华大新2024届高三第五次模拟考试数学试卷含解析

华大新2024届高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

-x3+X2,X<1

1.已知函数/(x)=〈。In尤、，,若曲线y=/(x)上始终存在两点A,B,使得Q4_LO3,且AB的中点在V

------,x>1

x(x+1)

轴上，则正实数。的取值范围为()

A.(0,+oo)B.fo,|

—,+ooD.[e,+oo)

e

2.已知函数是R上的偶函数，g(x)是R的奇函数，且g(x)=/(x—l),则“2019)的值为()

A.2B.0C.-2D.±2

3.已知集合人={幻%>—1},集合5={x|x(x+2)<0},那么AB等于()

A.[x\x>-2}B.{x|-l<x<0}C.D.{A:|-1<x<2}

4.若集合4={杂(％-2)>。},B={x|x-l>0},则AB=

A.1x|x>l^Cr<0}B.2}C.{x\x>2}D.

5.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥外接球的表面积为()

D.307r

6.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正

式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为L粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为

()

B.(8百+80+4)兀

C.（8百+4行+16）兀D.(875+872+16)71

7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（）

A.127rB.167r

C.24万D.487r

若，则实数

8.在AABC中，。4+。8+0。=0,AE=2EB^|AB|=2|AC|,A"AC=9A0-EC2=()

A

-fB-TC-TD-T

9.已知直线y=x—2/是曲线y=lnx—a的切线，则。=（）

f1或1

A.-2或1B.一1或2C.—1或一D.-L

22

10.定义在R上的函数f（x）满足/（4）=1,/'（X）为/（尤）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，若两个正数。,6

A-L1

满足则指的取值范围是（）

.

11、

A.ZB.(—co,§)U(5,+oo)C.(—,5)D.(T»,3)

11.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率

（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高,

其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫

率见下表:

实施项目种植业养殖业工厂就业服务业

参加用户比40%40%10%10%

脱贫率95%95%90%90%

那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）

27~47448D.(倍

A.—倍B.力

28

12.设。随机变量J的分布列是

-101

;（I-。）21

P-p

3

23

则当。在（二,二）内增大时，（）

34

A.EC）减小，。（4）减小B.减小，D&）增大

C.EC）增大,。（自）减小D.EC）增大,。（自）增大

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在边长为2的正三角形ABC中，BD=xBA,CE=yCA,x>0,y>0,x+2y=l,则CD.BE的取值范围为，

14.展开式中的常数项为240,则实数。的值为

15.在四面体ABC。中，A3=CD=J石,AC=3D=庖,AD=3C=5,E,R分别是AD,5c的中点.则下述结

论:

①四面体ABCD的体积为20；

24

②异面直线AC,BD所成角的正弦值为—；

25

③四面体ABC。外接球的表面积为507r；

④若用一个与直线所垂直，且与四面体的每个面都相交的平面a去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多

边形截面面积最大值为6.

其中正确的有.(填写所有正确结论的编号)

16.若随机变量J的分布列如表所示，则石(&)=,D(2^-l)=

4-101

j_

Paa2

4

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)AABC的内角的对边分别为a/,c,2sin2+2cos2+2cosAcosB=1

22

(1)求角C的大小

(2)若c=4」CA+Cq=屈，求的周长

18.(12分)已知函数/(x)=j3x+6,g(x)=J14-x,若存在实数%使/(x)+g(x)>a成立，求实数。的取值范

围.

19.(12分)已知A4BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(sinA—sin=sin?C—sinAsin3.

(I)求C；

(ID若c=l,AABC的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

ax2+1

20.(12分)已知函数〃x)=其中a>0,b>0.

2bx

(1)①求函数/(%)的单调区间;

y[a

②若占,尤2满足上I〉5«=1,2),且石+々>0,々>0.求证：/(X1)+2/(X2)>

~b

(2)函数g(x)=gax2—Inx.若e］。,十］对任意，工产/，都有1/(七)一/(%)1>18(%)一8(%)1,求b-a

的最大值.

21.(12分)某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不

超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/

度收费.

(i)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解析式；

(H)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示

的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求。，b的值；

(III)在满足(II)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数

据用该组区间的中点代替，记F为该居民用户1月份的用电费用，求F的分布列和数学期望.

