2024届山东省临沂平邑县联考数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省临沂平邑县联考数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列函数中，自变量x的取值范围是x22的是O

A.y=-v

C.y=，4-尤'D.y=Jx+2,s/x—2

2.如图，在正方形ABC。中，以点A为圆心，以AD长为半径画圆弧，交对角线AC于点E,再分别以点。、E为

圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点连结AE并延长，交的延长线于点P,则NP的大小为（）

2

A.22°B.22.5°C.25°D.27.5°

3.若点尸（-1,3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（)

1

A.y=—3xB.v=­x

3

C.y=3x—lD.y=l—3x

4.用配方法解一元二次方程/—4x+1=0时，下列变形正确的是（）.

A.(x-2『=1B.(无-2)2=5C.(%+2)2=3D.（尤-2）、3

5.如果。是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）

A.yfaB.J一♦C.D.7^+1

6.方差是表示一组数据的

A.变化范围B.平均水平C.数据个数D.波动大小

7.对于实数x,我们规定国表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[—2.5]=—3,若—=5,贝！

的取值可以是（）

A.56B.51C.45D.40

8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正

方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个

数是（）

□□□□

□□□

□□□□□□□□□□□

□□

□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□

第1个图弟2个图蒙3个图第4个图

A.48B.63C.80D.99

9.已知点P（机-3,机-1）在第二象限，则机的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.-1B.W——

0121401114

c.D-

017^4011^4

10.如图h：y=x+3与L：y=ax+b相交于点P（m,4）,则关于x的不等式x+3Wax+b的解为（）

A.x>4B.x<mC.x>mD.x<l

11.若分式方程一1+l=R有增根，则”的值是（

)

x-3x-3

A.4B.3C.2D.1

12.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.m2—9=（x—3）B.m2—m+l=m（m—1）+1C.m2+2m=m(m+2)D.(m+l)2=m2+2m+l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在平面直角坐标系中，点P（-百，-1）到原点的距离为

14.一个菱形的边长为5,一条对角线长为6,则这个菱形另一条对角线长为

15.已知y=7］。+=嚏-2,则炉的值为.

16.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角

形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2,图3…），则图5中挖去三角

形的个数为

图1图2图3

17.若关于x的一元二次方程」x2-2kx+L4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2）2+2k（Lk）的值为.

2

18.已知菱形一内角为120。，且平分这个内角的一条对角线长为8,则该菱形的边长.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。为正方形，已知点A（-6,0）、。（-7,3）,点B、。在第二象

限内.

（1）点3的坐标；

（2）将正方形ABC。以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移f秒，若存在某一时刻乙使在第一象限内点3、。两点

的对应点8'、OC正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时f的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，问是否存在V轴上的点P和反比例函数图象上的点。，使得以P、。、B'、四个点为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、。的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和

售价如下表：

成本（元/个）售价（元/个）

A22.4

B33.6

设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.

（1）求y与x的函数解析式；

（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？

21.（8分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示:

甲乙

进价（元/部）43003600

售价（元/部）48004200

（1）该店销售记录显示.三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2

倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？

2

（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的；，而用于

购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案.

（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A,B

两款教学仪器捐赠给某希望小学.已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问

该店捐赠A,B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）

22.（10分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示

国外品牌国内品牌

进价（万元/部）0.440.2

售价（万元/部）0.50.25

该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.［毛利润=（售价-进价）

X销售量］

（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已

知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，

该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润

23.（10分）已知：如图，四边形ABC。是菱形，AB=AD.

求证：（1）A3=3C=CZ）=ZM

（2）AC±DB

(3)ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,NZMC=N3AC,/DCA=NBCA

D

24.（10分）现从A,B两市场向甲、乙两地运送水果，A,B两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水

果20吨，乙地需要水果30吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/

吨

（1）设A市场向甲地运送水果x吨，请完成表:

运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）

市场X

A—

市场

B——

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，写明x的取值范围；

（3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？

25.（12分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：Rt,ABC,ZABC^90°

求作：矩形ABC。

作法：如图，

①作线段AC的垂直平分线角交AC于点。；

②连接80并延长，在延长线上截取。。=06

③连接AD,3

所以四边形ABC。即为所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下边的证明：

证明：,OD=OB,

四边形是平行四边形（）（填推理的依据）

ZABC=90°,

二四边形ABC。是矩形（）（填推理的依据）

26.小明遇到这样一个问题：

如图，点E是BC中点,ZBAE=ZCDE,求证：AB=DC.

