陕西省汉中市2023-2024学年八年级上册数学期末检测模拟试题含解析

陕西省汉中市名校2023-2024学年八上数学期末检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知AABC的三边为a,b,c,下列条件能判定AABC为直角三角形的是（）

A.a:b:c=1:1:^3B.a:b:c=1:1:也

C.〃：b:c=2:2:3D.a:b:c=43:2：y/5

2.在下面四个数中，是无理数的是（)

22

A.3.1415B.——C.D.74

7

3.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、

5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标

系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始,

按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1,2,5）,点8的坐标可表示为（4,1,3）,按此方法，则点。的坐标可

表示为（）

6,Xi

6

1/YVVW¥Xi

876543210

<-

A.(2,6,4)B.(6,6,4)C.(2,4,2)D.(4,6,6)

4.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所

用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为

5000800050008000500080005000_8000

A.------=-----B.-------=------C.------=-----D.

x-600xx%+600x+600xxx-600

5.若am=8,an=16,贝！|al,m+n的值为（）

A.32B.64C.128D.256

6.在下列命题中，真命题是（)

A.同位角相等B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

C.两锐角互余D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3Y

7.要使分式一一有意义，则x的取值范围是（）

3x-7

7777

A.x=­B.x>—C.x<—D.xw—

3333

8.一个三角形的两边长为3和9,第三边长为偶数，则第三边长为（）

A.6或8B.8或10C.8D.10

9.已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD±BC,E为AD上一点，ZABC=60°,ZECD=40°,贝!|NABE=

C.20°D.25°

10.如图，点P是AABC内一点，PD±AB于D,PE1BC于E,PF±AC于F,且PD=PE=PF,则点P是AABC()

A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点D.三条中线交点

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知：AABC中，NB、ZC的角平分线相交于点D,过D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证:BE+CF=EF.

12.分解因式：3x3y-12xy-.

13.函数>=正中，自变量x的取值范围是.

x—2

14.分解因式X（x-2）+3（2-x）—.

15.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过P101,-）、尸1（耳,）1）两点，若则以____yi.（填

“v”“=”)

16.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则孙=

17.已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（xi,2）,（X2-1）,则xi与&的大小关系为.

18.如图，AABC和ADCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,NEBD=42。,则NAES=

度.

三、解答题（共66分）

19.（10分）问题背景：如图1,在四边形ABC。中，NABC=90°,AB^CB^DB,DB±AC.

①直接写出NAOC的大小；

②求证：AB'+BC^AC1.

迁移应用：如图1,在四边形45。中，ZBAD=60°,AB=BC=CD=DA=1,在NA5C内作射线8M,作点C关于5M

的对称点E,连接AE并延长交于点尸，连接CE、CF.

①求证：aCE歹是等边三角形；

②若NBA尸=45°,求8歹的长.

20.（6分）计算

我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工

程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（8）

乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********,剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.方案C

（11、r-4

中“星号”部分被损毁了.已知，一个同学设规定的工期为X天，根据题意列出方程：4-+―-+--=1

[xx+5）x+5

（1）请将方案中“星号”部分补充出来;

（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由.

21.（6分）已知AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将AABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位

长度得到的与G.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）

（1）在图中画出平移后的AA^IG；

（2）直接写出AA14G各顶点的坐标4，B,,G1

（3）在X轴上找到一点"，当AA/+AM取最小值时，M点的坐标是.

22.（8分）化简：

（l）（-2ab）（3a2-2ab-4b2）;

⑵3x（2x-3y）-（2x-5y>4x.

23.（8分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的

函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题

（1）甲登山的速度是每分钟—米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为一米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；

①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间无（分钟）之间的函数解析式；

②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；

（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？

24.（8分）如图1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直线DE经过点C,过A作AD1DE于点

D,过B作BEIDE于点E,则ABEC丝Z\CDA,我们称这种全等模型为“K型全等”.（不需要证明）

图1

(模型应用)若一次函数y=kx+4(k/0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)如图2,当k=-l时，若点B到经过原点的直线1的距离BE的长为3,求点A到直线1的距离AD的长;

图2

4

(2)如图3,当k=-］时，点M在第一象限内，若AABM是等腰直角三角形，求点

M的坐标；

图3

(3)当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ,连接OQ,求OQ

长的最小值.

25.(10分)如图，等腰WA4BC中，NACB=90°,AC=BC,点。、E分别在边AB、AC的延长线上，CD=DE,

过点E作于点支，交A5于点G.

H

(1)若NCDE=40。，求NOB的度数；

(2)若/血>+/85=90°.求证：CF=GF.

26.(10分)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种

植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售

价是2元/kg.

