湖北省十堰市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

湖北省十堰市十堰外国语学校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.8,13,5D.1,0,1

2.点都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段与线段A5成位似图形，则位似中心为（）

A.点EB.点F

C.点〃D.点G

3.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线相等

B.经过旋转，对应线段平行且相等

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.两边相等的两个直角三角形全等

4.某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务.如果设原计划每天

修x米，那么根据题意可列出方程（）

500500500500

A.=2B.=2

Xx+15%+15X

500500500500

C.=2D.=2

Xx-15x-15X

5.如图，将一条宽为1的矩形纸条沿AC折叠，若/ABC=30，则BC的长是（）

C.5D.1

6.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正

方形的面积依次是S1、S、S3、54,则S1+S2+S3+S4的值为（）

A.6B.5C.4D.3

7.如图，0P平分NA06,点C,O分别在射线。4,05上，添加下列条件，不能判定APOC四△POO的是（）

A.OC=ODB.ZCPO=ZDPO

C.PC=PDD.PCLOA,PD±OB

8.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A・=x2—1B.%2-2x+l=x（x-2）+l

C.x2-4y2=（x-2y）2D.x2+2x+l=（x+1）2

9.已知（-5,yi）,（-3,yi）是一次函数y=x+2图象上的两点，则yi与y2的关系是（）

A.yi<yzB.yi=yzC.yi>yzD.无法比较

10.如图，将4ABC绕点A旋转至4ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：®DE=BC；®ZEAC=ZDAB；

③EA平分NDEC；④若DE〃AC,则NDEB=60。；其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.直线y=—5+（产+1）%中，y随％的减小而,图象经过象限.

12.把一元二次方程2必-x-l=0用配方法配成a（x-h）2+-0的形式（“，h,左均为常数），则〃和左的值分别为

13.已知一元二次方程3—6丫+“=0有一个根为2,则另一根为

14.在RtA钻。中，ZA=90°,有一个锐角为60°,BC=12.若点M在直线AC上（不与点4、C重合），且

ZABM=30°,则CM的长是

15.有一组数据如下：-2,2,0,1,1.那么这组数据的平均数为,方差为.

16.如图，在aABC中，AB=AC,BC=6,点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF,若4DBF的周

长是11,贝UAB=.

17.如图，AABC中，AB=AC,ZA=120°,A5的垂直平分线分别交BC、A5于〃、N,若MN=T,则

BC=.

18.一次函数y=（2»i—6）x+5中，y随工的增大而减小，则机的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操.我们要多阅读有营养的书.某校对学生的课外阅读时

间进行了抽样调查，将收集的数据分成A,B,C,D,E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）.

阅读时间分组统计表

组别阅读时间x（h）人数

AOWxVIOa

B10WxV20100

C20<xV30b

D304V40140

Ex240c

请结合以上信息解答下列问题：

(1)求a,b,c的值；

(2)补全“阅读人数分组统计图”；

(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比.

20.(6分)如图，在八钻。中，AB=AC,点M、N分别在3c所在的直线上，且3M=CN,求证：ZkAMN是等腰

三角形.

21.(6分)数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；

当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们

是如何计算出来的吗？

22.(8分)已知R3A5C中，ZC=90°,NA、ZB.NC的对边分别是a,b,c,设A43C的面积为S.

(1)填表:

三边a,b,CSc+b-ac-b+a

3,4,56

5,12,1320

8,15,1724

(2)①如果m=(c+b-a)(c/+a),观察上表猜想S与机之间的数量关系，并用等式表示出来.

②证明①中的结论.

23.(8分)如图，矩形ABC。的对角线AC3D相交于点。DE//ACCE//&).

（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）若AB=4,NACB=30°,求四边形OCED的面积.

24.（8分）在平面直角坐标系中，点4-3,0）,3（0,4）.