22.(10分)随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲

击”的新征程4城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.

近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25〜44岁之间.收集到的

相关数据如下：

来A城市发展的理由人数合计

1.森林城市，空气清新200

自然环境300

2.降水充足，气候怡人100

3.城市服务到位150

人文环境4.创业氛围好300700

5.开放且包容250

合计10001000

(1)根据以上数据，预测400万25〜44岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来4城市发展的有多少人；

(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再

选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；

(3)在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的

理由的700人中有400名男性；请填写下面2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与“自然环境”或“人文

环境”的选择有关？

自然环境人文环境合计

男

女

合计

5?n(ad-bc\

(Q+Z?)(c+d)(a+c)(>+d)

P(K*k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据中点在y轴上，设出两点的坐标A(T,/+f2),”>0).对♦分成=三类，利用

。4,05则04.03=0,列方程，化简后求得。=二，利用导数求得上的值域，由此求得〃的取值范围.

In?Inr

【详解】

根据条件可知A，3两点的横坐标互为相反数,不妨设A—,/+/)，,(，>0),若,<1,则/(O=+产，

由Q4LO3,所以。4.03=0,即一产+“3+产)(—/+/)=0,方程无解；若『=1,显然不满足Q4_LO3；若/>1,

“、alnt/a八alnt八t「♦'lnt-1t

则/«)=/一K，由。4・。3=0,即9一厂+-+厂)/一n=0,即。=「，因为—=-~逐，所以函数

t(t+l)\々《+1)In/(in/]Inf

在(O,e)上递减，在(e,上递增，故在/=e处取得极小值也即是最小值自=6,所以函数y=£在(1+8)上的

值域为[e,+oo),故ae[e,+8).故选D.

【点睛】

本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最

小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.

2、B

【解析】

根据函数的奇偶性及题设中关于g(x)与/(x-1)关系，转换成关于/(%)的关系式，通过变形求解出了(九)的周期，

进而算出“2019).

【详解】

g(%)为R上的奇函数，，g(0)=/(-l)=0,g(-x)=-g(x)

f(_1)=。J(-x-1)=-/(x-1)，，/(-%)=-/(x-2)

而函数/(x)是R上的偶函数，.•"(X)=〃T),.•./(x)=—J(x—2)

.•./(x-2)=-/(x-4),f(x)=/(x-4)

故/(x)为周期函数，且周期为4

.-./(2019)=/(-1)=0

故选:B

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.

3、A

【解析】

求出集合3,然后进行并集的运算即可.

【详解】

VA={%|%>-11,B={x|-2<x<0},

/.AB=\^x\x>-21.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

4、C

【解析】

解一元次二次不等式得4={%|%>2或％<。},利用集合的交集运算求得AB={x\x>2].

【详解】

因为A={x|尤>2或x<0},5={x|x>l},所以A,B={x\x>2],故选C.

【点睛】

本题考查集合的交运算，属于容易题.

5、C

【解析】

作出三棱锥的实物图P-ACD,然后补成直四棱锥P-ABC。，且底面为矩形，可得知三棱锥P-ACD的外接球和

直四棱锥尸-A3CD的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD的外接圆直径AC,利用公式2H=Jp*+AC?

可计算出外接球的直径2H,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.

【详解】

三棱锥P-ACD的实物图如下图所示：

将其补成直四棱锥尸-A5cD,底面ABC。，

可知四边形ABC。为矩形，且AB=3,BC=4.

矩形ABCD的夕卜接圆直径AC={AB?+BC?=5,且依=2.

所以，三棱锥P—ACD外接球的直径为2R7PB'AC?=则,

因此，该三棱锥的外接球的表面积为4不氏2=»x（2R）2=29万.

故选：C.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型

进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

6、C

【解析】

根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.

【详解】

最上面圆锥的母线长为2&，底面周长为27ix2=47i,侧面积为gx2拒x4兀=4缶，下面圆锥的母线长为2百，

底面周长为2兀义4=8兀，侧面积为《义2君又8兀=8君兀，没被挡住的部分面积为兀x42—兀><22=12兀，中间圆柱的

2

侧面积为27ix2xl=47i.故表面积为(8A/5+4A/2+16)TT,故选C.

