高考数学艺体生文化课第一章集合逻辑联结词复数程序框图测试第2节命题及简要逻辑课件

第一章集合、逻辑联结词、

复数、程序框图第2节命题及简要逻辑知识梳理1.命题(1)命题的定义:可以判断真假的陈述句叫命题.(2)四种命题的形式:命题表述形式原命题若p,则q

逆命题若q,则p

否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则﹁p

(3)四种命题的关系2.逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫逻辑联结词,用符号“∧”“∨”“﹁”表示.(2)复合命题的真值表pq﹁pp∧qp∨q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假3.全称量词与存在量词命题命题的否定

∀x∈M,p(x)∃x0∈M,�p(x0)

∃x0∈M,p(x0)∀x∈M,�p(x)精选例题【例1】下列命题中错误的个数为 (

)①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件;③命题p:∃x0∈R,x02+x0-1<0,则�p:∀x∈R,x2+x-1≥0;④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0”.

A.1

C.3

D.4【答案】B【解析】对于①,若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真,即可能有一个为假,所以p∧q不一定为真命题,所以①错误;对于②,由x2-4x-5>0可得x>5或x<-1,所以“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件,所以②正确;对于③,根据特称命题的否定为全称命题,可知③正确;对于④,命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0”,所以④错误,所以错误命题的个数为2,故选B.【例2】

(2014福建)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是 (

)

A.∀x∈(0,+∞),x3+x<0 B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0 C.∃x0∈[0,+∞),x03+x0<0 D.∃x0∈[0,+∞),x03+x0≥0【答案】

C【解析】由全称命题的否定得到“∀x∈[0,+∞).x3+x≥0”的否定为“∃x0∈[0,+∞),使得x03+x0<0”.选C.专题训练1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(

)

A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”

C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”【答案】B【解析】因为p⇒q的逆命题为q⇒p,所以“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.选B.2.命题“若α=,则tanα=1”的否命题是 (

)

A.若α≠,则tanα≠1

B.若α=,则tanα≠1

C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α=3.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 (

)

A.若x2≥1,则x≥1且x≤-1

B.若-1<x<1,则x2<1

C.若x>1或x<-1,则x2>1

D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1【答案】D

【解析】

p⇒q的逆否命题为﹁q⇒﹁p,所以“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”.选D.4.若p是真命题,q是假命题,则 (

)

A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.﹁p是真命题 D.﹁q是真命题【答案】D

【解析】

q是假命题,则﹁q是真命题.选D.5.若﹁p∨q是假命题,则 (

)

A.p∧q是假命题 B.p∨q是假命题 C.p是假命题 D.﹁q是假命题【答案】A

【解析】若﹁p∨q是假命题,则p是真命题,q是假命题.所以p∧q是假命题.选A.6.命题“∃x0∈R,x02+4x0+5≤0”的否定是 (

)

A.∃x0∈R,x02+4x0+5>0 B.∃x0∈R,x02+4x0+5≤0 C.∀x∈R,x2+4x+5>0 D.∀x∈R,x2+4x+5≤0【答案】C

【解析】命题“∃x0∈R,x02+4x0+5≤0”的否定是“∀x∈R,x2+4x+5>0”.

7.下列说法中正确的有 (

)①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;②“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;③若p∧q为假命题,则p、q均为假命题;④对于命题p:∃x0∈R,x02+x0+1<0,则﹁p:∀x∈R,x2+x+1≥0. 个 个 个 个【答案】C

【解析】①符合逆否命题的定义,①对;②x2-3x+2>0时得到x<1或x>2,所以x>2时有x2-3x+2>0,反之不成立,所以②对;③若p∧q为假命题,可以是p为真命题,q为假命题,所以③错;④符合特称命题的否命题的定义,④对;所以①②④对.选C.8.(2017山东)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是 (

)

A.p∧q

B.p∧﹁q

C.﹁p∧q

D.﹁p∧﹁q【答案】B

【解析】由x>0时x+1>1,ln(x+1)>0,知p是真命题,由-1>-2,但(-1)2<(-2)2可知q是假命题,即p,﹁q均是真命题,故选B.9.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 (

)

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【答案】B

【解析】否命题既否定题设又否定结论,故选B.10.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是 (

)

A.若a≠-b,则|a|≠|b|

B.若a=-b,则|a|≠|b|

C.若|a|≠|b|,则a≠-b

D.若|a|=|b|,则a=-b【答案】D

【解析】

∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”.11.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(

)

A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数

B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数

C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数

D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数【答案】C

【解析】

由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C.12.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是(

)

A.p∧﹁q

B.﹁p∧q

C.﹁p∧﹁q

D.p∧q【答案】A

【解析】因为命题p为真命题,命题q为假命题,所以A选项正确.13.(2015浙江)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(

)

A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0 D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0【答案】D

【解析】写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃,并且否定结论,注意把“且”改为“或”.14.已知命题p:“∃x0∈R,使得x02+2ax0+1<0成立”为真命题,则实数a满足 (

)

A.[-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-1)【答案】B【解析】“∃x0∈R,x02+2ax0+1<0”是真命题,即不等式x2+2ax+1<0有解,∴Δ=(2a)2-4>0,得a2>1,即a>1或a<-1.15.已知命题“

”的否定为假命题,则实数a的取值范围是

.16.(2019新课标Ⅲ卷,文)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:,2x+y≥9;命题q:,2x+y≤12.下面给出了四个命题:①p∨q ②¬p∨q

③p∧¬q

④¬p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是() A.①③ B.①② C.②③