2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试题（原卷版）

2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案

按要求填涂到答题卡相应位置上）

1.-2的倒数是（）

3

11

A.3B.-3C.—D.--

33

2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行.开幕式以“构建

人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来.共有91个国家和地区的代表团参

加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

格的古他”育时东巴魁・

3.“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行.”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批

批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的

安全线”.其中“2000万”用科学记数法表示为（）

A.2xl（）7B.2xl08C.0.2xlO8D.20xl06

4.下列运算中，正确的是（）

A.2。+〃2=2〃3B.=

C.（3。2）2=3〃4D.m3>（-m）『加5

5.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸

出一个球，是黄球的概率为（）

1112

A.-B.—C.-D.一

6233

6.如图，在菱形A5CD中，ZABC=70°,对角线AC、3。相交于点O,E为5C中点，则NCOS的

度数为（）

/\ox/

BEC

A.70°B.65°C.55°D.35°

7.下列说法中，正确的是（）

A.若贝B.位似图形一定相似

C.对于丁二-2,y随X增大而增大D.三角形的一个外角等于两个内角之和

X

8.《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不

足七匹.问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问:

现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（）

A.6%-6=7%+7B.6x+6=7x-7

y=6x+6(y=6x-6

C.《

y-7=7x・[y+7=7x

9.如图，io,。都经过A、B两点，且点。在：a上，连接A。并延长,交于点C,连接

交；。于点。，连接AD,AD±BO,若AB=3,则的长为（）

A£2A/373

A.BR.TCCR.兀Dn.兀

2323

10.已知（XI,力），（X2,>2）（X1<X2）是抛物线y=N-2fcr-1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为

-1,贝卜=0；②点A（1,-2/）关于抛物线对称轴的对称点是8（2-1,-2r）；③当云1时，若xi+x2>

2,则以C”；④对于任意的实数t,关于x的方程N-2tx=\-m总有实数解，则m>-l,正确的有

（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11.因式分解：a3—4a=______________________

12.已知％=-1是方程f+2x—7%=0的一个根，则根的值为

13.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一.摩天轮采用了世界首创的鱼

鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.小亮在轿厢8处看摩天轮的圆心。处的仰角

为30。，看地面A处的俯角为45。(如图所示，Q4垂直于地面)，若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到

地面的距离为米.(结果保留根号)

x(x>V)/,,\,

14.定义：max(x,y)=〈,例如：max(2,l)=2,max(矿,。~+1)=矿+1,当x>0时，函

y(x<y)'7

数y=maxx+1]的最小值为.

15.图，在口ABC。中，对角线AC,8。交于点O,AF平分/BAC,交8。于点E,交BC于点孔若BE=

BF=2,则AO=.

三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16.计算：—吁+2―2|+2cos30°+(g]

C1AY2—2Y+1

17.先化简，后求值：——+1------，从-1，0,1,2选一个合适值，代入求值.

(x-2)x2-%

18.睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心

健康和提高学习能力与效率至关重要.为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通

知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小

时，为了方便统计，当6Wx<7时记为6小时,当7<x<8时记作7小时，以此类推……根据调查数据

绘制了以下不完整的统计图:

根据图中信息回答下列问题：

(1)本次共调查了名学生，请将条形统计图补充完整；

(2)本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为,中位数为；

(3)平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为°；

(4)根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该.校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计

该校有名学生平均每天睡眠时间低于9小时.

19.在并联电路中，电源电压为。总=6V,小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：m

r66

(A=v-4=—)•已知R为定值电阻，当R变化时，干路电流人也会发生变化，且干路电流人与

%R

R之间满足如下关系：/也=1+9.

总R

(1)定值电阻凡的阻值为Q；

A

(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数4=—来探究函数

R

/总=1+9的图象与性质•

R

①列表：下表列出/总点与R的几组对应值，请写出根，〃的值：m=,n=:

R・・・3456・・・

T

・・・21.51.21.・・

R

・・・.・•

九=1+—3m2.2n

总R

Ad

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以/总相对应的值为纵坐标，描出

相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来;

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①/总随我的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数/总=1+9的图象是由/?=色的图象向平移个单位而得到.

