2024年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（六）（解析版）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）

1.（2023・广东•高三校联考阶段练习）若函数〃尤）=3sins-石coso尤3＞0）在区间［0,2兀）上恰有9个极值

点，则。的取值范围为（）

132913292629

A.B.D.[3,5)

C.T'l"

【答案】B

71

【解析】由已知,/(x)=3sinox-,coscox=2石sinCDX——

6

71

当xe[0,2兀)时,COX----G--,2710)--

666

因为4X）在区间［0,2K）上恰有9个极值点,

“1、J77i-7i19K

所以二一＜2加y,4二一,

262

所以‘13＜。〈2式9.

36

故选:B.

2.（2023・江苏连云港•高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）已知定义在R上的函数f（x）满足

/(%)-A%),。.若也>],了(2—

/(-x+2)=-/(%),且％,x,占片马,x-a)+/(ln(x-l))<0

恒成立，则。的取值范围为（）

A.[-2,0)B.[-2,+oo)C.(-2,+»)D.-24

【答案】B

【解析】由〃r+2)=—/(力，得〃-尤+2)+〃力=0,故〃尤)的图象关于点(1,0)对称.

因为V尤],9e(1,-Hx>),X1w%，~>0.

石-x2

所以/(无)在(1,+8)上单调递增，故"X)在(F,y)上单调递增，

因为“2-x-a)+f(ln(x-l))40,

所以/(in(尤-1))4-〃2-*-°)=〃尤+<2),

所以,gp«>ln(x-l)-A：,x>l.

令/z(九)=ln(x—l)—x,x>l,

1?—Y

则〃⑺:-----1=——.

I7x-1x-1

当1cx＜2时,〃（x）＞0,单调递增，当x＞2时，/?,（x）＜0,/?（%）单调递减,

所以M£LX=/7（2）=—2,所以a\-2.

故选：B

3.（2023・江苏宿迁•高三沐阳如东中学校考期中）若对任意的%%«太+8）,且当再＜%时，都有

lna「ln龙?＞工,则实数上的最小值是（）

X]-x2x1x2

A.eB.-C.5D.~r

5e2

【答案】C

,,15,1511

【解析】由题设知：女〉0且In--------＜ln----------,—＞一,

x2x2王玉玉x2

令『（尤）=Inx-5尤且尤e（0,：）,即f⑺在（0,g）上递增，

所以「⑴」-520在（0,；）上恒成立，而/'（x）递减，

xk

所以/'（5）=k-5200^5,故实数k的最小值是5.

k

故选：C

22

4.（2023.江苏宿迁.高三沐阳如东中学校考期中）已知《，鸟分别为椭圆C:斗+当=1（。＞6＞0）的左、右焦点,

过耳的直线与C交于P,Q两点，若|尸司=2|%|=5闺。，则C的离心率是（）

A.走B.BC.叵D.叵

5443

【答案】D

因为|「耳|=2|尸国=5|耳。，令国

所以|尸耳|=5f,|P阊=|/,由椭圆的定义可知|尸叶+/用+

所以/='"，所以|尸耳|=ga,\PF2\=^a,\FtQ\=^a,\PQ\=\PFi\+\FiQ\=^a+~a=^a,

由椭圆的定义可知|。耳|+|。阊=2。n\QF2\=f-a,

在,尸。耳中，\QF2f^\QPf+\PF2f,所以N。尸鸟=、,

在△尸;区中，阳用=2c,所以闺闾2=忻呼+「&「

所以5+。=4。2c25c非

=>—=—=>€=—=--

99〃29a3

所以c的离心率是坐

故选：D.

5.(2023•江苏徐州•高三邳州市新城中学校考阶段练习)已知JLBC中，角A5C所对的边分别为“，"c.设

b-c

ABC的面积为S,且-C?卜［"=25,则

ccosA

A.1B.2C.1D.-2

【答案】B

【解析】(片-。2卜也4=25,又S=：6csinA,可得历=1—02,

b2+c2-a2_b2+c2-a2b1—be_b-c

又ccosA=ex--------------

2bc—2b2b~^2~

b-c_b-c

ccosAb-c

故选：B.

7

6.(2023•江苏徐州•高三邳州市新城中学校考阶段练习)已知函数〃%)=d-y则不等式

〃x)+〃2x—1)>—2的解集为()

1

A.—,+00B.(l,+oo)D.

