菏泽市2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

荷泽市2024届中考数学对点突破模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2

1.函数y=——（x>0）的图像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.实数a、％在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-----♦”-L♦“-一■>

-la01b2

A.a<-1B.ab>0C.a-b<0D.a+b<0

3.如图，PA,PB分别与。O相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为（）

A

*1

A.65°B.130°C.50°D.100°

4.如图，已知。是ABC中的边BC上的一点，ZBAD=ZC,NABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那

么下列结论中错误的是（）

A.△BAC^ABDAB.△BFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.△BDF0°ABAE

5.L在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

x+y=6

6.二元一次方程组:0的解是（）

[x-3y=-2

%二5x=4x——5x=-4

A.<B.《C.〈D.\

b=l[y=2U=-iy=-2

7.把的根号外的“移到根号内得（）

Va

A.sfaB.-y/aC.-yf^aD.

11

8.若方程x2-3x-4=0的两根分别为xi和X2,则一+一的值是（）

xYx2

34

A.1B.2C.--D.--

43

9.2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小

康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%.数

据3122亿元用科学记数法表示为（）

A.3122x108元B.3.122x103元

C.3122x1011元D.3.122x1011元

10.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（

）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点，连接AE,过点B作BFLAE交AE于点F,

则BF的长为（）

12.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

二八a

主视图左视图俯视图

A.127tcm2

B.ISncm2

C.24ncm2

D.307tcm2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.化简：卜.

14.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2

15.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm）,计算出这个立体图形

16.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树

的高度为.米

4时

17.若关于x的一元二次方程好―3%+加=0有实数根，则根的取值范围是.

18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,

统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

学生阅读课夕w

情;兄扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有名同学参与问卷调查;

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

20.（6分）如图，在RtAABC中，NACB=90。，以AC为直径的。O与AB边交于点D,过点D作。。的切线.交

BC于点E.求证：BE=EC填空：①若NB=30。，bC=2舟贝!]DE=

②当NB=______度时，以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

21.（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=

-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,

使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

22.（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用4,

B,C,。表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量条形图

A作品科作品数量扇形图

12

10

8

6

4

2

0ABeD班'------/

请根据以上信息，回答下列问题：

（0杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

（3）请估计全校共征集作品的件数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

23.（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于

每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y

=80；x=60时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日

获利最大？最大利润是多少元？

24.（10分）计算：I-1|+79-（1-73）°-（1）-1.

25.（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量V（升）关于加满油后已行驶的路程x（千

米）的函数图象.

根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油

«（「米）

时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

26.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2—4nx+4n—l（nw0）,与x轴交于点C,D（点C在点D的

左侧），与y轴交于点A.

（1）求抛物线顶点M的坐标;

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB//x轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=gx+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

27.（12分）如图，AC是。O的直径，PA切。。于点A,点B是。O上的一点，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

（1）求证：PB是。O的切线；

（2）若。O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据反比例函数中y=K,当左<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进

x

而得出答案.

【详解】

2

解：函数y=——（%>0）的图象位于第四象限.

x

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

2、C

【解析】

直接利用a,b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案.

【详解】

选项A,从数轴上看出，”在-1与0之间，

:.-1<«<0,

故选项A不合题意；

选项从数轴上看出，。在原点左侧，匕在原点右侧，

/.a<0,b>0,

ab<ZO,

故选项5不合题意；

选项C,从数轴上看出，a在&的左侧，

即a-*<0,

故选项C符合题意；

选项。，从数轴上看出，。在-1与0之间，

：.l<b<2,

A\a\<\b\,

Va<0,b>0,

所以a+Z>=|"-⑷>0,

故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.

3、C

【解析】

试题分析：：PA、PB是。O的切线，...OA_LAP,OB_LBP,.•.NOAP=NOBP=90。,又；/人08=2/©=130。，则NP=360。

-(90o+90°+130°)=50°.故选C.

考点：切线的性质.

4、C

【解析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】

VZBAD=ZC,

NB=NB,

/.△BAC^ABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

/.△BFA^ABEC.故B正确.

:.ZBFA=ZBEC,

.\ZBFD=ZBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFs4BEC,故c错误.

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

5、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6、B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

九x一=4

故选：B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

7,C

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为-（-"）•『［，然后利用二次根式的性质得到-J-4，

再把根号内化简即可.

【详解】

解：•；-->0,

a

=-•

故选C.

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型.

8、C

【解析】

b

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和石+羽=—-与两根之积

a

X/X,=f,然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和Xl+X2=3与两根之积Xl・X2=-4代入，即可求出

a

1।1_玉+々33

—'---=-------=—=—.

玉•

x1x2-44,

故选C.

考点：根与系数的关系

9、D

【解析】

可以用排除法求解.

【详解】

第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.

【点睛】

牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.

10、C

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为OX10"的形式，其中14同＜10,〃为整数.确定”的值时，整数位数减去

1即可.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8x106,

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

11＞B

【解析】

根据SAABE=二"S矩形ABCD=1=-*AE«BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【详解】

如图，连接BE.

•..四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=不AD?+DE?=^32+12=可，

..11

■:SAABE=—S矩形ABCD=1=—•AE*BF,

22

•R*3屈

5

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积

法解决有关线段问题，属于中考常考题型.

12、B

【解析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm,底面半径是3cm,所以母线长是正导=5(cm),.•.侧面积=7tx3x5

=15九(cm2),故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、显

4

【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】

口=卷=」尸=也，故答案为

V8V82A/244

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

14、607r

【解析】

圆锥的侧面积=7TX底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

解：圆锥的侧面积=7tx6xl0=607tcmi.

15、100mm1

【解析】

首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的

长方体的接触面积即可.