RR

20.2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗

比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同.

（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？

（2）若购买樟树苗数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？

21.在四边形A3CD中，NEAF=；NBAD（£、下分别为边BC、CD上的动点），A厂的延长线交

延长线于点AE的延长线交。。延长线于点M

2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案

按要求填涂到答题卡相应位置上）

1.-2的倒数是（）

3

11

A.3B.-3C.—D.--

33

【答案】B

【解析】

【分析】利用倒数的定义得出答案.

【详解】解：一」的倒数是-3,

3

故选：B.

【点睛】此题主要考查了倒数，熟练掌握和运用倒数的定义是解题关键.

2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行.开幕式以“构建

人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来.共有91个国家和地区的代表团参

加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

M；/又认卬匕巴吊

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行.”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批

批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的

安全线”.其中“2000万”用科学记数法表示为（）

A.2xl（）7B.2xl08C.0.2xlO8D.20xl06

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中13al＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，”是正整

数；当原数的绝对值＜1时，w是负整数.

【详解】解：2000万=20000000=2x107.

故选：A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中1W同＜10,n为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.下列运算中，正确的是（）

A.2。+。2=2苏B.小乜2=°3

2

C.（3a）D.m3.（-m）2=m5

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项，同底数幕的乘除法，积的乘方，累的乘方等相关计算法则求解判断即可.

【详解】解：A、2a与〃不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、原式=°4,不符合题意；

C、原式=9",不符合题意；

D、原式=〃d""2=m5,符合题意，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数塞的乘除法，积的乘方，哥的乘方，熟知相关计算法则是解

题的关键.

5.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸

出一个球，是黄球的概率为（）

【答案】c

【解析】

【分析】从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果，再根据概率公式求解

即可.

【详解】解：.••从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球有2种结果，

从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为'=:,

63

故选：C.

【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对

概率的理解与对概率公式的运用.

6.如图，在菱形A3CD中，ZABC=70°,对角线AC、5。相交于点。，E为中点，则NCQE的

度数为（）

A.70°B.65°C.55°D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据菱形的性质求出NBAC的度数，再证是△ABC的中位线即可得到答案.

【详解】解：：四边形ABC。是菱形，

二AD〃6C,点。是AC的中点，ZBAC=-ZBAD,

2

ZBAD=180°-ZABC=110°,

ZBAC=55°,

是8c的中点，

.••。后是^ABC的中位线，

OE//AB,

：.ZCOE=ZBAC=55°,

故选c.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键.

7.下列说法中，正确的是（）

A.若储〉〃，贝i]a>bB.位似图形一定相似

C.对于丁=-2,y随尤的增大而增大D.三角形的一个外角等于两个内角之和

x

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质分别进行判断即

可.

22

【详解】解：A.当a=-2,b=-1,a=4,b=l，则/>〃，但。<人，故选项错误，不符合题

思；

B.位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意；

2

C.对于y=--，k=-2,k<0,图像分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选

x

项错误，不符合题意；

D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故选项错误，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质、三角形的外角的性质等知识，

熟练掌握相关知识是解题的关键.

8.《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不

足七匹.问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：

现在有多少人，有多少匹绢？设现在有无人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（）

A.6x-6=7x+7B.6x+6=7x-7

y=6x+6fy=6x-6

'[y-7=7x[y+7=7x

【答案】B

【解析】

【分析】根据每人分6匹，则会剩下6匹，根据每人分7匹，则还少7匹，人数和绢布的匹数不变，列方

程即可.

【详解】解：设小偷有无名，绢布丢失了y匹，根据题意：

6x+6=y

7x—7=y

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解题的关键是找出等量关系，列出方程.