3

【答案】A

33

【解析】f(x)=x--,/(-X)=(-X)-+___2,.,/(-x)+/W=-2,

所以不等式+〃2*-1)>-2可转化为〃2x-1)>/(-力，

又>=炉在R上单调递增，y=e，在R上单调递增，

进而y=-喜在R上单调递增，所以函数/(X)在R上单调递增，

/.2x-l>一%,解得x〉；,

所以原不等式的解集为+8

故选：A.

7.（2023•江苏淮安・高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知％=4*一9*,^=*"+6陶"则一的值为

()

A."B."C.国、D.75-1

【答案】B

【解析】令log6X=m,log4y=〃，则x=6、y=4",

由x=4log6V-9氏肝，y=91O84-V+6叫“可得6"=4m-9m,4"=9"+6",

进而可得之d故唱*广，同理可得凯即,

令产+—=O,=Z1±^或

22

故[>0,^>0,均为方程/+r—1=0的实数根，

由于函数y=为单调递增函数，所以根=”,

尤_6皿_/3丫__]+6

丁下二⑸2

故选:B

8.（2023•江苏淮安・高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知等差数列｛4｝和等差数列抄/的前"项和分

S“5〃+63a

别为S”和，，且^=:丁，则使得曾n为整数的正整数〃的个数为（）

T

n〃+3bn

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】由于邑/=（%+%i（2"-1）==（2-1”“

所以"叁二31=正”=5+三，

bnT2n_x2n-1+3n+1n+1

要使?为整数，则〃+1为24的因数，由于“+G2,故〃+1可以为2,3,4,6,8,12,24,故满足条件的正整数”

b,.

的个数为7个，

故选：B

9.（2023•江苏南京•高三南京市第一中学校考阶段练习）在正方体A5CD-AgGA中，点石为棱G2上的

一动点，记直线5G与平面A3石所成的角为氏则cose得最小值为

()

A.

~2B-T

【答案】C

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,

不妨设|皿=1,\DiE\=a(O<a<l),则4(1,0,1),3(1,1,0),E(0,a,l),C；(0,1,1),

则A3=(o,i,-1),AE=(TM，。)，5G=(-1,0,1),

设平面ABE的一个法向量为A=(x,y,z),

n-AB=0/jy—z=0

l，得《八令y=l,则〃=(4,1,1),

n^E=0[―x+ay=0

\n-BC,\

1—Q

所以,sin6»=-L_L

yf2,xJa2+2

当a=l时，sin^=0,

.asi近nH—xt________3__—sz1__________

当0<。<1时，令r=l-a(o<f<l),则一2J产.2f+3—2(3~]，

由于函数y=J-/+1=3，一；）+|,故当7=1时，y=：-j+l取最小值2,

故此时（sinO）M=；,

综上可知,（sin。、；,由于匹卜,"故（cos6）血n=£

，L4」2

故选：C.

22

10.（2023•江苏南京•高三南京市第一中学校考阶段练习）已知双曲线E:5-七=1（。>0,6>0）的左、右焦

ab

X=1,

点分别为匕，F2,尸是双曲线E上一点，PBMB，/可尸工的平分线与轴交于点。，合处则双

J△尸鼻Q3

曲线E的离心率为（）

A.72B.2C,且D.73

2

【答案】B

S△晔.四=5

【解析】■：PF2J-F1F2,则

^APF2QJ*MM3\F2Q\3

PF.sin/PQ耳|P/s|_sinZPQK

分另U在•PQE.APQR中,由正弦定理可得：—T

耳。sin/0尸耳’优Q「sin/0叫

•：PQ平分ZFtPF2,可得NQPK=ZQPF2,即sinAQPFX=sinZQPF2,

且sinZPQFt=sin(7i-ZPQF2)=sinZPQF2,

sin/尸sinN尸Q6，则PF亦,\P晟F2\

故sinNQ尸片-sin/QP0

所以叫一第L2

以PF2\\F2Q\3'

h2

XV|Ff；|=—,则|尸司=|尸乙|+2a=—+2a,

b2c

----F2〃q

所以07L=g，整理得02=3后,

b3

a

故。2一々2=3〃2,得02=4/,即c=2〃，

11.焦点三角形的作用

在焦点三角形中，可以将双曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来.