小明通过探窕发现，如图，过点B作跳V/CD.交DE的延长线于点尸，

再证明ACDEMABEF,使问题得到解决。

（1）根据阅读材料回答：△CDEMABEF的条件是（填“SSS”“SAS”“A4S”“AS4'^“HL”）

（2）写出小明的证明过程；

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

（3）已知，AABC中，M是BC边上一点,CM=BM,E,歹分别在AB，AC上，连接EF.点N是线段Eb上

BE

低FN=EN,连接MN并延长交A3于点P,4AC=2N6/%f=21.如图，当。=60°时，探究一的值，并说

MN

明理由：

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案.

【题目详解】

解：A、y=7T二有意义，•••2-xK),解得XW2；

1

B、y=，/有意义,.*.x-2>0,解得x>2；

7x-2

C、y=14-f有意义,/.4-x2>0,解得-2WxW2；

D、y=Jx+2.Jx-2有意义,.”+220且x-2对，解得x》；

分析可得D符合条件；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2、B

【解题分析】

根据正方形的性质得到NDAC=NACD=45。，由作图知，ZCAP=-

2

ZDAC=22.5°,根据三角形的内角和即可得到结论.

【题目详解】

解：在正方形ABC。中，NDAC=NACD=45。，

由作图知,NCAP=NDAP=22.5°,

ZP=180°-ZACP-ZCAP=22.5°,

故选B.

【题目点拨】

本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.

3、A

【解题分析】

设这条过原点的直线的解析式为：y=kx,

•.•该直线过点P(-1,3),

•*.-k=3,即k=-3,

...这条直线的解析式为：y=-3x.

故选A.

4、D

【解题分析】

根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.

【题目详解】

解：x—4x+1=0,

%2—4-x=-1>

x2—4%+4=-1+4，

（尤-2）2=3,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.

5、D

【解题分析】

根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可.

【题目详解】

A.当时，8无意义，故此选项错误；

B.当。>0或a<0时，匚下无意义,故此选项错误；

c.当。=0时，「无意义,故此选项错误；

D.a是任意实数，都有意义,故此选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，需注意是a取任何值时二次根式都要有意义，若存在使二次根式无意义的“皆是错.

6、D

【解题分析】

根据方差的意义进行求解即可得.

【题目详解】

方差是用来表示一组数据波动大小的量，

故选D.

【题目点拨】

本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表

示，其公式为S2=1［（XI；）2+（X2-X）2+…+（Xn-x）2］（其中n是样本容量，最表示平均数）.方差是用来衡量一

n

组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表

明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

7、B

【解题分析】

先根据印表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可判断.

【题目详解】

解：根据题意得：

解得：46,尤＜56,

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解国表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集.

8、C

【解题分析】

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增

加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

【题目详解】

•.•第1个图共有3个小正方形，3=1X3；

第2个图共有8个小正方形，8=2X34；

第3个图共有15个小正方形，15=3X5；

第4个图共有24个小正方形，24=4X6；

二第8个图共有8X10=80个小正方形；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了规律型…图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问

题.

9、D

【解题分析】

先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.

【题目详解】

解：•.,点P(m-3,m-1)在第二象限，

m-3<0

•X，

m-1>0

解得：lVmV3,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考

常考题型.

10、D

【解题分析】

试题分析：首先把P(m,4)代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可.

解：把P(m,4)代入y=x+3得：m=l,

则P(1,4),

根据图象可得不等式x+3<ax+b的解集是x<l,

故选D.

11、A

【解题分析】

要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.

【题目详解】

解：原方程两边同乘以G-3)得

1+(x-3)=a-x

•.•方程有增根，

.•.将x=3代入得

1+(3-3)=。-3

,*.a=4

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.

12、C

【解题分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可.

【题目详解】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，

4、等号前后的字母不一样，故本选项错误；

5、不是因式分解，故本选项错误；

C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；

。、不是因式分解，故本选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积

的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解题分析】

,点P的坐标为（-6，1）,

••.0?=^（-73）2+（-1）2=2.即点P到原点的距离为2.

故答案为2.

点睛：平面直角坐标系中，点P（X，y）到原点的距离=#5r.

14、1

【解题分析】

根据菱形对角线互相垂直平分可得AO=OC,BO=OD,AABO为RtA；在Rt^ABO中，已知AB,AO的长，即

可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长.