9.如图，0,都经过A、B两点，且点。在上，连接A0并延长，交［。于点C,连接8C

交（于点。，连接AD，ADLBO,若AB=3,则台。的长为（）

D.q

3

【答案】D

【解析】

【分析】过。1作O1ELA8,垂足为E,连接。山，易证AC、AD分别是〈。，a的直径，根据垂径定

理可得A2=A0,进而易证AAB。是等边三角形，在RtABA。中，利用正切求出A。，进而即可求解.

【详解】如图，过。1作。垂足为区连接。I,

VAC>。的直径,

ZABC=90°,

.•.A。是，口的直径,

•1,ADLBO,

：.AB=AO,

：.ZABO=ZAOB,

,?AB=3,

・・・A0=3,50=3,

：.AO=AB=BO=3,

・・・"30是等边三角形,

ZBAO=60°,

,//BAD=NDAO,

：.ZBAD=30°,

AZBOiD=60°,

AD=^-1=26

在Rt^BAD中，cos30°

2

，BD=2/rr.—=26兀x1=迫",

36063

故选：D.

【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到弧长公式、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及其性质、

等腰三角形的性质、正切，解题的关键是熟练掌握圆的性质及定理求出&的直径AD

10.已知(xi,力)，(尤2,”)(尤1<尤2)是抛物线y=N-2fx-1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为

-1,贝卜=0；②点A(1,-2"关于抛物线对称轴的对称点是B(2r-1,-2f)；③当仁1时，若为+&>

2,则”〈加④对于任意的实数r,关于x的方程尤2-2比=1总有实数解，则,仑-1,正确的有

()个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线丁=/一2江-1,根据对称轴的顶点坐标，可知抛物线的对称轴为1=/,

a=l>0,可知该抛物线的最小值为一产-l，

①当最小值为T时，列出等式一产-1=-1，即可解出r值；

②根据4(1,—2。、5(2”1,—2。可求出对称轴为工=七生；

③根据西+々〉2,可知受*>1,再根据区1,可知及较xi更远离对称轴，由此可知yi和的大小关

系;

④根据方程必一2笈=1-加总有实数解，可知

A=^2-4ac=(-2r)2-4xlx(m-l)>0,由此可求得m的取值范围，最后根据上述判断正确命题的个

数即可.

【详解】解：2a-1

=(X7)2一1-1,

・••抛物线y=N-2比-1的对称轴是顶点坐标是(/,-?_1),

①若y的最小值为-1,贝卜?

.,.^=0,故①正确；

②把％=1代入-2比-1,得y=-2/,

把x=2t-1代入y=x2-2tx-1,得y=-2t,

：.A(1,-2/)和点B(2L1,-2力均抛物线上，且纵坐标相等，

・••点A(1,-2力关于抛物线对称轴的对称点是3(2-1,-2力，故②正确；

③当然1时，若阳+垃>2,

9.a—1>0,

•••抛物线开口向上，

VX1<X2,

X2禺对称轴选，

.,.yiV”，故③正确；

@Vx2-2比=1-m,

Ax2-2tx-l+m=0,

・・,对于任意的实数/,关于x的方程N-2比=1-加总有实数解，

A=4z2-4m+4>0>

解得加</+i，故④错误；

综上所述，正确的有3个，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分

类讨论是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)

11.因式分解：a3-4«=.

【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

［详解】解：/_4a=<7(矿-4)=a(a+2)(a_2)

【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

12.己知％=-1是方程d+2x—m=0的一个根，则根的值为

【答案】-1

【解析】

【分析】将l=-1代入方程可得一个关于机的一元一次方程，解方程即可得.

【详解】解：由题意，将x=—1代入方程f+2x—m=0得：1—2=0,

解得m=-\,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义(使方程左、右两边相等的未

知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根)是解题关键.

13.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一.摩天轮采用了世界首创的鱼

鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.小亮在轿厢2处看摩天轮的圆心。处的仰角

为30。，看地面A处的俯角为45。(如图所示，Q4垂直于地面)，若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到

地面的距离6C为米.(结果保留根号)

【答案】2773

【解析】

【分析】过点B作于点。，证明四边形AC3D是矩形，AD^BC,在RdB。。中，求得BD=

27JL在MABDO中,求得AD=BD=27色,得到BC.

