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文档简介

第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.2导数的四则运算法则内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.了解导数的四则运算法则，能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求常见函数的导数．2.体会建立数学理论的过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步提升思维能力.活动方案(1)C′＝________(C为常数)；活动一掌握常见函数的导数公式0(3)(ax)′＝________(a>0，且a≠1)；(4)(logax)′＝________＝________(a>0且，a≠1)；(5)(ex)′＝________；(6)(lnx)′＝________；axlna

ex

(7)(sinx)′＝________；(8)(cosx)′＝________.cosx

－sinx

探究1

设f(x)＝x2，g(x)＝x.计算[f(x)＋g(x)]′与[f(x)－g(x)]′，它们与f′(x)和g′(x)有什么关系？活动二探究函数的四则运算的导数法则结论1

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．例1求下列函数的导数：(1)y＝x3－x＋3；(2)y＝2x＋cosx.【解析】

(1)y′＝(x3－x＋3)′＝(x3)′－(x)′＋(3)′＝3x2－1.(2)y′＝(2x＋cosx)′＝(2x)′＋(cosx)′＝2xln2－sinx.探究2

设f(x)＝x2，g(x)＝x，计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x)，它们是否相等？f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢？函数的四则运算的导数法则：活动三

掌握导数的四则运算法则的简单应用检测反馈1.(2022·昆明质量检测)已知直线y＝2x与曲线y＝ex＋a相切，则a的值为(

)A.2 B.2(ln2＋1)C.ln2＋1 D.2(ln2－1)13524【解析】

设切点为(x0,2x0)，因为y′＝ex，所以k＝y′|x＝x0＝ex0＝2，故x0＝ln2.又2x0＝ex0＋a，解得a＝2ln2－2.D2.若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，则f′(1)＋g′(1)的值为(

)A.1 B.2C.3 D.412345【解析】

因为函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，所以f(1)＋g(1)＝12－1＝0，则g(1)＝－1.对f(x)＋xg(x)＝x2－1两边求导，得f′(x)＋g(x)＋xg′(x)＝2x，所以f′(1)＋g(1)＋g′(1)＝2，所以f′(1)＋g′(1)＝3.C31245ABC312454.已知f(x)＝2x3＋ax2－2x－3，若f′(－1)＝4，则a的值为________.41235【解析】

由题意，得f′(x)＝6x2＋2ax－2，则f′(－1)＝6－2a－2＝4－2a＝4，解得a＝0.05.(2022·重庆朝阳中学月考)已知函数f(x)＝exlnx＋3x.(1)求f(

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