九年级数学第二十七章《相似》单元复习测试题(含答案)

试卷第=page44页，共=sectionpages55页九年级数学第二十七章《相似》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，属于相似图形的是()2．下列各组线段中，是成比例线段的是()A．2，3，5，6 B．1，2，3，5C．1，3，3，7 D．2，3，4，63．如题3图，已知AB∥CD∥EF.若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为()题3图A．6 B．5.5 C．4 D．4.54．一个多边形放大4倍后，得到的图形与原图形相比，下列说法中正确的是()A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍5．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F＝()A．50° B．60° C．70° D．50°或60°6．△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，其中点A与点C对应，相似比为eq\f(1,2)，则点C的坐标是()A．(1，2) B．(4，8)C．(1，2)或(－1，－2) D．(4，8)或(－4，－8)7．如题7图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为()题7图A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm8．如题8图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，则下列添加的条件中，不正确的是()题8图A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABCC．eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC) D．eq\f(AB,AC)＝eq\f(BP,CB)9．如题9图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的点，现从中截一矩形DEFG，其中点E，F在BC边上．若AB＝8cm，AC＝6cm，EF＝2DE，则GF的长为()题9图A．eq\f(120,49)cm B．3cm C．eq\f(5,2)cm D．eq\f(7,2)cm10．如题10图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC；④FD＝FB.其中正确的结论是()题10图A．①② B．①③ C．②③ D．③④二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．在一幅比例尺为1∶60000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，则两地的实际距离为________km.12．如题12图，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝8，AE＝3，则AD＝________．题12图13．如题13图，在▱ABCD中，E为AD延长线上一点，且BC＝2DE，连接BE，交DC于点F.若CF＝2，则CD的长为________．题13图14．如题14图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作△AOB的位似图形△CDE，则位似中心的坐标为__________．题14图15．如题15图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，连接CD，CD平分∠ACB.若AD＝4，BD＝6，则△ADC的周长为__________．题15图16．如题16图，正方形ABCD的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形ABCD的边BC上．已知正方形ABCD的边长为4，DG的长为6，则DE的长为__________．题16图17．(2020乐山)把两个含30°角的直角三角板按如题17图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则eq\f(AF,AC)＝________．题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．若eq\f(a,3)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,7)，且3a＋2b－4c＝9，求a＋b－c的值．19．如题19图，点O是平面直角坐标系的原点，点A，B，C的坐标分别是(1，－1)，(2，1)，(1，1).(1)作图：以点O为位似中心，在y轴的左侧把四边形OABC扩大到原来的2倍，得到四边形OA′B′C′；(不要求写出作图过程)(2)直接写出点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标．题19图20．如题20图，在▱ABCD中，E是DC上一点，连接AE，BE，F为AE上一点，连接BF，且∠BFE＝∠C.求证：△ABF∽△EAD.题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．如题21图，小明在水平地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，当镜子与小明的距离DE＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔的顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理知∠1＝∠2)题21图22．如题22图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2＝BF·BA，CF与DE相交于点G.(1)求证：△BCF∽△DGF；(2)若DF＝3，4AB＝5BC，求DG的长．题22图23．如题23图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长，交BC于点E．(1)求证：△ABE∽△BCD；(2)若MB＝BE＝1，求GE的长．题23图五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠B＝∠C＝60°，P为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AP，过点P作PE交DC于点E，使得∠APE＝∠B.(1)△ABP与△PCE相似吗？为什么？(2)若BP＝5，求CE的长．(3)当BP为多少时，CE的长最大？最大为多少？题24图25．