【详解】解：如图，过点B作于点。，则/2。。=/4。2=90。，

垂直于地面，BCLAC

：.ZDAC=ZBCA=90°

四边形ACB。是矩形

：.AD=BC

在放△8D0中，/8。0=90°,ZOB£>=30°,08=54米,

7?力

---=cos/OBD

OB

•••BD=OB-cosZOBD=54xcos30°=2773

在放△8。。中，ZA£)B=90°,/ABZ)=45。，

ZBAD=90°-ZABD=45°

：.ZBAD=ZABD

：.AD=BD=27的

:.BC=AD=Z1W

故答案为：27百

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义.

14.定义：max(x,y)=《,例如：max(2,l)=2,maxla,<7+1)=0"+1,当%>0时，函

数y=maxf-,x+l1的最小值为.

【答案】2

【解析】

222

【分析】由题意可知一之九+1时，得出当0<立1时，一二2的值最小；当一4%+1时，得出后1时,

x+l=2的值最小，即可得答案.

2

【详解】解:当一2九+1时，解得一，

Vx>0,

max(—,x+l)=一,

292

・••当尤在。〈止1上时，最大函数是一，x=1时函数最小值为一二—二2；

2

当一Vx+1时，解得烂-2或91,

Vx>0,

.\x>l,

2

max(—,x+l)=x+l,

X

・•・当定1时，最大函数是x+1,x=l时函数最小值为x+l=l+l=2,

一2

综上所述，y=max(—,x+1)的最小值为2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况.

15.图，在口A8CD中，对角线AC,BD交于点O,A/平分N84C,交BD于点E,交8C于点孔若BE

BF=2,则AO=_____.

【答案】2+20

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得AO=Z)E,设NBEF=NAED=NDAF=x,又

Ab平分N8AC,得N8Ab=NCAR设NA4b=NCAb=y,则ND4C=ND4尸-NCA/=x-y,然后利用

相似三角形的判定与性质可得答案.

【详解】解：:四边形A3CQ是平行四边形，

：.AB//CDfAD//BC,

：.ZDAF=ZBFE,

•:BE=BF=2,

：.NBEF=ZBFE,

：.ZBEF=ZAED=ZBFE=NDAF,

：.AD=DE,

设NBEF=ZAED=ZDAF=x,

又TAb平分N84C,

：.ZBAF=ZCAFf

设NBAb=NCAb=y,则NZMC=NDAb-NCAb=x-y,

ZABD=ZAED-ZBAF=x-y,,

：.ZDBA=ZDAO,

又「NADO=/BDA,

：.AADO^ABDA,

设AD=DE—m,

.ADDO

••=9

BDDA

BD=BE+DE—2+m,

：.DO=-BD=—(2+m),

22

.—(2+m)

Am_2,

2+mm

2m2=(2+m)2=m2+4m+4,

mi=2+2^2»小2=2-2^/^VO(舍)，

经检验m=2+2血是分式方程的解,

：.AD=2-^-2y/2,

故答案为：2+2直.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角

的性质，角平分线的定义等等，熟知平行四边形的性质是解题的关键.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.计算：——+2―2|+2COS30°+1£|

【答案】5

【解析】

【分析】分别根据乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幕计算，再依次相加减即可.

【详解】解：-严+1也-2|+2cos30°+[尸

=—1+（—百+2）+2x[+4

=5

【点睛】本题考查了考查乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幕，解题关键是熟练正确计算.

<1Ar2—2x+1

17.先化简，后求值：——+1+—；-----，从-1,0,1,2选一个合适的值，代入求值.

[x-2Jx2-x

Y1

【答案】——;-

x-23

【解析】

【分析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可.

x(x-1)

【详解】解：原式

x-2(x-1)2

x

x-2

由题可知：X/0,1,2,

..X=­1>

1

当％=-1时，原式=----

-1-23

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出xwo,1,2是解题的

关键.