12.(2023•江苏南京・高三南京外国语学校校考阶段练习)已知函数/■(%)及其导函数r(x)定义域均为R,

记g(x)=「(x+l),且〃2+x)-〃2-x)=4x,g(3+x)为偶函数，则g'⑺+g(17)=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】因为g(3+x)为偶函数，g(x)=_f(x+l),

所以广(x+4)=广(T+4),

对“2+x)-/(2-x)=4x两边同时求导，得/(2+》)+/(2-功=4,所以有

八4+尤)+=4=>r(4-x)+f\-x)=4nf'(4+x)+((x)=4n尸(8+x)=f(尤),所以函数尸(x)的周

期为8,

在尸(2+x)+_f(2-x)=4中，令x=0,所以f(2)=2,

因此g(7)=〃18)=〃2)=2,

因为g(3+x)为偶函数，

所以有g(3+x)=g(3—x)=g'(3+x)=—g<3—x)ng<7)=—g，(—l)(l),

f'(8+x)=f'(x)ng(7+x)=g(x-l)=g<7+x)=g'(xT)=g'⑺=g'(—l)(2),

由⑴,(2)可得：g'(7)=0,

所以g'⑺+g(17)=2,

故选：C

13.(2023•江苏南通・高三统考阶段练习)设等差数列｛q｝的前"项和为S",已知耳=5,4“=-45,

%+/+2+…+%*=-45,其中正整数上22,则该数列的首项的为()

A.-5B.0C.3D.5

【答案】D

a+a++a

【解析】k+lk+2'"2k=-45,

又“=%+g+…+4=5,

两式相减得：kd+kd+---+kd=k1d=-5Q),

“/+1=%+Kd=%—50=-45,

解得：%=5.

故选：D.

14.(2023•江苏南通•高三统考阶段练习)已知函数无)=、；e'+cosx,若对任意xe[l,2],

/121”1一〃团，则实数〃，的取值范围是()

A.[2,-H»)B.(-®,0]C.[0,2]D.S，2]

【答案】C

【解析】对函数/")==曰+cosx求导得尸(x)=V:一sinx,

对函数尸(x)=-sinx继续求导得尸(x)=父爱-cosx,

由基本不等式得了"(x)=e---cosx>[----cosx=l-cosx>0,

所以/(X)=*l一Sinx在R上单调递增,

又注意到了'(0)=0,

所以((无)、〃尤)随尤的变化情况如下表：

X(-8,0)(0,+°0)

((x)-+

f(x)、

由上表可知/(%)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增,

X-X

又函数/(彳)=^^+8$彳的定义域为口，关于原点对称，

且f(-x)=-~产-+cos(-尤)=f(x)=e——Fcosx,

所以函数〃x)=f”+cosx是偶函数，

结合函数/■(X)的单调性可知，/(x2)>/(l-mx)成立当且仅当|mr-l|<x2,

而胱一[〈x?成立当且仅当一尤2W/nx-lWx?,

所以原问题转化成了对任意xe[1,2],不等式组w妙_1w尤2恒成立，

m>--x

将不等式组变形为“],

m<xd

x

m-\h~x}

所以对任意％中,2],只需；],，

m-\x+^\

、\人/min

因为函数g（x）=L-x在[1,2]上单调递减，/z（x）=L+x在[1,2]上单调递增,

XX

所以仔_二|=^(1)=0,[~+x]=3)=2,

IX)max\%/min

综上所述：满足题意的实数〃，的取值范围是[0,2].

故选：C.

15.（2023•河北石家庄•高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知四个城市坐落在正方形ABCD的四个

顶点处，正方形边长为200km,现要修建高铁连迎这四个城市，设计师设计了图中的连接路线（路线由五

条实线线段组成，且路线上、下对称，左、右也对称），则路线总长（单位：km）的最小值为（）

C.600D.200+200港

【答案】D

【解析】设=则AE=1"km,EF=200(1-tan0)km,路线总长为

V2)cos。

..400.„八„(2—sin8.),

4AE+EF=---1-200-200tan0=200------------1-1km.

cos。Icos。J

令函数〃e）=与中研归；〃如一y2sin8-1

cos20

当研o,小时，r⑻＜0,单调递减；当日卞会1时，/⑻单调递增;

所以/⑻的最小值是/母=技则路线总长（单位：km）的最小值为200+2000,

故选：D.

