2）解：不等式可化为,因为不等式的解为，所以，所以在中，a的整数值是-1.故正确答案为（1）;（2）a=-1.【解析】【分析】(1)先解方程组得x=−3+ay=−4−2a，再解不等式组−3+a≤0−4−2a≺0；（2）由不等式的解推出20．【答案】（1）0.5×(13−x)；1×(13−x)；小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数（2）解：设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得出：0.5x+(13−x)<8.5解得：x>9，∵x是自然数，∴x可取10，11，12，答：小明可能有5角的硬币10枚，11枚，12枚.【解析】【解答】(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+0.5×(13−x)<8.5乙：0.5x+1×(13−x)<8.5甲：x表示小明有1元硬币的枚数；乙：x表示小明有5角硬币的枚数.【分析】（1）利用1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元，进而得出不等式求出即可，进而结合不等式得出x的意义；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围进而得出答案．21．【答案】（1）解：解方程得x=−3+ay=−4−2a由x为非正数，y为负数，得−3+a≤0−4−2a<0（2）解：2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得a<，﹣2＜a≤3得a=-1【解析】【分析】（1）把a作常数，解出x，y的值，根据x为非正数，y为负数．得出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围；

（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，故2a+1<0，求解得出a的取值范围，又﹣2＜a≤3，a为整数，故a=-1。22．【答案】（1）（2）证明：假设是幸福数，则（m，n为正整数），有，.若m，n奇偶性相同，则与均为偶数，右边为4的倍数，而左边不是4的倍数，故不成立.若m，n奇偶性不相同，则与均为奇数，右边为奇数，而左边是2的倍数，是偶数，故不成立.综上，不可能为两个正整数的平方差，即不是幸福数（3）解：我们发现将正整数从小到大4个一组，第一组有1个幸福数，其余各组均有3个幸福数，并且被4除余数是2的数都不是幸福数.设第n个幸福数在第k组，则，，即：，，又k为整数，.第2021个幸福数在第675组.前674组有幸福数（个），第2021个幸福数是第675组的第1个数为..【解析】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，16=52-32，即第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：16=52-32.故答案为：.【分析】（1）继续小明的方法表示出12、13、15、16，据此可得第10个幸福数；

（2）假设