18.睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心

健康和提高学习能力与效率至关重要.为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通

知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为无小

时，为了方便统计，当6Wx<7时记为6小时,当7Vx<8时记作7小时，以此类推……根据调查数据

绘制了以下不完整的统计图:

根据图中信息回答下列问题：

(1)本次共调查了名学生，请将条形统计图补充完整；

(2)本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为，中位数为；

(3)平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为°；

(4)根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该.校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计

该校有名学生平均每天睡眠时间低于9小时.

【答案】(1)50,图见解析

(2)8,8(3)43.2

(4)1008

【解析】

【分析】(1)由条形统计图可知睡眠时间为10小时的学生有4人，由扇形统计图知它占总数的8%,可求

被抽查的学生总人数，再让总人数减去睡眠时间为6、7、9、10小时的学生人数，即可得睡眠时间为8小

时的学生人数，从而可把条形统计图补充完整；

(2)根据睡眠时间为6、7、8、9、10小时的学生分别为：2、6、20、18、4人，即可得答案；

(3)先求出睡眠时间为7小时的学生人数占抽查的学生的百分比，再乘以360°即可；

(4)先求出睡眠时间低于9小时的学生人数占抽查的学生的百分比，再乘以1800即可.

【小问1详解】

解：：睡眠时间为10小时的学生有4人，由扇形统计图知占总数的8%,

；.4+8%=50,

...抽查的学生共有50人，

:睡眠时间为6、7、9、10小时的学生分别为：2、6、18、4人，

睡眠时间为8小时的学生人数为：50-2-6-18-4=20（人），条形统计图如下:

故答案为：50

【小问2详解】

:睡眠时间为6、7、8、9、10小时的学生分别为：2、6、20、18、4人，

睡眠时间的众数为8,中位数为8；

故答案为：8,8

【小问3详解】

:每天睡眠时间为7小时的学生有6人，

6

.•.360°X—=43.2°，

50

平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为43.2°；

故答案为：43.2°

【小问4详解】

,睡眠时间低于9小时的学生人数有2+6+20=28人，

28

/.1800x—=1008,

50

，该校有1008名学生平均每天睡眠时间低于9小时.

故答案为：1008

【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，个体估计总体，解题的关键是掌握相

关概念正确分析.

19.在并联电路中，电源电压为。总=6V,小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：/总=，+，2

T66

(/i==，i2=-).已知Ri为定值电阻，当R变化时，干路电流人也会发生变化，且干路电流人与

%R

R之间满足如下关系：1&=1+-.

R

(1)定值电阻凡的阻值为Q；

A

(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数4=—来探究函数

/=1+色的图象与性质.

总R

①列表：下表列出/总点与R的几组对应值，请写出加，w的值：机=，n=,

R・・・3456・・・

一

・・・21.51.21・・・

R

=1+-・・・3m2.2n…

"R

A金

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以/总相对应的值为纵坐标，描出

相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来;

(3)观察图象并分析表格，回答下列问题:

①/总随R的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数/总=1+9图象是由/2=色的图象向平移个单位而得到.

RR

【答案】（1）6（2）①2.5,2；②见解析

（3）①减小；②上，1

【解析】

666

【分析】（1）根据[r总=/T]+/T2=兄+1，I总=1+又,关联两个等式计算即可求解；

（2）①将R=4,H=6分别代入/总=1+9计算即可求解；②根据题（2）①表格数据，先描出各点,

R

顺次连接各点即可画出所求函数图象；

（3）①根据题（2）②所求图象特征即可得到结论；②根据反比例函数平移规律即可求解.

【小问1详解】

666

并联电路/T总二人T+1T2=/+｝，/邙=1+3，

风K心R

故答案为：6；

【小问2详解】

①当H=4时，/邙=1+g=2.5,即根=2.5,

比4

当H=6时，/=1+-=2,即〃=2,

66

故答案为：2.5,2；

②如图所示：

先描出点（3,3）,（4,2.5）,（5,2.2）,（6,2），再顺次连接这些点即可画出所求函数图象,

ii/总

4

【小问3详解】

①由题(2)②所求图象可知，/总=1+9是减函数，其函数值/总随R的增大而减小，

R

故答案为：减小；

②根据反比例函数平移规律可得：4=9向上平移1个单位可得：入=1+9，

R息R

故答案为：上，1.