⑴请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

⑵这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【详解】解：A、设2=*,则b=x,c=&x,

•••(x)2+(x)V(V3x)2,

此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、设a=x,则b=x,c=72x>

V(x)2+(x)2=(后X)2,

二此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

C>设a=2x,贝!|b=2x,c=3x,

V(2x)2+(2x)V(3x)2,

・・・此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设则b=2x,c=^/5x,

,•*（V3x）2+（2x）V（y[5x）2,

,此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

2、C

【解析】根据无理数的定义解答即可.

29

【详解】解：在3.1415、亍、五、C中，无理数是：0.

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键.

3、C

【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开

始，顺时针方向即可写出c的坐标.

【详解】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2,4,2

•••水平方向开始，按顺时针方向

.•.点C的坐标为（2,4,2）

故选：C.

【点睛】

本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键.

4、B

【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克,

50008000

由题意得:

xx+600

故选B.

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相

等建立方程是关键.

5、C

【分析】逆用同底数塞的乘法公式可得=,匚，再整体代入求值即可.

【详解】当am=8,an=16时,a"""=""""=8x16=128，

故选c.

【点睛】

计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

6、D

【分析】逐项作出判断即可.

【详解】解：A.同位角相等，是假命题，不合题意；

B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；

C.两锐角互余，是假命题，不合题意；

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角

的内部”这一条件.

7、D

【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即3x-7M，解得x.

【详解】；3x-7邦，

7

xW—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为。时，分式有意义.

8、B

【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答.

【详解】解：设第三边长为X,

尤<3+9%<12

有《解得x〉6'即6c〈⑵

%>9—3

又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.

9、C

【详解】解：为BC的中点，AD±BC,

，EB=EC,AB=AC

/.ZEBD=ZECD,ZABC=ZACD.

XVZABC=60°,NECD=40。，

/.ZABE=60°-40°=20°,

故选C.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系.

10、B

【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案.

【详解】解：P到三条距离相等，即PD=PE=PF,

连接PA、PB、PC,

,-,PD=PE,

APB是NABC的角平分线，

同理PA、PC分别是NBAC,NACB的角平分线，

故P是4ABC角平分线交点，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、证明见解析

【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出NEDB=NEBD,推出DE=BE,同理得出CF=DF,即可求

出答案.

试题解析：VEF//BC,/.ZEDB=ZDBC,；BD平分NABC,AZEBD=ZDBC,AZEBD=ZEDB,.*.BE=ED,

同理CF=DF,:.BE+CF=ED+DF=EF.

考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质.

12、3孙(x+2)(x—2)

【分析】先提取公因式3孙，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】3好-12孙

=3xj(x2-4)

=3xj(x+2)(x-2).

故答案为：3xj(x+2)(x-2).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13、xK)且*1

【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分式分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得，xNO且x-l，0,

解得x川且"1.

故答案为：xK)且"1.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(1)当函

数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14-,(x-2)(x-3)

【解析】原式提取公因式即可得到结果.

【详解】原式=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3),

故答案为(x-2)(x-3)

【点睛】

考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.

15、＞

【分析】根据一次函数的性质，当上＜0时，y随x的增大而减小判断即可.

【详解】解：；一次函数y=-lx+l中，*=-1＜0,

随x的增大而减小，

Vxi＜xi

故答案为：＞.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数严质+心当左＞0时，y随x的增大而增大，当卜0时，y随x

的增大而减小.

16、1

【详解】解：根据题意，可得V+2盯+/=9,炉-2肛+产=5,所以两式相减，得4xy=4,xy=l.

考点：完全平方公式

17、xi<xi

【解析】由k=-La\可得y随着x的增大而减小，由于1>-1,所以xiVxi.

【详解】；y=(-1-a1)x+1,k=-l-a1<0,

...y随着x的增大而减小，

.".X1<X1.

故答案为：Xl<xi

【点睛】

本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

18、132

【分析】先证明ABDC/ZXAEC,进而得到角的关系，再由NEBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得

到答案.

【详解】解：,：ZACB=ZECD=90。,：.ZBCD=ZACE,

AC=BC

在ABDC和AAEC中，<NBC。=NACE,

DC=EC

:.ABDCgAAEC(S45)，,ZDBC=NEAC,

■:NEBD=NDBC+NEBC=42°,

:.ABAC+NEBC=42°,:.ZABE+ZEAB=90°-42°=48°，

/.NAEB=180°-(ZABE+ZEAB)=180°-48°=132°.

故答案为132

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.

三、解答题(共66分)

19、问题背景①NAOC=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF=26.

【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.

②利用面积法解决问题即可.

迁移应用①如图1中，连BD,BE,DE.证明EF=FC,NCEF=60。即可解决问题.