16.（2023•河北沧州•高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=lnx-ax2-x,定义域为1,e,在其定义域中

任取不，声（其中%＞々）都满足药"%）-%）〈菁虫人-%），则实数°的取值范围为（）

A.（-co,l]B.[l,+oo）C.（-00,e]D.[e,+oo）

【答案】A

【解析】由西/（左）—%2/（西）＜华式不—尤?），可得/（%）+/〈小立+人,

由于知Z为函数定义域内任取的两个数，且%＞多，

所以函数/z（x）="+x在1,e上单调递增，

令函数（X）=+X=一QX-1+X,

XX

贝IJ"（尤）=^^-a+120在xe-.e上恒成立，则+

Xl_e」X

设函数8（司=匕手+1,则g'（x）=—3?lnx<0,

所以g（EU=g（e）=l，故aVl,即实数。的取值范围为（-刃内.

故选：A.

17.（2023・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知等差数列｛为｝的前〃项和为S〃，对任意的〃wN*,

均有S5WS“成立，则”的值的取值范围是（）

。6

A.（3,+oo）B.[3,+8）

C.（-oo,-3）[3,-H»）D.（-00,-3]U[3,+00）

【答案】B

【解析】由题意知S5是等差数列｛%｝的前〃项和中的最小值，必有4<0,公差4>0,

若％=。，此时邑=$5，54,1是等差数列｛%｝的前"项和中的最小值，

,…6+7d3d-

止匕时%=%+4d=0,即〃i=-4d,贝U—==丁=3；

a6a1+5aa

若见<0,牝>。，此时S5是等差数列｛%｝的前〃项和中的最小值，

止匕时限=4+4d<。，a=a+5d>0,gp-5<—<-4,

61d

幺+7

日=q+7d=d

则=1-1------W（3,+8）,

“6"i+5d%+5幺+5

1d

综上可得：”的取值范围是[3,+8）,

a6

故选:B.

18.（2023・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数〃尤）的定义域为（0,+力，导函数为广⑺,

不等式（》+1）[2/（力+犷'（"]>犷（力恒成立，且"6）=，，则不等式〃了+4）<曰学的解集为（）

A.（9,4）B.（0,2）C.（T,2）D.（-4,4）

【答案】C

【解析】由(x+l)[2〃x)+矿(切>犷(耳，得卜2”沙、2#(尤)+小，(力>斗雪

令g(x)=f/(x),贝g(x)-g(无)(*+1)<0,xe(0,+co),

x+1x+1

所以x+l>0,贝Ijg(x)-g[x)(x+l)<o,

令G（上"'g(x)[=g'(x)(x+l)_g(x)

、尤+1J(尤+1)2>0,

所以G（x）在（0,+e）上是单调递增.

不等式“x+4）<等价于（尤+4）24+4）<§,即G（；C+4）="+"<3,

而G⑹=5?=空黑=3,所求不等式即G（x+4）<G⑹.

/、/、Ix+4<6/、

由于G（x）在（0,+8）上是单调递增函数，所以,+4>0，故不等式的解集为（T,2）.

故选：C.

19.（2023•重庆九龙坡•高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）将函数g（x）=sinox（0>O）的图象向左平

移0（0<9<兀）个单位长度得到函数/（X）的图象，〃。）=!，­⑺为了（X）的导函数，且尸（0）<0,若当

CD2

xe[0,可时，〃尤）的取值范围为,则。的取值范围为（）

2

A.-<co<\B.-<o)<\

33

2424

C.—<CD<—D.—<co<—

3333

【答案】D

【解析】/(x)=glx+—l=sinx+—I=sin(s+°),/'(X)=℃OS(GX+0),

.•.〃())=sine=g

⑼=GCOS°<0,

5兀

a»G,/.cos^<0,又0<。<兀,:.(p=—

6

.(5兀、.(71兀、

=sin)---=sin—+〃zx+一二cos

Iax-\6J(23J

71兀71

当了«0,兀]时,CDX+—E1一,兀啰+一

333

一L；，..•兀〈兀刃+gw苧，解得：

_乙_JJDD

故选：D.