【点睛】本题考查函数图象，涉及到画函数图象、函数的性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列

表、描点、连线画函数图象，再利用数形结合的思想理解函数的性质.

20.2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗

比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同.

(1)请问一棵樟树苗的价格是多少元？

(2)若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？

【答案】(1)一棵樟树苗的价格为12元.

(2)购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元.

【解析】

【分析】(1)设一棵樟树苗的价格为x元，则一棵柳树苗的价格为(尤+4)元，根据用2400元所购买的樟

树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同，可列出方程，解方程即可；

(2)设购买樟树苗根棵，则购买柳树苗(600-m)棵，共花费w元，根据购买樟树苗的数量不超过柳树

苗的2倍，列出不等式，解得相的范围，列出花费w的解析式，根据根的范围求得答案即可.

【小问1详解】

解：设一棵樟树苗价格为尤元，则一棵柳树苗的价格为(x+4)元，由题意，得：

24003200

xx+4

解得：x=12

经检验，x=12是原方程的解

答：一棵樟树苗的价格为12元.

【小问2详解】

解：设购买樟树苗根棵，则购买柳树苗(600-m)棵，共花费w元，由题意，得：

m<2(600-m)

解得<400

w=12m+16(600-in)

=-4■加+9600

-：k=-4<0

：.w随相的增大而减小

...当加=400时，w有最小值，此时600—m=200,w1nhi=-4x400+9600=8000,

答：购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元.

【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式、一次函数等知识的应用，熟练掌握分式方程、一元一次

不等式的解法，一次函数的性质是解题的关键.

21.在四边形ABCD中，NEAF=；NBAD(£、下分别为边BC、CD上的动点)，AF的延长线交

延长线于点AE的延长线交。。延长线于点M

(1)如图①，若四边形A3CD是正方形，求证：AACNs^MCA；

(2)如图②，若四边形A3CD是菱形，

①(1)中的结论是否依然成立？请说明理由；

②若A3=8,AC=4,连接MN,当MN=M4时，求CE的长.

【答案】(1)答案见解析

Q

(2)①成立，理由见解析；②CE=M

【解析】

【分析】(1)根据正方形的性质，得出NE4F=45。，ZACN=ZACM=135°,求出N1=NN,即可得

答案；

(2)①根据菱形的性质，得出N2=NM,再求出NAQH=NAQV,即可得答案；②先证

MABA

△MANS^BAC,得——=——，再证△MC4s△A&V和即可得答案.

ANAC

【小问1详解】

解：如下图，在正方形A3CD中,

ZBAD=90°,ZACB=ZACD=45°

：.ZEAF=-ZBAD=45°,ZACN=ZACM=135°

2

即Nl+N2=45°

在△CW中，Z2+ZN=ZACD=45°

：.4=ZN

•：ZACN=ZACM

:.AACNs^MCA；

【小问2详解】

①成立，理由如下：

如下图，在菱形A3CD中，AD//BC,

Z1+Z3=-ZBAD,N4=N5,

2

Zl+Z2=ZEAF=-ABAD

2

：.N2=/3,

•：AD//BC,

：.Z3=ZM,

Z2=ZM,

•/Z4=Z5,

.•.1800-Z4=180°-Z5,

即ZACM=ZACN，

:./\ACNs/\MCA；

②解：如下图，

,:MN=MA,

：.ZMNA=ZMAN=ZBAC=Z4,

，/\MANs/\BAC,

.MABA8c

ANAC4

AMC4s/xACN,

.CA_AM__2

••丽―丽一

CN=2,

•：AB//CD

：.ZB=ZECN,ZBAE=ZENC,

：.AABE^/\ACE,

BEAB

：.——=——=4A,

CECN

：.CE=-BC=~.

5