【点睛】

本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.

7、A

【解析】

由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代

入求得表面积公式计算.

【详解】

由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2,

底面为等腰直角三角形，斜边长为2夜，如图：

...AABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点。，ODA.AC,且ODu平面&4C,

SA=AC=2,

:.sc的中点。为外接球的球心，

半径尺=6,

外接球表面积S=4万X3=12万.

故选：A

【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据

求得外接球的半径是解答本题的关键.

8、D

【解析】

将A。、EC用A3、AC表示，再代入AC=9A0-EC中计算即可.

【详解】

由。4+08+。。=。，知。为AABC的重心,

211

所以A0=§X5(AB+AC)=w(AB+AC),又AE=2EB，

22

所以EC=AC—AE=AC—9A。.EC=3(A3+AC)•(AC—§AB)

-22er-.q22：IABI回_旦

=ABAC-2AB+3AC=ABAC>所以2A5=3AC，A=

IAC|2V

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.

9、D

【解析】

求得直线y=x-2/的斜率，利用曲线y=lnx-a的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得。的值.

【详解】

直线y=x-26的斜率为1,

对于y=lnx-a,令了=工=1,解得％=1,故切点为（1,—。），代入直线方程得—a=1—21,解得。=—工或i.

x2

故选:D

【点睛】

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.

10、C

【解析】

/?+1

先从函数单调性判断2a+b的取值范围，再通过题中所给的。泊是正数这一条件和常用不等式方法来确定一的取值

a+l

范围.

【详解】

由y=f（x）的图象知函数/⑴在区间（0,+。）单调递增，而2a+b>0,故由/（2。+份<1=/（4）可知2a+b<4.

,,/?+14—2a+17

故----<---------=-2+----<5,

a+1Q+1a+1

b+1b+171

=-2+T~b>3,综上得修的取值范围是d，5).

又有a+\Qb

J—

2^~2a+13

故选：C

【点睛】

本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.

11、B

【解析】

设贫困户总数为。，利用表中数据可得脱贫率尸=2x40%x95%+2x10%x90%,进而可求解.

【详解】

设贫困户总数为。，脱贫率P=2*40%*95%"+2><：10%><90%”=94%,

a

94%47

所以

70%35

故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的—倍.

35

故选：B

【点睛】

本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.

12、C

【解析】

E©=(-l)x|(l-jp)+|/7=|p-1,=E©)_召2@,判断其在(：,；)内的单调性即可.

【详解】

11o1/23、

解：根据题意切9=(_1)4(1_0)+0=》—在pe*内递增，

111

延92)=(-1飞9(1-。)+“=§

11214424,1丫|

O(^)=E(^2)-E2(^)=-(1-p)+-p-(-p--)2=--7^2+-7?+-=--P--+-»

JJJJ7\J

是以p=g为对称轴，开口向下的抛物线，所以在Ki］上单调递减，

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、(-2,一［］

【解析】

建立直角坐标系，依题意可求得月=2孙+2x+2y—4,而尤>0,y>0,x+y=l,故可得y=l-x,且

xe(0,l),由此构造函数/(x)=—2必+2%—2,0<x<l,利用二次函数的性质即可求得取值范围.

【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，

则A(—l,0),3(1,0),C(0,V3),设。区，0),E(X2,%),

根据BD=x3A，即(*T,0)=x(—2,0),则％=l—2x,

CE—yCA)即(%，%—=y(—1>ffi),贝！］々=~y,%=—+A/3,

所以。-5£=(菁,—6)«2—1，%)，

=jq(x2-l)->/3y2=(l-2x)(-y-l)-3(-y+l)=2xy+2x+2^-4,

•.•x>0,y〉0,x+y=l,

:.y=l-x,且xe(0,l),

故CD-BE—2x(1—x)+2,x+2(1-x)-4=-2厂+2.x—2)

设/(x)=—2x?+2x—2,0<x<l,易知二次函数/(尤)的对称轴为x='，

13

故函数八%)在［0,1］上的最大值为了(5)=—5,最小值为/(0)=/⑴=—2,

3

故CDBE的取值范围为(-2,--］.

