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文档简介
重庆市万州区名校中考四模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm2.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有()A.12 B.48 C.72 D.963.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()A. B. C. D.4.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°5.要使式子有意义,x的取值范围是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠06.的绝对值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.47.下列各式计算正确的是()A.a2+2a3=3a5 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a58.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为()A. B. C. D.9.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<210.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是()A.75° B.60° C.45° D.30°11.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是()A.AEEC=BEED B.AE二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m,n,则m2+n2=_____.14.数据﹣2,0,﹣1,2,5的平均数是_____,中位数是_____.15.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.16.如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为_____.17.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2上有一动点P,直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB,当P点坐标为_____时,△PAB的面积最小.18.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知⊙O中,AB为弦,直线PO交⊙O于点M、N,PO⊥AB于C,过点B作直径BD,连接AD、BM、AP.(1)求证:PM∥AD;(2)若∠BAP=2∠M,求证:PA是⊙O的切线;(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直径.20.(6分)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的4521.(6分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售.(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.22.(8分)若两个不重合的二次函数图象关于轴对称,则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.(1)请写出两个“关于轴对称的二次函数”;(2)已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”,求函数的顶点坐标(用含的式子表示).23.(8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度数______.24.(10分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.25.(10分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨,第一批蔬菜价格为2000元/吨,因蔬菜大量上市,第二批收购时价格变为500元/吨,这两批蔬菜共用去16万元.(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨?(2)公司收购后对蔬菜进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?26.(12分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据,将下表补充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:结论:人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有______个;(2)可以推断出_____业务员的销售业绩好,理由为_______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)27.(12分)《九章算术》中有这样一道题,原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为;若甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为,问甲、乙各有多少钱?请解答上述问题.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
首先连接OC,AO,由切线的性质,可得OC⊥AB,根据已知条件可得:OA=2OC,进而求出∠AOC的度数,则圆心角∠AOB可求,根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.【详解】解:如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的长==4π,
故选B.【点睛】本题考查切线的性质,弧长公式,熟练掌握切线的性质是解题关键.2、C【解析】
解:根据图形,身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为:,∴该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300×24%=72(人).故选C.3、C【解析】试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,故选C.4、B【解析】
由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴当CB=CD时,满足SSS,可证明△ABC≌△ACD,故A可以;当∠BCA=∠DCA时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ACD,故B不可以;当∠BAC=∠DAC时,满足SAS,可证明△ABC≌△ACD,故C可以;当∠B=∠D=90°时,满足HL,可证明△ABC≌△ACD,故D可以;故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟练掌握判定定理是解题关键.5、D【解析】
根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【详解】根据题意得:,解得:x≥-1且x≠1.故选:D.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.6、B【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.详解:因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选:B点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.7、B【解析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项,故A不正确;B.a•a2=a3,正确;C.原式=a4,故C不正确;D.原式=a6,故D不正确;故选:B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题的关键在于掌握运算法则.8、C【解析】试题分析:大于0而小于1的数用科学计数法表示,10的指数是负整数,其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数.考点:用科学计数法计数9、A【解析】试题解析:∵,∴m2+2+=0,∴m2+2=-,∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,∵6>2,∴交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-=-=4,∵3<4,∴交点横坐标小于-1,∴-2<m<-1.故选A.考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.10、C【解析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解:∵直角三角形两锐角互余,∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.11、D【解析】
求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.【详解】抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣,纵坐标为:y==﹣2a﹣,∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+,∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.12、A【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.【详解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴AEED=AB∵EF∥AB,∴EFAB∴ADDB=AEBF,故选项故选:A.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