②过B作BHJ_AE于H,设BH=AH=EH=x,利用面积法求解即可.

【详解】问题背景①"4,BDA.AC,

：.ZCBD=ZABD=-ZABC=45°,

2

JZBCD=ZBDC=；(180°-45°)=67.5°,ZBDA=ZBAD=67.5°9

：.ZADC=ZBDC+ZBDA=135°.

②如图1中，

B

图1

设AB=BC=a,

・_12

2

BELAC,ZBCA=ZBAC=45°f

：.BE=AE=CE=-AC

2

119

S^ABC——AC,BE=—AC

249

:.—ai=—AC1

24

la^AC1,

迁移应用：①证明：如图1中，连RD,BE,DE.

9

：AD=AB=BC=CD=19

：.AABD^ABCD(SSS),

・•・ZBAD=ZBCD

VZBA£>=60°,

•••△43。和4CBD为等边三角形

・・・C沿5M对称得£点，

・・・5M垂直平分CE,

：.^ZCBF=ZEBF=afEF=CF,

・•・ZBEC=9Q°-a,

:.ZABE=110°-la,

:.ZBAE=ZBEA=300+a,

ZAEC=UO°,

：.ZCEF=60a,

.•.△CE尸为等边三角形

②解：易知NBFH=30。

当NBAF=45。时，

△ABE为等腰直角三角形

过3作BHLAE于H,

.•.设3H=AH=EH=x,

:.S^ABE——•lx-x=xJ

2

1

S^ABE~'1X-X=L

2

/.x1=l,BPx=y/2

：.BF=lyf2.

图2

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型.

20、（1）甲、乙两队合作4天；（2）3方案可以节省工程款.

【分析】（1）方程中4（,+工］代表甲乙合作4天所做工程量，据此可得结果；

lxx+5）

（2）根据题意先求得规定的天数，然后再计算三种方案的价钱后进行对比.

【详解】解：（D方程中］代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星号”部分应为“甲、乙两队合作4天”；

［xx+5J

（2）设规定的工期为x天,

根据题意列出方程：4（工+—二）+±心=1,

xx+5x+5

解得：尤=20.

经检验：尤=20是原分式方程的解.

这三种施工方案需要的工程款为：

（A）1.1x20=22（万元）；

（B）0.8x（20+5）=20（万元）；

（C）4x1.1+20x0.8=20.4（万元）.

综上所述，3方案可以节省工程款.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程是关键，还需要注意解分式方程需要验根.

21、（1）见解析；（2）（3,1）,（0,-1）,（1,2）；（3）（2,0）

【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律确定Ai、Bi、G的位置，然后用线段顺次连接即可;

（2）根据（1）中得到的图形写出Ai、Bi、Ci的坐标即可；

（3）作A点关于x轴的对称点A，，连接A，Ai交x轴于M,如图，从而得到M点的坐标.

【详解】•解：（1）如图，AA与G为所作；

（2）4（3,1）,4（0,—1）,£（1,2）；

（3）作A点关于x轴的对称点A,连接A'A交x轴于如图，〃点的坐标为（2,0）.

【点睛】

本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,

分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.本题也考查了轴

对称-最短距离问题.

22、（1）-6〃3万+4〃282+8而3；（2）-2X2+11XJ.

【解析】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；

(2)先用单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可.

试题解析：解：⑴原式=-6.3方+4“252+8而3;

(2)原式=65-9盯-8*2+20xy=—2x2+llxj.

_；15x(0<%<2)_

23、(1)10,1；(2)①丁二〈八”小，，、，②能够实现.理由见解析；(3)当x为2.5或10.5或3时，甲、

30%-30(2<%<11)

乙两人距地面的高度差为80米.

【分析】(1)由时间，速度，路程的基本关系式可解；

(2)①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；

②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；

(3)求出甲的函数解析式，分0WxW2时，2VxWU时，U<xW20时来讨论即可求解.

【详解】(1)甲登山的速度为：(300-2)+20=10米/分，2+10X2=1米，

故答案为10,1.

(2)①V乙=3V甲=30米/分，

t=2+(300-30)4-30=11(分钟)，

设2到11分钟，乙的函数解析式为7=履+瓦

•.•直线经过A(2,30),(11,300),

\3Q=2k+b1左=30

1300=11左+匕[b=-30

.,.当2VxWU时，j=30x-30

设当0WxW2时，乙的函数关系式为

•..直线经过A(2,30)

.•.30=2“解得a=15,

.,.当0WxW2时，j=15x,

15x(0<%<2)

综上，V—<

[30%-30(2<%<11)

②能够实现.理由如下：

提速5分钟后，乙距地面高度为30X7-30=180米.

此时，甲距地面高度为7X10+2=170米.180米>170米，所以此时，乙已经超过甲.