3

故答案为：(-2,--］.

本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力,

求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题.

14、-3

【解析】

依题意可得二项式展开式的常数项为以C；X2.1—2］即可得到方程，解得即可；

（xj

【详解】

解：•.•二项式以（X-2）的展开式中的常数项为=-80a=240,

二解得<2=—3.

故答案为：-3

【点睛】

本题考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.

15、①③④.

【解析】

补图成长方体，在长方体中利用割补法求四面体的体积，和外接球的表面积，以及异面直线的夹角，作出截面即可计

算截面面积的最值.

【详解】

根据四面体特征，可以补图成长方体设其边长为“,仇c,

c2+b2=41

<c2+a2=34,解得a=3,b=4,c=5

/+/=25

补成长，宽，高分别为3,4,5的长方体，在长方体中:

①四面体ABCD的体积为V=3x4x5-44x3x4x5=20,故正确

3

②异面直线AC,所成角的正弦值等价于边长为5,3的矩形的对角线夹角正弦值，可得正弦值为之，故错;

③四面体ABC。外接球就是长方体的外接球，半径氏=，3一+4-+5-=叵，其表面积为50»,故正确;

22

④由于EFLa,故截面为平行四边形肱VKL,可得KL+KN=5,

24

设异面直线6C与AD所成的角为凡则sin0=sinZHFB=sinZLKN，算得sinO=—,

25

c,„..(KL+KN、24十e

T*KL*sinZNKL<一故正确.

SMNKL=NK------------x=6.

故答案为：①③④.

【点睛】

此题考查根据几何体求体积，外接球的表面积，异面直线夹角和截面面积最值，关键在于熟练掌握点线面位置关系的

处理方法，补图法作为解决体积和外接球问题的常用方法，平常需要积累常见几何体的补图方法.

111

16、一——

44

【解析】

首先求得〃的值，然后利用均值的性质计算均值，最后求得。（勇的值，由方差的性质计算。（2J-1）的值即可.

【详解】

131

由题意可知H〃9=1,解得4=（舍去）或〃=—・

422

则后（4）=_1义工+0><4+1><工=_!，

\）2444

则力卜+乐］（0+乐；+/乐；=*

由方差的计算性质得D⑵-1）=4D（^）=—.

【点睛】

本题主要考查分布列的性质，均值的计算公式，方差的计算公式，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）C=60°（2）11

【解析】

（1）利用二倍角公式将式子化简成1-cos（A-5）+l+cos（A+6）+2cosAcos5,再利用两角和与差的余弦公式即

可求解.

（2）利用余弦定理可得0?=/+廿一仍=16,再将回+倒=回平方，利用向量数量积可得4+加+仍=38，

从而可求周长.

【详解】

A-BA+B

(1)由题2sii?+2cos2+2cosAcosB

22

二1一cos（A-B）+l+cos（A+B）+2cosAcosB

=2+2cos（A+5）=2—2cosC—\

解得cosC='，所以C=60°

2

（2）由余弦定理，c2=a2+Z?2—ab=16>

再由|CA+Cq=a2+b2+ab=38

解得：a2+b~=27,ab=11

所以（〃+92=49,〃+b=7

故AABC的周长为11

【点睛】

本题主要考查了余弦定理解三角形、两角和与差的余弦公式、需熟记公式，属于基础题.

18、（—8,8）

【解析】

试题分析:先将问题“存在实数X使〃X)+g(x)＞。成立”转化为“求函数/"(x)+g(x)的最大值”，再借助柯西不等式

求出“X)+g(X)的最大值即可获解.

试题解析：

存在实数X使/(尤)+g(X)＞。成立，等价于/(x)+g⑺的最大值大于a,

因为/1x)+g(x)="j3x+6+y/14—~x—^3xJx42+1x44-x，

由柯西不等式：(Gxy/x+2+lx＜(3+l)(x+2+14-x)=64,

所以/(x)+g(x)=(3无+6+J14—xW8,当且仅当x=10时取“=”，

故常数。的取值范围是(-8,8).

考点：柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.

7T

19、(I)C=y;(II)有最大值，最大值为3.