（1）直接写出直线的解析式;

（2）如图1,过点3的直线y=履+匕交x轴于点C,若NA3C=45，求攵的值;

（3）如图2,点”从A出发以每秒1个单位的速度沿A3方向运动，同时点N从。出发以每秒0.6个单位的速度沿OA

方向运动，运动时间为$秒（0</<5）,过点N作ND//AB交V轴于点。，连接是否存在满足条件的乙使

四边形AMDN为菱形，判断并说明理由.

25.（10分）已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC,NA3C的平分线相交于点。，DELBC,DFLAC,

垂足分别为E,F,求证：四边形CMF是正方形.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x和y=-2x+6交于点A.

（1）求点A的坐标;

(2)若点C的坐标为(1,0),连接AC,求△AOC的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：4、因为22+32卢12,所以不能组成直角三角形；

B、因为52+42^62,所以不能组成直角三角形；

C、因为52+82声132,所以不能组成直角三角形；

因为M+12=(a)2,所以能组成直角三角形.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆

定理加以判断即可.

2、B

【解题分析】

根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可.

【题目详解】

解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点

故选：B.

【题目点拨】

此题考查位似变换，解题关键是弄清位似中心的定义.

3、C

【解题分析】

命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，

【题目详解】

A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.

B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的

四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.

D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个

直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C

【题目点拨】

本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和

定理就没有问题了

4、A

【解题分析】

设原计划每天修x米，则实际每天修G+15)米，根据时间=工作总量+工作效率结合提前1天完成任务，即可得出关

于x的分式方程，此题得解.

【题目详解】

设原计划每天修x米，则实际每天修(x+15)米.

由题意，知原计划用的时间为迎天，实际用的时间为：天,

xx+15

位500500

故所列方程为：---------——1.

xx+15

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键.

5、B

【解题分析】

如图，作AHLBC于H,贝!JAH=1,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=1AH=L再根据折叠的性质得

ZMAC=ZBAC,根据平行线的性质得NMAC=NACB,所以NBAC=/ACB,从而得至!!BC=BA=L

【题目详解】

解：如图，作AHLBC于H,则AH=1,

在RtAABH中，；NABC=30。，

/.AB=1AH=1,

•.•矩形纸条沿AC折叠,

.,.ZMAC=ZBAC,

VAM//CN,

/.ZMAC=ZACB,

.,.ZBAC=ZACB,

/.BC=BA=1,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、含30度角的直角三角形的性质、矩形的性质等，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变以

及其他相关的性质是解题的关键.

6、C

【解题分析】

由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1,S2+S3=2,S3+S4=3,SI+S2+S3+S4=4,故选A.

7、C

【解题分析】

根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

尸是NAO5的平分线，

：.ZAOP=ZBOP,而OP是公共边，

4、添加OC=OZ＞可以利用“SAS”判定

B、添加NOPC=/。尸。可以利用“ASA”判定APOCgaP。。，

C、添加PC=P。符合“边边角,,，不能判定APOC丝△尸

D、添力口PC_LOA,可以利用“AAS”判定APOCgZkPO。,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

8,D

【解题分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解.

【题目详解】

解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；

B、右边不是积的形式，故本选项错误；

C、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),故本项错误；

D、是因式分解，故本选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫

做把这个多项式因式分解.

9、C

【解题分析】

k=-1<0,k<0时，y将随x的增大而减小.

【题目详解】

解：

Vk=--<o,

3

，y将随x的增大而减小.

V-5<-3,

故选c.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象性质：当k>0,y随X增大而增大；当k<0时，y将随X的增大而减小.

10、A

【解题分析】

由旋转的性质可知，AABC^AADE,DE=BC,可得①正确；ZCAE=ZCAB-ZBAE,NDAB=NDAE-ZBAE,

可得NEAC=NDAB,可判定②正确；AE=AC,则/AEC=NC,再由NC=NAED,可得NAEC=NAED；可判

定③正确；根据平行线的性质可得可得NC=NBED,NAEC=NAED=NC,根据平角的定义可得NDEB=60。；综

上即可得答案.