【题目详解】

如图，由题意知,AB=5,AC=6,

，A0=0C=3,

•••菱形对角线互相垂直平分，

.•.△A3。为直角三角形，

在RtzMBO中，AB=5,AO=3,

•*.5。=*辟-4。2=4,

故30=280=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的

值是解题的关键.

1

15、一

9

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得X的值，进而求得y的值，然后代入求解即可.

【题目详解】

%-3>0

解：根据题意得：cC，解得：x=3,

y=-2,

/.xy=3-2=—,

9

故答案为

【题目点拨】

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子布(a>l)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否

则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1,这几个非负数都为L

16、1

【解题分析】

根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可.

【题目详解】

解：图1挖去中间的1个小三角形，

图2挖去中间的(1+3)个小三角形，

图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形，

则图5挖去中间的(1+3+32+33+34)个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键.

7

17、-

2

【解题分析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.

【题目详解】

解：•.•一元二次方程」x2-2kx+L4k=0有两个相等的实数根，

2

4ac=(-2左4仓4(1-4左)=0,

整理得,242+44-1=0,

...lc+2k=-

2

(k-2)2+2^(1-k)

=-k2-2k+4

=-(/+24+4

1

当左9?+2左=—时，

2

=-(左2+2左)+4

=——+4

2

_7

~2

,7

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.

18、8

【解题分析】

根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长.

【题目详解】

菱形的一个内角为120。,则邻角为60°

则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，

可得边长为8cm.

故答案为8.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题关键

三、解答题(共78分)

19、⑴点3坐标为(一3,1)；⑵/=|,y=/；(3)存在，力彳)。［引或鸟(0,野02(8常或鸟(0,—g

【解题分析】

(1)证明ADFAgzXAEB(AAS),贝!JDF=AE=3,BE=AF=1,即可求解；

(2)t秒后，点D，(—7+233)、Br(―3+2t,1),则k=(―7+2t)x3=(-3+2t)xl,即可求解;

(3)分6'。为平行四边形的一条边时和677为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)过点B、。分别作轴、轴交于点E、F,

ZDAF+ZBAE=90°,ZDAF+ZFDA=90°,:.ZFDA=ZBAE,

又N£)E4=ZAEB=90°,AD=AB,：.M)FA=/\AEB{AAS),：.DF=AE=3,BE=AF=1，

•••点3坐标为(—3,1)；

(2)，秒后，点。7+2f,3)、B\-3+2t,l),

则上=(_7+2/)x3=(_3+2f)xl,解得：/=2,则左=6,y=-

2x

(3)存在，理由：

设：点。点尸(O,s),mn=6,

①。在第一象限，且8。为平行四边形的一条边时，图示平行四边形B'Q'QP,点8'向左平移4个单位、向上平移2

个单位得到点D0,

同理点。(加,〃)向左平移4个单位、向上平移2个单位为(加―4,〃+2)得到点P(O,s),即：m―4=0,n+2=s,

mn=6,

37

解得：m=4,n=—,s-—

229

故点小各点小2

②。在第一象限，且当5'。为平行四边形对角线时，图示平行四边形D'Q'B'P,8'。'中点坐标为(4,2),

该中点也是P'Q'的中点，

mn+s,

即Qrl：44=一,----=2,mm—6，

22

313

解得：机=8,〃=—,s=一,

44

故点。(用、P［吟)

③。在第三象限，且当57)'为平行四边形的一条边时，图示平行四边形点8,向左平移4个单位、向上平

移2个单位得到点

同理点。(加,")向右平移4个单位、向下平移2个单位为(加+4,〃—2)得到点P(O,s),即：加+4=0,n-2=s,

rrm-6,

37

解得：m=-A,n=——,s=---,

22

故点点尸万)；

综上：4回),耳臼或小,胃或鸟W，。3(*|)

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中(3),要通过画图确定图形可能的

位置再求解，避免遗漏.

20、(1)y=—0.2%+3000；(2)2400元.

【解题分析】

(1)根据题意可得A种塑料袋每天获利(2.4-2)x,B种塑料袋每天获利(3.6-3)(5000-x),共获利y元，列出y与

x的函数关系式：y=(2.4-2)x+(3.6-3)(5000-x).

(2)根据题意得2x+3(4500-x)<10000,解出x的范围.得出y随x增大而减小.