【解析】

(I)利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；

(II)由正弦定理可得a=5sinA,6=；|rsin3,则a+6=2sin[A+6],再根据正弦函数的性质计算可得；

【详解】

(I)由(sinA-sin3)2=sin?C-sinAsin3得

sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB

再由正弦定理得/+b?—c2=ab

121

中工「a+b-cab_1

因此cosC=-------------

lablab2

又因为Ce(O,»),所以C=1.

(ID当c=l时，AABC的周长有最大值，且最大值为3,

理由如下：

a_bc_1_2

由正弦定理得sinAsinBsinC.兀J39

sin-Y

3

所以。=—i=sinA,b=—产sinB.

一22222K

所以a+b=sinA+—sinB—sinA+1—sin=2sinfA+弓).

rit、r八427r兀4"57r

因为0<A<——,所以一vA+—〈——,

3666

')1')I'11

所以当A+—=—即A=—时，a+力取到最大值2,

623

所以AABC的周长有最大值，最大值为3.

【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角函数的性质的应用，属于中档题.

②详见解析；(2)4-

20、(1)①单调递增区间,单调递减区间—『，~~j=

、7a7a,16

【解析】

⑴①求导可得r(X)=W0,再分别求解了'(X)>0与/'(X)<0的解集，结合定义域分析函数的单调区间即

可.

②根据⑴中的结论，求出的表达式，再分七<与%两种情况，结合函数的单调性分析

/(^)+2/(X2)0>0

)+2/(%)的范围即可.

⑵求导分析g(x)-Inx的单调性,再结合/(%)单调性，设西</，去绝对值化简可得

(1)

/(七)—g(%)—"伍)—g(9)]>0，再构造函数M(%)=/(%)-g⑺,xe0,下，根据函数的单调性与恒成立问

k7aJ

12b八

题可知I--7=20，再换元表达b-a求解最大值即可.

7a

【详解】

OX?—J

解：⑴/(%)=%w0,

2bx2

由/'(x)<0可得一、I

(1Wi、/11]

故函数的单调递增区间一0°--r=,7，+00，单调递减区间

7a)Wa,4a\/aJ'

Xp>0或%<0,

若％i>o,因为M>-，故M>~Jzl〉-

7a7a7a

(11_3\[ay/a

由①知f(x)在,+oo上单调递增a)+2/(/)>3/

74aJbb

若％l<0,由|再|>方=可得玉<一-7=X1,

7a7a

因为％+x2>0,%2>0,

所以％2>一%>―/=,

7a

\

由①/1(x)在,+8上单调递增,

/(xJ+2/(x2)>/)+2/(^-xl)=f(-%1)>g

b

综上/(%)+2/(工2)>^^•

(2)0<%<-j=时,，(％)=ax--=———-<0,g(x)在上单调递减,

不妨设了］<%,

由⑴在上单调递减,

由|/(%)一/(9)»1(%)-g(%)|，

可得/(%)—/(%)>g(石)一g(%2)，

所以/(%)—g(%)—"(X2)-8仁)]^，

/、

令M(x)=/(x)-g(x),xe0,J_

4aJ

可得”(x)单调递减,

QX~—11

所以“(%)=-CIXH.....-WO在上恒成立,

2bx2X2bx2

,2b

即1-2法20在上恒成立，即1-720,

7a

所以/，〈回人〈也—。=/&二［+,《!，

2214）1616

所以炉a的最大值」.

16

【点睛】

本题主要考查了分类讨论分析函数单调性的问题，同时也考查了利用导数求解函数不等式以及构造函数分析函数的最

值解决恒成立的问题.需要根据题意结合定义域与单调性分析函数的取值范围与最值等.属于难题.

0.5%,0<x<200

21、（1）y={0.8x-60,200<x<400；（2）a=0.0015,2=0.0020；（3）见解析.

X-140,%>140

【解析】

试题分析：（1）根据题意分段表示出函数解析式；（2）将y=26。代入（1）中函数解析式可得％=400,即

P（x<400）=0.80,根据频率分布直方图可分别得到关于。的方程，即可得a,。；（3）x取每段中点值作为代表的用

电量