先由根与系数的关系得:两根和与两根积,再将m2+n2进行变形,化成和或积的形式,代入即可.【详解】由根与系数的关系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案为:.【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值,先将一元二次方程化为一般形式,写出两根的和与积的值,再将所求式子进行变形;如、x12+x22等等,本题是常考题型,利用完全平方公式进行转化.14、0.80【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8;把这组数据按从大到小的顺序排列是:5,2,0,-1,-2,故这组数据的中位数是:0.故答案为0.8;0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义,解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.15、(﹣2016,+1)【解析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方,然后求出点C纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.【详解】解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2,∴点C到x轴的距离为1+2×=+1,横坐标为2,∴C(2,+1),第2018次变换后的三角形在x轴上方,点C的纵坐标为+1,横坐标为2﹣2018×1=﹣2016,所以,点C的对应点C′的坐标是(﹣2016,+1)故答案为:(﹣2016,+1)【点睛】本题考查坐标与图形变化,平移和轴对称变换,等边三角形的性质,读懂题目信息,确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键.16、.【解析】
如图,过点P作PH⊥OB于点H,∵点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形,∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数,得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.17、(-1,2)【解析】
因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,平移直线与抛物线的切点即为P点,然后求得平移后的直线,联立方程,解方程即可.【详解】因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,若直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点,设平移后的直线为y=-x-2+b,∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,则△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直线为y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P点坐标为(-1,2),故答案为(-1,2).【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积以及解方程等,理解直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点是解题的关键.18、1【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案.【详解】∵一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,∴x=1,故答案为1.【点睛】本题考查了众数的知识,解答本题的关键是掌握众数的定义.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1;【解析】
(1)根据平行线的判定求出即可;(2)连接OA,求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°,根据切线的判定得出即可;(3)设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC=x,求出MN=2x+x=2.1x,OM=MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3,求出x即可.【详解】(1)∵BD是直径,∴∠DAB=90°,∵PO⊥AB,∴∠DAB=∠MCB=90°,∴PM∥AD;(2)连接OA,∵OB=OM,∴∠M=∠OBM,∴∠BON=2∠M,∵∠BAP=2∠M,∴∠BON=∠BAP,∵PO⊥AB,∴∠ACO=90°,∴∠AON+∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠BON=∠AON,∴∠BAP=∠AON,∴∠BAP+∠OAC=90°,∴∠OAP=90°,∵OA是半径,∴PA是⊙O的切线;(3)连接BN,则∠MBN=90°.∵tan∠M=,∴=,设BC=x,CM=2x,∵MN是⊙O直径,NM⊥AB,∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°,∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC,∴△MBC∽△BNC,∴,∴BC2=NC×MC,∴NC=x,∴MN=2x+x=2.1x,∴OM=MN=1.21x,∴OC=2x﹣1.21x=0.71x,∵O是BD的中点,C是AB的中点,AD=6,∴OC=0.71x=AD=3,解得:x=4,∴MO=1.21x=1.21×4=1,∴⊙O的半径为1.【点睛】本题考查了圆周角定理,切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定等知识点,能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键,此题有一定的难度.20、(1)1月份B款运动鞋销售了40双;(2)3月份的总销售额为39000元;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)用一月份A款的数量乘以45试题解析:(1)根据题意,用一月份A款的数量乘以45:50×45=40(双).即一月份B款运动鞋销售了40双;(2)设A,B两款运动鞋的销量单价分别为x元,y元,根据题意得:50x+40y=4000060x+52y=50000考点:1.折线统计图;2.条形统计图.21、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.【解析】
(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式,本题得以解决;(2)根据题意可以得到x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,本题得以解决.【详解】(1)由题意可得,y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500;(2)由题意可得,,得x,∵x是整数,y=﹣50x+10500,∴当x=12时,y取得最大值,此时,y=﹣50×12+10500=9900,30﹣x=18,答:安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答.22、(1)任意写出两个符合题意的答案,如:;(2),顶点坐标为【解析】
(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点,只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可;
(2)根据函数的特点得出a=m,--=0,,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到y1+y2=2ax2+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.【详解】解:(1)答案不唯一,如;
(2)∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”,
即a=m,--=0,,
整理得m=a,n=-b,p=c,
则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,
∴函数y1+y2的顶点坐标为(0,2c).【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,得出变换的规律是解题的关键.23、∠CMA=35°.【解析】
根据两直线平行,同旁内角互补得出,再根据是的平分线,即可得出的度数,再由两直线平行,内错角相等即可得出结论.【详解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由作法知,是的平分线,∴.又∵AB∥CD,∴∠CMA=∠BAM=35°.【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义,平行线的性质等知识解决问题.解题时注意:两直线平行,内错角相等.24、(1)甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案;(3)生产A产品21件,B产品39件成本最低.【解析】试题分析:(1)、首先设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,根据题意列出二元一次方程组得出答案;(2)、设生产B产品a件,则A产品(60-a)件,根据题意列出不等式组,然后求出a的取值范围,得出方案;得出生产成本w与a的函数关系式,根据函数的增减性得出答案.试题解析:(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,依题意得:x+y=602y+3y=155解得:答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)生产B产品a件,生产A产品(60-a)件.依题意得:(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得:∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案:A种21件,B种39件;A种20件,B种40件;A种19件,B种41件;A种18件,B种42件(3)、答:生产A产品21件,B产品39件成本最低.设生产成本为W元,则W与a的关系式为:w=(25×4+35×1+40)(60-a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵
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