20.（2023・重庆•高三校联考阶段练习）新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将

等体积的室内空气排向室外.假设某房间的体积为%,初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为，加已知

某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（v>l）,室内空气中颗粒物的浓度与时刻，的

函数关系为。⑺=。-制"+其中常数4为过滤效率.若该款新风机的过滤效率为自，且7=1时室

%%5

3

内空气中颗粒物的浓度是r=2时的:倍，则v的值约为（）

2

（参考数据：ln2®0.6931,ln3®1.0986）

A.1.3862B.1.7917C.2.1972D.3.5834

【答案】B

/八m4m,,/八m4m兀

【解析】由题意得夕⑴工+才,P（2）=-+-e

/

因为）：（），所以?~+子3m4m_

H1=P26——-----1-----e2v

215%5%

整理得8e--12e-2'l,

令="，

因为v>l,所以九二e

贝U12”?-8〃+l=0,解得(舍去)或9，

26

故e~=1，WWv=ln6=ln2+ln3«0.6931+1.0986=1.7917.

故选：B

21.（2023・重庆•高三校联考阶段练习）已知角a,夕均在（0,兀）内，cosa=g,sin（a+〃）=当，则角4的

值为（）

.兀c兀c兀c5兀

A.一B.—C.—D.—

64312

【答案】C

【解析】因为火尸«0,兀），且cosa=",所以sintz=Jl-cos2a=生叵,

因为sin(a+£)=^所以sine>sin(a+/7),所以(a+6)为钝角,

所以cos(cr+尸)=-^1-cos2(a+/3^=—三,

则cos°=cos[(a+/7)-a]=cos(a+/7)cosa+sin(a+£)sina=

工」+送x逑」，且匹(。㈤,JT

则尸=].

1471472

故选：c

22.(2023・重庆•高三统考阶段练习)如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设

171

ZBAC=ZCAD=-ZDAE,且0<NBAC<—.若要在扇形ABC和四边形ZW石内种满苹果，则当苹果的种

24

【答案】C

【解析】不妨令半径为1,=

令/(，)=SABC+S四边形3AFE=+sin2d+sin(万一46*)]=：(，+sin20+sin461),

/⑻=g(1+2cos26+4cos46»)=1(8COS226>+2COS26>-3)

=g(4cos26+3)(2cos2e-l),

令_f(e)>o,解得0<。<9

o

故/⑻在］。,A上单调递增，在仔时上单调递减.故心看时，种植面积最大.

故选：C.

23.(多选题)(2023•广东•高三校联考阶段练习)若a=ln6+l,c=eb-l,则()

A.a<bB.c<bC.a<cD.b<c

【答案】ACD

【解析】a-b=lnb-b+l,构造函数/(x)=lnx-x+1,/'(x)=：-1,所以〃x)在(0,1)单调递增，在(1,内)

单调递减，

所以/'(x)W〃l)=0,a<b,c-b=ex-b-\,构造函数g(x)=e*-x-l,g,(x)=ex-l,

因为尤>0时，g'(x)>0,所以g(x)单调递增，所以g(x)>g(O)=O,所以c>b.

故选:ACD.

24.(多选题)(2023•福建漳州•高三校考阶段练习)已知定义在R上的函数y=/(x)满足下列三个条件：①

对于任意的xeR都有+4)=f(x)；

②对于任意的。VX<9<2都有/(占)</(x2)；

③函数>=/(尤+2)的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是()

A./(1)</(2)</(3)

B.函数>=/(尤)是偶函数

C.对于任意的xeR都有/'(3+x)=/(5-尤)

D.函数y=/(x)有最大值和最小值

【答案】BCD

【解析】对于A：•.•对于任意的xeR都有〃x+4)=/(无)，

•••〃尤)是周期为4的周期函数.

♦.•函数>=/(尤+2)的图象关于y轴对称，

且函数，=/(x+2)的图象是由函数y=/(x)的图象向左平移2个单位得到的，

，函数>=/(无)的图象关于x=2轴对称，

/./(D=/(3),故选项A错误；

对于B：•.•函数y=/(尤)定义域为R,.•.函数>=/(尤+2)定义域为R,

•••函数>=/(无+2)的图象关于y轴对称，

...函数y="X+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),

f(-x)=/(4-x)=f(8-x)=/[2-(x-6)]=/[2+(x-6)]=/(x-4)=f(x),

...函数y=/(尤)是偶函数，故选项B正确；

对于C：•.•函数y=/(尤)是偶函数，且〃x+4)=/(%),

/(3+x)=f\8-(5-x)]=f[-(5-x)]=/(5-x),故选项C正确；

对于D：•.•对于任意的0<再<%V2者B有/(匹)</(无2),

二函数y=/(x)在[0,2]上是增函数，则当0WxW2时/(O)V〃X)<〃2).