【题目详解】

(1)由题意得：y=(2.4-2)x+(3.6-3)(5000-x)=-O,2x+3000

(2)由题意得：2x+3(5000-%)<12000

解得：XN3000

在函数y=-0.2%+3000中，k=-0,2<0

丁随x的增大而减小

.•.当x=3000时，每天可获利最多，最大禾！］润y=-0.2x3000+3000=2400

/.该厂每天最多获利2400元.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的

等量关系.

21、(1)售出甲手机12部，乙手机5部；可能的方案为：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙

手机7部；(3)该店捐赠A,B两款仪器一共9台或8台.

【解题分析】

(1)设售出甲手机x部，乙手机y部，根据销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手

机利润的2倍，可得出方程组，解出即可；

2

(2)设购进甲手机x部，则购进乙手机(20-x)部，根据购进乙种手机数不超过甲种手机数的一，而用于购买这两种

3

手机的资金低于81500元，可得出不等式组，解出即可得出可能的购进方案.

(3)先求出捐款数额，设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，列出二元一次方程，求出整数解即可.

【题目详解】

解：(1)设售出甲手机x部，乙手机y部，

x+y=:l7

由题意得，，

[500L2x600y

x=12

解得：<

尸

答：售出甲手机12部，乙手机5部；

(2)设购进甲手机x部，则购进乙手机(20-x)部,

20~x<—x

由题意得，，3

4300%+3600(20-x)<81500

4

解得：12<x<13-,

7

；x取整数，

.•.X可取12,13,

则可能的方案为:

①购进甲手机12部，乙手机8部;

②购进甲手机13部，乙手机7部.

(3)①若购进甲手机12部，乙手机8部，此时的利润为：12x500+8x600=10800,

设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台,

由题意得，300x+570y=10800x30%,

•:x、y为整数,

x=7,y=2,

则此时共捐赠两种仪器9台;

②若购进甲手机13部，乙手机7部，此时的利润为：13x500+7x600=10700,

设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，

由题意得，300x+570y=10700x30%,

:x、y为整数，

x=5,y=3,

则此时共捐赠两种仪器8台；

综上可得该店捐赠A,B两款仪器一共9台或8台.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题关键是仔细审题，将实际问

题转化为数学方程或不等式求解，难度较大.

22、(1)商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；(2)当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手

机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元.

【解题分析】

(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为

2.7万元建立方程组求出其解即可；

(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可

以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大

利润.

【题目详解】

(1)设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：

0.44x+0.2y=14.8

0.06x+0.05y=2.7'

(尸20

解得

7=30

答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；

(2)设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：

0.44(20-a)+0.2(30+3a)<15.6,

解得：aW5,

设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：

w=0.06(20-a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7,

Vk=0.09>0,

，w随a的增大而增大，

当a=5时，w最大=3.15,

答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解答；(2)利用SSS证明△ADOgACDO,可得：ZAOD

=NCOD,又因为NAOD+NCOD=180。，所以NAOD=NCOD=90。即可得出AC_LDB；(3)由AADOgACDO,

再根据全等三角形对应角相等，两直线平行，内错角相等即可解答.

【题目详解】

证明：(1)；四边形ABCD是菱形，/.AB=CD,AD=CB.

又,.•AB=AD,，AB=BC=CD=DA.

(2)在AADO和ACDO中，

VDA=DC,DO=DO,AO=CO,/.AADO^ACDO.AZAOD=ZCOD.

,.,ZAOD+ZCOD=180°,.,.ZAOD=ZCOD=90°./.AC±DB.

(3)VAADO^ACDO,，NADB=NCDB,ZDAC=ZDCA.

VAB/7CD,AD〃CB,

；.NADB=NCBD,ZCDB=ZABD,NDAC=NBCA,ZDCA=ZBAC.

.\ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD,ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCA.

【题目点拨】

本题考查平行四边的性质、菱形性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，解题关键是熟练掌握以上性质.

24、(1)见解析；(2)W=5x+2025(5WxW20)；(3)见解析.

【解题分析】

(1)根据A市场共有35吨，运往甲地x吨，剩下的都运往乙地得到A市场水果运往乙地的数量；甲地共需要20吨

写出从3市场运送的量，5市场剩下的都运送到乙地；

(2)根据题目数据，利用运送到甲、乙两地的水果的数量乘以单价，整理即可得W与x的函数关系式；

(3)根据一次函数的性质进行解答即可.

【题目详解】

(1)如下表：

运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)