如题25图，直线y＝－eq\f(4,3)x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－eq\f(8,3)x2＋bx＋c经过点A，B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式．(2)M(m，0)为线段OA上一动点(不与点O，A重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.①用含m的代数式表示线段PN的长；②若以点B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．题25图参考答案1．D2.D3.C4.C5.A6.C7.C8.D9.A10.C11．612.3eq\r(5)13.314.(2，2)15.10＋2eq\r(10)16.eq\f(8,3)17.eq\f(3,5)18．解：设eq\f(a,3)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,7)＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k.∵3a＋2b－4c＝9，∴9k＋10k－28k＝9，即－9k＝9.解得k＝－1.∴a＝－3，b＝－5，c＝－7.∴a＋b－c＝－3－5－(－7)＝－1.19．解：(1)如答题19图，四边形OA′B′C′即为所求．答题19图(2)A′(－2，2)，B′(－4，－2)，C′(－2，－2).20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠BAF＝∠AED，∠D＋∠C＝180°.∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D.∴△ABF∽△EAD.21．解：∵∠1＝∠2，∴∠CED＝∠AEB.由题意，得CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°.∴△CDE∽△ABE.∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DE,BE).∵DE＝2，BE＝20，CD＝1.6，∴eq\f(1.6,AB)＝eq\f(2,20).∴AB＝16.答：铁塔AB的高度为16米．22．(1)证明：∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF.(2)解：∵BC2＝BF·BA，∴eq\f(BC,BF)＝eq\f(BA,BC).又∠ABC＝∠CBF，∴△BAC∽△BCF.由(1)知△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC.∴eq\f(DF,BC)＝eq\f(DG,BA)，即eq\f(BA,BC)＝eq\f(DG,DF).∵4AB＝5BC，∴eq\f(DG,DF)＝eq\f(5,4).∵DF＝3，∴DG＝eq\f(5,4)×3＝eq\f(15,4).23．(1)证明：∵BC是⊙M的切线，∴∠ABE＝90°.∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°.∴∠ABE＝∠BCD.∵AB是⊙M的直径，∴∠AGB＝90°.∴∠A＋∠ABG＝90°.∵∠CBD＋∠ABG＝∠ABE＝90°，∴∠A＝∠CBD.∴△ABE∽△BCD.(2)解：∵MB＝1，∴AB＝2.在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，BE＝1，AB＝2，∴AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(5).∵S△ABE＝eq\f(1,2)AB·BE＝eq\f(1,2)BG·AE，∴BG＝eq\f(AB·BE,AE)＝eq\f(2\r(5),5).在Rt△BGE中，∠BGE＝180°－∠AGB＝90°，∴GE＝eq\r(BE2－BG2)＝eq\f(\r(5),5).24．解：(1)△ABP与△PCE相似．理由如下：∵∠B＝∠C＝60°，∠APE＝∠B，∴∠APE＝∠B＝∠C＝60°.∴∠BPA＋∠EPC＝∠EPC＋∠CEP＝120°.∴∠BPA＝∠CEP.∴△ABP∽△PCE.(2)由(1)可知△ABP∽△PCE，∴eq\f(AB,PC)＝eq\f(BP,CE).∵BC＝7，BP＝5，∴PC＝BC－BP＝7－5＝2.∴eq\f(4,2)＝eq\f(5,CE).解得CE＝eq\f(5,2).(3)设BP＝x(0＜x＜7)，CE＝y，则PC＝7－x.由(1)可知△ABP∽△PCE，∴eq\f(AB,PC)＝eq\f(BP,CE).∴eq\f(4,7－x)＝eq\f(x,y).∴y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(7,4)x＝－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(49,16).∵－eq\f(1,4)＜0，0＜x＜7，∴当x＝eq\f(7,2)时，y有最大值，最大值为eq\f(49,16).即当BP为eq\f(7,2)时，CE的长最大，最大为eq\f(49,16).25．解：(1)将A(3，0)代入y＝－eq\f(4,3)x＋c，得0＝－4＋c.解得c＝4.∴y＝－eq\f(4,3)x＋4.令x＝0，得y＝4.∴B(0，4).将A(3，0)，B(0，4)代入y＝－eq\f(8,3)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)×9＋3b＋c＝0，,c＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(20,3)，,c＝4.))∴抛物线的解析式为y＝－eq\f(8,3)x2＋eq\f(20,3)x＋4.(2)①∵M(m，0)，MN⊥x轴，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(4,3)m＋4))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(8,3)m2＋\f(20,3)m＋4)).∴PN＝－eq\f(8,3)m2＋eq\f(20,3)m＋4＋eq\f(4,3)m－4＝－eq\f(8,3)m2＋8m(0＜m＜3).②∵△BPN和△APM相似，∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°.(i)当∠BNP＝90°时，如答题25图(1)，则有BN⊥MN.∴点N的纵坐标为4.∴－eq\f(8,3)m2＋eq\f(20,3)m＋4＝4.解得m1＝0(舍去)，m2＝eq\f(5,2).∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0)).答题25图(1)答题25图(2)90°，NC＝m，BC＝－eq\f(8,3)m2＋eq\f(20,3)m＋4－4＝－eq\f(8,3)m2＋eq\f(20,3)m.∵∠NBP＝90°，∴∠NBC＋∠ABO＝90°.∴∠BNC＝∠ABO.又∠NCB＝∠BOA＝90°，∴△NCB∽△