(3)设甲的函数解析式为：y=mx+2,将(20,300)代入得：300=20机+2

/.j=10x+2.

.,.当0WxW2时，由(lOx+2)-15x=80,解得x=4>2矛盾，故此时没有符合题意的解；

当2VxWU时，由|(10x+2)-(30x-30)|=80得

|130-20x|=80

,*.x=2.5或x=10.5；

当ll<x<20时，由300-(lOx+2)=80得x=3

，x=2.5或10.5或3.

.•.当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米.

【点睛】

本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程=速度X时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的

解析式的运用，图象的交点坐标的求法.在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围.

77

24、(1)J7；(2)点M的坐标为(7,3)或(1,7)或(不，不)；(3)OQ的最小值为1.

【分析】(1)先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出△ADO^^OEB,即可

求出AD的长；

(2)先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对

应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；

(3)根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为(x,0),证出对应的全等三角形，利用勾

股定理得出OQ?与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值.

【详解】解：(1)根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+l

当x=0时，y=l；当y=0时，x=l

・••点A的坐标为(1,0)点B的坐标为(0,1)

AOA=BO=1

根据勾股定理：OE=NOB。-BE。=不

VZADO=ZOEB=ZAOB=90°

.\ZAOD+ZOAD=90°,ZAOD+ZBOE=90°

ZOAD=ZBOE

在△ADO和△OEB中

NADO=NOEB

<ZOAD=ZBOE

OA=BO

.,.△ADO^AOEB

/.AD=OE=V7

4

（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=-§x+l

当x=0时，y=l；当y=0时，x=3

.•.点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）

/.OA=3,BO=1

①当AABM是以NBAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB,过点M作MNJ_x轴于N

,:NMNA=NAOB=NBAM=90°

/.ZMAN+ZAMN=90°,ZMAN+ZBAO=90°

:.NAMN=NBAO

在AAMN和△BAO中

"NMNA=NAOB

<ZAMN=ZBAO

AM=BA

.,.△AMN^ABAO

/.AN=BO=1,MN=AO=3

/.ON=OA+AN=7

此时点M的坐标为（7,3）；

②当AABM是以NABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB,过点M作MNJ_y轴于N

VZMNB=ZBOA=ZABM=90°

ZMBN+ZBMN=90°,ZMBN+ZABO=90°

:.ZBMN=ZABO

在△BMN和△ABO中

NMNB=ZBOA

<NBMN=ZABO

BM=AB

.'.△BMN^AABO

，BN=AO=3,MN=BO=1

.*.ON=OB+BN=7

,此时点M的坐标为(1,7)；

③当AABM是以NAMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB,过点M作MN，x轴于N,MD，y轴于D,设

点M的坐标为(x,y)

；.MD=ON=x,MN=OD=y,NMNA=NMDB=NBMA=NDMN=90°

.,.BD=OB-OD=l-y,AN=ON-OA=x-3,ZAMN+ZDMA=90°,ZBMD+ZDMA=90°

NAMN=NBMD

在AAMN和△BMD中

NMNA=ZMDB

<ZAMN=ZBMD

MA=MB

.,.△AMN^ABMD

AMN=MD,AN=BD

x=y,x—3=1-y

7

解得：x=y=5

77

，此时M点的坐标为(一，一)

22

77

综上所述：点M的坐标为(7,3)或(1,7)或(一，一).

22

(3)①当k<0时，如图所示，过点Q作QN_Ly轴，设点A的坐标为(x,0)该直线与x轴交于正半轴，故x>0

OB=1,OA=x

由题意可知：ZQBA=90°,QB=BA

ZQNB=ZBOA=ZABQ=90°

/.ZQBN+ZBQN=90°,ZQBN+ZABO=90°

.\ZBQN=ZABO

在△BQN和△ABO中

ZQNB=ZBOA

<ZBQN=ZABO

BQ=AB

.,.△BQNg△ABO

；.QN=OB=1,BN=OA=x

.\ON=OB+BN=l+x

在RtZXOQN中，OQ2=ON2+QN2=(1+X)2+l2=(X+1)2+16,其中X>0

.\OQ2=(x+1)2+16>16

②当k>0时，如图所示，过点Q作QNJ_y轴，设点A的坐标为(x,0)该直线与x轴交于负半轴，故x<0

/.OB=1,OA=-x

由题意可知：ZQBA=90°,QB=BA

■:ZQNB=ZBOA=ZABQ=90°

/.ZQBN+ZBQN=90o,ZQBN+ZABO=90"

.\ZBQN=ZABO

在△BQN和△ABO中

ZQNB=ZBOA

<ZBQN=ZABO

BQ=AB