【题目详解】

•.,将4ABC绕点A旋转至4ADE的位置，使点E落在BC边上，

.".△ABC^AADE,

；.DE=BC,AE=AC,ZBAC=ZDAE,ZC=ZAED,故①正确；

，NCAE=NCAB-ZBAE,NDAB=NDAE-ZBAE,

•,.ZEAC=ZDAB；故②正确；

；AE=AC,

/.ZAEC=ZC,

；.NAEC=NAED,

；.EA平分/DEC；故③正确；

VDE//AC,

/.ZC=ZBED,

":ZAEC=ZAED=ZC,

AZDEB=ZAEC=ZAED=60°,故④正确；

综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋

转角.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、减小第一、三、四

【解题分析】

根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.

【题目详解】

解：直线了=-5+（二+1沈=（r+1）无一5,左2+1>0，

・••y随》的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，

故答案为：减小，第一、三、四.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

19

12、

416

【解题分析】

先将方程变形，利用完全平方公式进行配方.

【题目详解】

解：2x2-x-1—1,

11

—X------

22

1111

—x+一--=1

216216

9

(x--)2-—=1.

416

19

416

9

故答案是：一

4一16

【题目点拨】

考查了配方法的一般步骤:

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

13、1

【解题分析】

设方程另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【题目详解】

设方程另一根为t,

根据题意得2+t=6,

解得t=l.

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为刈，x2,则

bc

Xl+X2="->,X=—

a2a

14、12或4若或86

【解题分析】

分NC=60°及NABC=60°两种情况：当NC=60°时，由三角形内角和定理结合=30°可得出ABCM为

等边三角形，利用等边三角形的性质可求出CM的长；当NABC=60°时，通过解直角三角形可求出AC,AM的长,

再由=或。/=AC—40可求出CM的长.综上，此题得解.

【题目详解】

解：I.当NC=60°时，如图1所示.

图1

ZABC=90°-ZC=30°,ZABM=30°,

NCBM=60°,

:.ABCM为等边三角形，

：.CM=BC=12；

II.当NABC=60°时，如图2所示.

在RtAABC中，cos2^.ABC-----,sin2^.ABC------,

BCBC

AB=BCcosZABC=12x-=6,AC=BC-sinZABC=12x—=673.

22

AM

在RtAABM中，tanZABM=-----,

AB

AM=ABtanNA3M=6x3=2折

3

..CM=AC+AM=或CM=AC-AM=4".

故答案为12或8A/3或46.

【题目点拨】

本题考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等边三角形的判定与性质，分NC=60°及NABC=60°两种

情况，求出CM的长是解题的关键.

15、11

【解题分析】

分析：先算出数据的平均数，再根据方差的计算公式，代入公式计算即可得到结果.

详解：平均数为：(-2+2+0+1+1)+5=1,

S2=|[(-2—I)?+(2—+(0—I)2+(1—+(4—Ip]=|(9+1+1+9)=4,

故答案为1,1.

点睛：本题考查了平均数与方差的应用，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.

16、1

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=^AB,EF=-BC,然后代入数据计算即可得解.

22

【题目详解】

解：VAF±BC,BE±AC,D是AB的中点，

1

.\DE=DF=-AB,

2

VAB=AC,AF1BC,

.•.点F是BC的中点，.•.BF=FC=3,

；BE_LAC,

1

，EF=-BC=3,

2

/.△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=1L

/.AB=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键.

17、6

【解题分析】

先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM,再求出NB=30。，ZCAM=90°,根据直角三角形中30度的角对的直角边是

斜边的一半，得出BM=AM=-CA,即CM=2BM,进而可求出BC的长.

2

【题目详解】

如图所示，连接AM,

VZBAC=120°,AB=AC,

.*.ZB=ZC=30°,

VMN±AB,

/.BM=2MN=2,

VMN是AB的垂直平分线，

；.BM=AM=2,

.,.NBAM=NB=30°,

.•.ZMAC=90°,

.\CM=2AM=4,

.\BC=2+4=1.