•••函数》=/(尤)关于x=2对称，

函数>=以x)在[一2,0]上是减函数，则当-240时"0)V</(-2),

...函数y=/(尤)在一个周期[-2,2]上最小值为/(%)*=/(0),

最大值为〃力2=〃-2)=〃2).

VAx)是定义在R上的周期为4的周期函数，

二函数>=/(尤)有最大值和最小值，故选项D正确.

故选：BCD.

25.(多选题)(2023•江苏连云港•高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习)在ABC中，内角A,B,C所

对的边分别为。，b,c,NA3C=1,内角3的平分线交AC于点。且80=6,则下列结论正确的是()

A.—+-=1B.匕的最小值是2

ac

C.。+3c的最小值是4石D.一ABC的面积最小值是百

【答案】ABD

【解析】由题意得：S^ABC=S^ABD+S^BCD，

由角平分线以及面积公式得!acxsinf=:耳xsinj+：辰xsing,

232o26

化简得欧=a+c,所以工+、=1,故A正确；

ac

:.ac=a+c>2s[ac,当且仅当时取等号，

,•Jac22,:.acN4,

所以SABC=1℃sinZABC=@ac26,当且仅当。=c=2时取等号，故D正确；

24

2222

由余弦定理。2=a+c-2(sccosZABC=a+c-ac

=(a+c)~-3ac=(ac)2-3ac>42-3x4=4

所以822,即匕的最小值是2,当且仅当a=c=2时取等号，故B正确；

对于选项C：由改=a+c得：—+—=1,，o+3c=(<7+3c)xd+,)=l+q+主+324+2**主=4+2月，

acacca\ca

-+-=1[a=l+73

当且仅当:北，即—道时取等号，故C错误；

故选：ABD.

26.(多选题)(2023•江苏连云港•高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习)定义在R上的函数/(X)满足

/(X+2)+/(T-2)=0,〃1+X)为偶函数，则()

A.〃一1一了)+〃-1+尤)=0B.一无)=/(l+x)

C./(x-4)=/(x)D./(2023)=0

【答案】BC

【解析】由/(x+2)+/(_x_2)=0,令x+2=r,则有/'(/)+/(_，)=0,

即为奇函数，"0)=0,

由〃1+力为偶函数，〃x)的对称轴为x=l,得/(1+力=/(1),故B选项正确；

则有〃力=〃2-x),可得/(f)=—/(2-力

即有小）=-〃2+x）"（4+x）,

所以/（x）是周期函数，且周期为4（不一定是最小正周期），C选项正确；

/（-l-x）=-/（l+x）=-/（l-x）=/（-l+x）,故A选项错误；

/（2023）=/（506x4-1）=/（-1）=-/（1）,已知条件不能得到〃1）的值，D选项错误.

故选：BC

27.（多选题）（2023•江苏宿迁•高三沐阳如东中学校考期中）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星

导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月

31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某

语言通讯的传递可以用函数〃尤）=2sm，x-T近似模拟其信号，则卜列结论中正确的是（）

A.函数的最小正周期为1~

B.函数的图象关于点］，0）对称

C.函数图象的一条对称轴是尤=9

O

D.若"尤）1/（迎）=4,%中々，则|占一9|的最小值为2

【答案】ACD

【解析】对于A,因为y=|2sin2x|的最小正周期为7弋，

而y=|2sin2x|向右平移器单位可得〃x）=2si“2xj）,

故函数〃x）的最小正周期为:，故A正确；

对于B,在/⑺的图象上取一点（0,我，其关于点*0）对称的点弓,-我不在〃无）=2sin（2x-，|的图象

上，

所以函数“X）的图象不关于点长,。）对称，故B不正确；

对于C,因为/gT=2sing-2x）=〃尤），所以函数图象的一条对称轴是X4,故C正确；

对于D,因为“4^=2,所以〃芭）=〃％）=2,

因为由A知，函数”力的最小正周期为T，所以昆-尤2京=会故D正确.