【详解】

根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm,宽1mm,

下面的长方体长8mm,宽6mm,高1mm,

...立体图形的表面积是：4x4xl+4xlxl+4xl+6xlxl+8xlxl+6x8xl-4xl=100(mm1).

故答案为100mm1.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键.

16、1

【解析】

EDDC

根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC^RtAFDC,进而可得——=——;即DC?=ED?FD,代入数据可得答案.

DCFD

【详解】

根据题意，作AEFC,

树高为CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,

易得：RtAEDC^RtADCF,

士EDDC

有-------------即DC2=EDXFD,

DCFD

代入数据可得DC2=3L

DC=1,

故答案为1.

9

17、m<-

4

【解析】

由题意可得，△=9-4mK),由此求得m的范围.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,

△=9-4m>0,

9

求得m<-.

4

9

故答案为：机《二

4

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

18、(2019,2)

【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.*.2019=4x504+3

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)

故答案为(2019,2).

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)100；(2)补图见解析；(3)570人.

【解析】

(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应

百分比；

(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.

【详解】

(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)十10%=100人，

故答案为：100；

(2)读4本的女生人数为100x15%-10=5人，

读2本人数所占百分比为一xlO0%=38%,

补全图形如下:

学生阅读课夕用

□男生

人数情况条形统计图学生阅读课夕W

□女生情况扇形统计图

4本

15%

3本

237%

—1

―1本2本3本4本本数'----

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500x38%=570人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)见解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)证出EC为。。的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论；

(2)①由含30。角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出

DE；

②由等腰三角形的性质，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到

结论.

【详解】

(1)证明：连接DO.

VZACB=90°,AC为直径，

.'EC为。O的切线；

又TED也为。。的切线，

.*.EC=ED,

又；NEDO=90°,

...NBDE+NADO=90°,

.\ZBDE+ZA=90o

又,.•/B+NA=90。，

/.ZBDE=ZB,

/.BE=ED,

ABE=EC；

(2)解：①；NACB=90。，ZB=30°,AC=2y/3,

；.AB=2AC=4B

BC=y/—AC2=6，

VAC为直径，

.\ZBDC=ZADC=90o,

由(1)得：BE=EC,

1

；.DE=-BC=3,

2

故答案为3；

②当NB=1。时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

,-,ZACB=90°,

.,.ZA=1°,

VOA=OD,

/.ZADO=1°,

.,.ZAOD=90°,

.,.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

二四边形DECO是矩形，

,/OD=OC,

，矩形DECO是正方形.

故答案为L

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角

三角形解决问题，属于中考常考题型.

912

21、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、

c的值；(2)作点O关于BC的对称点O，，则O，(l,1),则OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得AO,的解析式,

最后可求得点P的坐标；(1)先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD

为直角三角形，然后分为4AQC^ADCB和小ACQ<-ADCB两种情况求解即可.

【详解】

(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

—9+3匕+c=0__

将C(0,1)>B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

c=3

二抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.

(2)如图所示：作点O关于BC的对称点O，，则O,(1,1).

；0与0关于BC对称，

.\PO=PO,.

...OP+AP=OT+AP<AOf.

AOP+AP的最小」值=OA=^(-1-3)2+(3-0)2=2.

33

O'A的方程为y=-x+-

44

9

-33%二一

P点满足;44解得：<7

12

y=-x+3

912

所以P仁，?)

77

(1)y=-X2+2X+1=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

又(0,1,B(1,0),

:心=e,BC=1&,DB=2小.

.\CD2+CB2=BD2,

.,.ZDCB=90°.

VA(-1,0),C(0,1),

.\OA=1,CO=1.

.AOCD1

XVZAOC=DCB=90°,

/.△AOC^ADCB.

...当Q的坐标为(0,0)时，AAQC^ADCB.

如图所示：连接AC,过点C作CQLAC,交x轴与点Q.

•.•△ACQ为直角三角形，CO±AQ,

.,.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

/.△ACQ^ADCB.

CDAC0nV2_V10

解得：AQ=3.

BDAQ，2亚_AQ

•*.Q(9,0).

综上所述，当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角

形的性质和判定，分类讨论的思想.

2

22、(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)j

【解析】

分析：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

90

(2)由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6-——=24(件)，C班作品的件数为：24-4-6-4=10(件)；继而

360

可补全条形统计图；

(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

详解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

90

(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+==24件，

C班有24-(4+6+4)=10件,

补全条形图如图所示，

扇形统计图中c班作品数量所对应的圆心角度数36O°X—=150°；

24

故答案为150°；

(3)・・•平均每个班7上4=6件，

4

，估计全校共征集作品6x30=180件.

更2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2里3女2男1男2男3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

•••恰好选取的两名学生性别相同的概率为《=|.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概

rn

型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式P(A)=—,求出

n

P(A)..

23、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050

元.

【解析】

(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b(®0),把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y

与x的解析式，并求出x的范围即可；

(2)根据利润=单价x销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】

⑴设y=kx+b(k#)),

70左+b=80

根据题意得

60左+b=100

解得：k=-2,b=220,

/.y=-2x+220(40<x<70)；

⑵w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75产+21,

V40<x<70,

/.x=70时，w有最大值为w=-2x25+21=2050元，

当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题

的关键.

24、1

【解析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数■和负指数塞，然后相加即可.

试题解析：

解：1-11+79-(1-73)°-(；)一1

=1+3-1-2

=1.

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.

25、(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；(2)已行驶的路程为650千米.

【解析】

(1)观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

(2)用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】

(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加满油时，油量为70升.

(2)设y=(左wO),把点(0,70),(400,30)坐标分别代入得)=70,左=-0.1,

/.y=-0.1x+70,当y=5时，x=650,即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析

式.

26、（1）M的坐标为（2,-1）；⑵B（4