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段

的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

18、m<Zl

【解题分析】

解：・・・y随x增大而减小,

/.k<0,

:.2m-6V0,

三、解答题（共66分）

19、（1）20,200,40；（2）补全图形见解析;（3）24%.

【解题分析】

分析：（1）根据。类的人数是140,所占的比例是28%,即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理

求得4、3两类的总人数，则”的值即可求得：进而求得分的值；

（2）根据（1）的结果即可作出；

（3）根据百分比的定义即可求解.

详解：（1）由图表可知，调查的总人数为140+28%=500（人），

二6=500X40%=200,

c=500X8%=40,

贝!|“=500—（100+200+140+40）=20,

（2）补全图形如图所示.

阅读人数分组统计图

■人数（人）

200----------------------------------------

150----------------------------------------

100----------------------------------------

50----------.|f---------

0~^11WH

+f20+100

（3）由⑴可知蓝而一X100%=24%.

答：估计全校课外阅读时间在20*以下（不含20〃）的学生所占百分比为24%.

点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题

20、详见解析

【解题分析】

根据已知条件易证AABM之4ACN,由全等三角形的性质可得AM=AN,即可证得△AMN是等腰三角形.

【题目详解】

证明：VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

:.ZABM=ZACN,

在aABM和△ACN中，

AB=AC

<ZABM=ZACN

BM=CN

.'.△ABM^AACN,

；.AM=AN,

即△AMN是等腰三角形.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定证得^ABM丝4CAN是解决问

题的关键.

21、旗杆的高度为12米.

【解题分析】

因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度米，则绳子的长度AC=(x+l)米，根据勾股定理即可

求得旗杆的高度.

【题目详解】

设旗杆高AB=xm,则绳子长为AC=(x+l)m.

在RtAABC中，NA3C=90。，

由勾股定理得AB2+BC2=AC2,

所以x2+52=(x+l)2.

解得x=12m.

所以旗杆的高度为12米.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于

斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算

问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它.

22、(1)6,30,60,4,6,10；(2)@S=-m；②见解析

4

【解题分析】

(1)根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2,可求得，把三边对应数值分别代入c/+a,即得结果；

(2)①通过图表中数据分析，可得4S=m,即得S与m的关系式；

②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明.

【题目详解】

(1)直角三角形面积S=1ab,代入数据分别计算得：-x3x4=6,-x5xl2=30,-x8xl5=60,由c—6+a,

2222

分别代入计算得：5-4+3=4,13-12+5=6,17-15+8=10；

三边a,b,cSc+b-ac-b+a

3,4,5664

5,12,1330206

8,15,17602410

(2)①结合图表可以看出：6x44-4=6,20x6+4=30,24x10+4=60,即得m=4S,所以5=工附

4

②证明：V—m=—(c+b-a)(c-b+a)

44

=—[c+(Z»-a)][(c-(&-a)]=—[c2-(/>-a)2]=—[c2-(a2+/>2)+2a/>]

444

在RtAABC中，,2=。2+〃，—m=—x2ab-—ab,

442

又,.,5=,%

2

4

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关

系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

23、(1)四边形OCEO是菱形，见解析；(2)S=8瓜

【解题分析】

(1)先证四边形OCED是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；

(2)求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解.

【题目详解】

解：(1)四边形OCEO是菱形

DE//AC,CE//BD

•.四边形OCED是平行四边形

四边形ABC。是矩形

AO=CO=£>O=3O

，平行四边形OCED为菱形

(2)连接OE交。C于P

四边形ABC。是矩形

ZDCB=90°,AB=CD=4

由(1)可知，四边形OCED是菱形

DC±OE,DF=CF=2,OF=EF

:.OEHBC

..NEOC=NAC5=30°

在OFC中，

OC=2CF=4,OF=V42-22=2百

OE=473

5=4员4+2=8百

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键.

4115

24、(1)y=—x+4；(2)左=一7或左=——；(3)存在，t=—

*378

【解题分析】

(1)利用待定系数法可求直线AB解析式；

(2)分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求