故选：ACD

28.(多选题)(2023•江苏宿迁•高三沐阳如东中学校考期中)椭圆C:J+y2=l的左、右焦点分别为用，鸟,

4

点尸在椭圆C上，点。在以“(-2,4)为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是()

A.椭圆C的离心率为:

B.Q4-。区的最大值为84+21

C.|尸。|-|尸引的最小值为也3-4力-6

D.过点〃的直线与椭圆C只有一个公共点，此时直线方程为15x+16y-34=。

【答案】BC

【解析】对于选项A,由椭圆C的方程知。=2,b=l,c=百，所以禺心率e=，^,故选项A不正确；

2

对于选项B,设Q(x,y),则寸=卜后0),工便,0),即函=(_后_苍_切,

QF2=(s/3-x,-y),所以。不°片=卜若一元)(若-x)+y2=f+y2-3,

且圆M：(x+2y+(y-4)2=4,所以+表示圆上的点到原点(0,0)距离的最大值的平方，则

(尤2+丁)/=(V16+4+2)2=24+8A/5,

所以(公+户3)啰=24+86-3=21+86，故B正确；

对于选项C,圆M：(x+2y+(y_4)2=4,所以忸。—忸闻=归。一(4一|「胤)2|。耳卜42

眼耳|一2一4=也3-4指-6,故选项C正确；

对于选项D,当直线的斜率不存在时，所求直线为了=-2,满足条件，故选项D错误；

故选：BC.

29.(多选题)(2023•江苏徐州•高三邳州市新城中学校考阶段练习)已知函数f(x)及其导函数/'(x)的定义

域均为R,记g(w)=_f(x).若/&)满足"2x)=/(2—2x),g(尤+1)的图象关于直线x=-l对称，且g(0)=l,

则()

A.g⑴=0B./(力为奇函数

2023(女、

C.g(x)=g(元+4)D.-=-1

k=l)

【答案】ACD

【解析】由/(2尤)=/(2-2x),得〃幻=/(2-幻,等式两边同时求导，得/(尤)=一/(2-彳)

即g(x)+g(2-*)=0,故g(x)的图象关于点(1,0)对称,故A正确;

因为g(x+D的图象关于直线x=-l对称，故g(x)的图象关于直线x=0对称，

即g(无)为偶函数，则g(x)=g(r),所以,⑺应满足〃x)=-/(-x)+C(C为常数)，

当C/0时，Ax)不是奇函数，故B错误；

因为g(尤)=g(-x),g(x)+g(2-x)=0,所以g(x)=g(x+4),故C正确；

因为g(x)的图象关于点(LO)对称，关于丫轴对称,且g(0)=l,所以g(2)=-1,g⑶=0,g(4)=l,在一

图+g⑵+g

个周期内,g+g(D+g图+^(3)+g+g(4)=0,

所以yfZg5-g(1012)=-g(1012)=-g(0)=-l,故D正确.

k=\I2)

故选：ACD

30.（多选题）（2023•江苏淮安•高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知正数6满足。+4=1,则（）

I9

A.的最大值为:B.上+1的最小值为9

ab

C.4+4分的最小值为!

D.2"+型的最小值为2啦

【答案】BD

【解析】A：因为。,6是正数,

所以1=a+262242abnabvg,当且仅当。=»时取等号，

8

111

即当。=不6=:时，仍有最大值为因此本选项不正确；

248

B：因为〃/是正数，a+2b=l,

所匚匕以【、|./+2，\）（51+2.=、5_+2丁b+2至a、25厂+_2J172b2丁a=八9,

当且仅当竺=学时取等号，即当。=b=:取等号，故本选项正确；

ab3

C：因为〃*是正数，a+2Z?=l,

所以空丝J叵逅川2工,

2V22

当且仅当。时取等号，即当a=1,6=!时，4+4/有最小值;，因此本选项不正确；

242

D：因为a,6是正数，a+2b=l,

所以2"+4"22,2"=242"+2"=2攻，当且仅当a=2Z?时取等号，即当a=g,6=；时，2"+4〃的最小值为

2上

因此本选项正确，