事件的关系和运算(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

第10章概率人教A版2019必修第二册10.1.2事件的关系和运算学习目标1.理解事件的关系与运算，培养学生数学抽象的核心素养；2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念，培养学生数学抽象的核心素养。1.样本空间有关概念：(2)样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示.

2.随机事件有关概念：(1)基本事件:只包含一个样本点的事件.(3)事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.(4)必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.Ω为必然事件.(5)不可能事件：在每次试验中都不会发生.∅为不可能事件.(2)随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集.(1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.复习回顾：新知导入在掷骰子试验中，定义如下事件：C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点}；C5＝{出现5点}；C6＝{出现6点}；D1＝{出现的点数不大于1}；D2＝{出现的点数不大于3}；D3＝{出现的点数不大于5}；E＝{出现的点数小于5}，F＝{出现的点数大于4}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}.【问题】在上述事件中，(1)事件C1与事件C2的并事件是什么？(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系？(3)事件C1与事件C2间有什么关系？(4)事件E与事件F间有什么关系？【提示】(1)C1∪C2＝{出现1点或2点}；(2)D2∩G＝C2；(3)事件C1与事件C2互斥；(4)事件E与事件F对立.

从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.

事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件，从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法.下面我们按照这一思路展开研究.

ABΩ

ABΩ

ABΩ

ABΩ

AΩ

综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：事件的关系或运算含义符号表示包含并事件(和事件)交事件(积事件)互斥(互不相容)互为对立

例5如图示，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.

(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；

(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；

(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件，并说明它们的含义及关系.乙甲解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为

Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根据题意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)}，

={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.乙甲例5如图示，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.

(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；

(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；

(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件，并说明它们的含义及关系.解：(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},={(0,0)};

A∪B表示电路工作正常，

表示电路工作不正常.∴A∪B和互为对立事件.例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组(x1,x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)因为R⊆R1,所以R1包含事件R；因为R∩G=∅,所以事件R与事件G互斥；因为R∪G=Ω,M∩N=∅，

所以事件M与事件N互为对立事件.R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)},R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)},R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}，N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}.解：(3)因为R∪G=M，

所以事件M是事件R与事件G的并事件.因为R1∩R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.课堂练习1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是().

(A)至多一次中靶(B)两次都中靶

(C)只有一次中靶(D)两次都没有中靶D2.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6；D1=“点数不大于2”，D2=“点数大于2”,D3=“点数大于4”；

E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.

(1)C1与C2互斥；(2)C2,C3为对立事件；(3)C3

D2；(4)D3

D2；

(5)D1∪D2=Ω,D1D2=∅；(6)D3=C5∪C6；(7)E=C1∪C3

∪C5；

(8)E,F为对立事件；(9)D2∪D3=D2；(10)D2∩D3=D3.√╳√√√√√√√√随堂检测1.从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是________(填写序号).①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.【解析】A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.

【答案】①②⑤

事件类型的判断看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生；要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；事件类型的判断方法作出判断——一定发生的是必然是事件；不一定发生(有可能发生)的是随机事件；一定不发生的是不可能事件课堂小结事件的关系或运算的含义以及相应的符号事件的关系或运算含义符号表示包含并事件(和事件)交事件(积事件)互斥(互不相容)互为对立A发生导致B发生A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生

课堂小结事件与集合的对应关系符号概率论集合论必然事件全集不可能事件空集实验的可能结果事件事件A与事件B的并事件集合A与集合B的并集事件A与事件B的交事件集合A与集合B的交集事件A与事件B互斥集合A与集合B的交集为空集事件A与事件B对立集合A与集合B互为补集课堂小结事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B